文摘

在本文中,我们所关心的一个问题 - - - - - -拉普拉斯算子与对数非线性抛物方程;爆破结果证实的解决方案。这项工作完成Boulaaras”在数学工作。方法:。科学。,(20.20.),在哪里the author did not study the blowup of the solution.

1。介绍

在目前的手稿,我们考虑下面的初边值问题的非线性 - - - - - -拉普拉斯算子方程: 在哪里 是一个有界领域具有光滑边界 和 最初的数据 令人满意的

术语的非线性多项式在最近研究人员关注的工作。例如,它存在于边缘检测和光学弹性、材料科学、工程、物理和光学。此外,许多工程和应用科学设计中存在的问题,提出通过偏微分方程,包括一些动态的建模系统在物理和工程([1- - - - - -13])。

也是说的进化相关的偏微分方程 - - - - - -拉普拉斯算子(见[8,14,15])。

我们也注意到对数非线性已经被许多科学家和研究人员关注,它介绍了许多问题,包括波动方程(见[3,16- - - - - -18])。

和更多信息的其他一些作品,介绍了这一项,我们参考读者13,14,16- - - - - -24]。

后来,在25乘数方法),作者给的能量衰减解决以下问题:

此外,作者在14]证明了衰变率的解决方案(指数和多项式)通过使用不平等研讨会中尾的问题(3)。

另一方面,拉普拉斯算子的对数源项的抛物型方程(21),陈等人研究了以下问题:

然后,在[23),作者证明了全球存在,腐烂,和崩溃的问题的解决方案: 在哪里

此外,在14),作者建立了全球有界性和崩溃的问题的解决方案(5) 。

最近出于最后提到的作品,在这里,我们调查问题(1与非线性扩散) 和对数非线性 延伸的问题(14]。我们的目标是炸毁解问题(1)为了把一些开场白。更准确地说,我们给放大的结果。

2。预赛

作为一个起点,我们给了一些基本的定义和引理。 为 ,和我们象征着积极的常数 和 ( )。

引理1 (7)(对数水列夫不平等)。让 是所有函数 。然后,对于 , , 在哪里

备注2。让 ,并通过定义 为 ,我们可以写

3所示。崩溃

在第三节中,我们给出了证明崩溃的解决我们的问题。

定理3。对于任何初始数据 ,问题(1)有一个独特的弱解: 对于一些 。

首先,我们介绍了能源功能在以下引理。

引理4。让 的解决方案(1),然后 nonincreasing;也就是说, 满足

证明。乘(1) 和集成 ,我们有 因此, ☐

到达我们的目标证明的主要结果,我们定义的功能

定理5。假设 ,然后解决问题(1)在有限时间炸毁。

证明。从(12),我们有 因此, 我们设置 在哪里 和 乘(1) 和的导数(18)给 加减 到(20.)( ),我们获得 应用对数水列夫不平等了 设置 ,并 给 自 因此,对于一些 ,不平等(25)给 接下来,由(18),我们有 因此, 在哪里 , 因此, 根据(25)和(30.),我们得到 在哪里 ,唯一的依赖 和 。
最后,通过集成(31日),我们得到 因此, 吹的时间: 结果,完成证明。☐

数据可用性

没有数据被用来支持这项研究。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

研究者要感谢院长以来的科研、卡西姆大学资助出版这个项目。