文摘
Painleve可积性的高阶布西涅斯克方程证明了通过使用标准Weiss-Tabor-Carnevale(世贸中心)方法。multisoliton解决方案通过引入高阶布西涅斯克方程的因变量转换。高阶孤子分子和非对称孤子的布西涅斯克方程可以由速度共振机制。肿块的解决方案可以通过求解高阶布西涅斯克方程的双线性形式。一些详细的计算,肿块波的高阶布西涅斯克方程是明亮的形式。这些类型的固定励磁展出通过选择合适的参数。
1。介绍
孤子分子作为边界状态是由之间的排斥力和吸引力的一种平衡力量孤子非线性和色散效应引起的(1]。孤子的特性实验和分子模拟已经引起了相当大的关注2- - - - - -4]。孤子分子首先被发现的理论分析的非线性Schroinger方程5)和复金兹堡朗道方程(6]。理论框架提出了解决孤子分子(7,8]。最近,卢提出了速度共振机制形成孤子分子(9]。高阶色散方面发挥关键作用的速度共振机制(10]。速度共振机制是开发一些可积系统,(2 + 1)维的基于Korteweg-de弗里斯(KdV)方程(11),复杂的修改KdV方程(12),(3 + 1)维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程(13],等等14- - - - - -16]。结合达布变换和分离变量方法,一些孤子之间的相互作用分子和呼吸的解决方案和孤子分子之间和dromions探索(11- - - - - -15,17]。除了孤子分子,把解决方案是一种有理函数解在非线性系统已成为一个热门领域18- - - - - -22]。把解决方案将多项式衰减四面八方的空间23]。副大臣双线性方法是一个有用的方法来发现肿块的解决方案。肿块波的非线性系统验证了副大臣双线性方法(24- - - - - -29日]。在本文中,我们的目标是探索一个高阶布西涅斯克方程被认为是四阶之间的组合和sixth-order布西涅斯克形式。我们得到很多有趣的结果高阶布西涅斯克方程,如multisoliton、孤子分子,肿块的解决方案。尤其是高阶布西涅斯克方程的孤子分子不是有效只是四阶布西涅斯克方程或sixth-order布西涅斯克方程。
高阶布西涅斯克方程读取 在哪里 , ,和任意常数。高阶布西涅斯克方程(1)将成为四阶布西涅斯克方程和sixth-order布西涅斯克方程 和 ,分别。高阶布西涅斯克方程(1)可以描述长波浪的传播在浅水区。四阶布西涅斯克方程的可积性是由逆散射变换方法(30.]。group-invariant解决方案获得的四阶布西涅斯克方程的相似性减少(31日]。高维布西涅斯克方程可以通过构造四阶布西涅斯克方程(32]。的 - - - - - -孤子解的四阶33)和sixth-order布西涅斯克方程(34副大臣)得到的双线性方法。
本文组织如下。节2,Painleve证明了高阶布西涅斯克方程的可积性标准Weiss-Tabor-Carnevale(世贸中心)的方法。节3,高阶布西涅斯克方程可以转化为因变量的双线性型的转变。副大臣的双线性方法推导出multisoliton处理高阶布西涅斯克方程的双线性形式。高阶布西涅斯克方程的孤子分子由一个新的共振条件。节4,把解决方案的高阶布西涅斯克方程是通过解决相应的副大臣双线性形式。最后,本文的结论部分5。
2。Painleve分析高阶布西涅斯克方程
据世贸中心的方法(35),解决方案的高阶布西涅斯克方程可以写成 与是一个正整数。模型的解决方案是单值的任意移动奇点多方面的 。从领导指令分析,我们得到的
通过插入表达式 到(1)和消失的系数项 ,的多项式方程是派生
相应的共振发生在
的共振 对应于奇点歧管的事实 是一个任意的函数。由消失后续系数的 ,我们推断出任意数量的函数( , )是一样的共鸣的数量( )。高阶布西涅斯克方程是因此Painleve可积性的世贸中心测试。
3所示。Multisoliton和高阶布西涅斯克方程的孤子分子
确定multisoliton高阶布西涅斯克方程的解决方案(1),因变量转换读取
用(7)(1),高阶布西涅斯克方程的双线性形式读取 在哪里是双线性微分算子36]。
的 - - - - - -孤子解的高阶布西涅斯克方程可以计算的 在哪里可能的组合的总和吗 和 。用(7)和(10)(1),这个阶段的转变阅读和色散关系
我们应当研究孤子分子与一个新的共振条件。新的共振条件 速度共振读取
通过求解上述条件(13),速度共振条件
孤子分子和非对称孤子可以通过选择适当的参数(构造13)或(14)。我们把two-soliton ( )在(10)和新的共振条件来描述这些现象。的图1,参数选择
(一)
(b)
的图2,参数选择
(一)
(b)
介绍了孤立子的分子和不对称孤子的数字1和2,分别。两个孤子在分子不同的振幅,而两个孤子分子同时具有相同的速度。
4所示。把高阶布西涅斯克方程的解
获得块高阶布西涅斯克方程的解决方案(1),我们二次函数作为
用(17)到副大臣双线性形式(8)和平衡不同的权力和 ,参数约束
的功能可以本地化 - - - - - -平面的参数满足
用(17)(7),一块波(1生成) 与 。描述肿块波的高阶布西涅斯克方程(1),参数选择
一块的时空结构和相应的密度波描述数据3(一个)和3 (b),分别。肿块的临界点波可以通过求解计算
(一)
(b)
通过求解上述条件(22),我们发现功能达到最大值的点 和两个点的最小值 。用上面的三个点值为(20.),函数的最大和最小值是 和 ,分别。我们只能得到明亮的块以上的高阶布西涅斯克方程的形式详细分析。
5。结论
总之,Painleve性质、孤子分子,把解决高阶布西涅斯克方程(1)研究了标准的世贸中心和副大臣双线性方法。multisoliton解决方案(1)是通过引入因变量转换。孤子分子和不对称孤子是由速度共振机制。肿块的解决方案可以通过使用积极的二次函数。通过详细的计算函数的最大和最小值 ,肿块的波高阶布西涅斯克方程是明亮的形式。
摘要高阶布西涅斯克方程具有Painleve可积性由介绍副大臣双线性算子基于四阶布西涅斯克方程。类似的引入高阶副大臣双线性算子程序,我们建议一个方程
与被任意常数。integrabilityproperties和非线性励磁(23)值得进一步研究。
数据可用性
使用的数据来支持本研究的结果包括在本文中。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
确认
这项工作是由中国国家自然科学基金11775146。