文摘
威廉姆森的Darcy-Forchheimer流流体在里加板进行了分析。能量和质量方程建模Cattaneo-Christov理论和双层次。执政PDE模型改变成ODE模型。这些模型通过MATLAB数值解决bvp4c和同伦分析方法分析解决。控制流的影响参数对流体速度、流体温度、液浓度、表面摩擦系数,局部努塞尔特数,和当地舍伍德数是审查通过的图和表。我们承认,流体的速度变得减少更多的孔隙度参数。同时,我们指出,热solutal边界层厚度下降是由于相应的分层参数。此外,最大减少表面摩擦的比例获得当吸/注塑参数变化从0.0到0.4威廉姆森和粘性液体。的最大比例增加当地努塞尔特数发生在吸/注塑参数变化从0.4到0.8威廉姆森和粘性液体。
1。介绍
非牛顿流体广泛在石油钻井等多样化的工业过程实现的,画的塑料薄膜,纤维纺丝,粮食生产。威廉姆森流体模型是最简单的一个非牛顿模型复制粘弹性剪切稀化属性,看到威廉姆森(1]。热辐射威廉姆森流体的流动与化学反应拉伸板被萨•披露et al。2]。他们证明了流体温度下降由于威廉姆森的存在参数。汗等。3]证明了威廉姆森的滑流影响nanofluid多孔介质。他们暴露表面阻力抑制由于上升威廉姆森流体参数。二维非稳态辐射威廉姆森流体渗透延伸表面上被‘审议et al。4]。他们发现,流体的速度变得缓慢威廉姆森参数时高。纳迪姆et al。5)检查威廉姆森流体拉伸板,他们发现皮肤摩擦系数随增强威廉姆森参数。利用凯勒框过程来解决磁流体动力威廉姆森流体流动的问题在拉伸表萨拉赫丁et al。6]。他们的结果表明,威廉姆森流体参数导致抑制流体速度。一些重要的分析这一领域参中看到。(7,8]。
流体在多孔介质中面临大量应用在工业上。一些应用程序是木材干燥、核废料储存、食品加工、石油净化、排水和灌溉。达西定律应用于分析流动行为的情况下小速度和低孔隙度。当雷诺数克服了统一的数量,达西的原则并不适用。Forchheimer [9]打败这个限制插入速度平方项的动量方程。之后,这被称为Forchheimer数,这是适用于工作更高的雷诺数。数值分析Darcy-Forchheimer流的粘性流体在板由Mukhopadhyay负责检验等。10]。他们指出,渗透率参数会导致减少液体的温暖。是et al。11)展示3 d威廉姆森纳米材料Darcy-Forchheimer多孔介质流。他们得出的结论是,表面剪切应力种植Forchheimer数量的减少。Darcy-Forchheimer流heterogeneous-homogeneous粘性流体的化学反应被汗描绘et al。12]。他们的研究清楚的表明,流体的速度变得放缓是因为达西数的可用性。海德尔et al。13)检查Darcy-Forchheimer和滑流混合nanofluid旋转磁盘。他们证明了大Forchheimer估计提高流体的温度。稳定的3 d Darcy-Forchheimer流旋转磁盘上的碳纳米管被透露Sadiq et al。14]。一些重要的研究在文献收集这些概念。(15- - - - - -18]。
磁场的发展中起着重要作用流体热物理的特征。广泛应用流体的举止像液体金属等离子体,和电解质有低的电导体。因此,一个外部代理需要增强传热通过优良的导电性和热物理的特征属性。与永久固定磁铁和磁性条备用电子,称为里加板,可以改善流体电作为一个外部代理。这个盘子,Gailitis和Lielausis推出了19]。Nanofluid流在盘子里加审议了Ahmad et al。20.]。海角et al。21)检查化学反应Eyring-Powell nanofluid里加板。他们证明了流体速度提高时提高修改哈特曼数。化学反应普朗特流体在里加板解决了Gireesha et al。22]。他们的研究结果表明,速度边界层增厚由于哈特曼数更多的修改。Mehmood et al。23)执行俗的影响,杜福尔卡森流体流动的影响在盘子里加化学反应。Ayub et al。24),Nayak et al。25],Rasool et al。26]很少在盘子里加流体流动的基本研究。
