文摘
本文旨在研究双曲非线性薛定谔方程的孤子解。模型的精确解析解是通过应用集成方法,即Sine-Gordon方法。可以看出该方法能够有效地确定方程的精确解。图形模拟相应的一些结果在报纸上也画。这些结果可以帮助我们更好地理解这个模型的行为和性能。本文实现的程序可以推荐在解决其他方程。执行所有的计算和图形在数学软件使用强大的符号计算软件包。
1。介绍
发现对微分方程的精确解,包括普通或偏导数,始终是一个重要的挑战在数学、物理、和工程。这个过程是非常困难的甚至是不可能对这些方程。因此,任何方法,帮助我们确定和使用这些解决方案是非常重要的。确切的解决方案可以用来说明许多非线性数学物理中观察到的现象。最适当的工具来描述许多事件本质上是采用微分方程。这种重要性使这类方程有形痕迹在许多科学的分支,包括数学、物理(1- - - - - -3),电气工程、天文学、力学、经济学、和许多其他现有学科(4- - - - - -6]。基于这些非凡的效果,一些分析方法已经成功地应用于获得此类方程的精确解。其中有些方法是同伦分析方法(7),变分迭代法(8],exp-function方法[9),逻辑函数法(10),广义 - - - - - -扩张(11),椭圆仪法(12- - - - - -14),指数有理函数的想法(15),修改后的Kudryashov技术(16],和subequation方法[17]。看到更多的方法,请参考18- - - - - -20.),包括生物学、非线性光学、经济、应用科学(1,20.- - - - - -34]。在这篇文章中,作者研究HNSE形式提供(35]:
值得注意的是,这个方程包含了广泛的知名方程通过一些具体选择的参数。到目前为止,各种各样的技术已经成功地用于环方程找到确切的解决方案(1)。本文包含以下部分。简短的整合使用导数的数学描述本文中提供了本文的第二部分。然后,第三节介绍了使用的方法。第四部分涉及到具体的解决方案通过运用分析方法方程和图形行为被发现。最后,结论在本文的最后一部分提出了。
2。一致的导数
Biswas提出一个有趣的导数叫做整合导数的定义(1]。这个导数可以被认为是经典的自然延伸的导数。此外,整合导数满足所有标准微积分的性质,例如,链式法则。
定义1。让 ,整合一个函数的导数的订单 ,被定义为 这个新定义满足以下属性。
定义2。假设 和 ,让是一个函数上定义 以及 。然后, - - - - - -分的积分是由 如果黎曼反常积分的存在。
定理3。让 , 是 - - - - - -可微的点 ,然后
定理4。让可微函数和_的顺序是一致的导数。让是一个可微函数中定义的范围 ,然后 “'”是经典的导数吗 。
3所示。Sine-Gordon结构方法
在订单中,我们考虑Sine-Gordon方程如下: 在这里,是一个非零常数。我们发挥改变 在这里,是行波速度。把方程(8在方程()7)
通过简化方程(8),我们有
在方程(9),是积分常数。我们假设 ,和 ,因此方程(9)的娱乐
简而言之,我们有
插入 ,我们有
我们有解决方案的方程(12)如下:
构造NLPDE如下的解决方案:
使用以下变化: 利用方程(13),我们有方程解(15)如下:
我们获得通过平衡(10]。然后,用方程(15从方程()颂歌的结论14),我们有一个系统的代数方程和 。然后,等同的系数,我们获取必要的系数。用这些系数(15),我们提取方程的解决方案(14)。
4所示。解决方案的过程
确定单独方程解(1),我们首先定义以下变量:
采取平衡原则之间和在方程(10)的收益率 。立即解决问题的总体结构,提出了(7),确定如下:
下面提到的步骤的方法用方程(15)和方程(8)方程(10),我们得到一个多项式 。将相同的系数的力量 ,我们得到的代数方程组,通过求解这个系统,我们获得的方程 ,和 。现在,通过求解得到系统,我们得到以下值:
组1:
所以,我们获得以下暗孤子:
所以我们有光暗孤子解(1)如下:
和黑暗的奇异孤子
组2:
光暗孤子解
和黑暗的奇异孤子
第三组: 光暗孤子解
和黑暗的奇异孤子
在数据1- - - - - -9的图,我们看到,答案非常相似,唯一的区别是在图的振荡的程度。
5。结束语
在这项研究中,一些新的孤独的双曲薛定谔方程的精确解是借助一个有效的分析方法。考虑结构任意参数的方程由一系列导致许多著名的模型通过考虑某些选项。该方法的主要优点之一是确定方程的不同类别的解决方案在一个单一的框架;这意味着该方法可以确定不同类型的方程在一个单一的解决方案的过程。此外,我们可以很容易地推断,在这项研究中使用的方法非常简单,但非常有效的方法解决npd。我们已经获得所有必要的计算和绘图数据执行1- - - - - -9通过数学的符号计算软件的实现。
数据可用性
没有数据被用来支持本研究。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。