文摘
孤子分子,作为孤波的绑定状态,已经在一些地区引起了相当大的关注。摘要 - - - - - -维高阶布西涅斯克方程构造通过引入两个高阶副大臣运营商一般 - - - - - -维布西涅斯克方程。分子的速度共振机制、孤子和高阶布西涅斯克方程的非对称孤子。孤子分子通常是不存在的 - - - - - -维布西涅斯克方程。作为一种特殊的合理的解决方案,把波是本地化的四面八方和代数衰减。肿块解决高阶布西涅斯克方程是通过使用一个二次函数。这个肿块波就是明亮的形式通过一些细节分析。图形在这项研究中通过选择合适的参数进行。这项工作的结果可能丰富多样的高维非线性波场的动态。
1。介绍
的 - - - - - -维布西涅斯克方程可以描述长小振幅波的传播在浅水区。的物理和动力结构 - - - - - -维布西涅斯克方程研究了通过使用各种方法(1- - - - - -4]。的 - - - - - -维布西涅斯克方程读取 在哪里 , ,和任意常数。它可以转换成副大臣的形式: 与因变量转换:
的 - - - - - -维布西涅斯克方程减少了 - - - - - -维布西涅斯克形式与 。的 - - - - - -维布西涅斯克方程包括形式和“坏”“好”布西涅斯克布西涅斯克与形式 和 ,分别为(5]。深入调查这个模型的参数(1),扩展 - - - - - -维布西涅斯克方程的基础上,介绍了通常的布西涅斯克方程(1)[6,7]。扩展的拓扑kink-type孤子解 - - - - - -维布西涅斯克方程得到sine-Gordon扩张方法(6]。修改后的指数展开法应用于耦合的布西涅斯克方程(7]。multisoliton解决方案、呼吸的解决方案和超级巨浪的广义布西涅斯克方程得到通过符号计算方法(8和双线性形式的多项式函数9]。一般来说,寻求非线性演化方程精确解在孤子理论是一个至关重要的任务。许多方法被证明是有效的在寻找孤子方程的精确解10- - - - - -12]。通过使用辅助方程法和直接延伸代数方法,单独行波的解决方案,这些解决方案的稳定性进行了分析10- - - - - -12]。在这项工作中,我们应当研究孤子分子和肿块波高阶布西涅斯克方程的解决高阶布西涅斯克方程的双线性形式。
孤子分子形成的孤子之间的排斥和有吸引力的力量平衡被视为边界状态(13]。首次预测框架内的非线性Schrodinger-Ginzburg-Landau方程(14]。许多影响包括非线性和色散效应是一个关键的角色在孤子分子。孤子分子已成为一个焦点的研究实验和仿真13- - - - - -17]。的理论框架来解决介绍了孤立子的分子(18,19]。最近,卢提出了速度共振机制构建的孤子分子 - - - - - -维非线性系统(20.]。速度共振机制是一种有用的方法,形成孤子分子(20.]。平衡的非线性效应,高阶色散项可能发挥关键作用的速度共振机制(21]。孤子分子的各种可积系统验证了速度共振机制:在基于Korteweg-de弗里斯(KdV)方程(22,23),修改后的KdV方程(24,25), - - - - - -维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程(26],等等27]。孤子分子之间的动力学和呼吸的解决方案和孤子分子之间和dromions速度共振机制,达布变换和变量分离方法(25- - - - - -28]。
在本文中,我们尝试构建 - - - - - -维高阶布西涅斯克方程具有孤子的分子。孤子分子在平时的缺席 - - - - - -维布西涅斯克方程。本文组织如下。节2,孤子分子的非对称孤子 - - - - - -维高阶布西涅斯克方程是由速度共振条件。节3,把解决方案的高阶布西涅斯克方程是通过解决相应的副大臣双线性形式。最后,本文的结论在上一节。
2。孤子的分子 - - - - - -维高阶布西涅斯克方程