分层是一个自然的过程,结合两个或两个以上的液体与不同密度、温度和浓度。双分层发生由于传热传质差异。程(27检查质量和幂律流体的传热分析分层介质。他注意到升级的传热梯度下降温度分层参数。双曲正切的辐射流流体与化学反应和双分层的多孔介质被汗阐明et al。28]。他们发现高的液体浓度低迷的大小分层热参数。拉赫曼et al。29日)评估化学反应的问题威廉姆森和双重分层流体,他们看过,传热率下降的速率温度分层参数的存在。solutal的影响和热分层的威廉姆森nanofluid审议了汗et al。30.]。注意到,水平速度时抑制更高的温度分层参数的大小。Mallawi et al。31日派生系列解决方案的热辐射非牛顿流体流动与双层次。他们已经看到液体的浓度降低了增强solutal分层参数。时间磁流体动力nanofluid流与双层次是由‘et al。32]。他们证明了表面剪切应力丰富热能和solutal分层参数的值更高。
上述检查宣布大部分的研究人员参与揭示Darcy-Forchheimer流的性质通过规定的壁温与Cattaneo-Christov理论而不是分析双层次里加板。因此,我们的关键参数是实现这种差距。因此,我们的研究阐明了Darcy-Forchheimer威廉姆森流体流动的结果在双层次的存在,热辐射,在盘子里加化学反应。这些类型的结果将是绝对有用的热能工程师对热力系统建模。在这里,传热传质现象说明了Cattaneo-Christov双通量模型和里加板是用于控制流体流动。
2。数学公式
让我们考虑威廉姆森的2 d Darcy-Forchheimer流液里加板。在这里,表面温度和浓度是用和总是大于自由流的温度和自由流浓度 ,分别见图1(一)和1 (b)。热辐射和一阶考虑化学反应。流动情况与双集中体现。流体相耗热量/的一代。此外,传热传质现象是通过Cattaneo-Christov双重检查模型。控制方程建模如下: 在哪里 在哪里 的速度是和的方向,运动粘度,是时间常数,是电流密度,液体的密度,磁铁的磁化,磁铁和电极的宽度,阻力系数,多孔介质的渗透性,是流体的温度,是热通量的弛豫时间,热扩散率,比热容,是斯蒂芬玻尔兹曼常数,平均吸收系数,是热代/吸收系数,液浓度,质量流量的弛豫时间,是质量扩散系数,是化学反应参数。
(一)
(b)
边界条件是
现在,我们考虑下面的无量纲变量:
韦森伯数, 修改后的哈特曼数, 是无量纲参数, 是当地的孔隙度参数, 是Forchheimer号码, 普朗特数, 是辐射参数, 是热分层参数, 吸热/代参数, 是热弛豫时间参数, 施密特数, 是化学反应参数, 是solutal分层参数, 是大规模的弛豫时间参数, 是吸/注入参数。
相应的边界条件
表面摩擦系数、局部努塞尔数和舍伍德数表示为 这里的壁面切应力、热量和质量流量如下:
上述参数的无量纲形式表达
3所示。解决方案
3.1。数值解
在本节中,bvp4c解算器被用于获得解决方案。为了解决这个问题,方程(8)- (10)折算为一阶微分方程组和边界条件也以同样的方式修改。为此,让我们以
方程组
与边界条件
上面的方程数值通过MATLAB解决bvp4c内置函数。
3.2。火腿的解决方案
获得的颂歌(8)- (10)和条件(11通过应用火腿方案)是分析解决。因为这个方法是解决非线性问题的有力工具,看到萨瓦尔和Rashidi [33]。让选择初始近似 , ,和 ,和线性算子 , ,和 ,在哪里是微分算子和线性属性 ,在哪里 是常数。
后实施火腿技术,我们发现以下几点: 在这里, ,和是特定的解决方案。
这些火腿技术参数( ,和 ),这些都是负责解决方案的收敛,见参考文献。(34- - - - - -37]。图2描述的范围值 ,和是 , ,和 。我们分配 为更好的收敛。
4所示。结果与讨论
在这里,我们显示结果的图和表描述的转变速度、温度、浓度、表面摩擦系数,局部努塞尔特数,和当地舍伍德数有关的不同值参数,如韦森伯数 ,局部孔隙度参数 ,Forchheimer数量 ,修改哈特曼数 ,热辐射参数 ,热分层参数 ,热代/吸收参数 ,热弛豫时间参数 ,化学反应参数 ,溶质分层参数 ,质量弛豫时间参数 ,和吸/注入参数 。值而获得的数值分析方法获取结果火腿。
表1提供了火腿和CPU时间。从这个表中,我们得出结论顺序对所有配置文件是充分的。表2描绘了皮肤摩擦系数的变化,局部努塞尔特数,和当地的不同值的舍伍德数 ,和 。我们注意到,当提高表面剪切应力七上八下和价值观和它对提高下降 , ,和值。当地努塞尔特和舍伍德数减少为提高 , ,和 ,增加提高和 。表3描述的影响 , , ,和热通量。开发时的传热梯度会毁坏和值,当种植生长和值。表4有助于找出质量流量的各种价值观的转变 ,和 。传质速率的丰富价值升级和 ,它抑制增长值。此外,我们证明了数值计算和分析结果几乎是一样的。
