文摘
通过 - - - - - -孤波解和速度共振机制,孤子的分子构造KdV-Sawada-Kotera-Ramani (KSKR)方程,用于模拟一维空间中孤波的共振。就可以形成非对称孤子通过调整两个孤波孤子分子之间的距离足够小。多个孤子之间的相互作用分子的弹性方程。然后,完整的对称群派生KSKR方程的对称群的直接方法。通用集团从完整的对称群不变解可以获得从一个已知的解决方案。
1。介绍
孤子的分子,也被称为multisoliton复合体,是孤波的绑定状态表现出群体的行为(1]。调查孤子分子提供了一个直接的方式研究孤波之间的相互作用,和孤子的形成和分离分子密切相关学科如孤子碰撞,孤子溅,孤子的降雨,孤波的捕获。此外,他们带来了孤子的基本理解物理意义,孤子分子也存在转移的可能性二进制编码的光学数据超过了限制2]。最近,孤子分子已经成为最具挑战性的研究领域之一,已被调查理论和实验观察到在某些领域(3- - - - - -8]。2005年,孤子分子实验中观察到dispersion-managed光纤(3]。2017年,飞秒孤子的演化分子解决few-cycle的腔锁模激光器的一个新兴timestretch技术(7]。2018年,刘等人已经通过实验观察到整个建设过程的实时动态稳定的孤子分子(第一次8]。Two-soliton束缚在“bose - einstein”冷凝物接触原子相互作用和一些动态孤子现象分子被报道在9,10]。2019年,卢11]介绍了速度共振机制形成孤子分子和非对称孤子五分之三订单系统。最近,孤子分子和一些混合动力解决方案涉及肿块,呼吸,正电子已经调查了一些( )- - -尺寸和( )- - -维方程副大臣双线性方法和达布变换(12- - - - - -27]。
我们都知道,对称性的研究是其中一个最强大的微分方程的方法。对称群的直接法获得了全对称组对一些pd (28- - - - - -31日]。一旦给定系统的全部对称群,谎言可以推导出点对称群,有时,离散变换群也可以预期。与此同时,相关的谎言点对称性可以简单通过限制任意函数或任意常数在无穷小形式。此外,一个能够重现一般组不变的解决方案完全对称组和一个已知的简单的解决方案。
在本文中,我们将探讨以下KdV-Sawada-Kotera-Ramani方程(32- - - - - -34]:
提出了描述在一维空间孤子的共鸣32]。情商的守恒定律。1)进一步由Konno [34]。KdV-Sawada-Kotera-Ramani方程(1)是一个KdV方程和Sawada-Kotera方程的线性组合。当 ,情商。1)是减少KdV方程。当 ,情商。1)是减少Sawada-Kotera方程(35]。在裁判。36),作者研究了对称说谎,精确解,KdV-Sawada-Kotera-Ramani方程的可积性。据我们所知,孤子分子和Eq的全部对称群。1)到目前为止还没有被调查。
剩下的纸是组织如下。节2,通过引入速度共振条件下,孤子分子由 - - - - - -KdV-Sawada-Kotera-Ramani方程的孤波。孤子的传输和碰撞特性的分子进行了讨论。节3,完整的对称群KdV-Sawada-Kotera-Ramani方程推导出的对称群的直接方法。通用集团从完整的对称群不变解可以获得从一个已知的解决方案。节4,短的结论。
2。孤子分子
情商的双线性形式。1)如下
在转换 ,在哪里副大臣的双线性微分算子和吗 是一个真正的函数的变量 。根据副大臣的双线性理论, - - - - - -情商孤子解。1)可以获得 与
在哪里 任意常数,总和所有可能对来自条件的元素 ,和表明的总和所有可能的组合 。
找到非奇异的分析共振激发从情商。3),我们应用速度共振条件 ,
然后,我们可以得到下面的表达式
它可以在共振条件下(5),两个孤波,th孤子和th孤子在情商。3),表现出一个孤立子分子结构。看到这个事实,我们需要 作为一个简单的例子。当 ,解决方案(3)可以简化
(一)
(b)
从图1,你会发现不同,因为两个分子中孤波 虽然他们的速度是一样的。
如果改变值和 ,两个分子的孤子之间的距离将会改变,分别。当两个孤子是足够近的距离彼此交互,孤子分子将成为不对称孤子。图2的情节是不对称孤子参数(8){除外 }。从图2,一个可以看到two-soliton分子进化期间保持其不对称的形状和速度。
(一)
(b)
可以生成Two-soliton分子从四个孤子; 和 满足情商。6); 和 满足情商。6)在同一时间。图3显示解决方案的弹性交互属性(3), 和参数选择
(一)
(b)
从图4,你会发现波峰的高度和速度没有改变除了后碰撞阶段。
(一)
(b)
3所示。有限的对称组
根据对称群直接法,我们设置情商的解决方案。1)如下: 在哪里 ,和 满足相同的方程(1)式。
用情商。11)为情商。1)和消除所有条款包括Eq。(11),我们获得一个多项式微分方程对和他们的衍生品。然后,收集的系数及其衍生物,我们获得一组超定的偏微分方程与微分函数:{ }。从超定的pd,很容易找到
现在,情商的替换。12)到超定的pde导致
符号计算的帮助下执行一些计算后,方程式的通用解决方案。(12)和(13)如下
在哪里 , , ,和任意常数,常数吗拥有由离散值
从上面的结果,我们可以得到以下对称群定理情商。1)。
定理1。如果 是一个KdV-Sawada-Kotera-Ramani方程的解决方案(1),那么 (14)和(15)。
对称群的定理1,我们知道真正的KSKR方程,对应的谎言点对称群 。复杂KSKR方程的对称群为五部门5的值相对应在情商。15)。与此同时,我们可以推出的经典谎言对称性定理1通过任意常数 作为一些特殊的无限小的参数形式。
此外,你可以获得一个普通群不变解KSKR方程的定理1和一个简单的解决方案。例如,从情商。7)和定理1,我们可以推出一个KSKR综合两个孤子方程如下 (14)和(15)。
有必要指出,当two-soliton解决方案(17)展示一个孤立子分子结构、速度共振条件是一样的(5)。图3显示所表达的分子结构和非对称孤子结构(17与参数选择()8),
4所示。结论
在本文中,我们调查了KdV-Sawada-Kotera-Ramani (KSKR)方程,用于模拟一维空间中孤波的共振。的基础上 - - - - - -孤子表达和速度共振机制,我们获得一个孤子KSKR分子和多个孤立子分子结构方程。就可以形成非对称孤子通过调整两个孤子之间的距离足够小。这些孤子之间的相互作用分子KSKR方程是有弹性的。然后,我们推导出完整的对称群KSKR方程的对称群的直接方法。通用集团从完整的对称群不变解可以获得从一个已知的解决方案。本文的结果可以提供一些有用的信息的动态行为KSKR方程。有必要注意的基础上 - - - - - -孤子解的副大臣双线性方法,我们只获得孤子分子包括KSKR两孤子方程。它通常是不容易获得孤子分子包含多个孤波。为了获得一个孤子分子包含多个孤波,可以调查 - - - - - -孤波从达布变换找到孤子分子与多个孤波(14]。方法构建孤子分子和对称群方法可以应用于其他非线性模型进行调查。
数据可用性
没有数据被用来支持本研究。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
这项工作是由中国国家自然科学基金支持下批准号。11805106,11775121,和11435005 kc在宁波大学黄麦格纳基金。