基于双线性形式的 - - - - - -维布西涅斯克方程,我们可以构造高阶形式通过引入高阶副大臣操作符(和 ): 在哪里是双线性微分算子29日]:
Two-soliton解决高阶布西涅斯克方程可以计算的 在哪里 。用(6)(4),相移和色散关系写成
孤子分子可以采用速度共振条件(30.]。速度共振条件 读取
通过求解条件(8),速度共振条件
以上速度共振条件(9)不能得到方程(4高阶副大臣运营商)缺席和 。孤子分子和非对称孤子可以通过选择适当的参数(构造8)或(9)。这些现象数据所示1和2。我们选择相同的参数和不同阶段的数据1和2。的参数是
(一)
(b)
(一)
(b)
阶段的数据1和2是 和 ,分别。介绍了孤立子的分子和不对称孤子的数字1和2。孤子分子和不对称孤子可以相互转换,通过选择不同的参数。两个分子中孤波有不同的振幅,而两个分子中孤波具有相同的速度。
3所示。肿块的解决方案 - - - - - -维高阶布西涅斯克方程
肿块的解决方案,它可以被视为一种有理函数解,衰变多项式在各个方向的空间31日- - - - - -36]。一副大臣可以构造块解决方案的双线性方法和达布变换(37- - - - - -45]。肿块的高维非线性系统是由解决副大臣双线性方法(46- - - - - -49]。符号计算方法是一种有用的方法来搜索肿块波(31日]。肿块波和其他复杂的波之间的相互作用提出了符号计算方法(38- - - - - -43]。在本节中,我们将研究把波的动力学利用符号计算方法。
获得的肿块的解决方案 - - - - - -维高阶布西涅斯克方程,二次函数显示为 在哪里 任意常数。用(11)到副大臣双线性形式(4)和平衡不同的权力 , ,和 ,参数约束为以下三种情况。
案例1。
的解决方案可以本地化 - - - - - -平面的参数满足
例2。
例3。
以本地化的解决方案在 - - - - - -飞机为例2和3,参数应满足:
采取案例1作为一个例子来描述肿块波的动力学。用(11)(3),肿块波 - - - - - -维高阶布西涅斯克方程1生成:
描述肿块波 - - - - - -维高阶布西涅斯克方程,所选择的参数
一块的时空结构和密度波中所描述的人物3(一个)和3 (b),分别。肿块波的临界点是解决:
(一)
(b)
通过求解上述条件(19),我们发现功能达到最大值的点 和两个点的最小值 。用以上三个点值为(17),函数的最大和最小值是 和 ,分别。最大值点的值将大于零 。最大和最小振幅之间的比例 。肿块的波高阶布西涅斯克方程是明亮的形式通过上面的细节分析。
4所示。结论
总之,孤子分子和肿块的解决方案 - - - - - -维高阶布西涅斯克方程研究了解决副大臣双线性形式(4)。孤子分子和不对称孤子的速度共振机制。肿块的解决方案可以通过使用积极的二次函数。肿块的波高阶布西涅斯克方程是明亮的形式在一些细节分析。数据1- - - - - -3表明孤子的动态分子和肿块波通过将合适的参数。孤子分子和不对称孤子可以相互转化,通过选择不同的阶段。孤子分子和不对称孤子不能派生的 - - - - - -维布西涅斯克方程(1)。
摘要 - - - - - -维高阶布西涅斯克方程是通过引入高阶构造的副大臣双线性算子和根据通常的 - - - - - -维布西涅斯克方程。类似于引入高阶副大臣双线性算子程序,我们建议一个方程 与和被任意常数。孤子分子和肿块波(20.)是值得研究的速度共振机制和符号计算方法。超级巨浪出人意料地高烈度单个波,已报告使用副大臣双线性方法(50,51]。这些非线性励磁(20.)是有价值的增加对现象的理解不同非线性波。
数据可用性
数据集支持本文的结论都包含在这篇文章。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
这项工作是由中国国家自然科学基金(11775146)。