数据3(一个)和3 (b)建立的影响(一)和(b)对速度剖面DFRP NDFRP。我们发现,流体速度加剧由于更哈特曼数和恰恰相反的行为获得的参数。MBLT高在NDFRP DFRP相比两个参数。结果不同的值和在温度曲线见图4(一)和4 (b)DFRP和NDFRP (a)和热耗/代(b)。我们确定的流体温度下降因为高数量的哈特曼数。然而,它是增强提高辐射参数。数据5(一个)和5 (b)解释了不同值的流体温度变化(一)和(b)热代/消费流体。我们显示,温暖的液体就消退远足的值和 。此外,在高温下热边界层厚度很大一代情况相比,热消耗情况。的意义和浓度剖面上具有破坏性的化学反应生成的化学反应是在数据绘制6(一)和6 (b)。我们确定流体浓度减少大的值和 。
(一)
(b)
(一)
(b)
(一)
(b)
(一)
(b)
香港证监会的变化不同的组合和(一)DF流(下盘)和NDF流(上盘)和(b)对DF威廉姆森流体流动(上盘)和粘性流体(下盘)中塑造人物7(一)和7 (b)。我们发现板剪切应力降低了的增强值 ,它提出了哈特曼数的值。数据8(一个)和8 (b)披露的变化处理的不同组合和(一)DF流(下盘)和NDF流(上盘)和(b)对DF威廉姆森流体流动(下盘)和粘性流体(上盘)。我们指出,热梯度升级增加的值和 。的交替处理的各种组合(一)和与 (上盘) (低板)和(b)和与 (上盘) (下盘)在数据绘制9(一个)和9 (b)。我们注意到传热梯度升级可用的 ,它削弱了高质量的和 。此外,更大的传热梯度发生在热量消耗热量相比一代案件。数据10 ()和10 (b)表达LSN变异的不同组合和(一)DF流(上盘)和NDF流(下盘)和(b)对DF威廉姆森流体流动(上盘)和粘性流体(下盘)。我们证明了传质梯度斜杠由于更大的值和 。不同组合的偏差的LSN (a)和与生成的化学反应(上盘)和破坏性的化学反应(下盘)和(b)和与生成的化学反应(上盘)和破坏性的化学反应(下盘)所示的数据(11日)和11 (b)。我们的结论是,升级的值的LSN下降 , ,和 。
(一)
(b)
(一)
(b)
(一)
(b)
(一)
(b)
(一)
(b)
香港证监会的减量比例不同的值威廉姆森流体和粘性流体在数据绘制12(一个)和12 (b)和观察到的最大百分比减少表面剪切应力时获得的液体的变化从0.0到0.4。数据(13日)和13 (b)给出了增量比例的不同值的处理威廉姆森流体和粘性流体。的最大增量比例时发生不同液体从0.4到0.8。的LSN减量比例不同的值威廉姆森流体和粘性流体中说明了数据(14日)和14 (b),我们看到的最大衰减百分比时发生液体的变化从0.4到0.8。数据(15日)和15 (b)显示衰减/增量比例的不同值的处理并为不同值的LSN 。我们的结论是,热梯度增强热发生情况和最大增量比例时获得的变化从0到0.2,抑制热消耗情况和最大衰减百分比时获得的变化从0.8到1。传质梯度增强破坏性的化学反应情况和最大增量比例时获得的变化从0.8到1,它抑制生殖情况和最大衰减百分比时获得的从0到0.2不等。
(一)
(b)
(一)
(b)
(一)
(b)
(一)
(b)
5。结论
当前的研究找出威廉姆森的Darcy-Forchheimer流流体在盘子里加Cattaneo-Christov双扩散和分层的两倍。解决方案是由bvp4c获取数值解算器在MATLAB和分析火腿。使用的结果如下:(我)流体速度下降当吸/注塑参数丰富(2)更大的热辐射值参数提高温度(3)高温是注意到在热发生的情况下,和低温度产生的热吸收情况(iv)生成的化学反应的情况下上升的液体浓度下降而破坏性的化学反应情况(v)高壁剪切应力产生在扩大哈特曼数修改
缩写
| 答: | Cattaneo-Christov |
| DC: | 破坏性的化学反应 |
| DF: | Darcy-Forchheimer |
| FM: | 傅里叶模型 |
| GC: | 化学反应生成 |
| 哈: | 热吸收 |
| HG: | 热的一代 |
| 处理: | 当地努塞尔特数 |
| LSN: | 当地舍伍德数 |
| MBLT: | 动量边界层厚度 |
| NDF: | Non-Darcy-Forchheimer |
| 总机: | 里加板 |
| 证监会: | 表面摩擦系数 |
| SP: | 固定板。 |
数据可用性
原始数据支持了本文的结论将由作者没有提供过度的预订。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
作者的贡献
所有作者的贡献同样这项工作。和所有作者阅读和批准的最终版本的手稿。
确认
这项研究是由科学研究院长以来公主Nourah少女阿大学通过快速研究资助计划。