扩展式 -矩阵-类型空间和相关定点定理应用非线性集成等

抽象性

本文中顺序概念 -公有空间被引入为常用公有空间泛化 -计量空间和专用 -度量空间数位图理学属性 已经在这里讨论从这个概念看, 我们证明定点定理 某些种类的契约映射提供支持实例是为了检查底层空间的有效性并联系经证明的定点定理

开工导论和初步性

近数十年来,研究定点理论领域研究者对常用度结构做了数大归纳不同的表层结构空间使用数种契约式或扩展式或非扩展式类型映射获取定点定理有许多有趣的双变量矩阵空间,例如 -度空间一号,2矩形矩阵空间3扩展式 -度空间4万事通 -度空间5JS测量空间6模块度空间7乘法度量空间8双极度量空间九九,10数度空间11并 -代数估测空间12..另外,为审议和分析比较泛泛的度空间概念,可考虑处理(双重)受控度空间和广度 -度量空间13-16..定点理论在数学界引起注意, 特别是研究功能分析的新研究者各种多类型空间综合上述空间,多位作者证明其中定点定理类型不同(见[见[见]17,18号))现在,我们给出定义 一些泛泛空间 与我们的研究工作相关

定义一 -计量空间(见[一号,2))等一等 非空集 实数满足 a函数 算法 -公制 if(1) 仅if ,(2) 面向所有 ,3级 面向所有 .空间 调用a -度空间

等一等 非空集 做地图绘制面向任 ,让我们定义集

定义2JS测量空间6))等一等 映射满足(1) 隐含式 ,(2)面向每一个 ,有 ,3级if 并 ,并发 ,偏偏 .配对 称泛泛度空间,通常称之 -度空间

定义3 -计量空间(见[5))等一等 非空集a函数 传说中 -内存严格递增连续函数 带 面向所有 并 即为全体 (1) 仅if ,(2) ,3级 .配对 调用a -度空间

关于以上空格的各种例子,人们可以看到手稿参考部分有关这些概念的研究论文和论文引用的参考文献

现在,我们准备证明我们的主要结果定义新图型结构 即论文主概念

二叉顺序简介 -度量空间

本节介绍新式扩展 -度量空间开发这样一个概念,首先,我们定义 ,去哪儿 表示给定映射

定义4等一等 非空集映射 传说中a/顺序排列 -公尺if全部 (a) 隐含式 ,(b) ,(c) ,去哪儿 并 严格递增连续函数 面向所有 带 For .三叉杆 称顺序 -度空间表示顺序 -光量空间 .

实例1等一等 和度量 定义由

之后,清晰地说 隐含式 并 面向所有 .现在,我们显示 满足条件定义三4.

面向 , .等一等 .if all除有限多术语 系 然后我们做假设 有限多一免失泛性,我们可以排除 slsls .正因如此 面向所有 .

正因如此 相继性 -公制 For 面向所有 并 面向所有 .

提案5if 算法 -计量空间(见定义性2时) 也是顺序式 -公制 .

证明if 算法 -测量空间 清晰满足定义前两个条件4.我们只是显示 并满足定义的第三个条件4.

自 算法 -公制 并用于任何序列 ,有 ,去哪儿 .

if we cho 面向所有 带 ,那时我们有 面向所有 并 .正因如此 也是顺序式 -度空间

备注6.(i) 我们知道任何测量空间 度空间一号,2离散度空间 模块度空间法图属性7中位数 -度量空间因此,这些空间还相继性 -度量空间任何扩展 -度空间或 -计量空间显然是顺序式 -度空间

提议7等一等 -计量空间带系数 .等一等 ,去哪儿 严格递增连续函数 面向所有 并 .接下去 相继性 -度量测量 面向所有 .

证明显示 满足定义所有条件4.(a) 给 .并发 隐含式 (b) 闲置(c)面向所有 有 去哪儿 现在 面向所有 .接下去 .
正因如此 .证明我们的建议

定义8等一等 相继性 -度空间并发 顺序插进 并 i) 归并并联通 if ,二) 表示为cauchy ,三) 称完全 求同存异

定义9等一等 并 二相继 -度量空间映射 点连续调用 if for 并存 等为任何人 随时 持续运行 if 连续点

提议10相继化 -度空间 if a序列 归并后它归并到唯一元素 .

证明假设 如此之大 并 原封 .之后,我们已经 隐含 ,即 .

提案11等一等 相继性 -度空间 集合到部分 并发 .

证明自 交汇点 ,苏市市 .因此,我们有 意指 .

12号提案等一等 康契序列相继 -度空间 中位数 连续式.if 集合子序列 并发 ,并发 并交点 .

证明从条件C定义4... 意指 面向所有 .
归根结底 ,顺序说明 并因此 原封 意指 原封 ,自 连续性正因如此 交汇点 .

提案13相继化 -度空间 ,if自映射 持续点 并发 任序 .

证明等一等 提供 。自 持续点 ,后任任 并存 中位数 隐含式
原位 交汇点 ,容我 ,并存 中位数 面向所有 正因如此 , 并因此 原封

关于顺序性的一些观察 -计量空间如下:(1)度量空间中聚合序列总为Cauchy,但在顺序中则不属实 -度空间实例一号中排序 交汇点 ,华府 随时 (2)内度空间 并 双序列并发 并 ,相继 原封 .特别是 并发 原封 .但它不总按顺序 -度空间实例一号,让我们考虑两个序列 并 内 .后,这两个序列都汇合 ,华府 原封 3级A级 -公制总顺序 -度空间,但反向则不完全正确度量器 示例定义一号非a -度量任意 .否则 面向所有 带 ,即时表示 面向所有 带 ,到达自相矛盾

3级康托分解序列相似定理 -度量空间

等一等 相继性 -公制空间支持功能 .定义性 面向所有 并 .

备注14很容易检验集合 任选 ,并存 中位数 上表学 .

定义15集成 表示关闭,如果有开放集 中位数 ,去哪儿 表示补充 内 .

提议16等一等 相继性 -度空间 关闭等一等 中位数 原封 .接下去 .

证明假设 .接下去 .自 ,并存 中位数 .自那以后 原封 ,容我 并存 中位数 面向所有 .也就是说 面向所有 ,即自相矛盾正因如此 .

提议17等一等 完全顺序 -度空间 关闭接下去 完全化

证明等一等 广度序列 .接下去 归并 ,自 完全化 。等一等 .接下去,通过提案16后推推理 .正因如此 完全化 。

定义18相继化 -度空间 ,For ,定义

定理19等一等 完全顺序 -度空间 递减非空闭合子集 中位数 原封 .接二连三 完全包含点

证明等一等 任意选择面向所有 自 正在下降,我们已经 面向所有

任选 带 ,有 , 等一等 提供 。并存部分 中位数 ,自 原封 从此推理 随时 正因如此 Cauchy入网 .通过完整性 ,并存部分 中位数 交汇点 自 并 关闭对 ,使用建议16...

下一步,我们证明点的独特性 等一等 换个点 .原位 ,并存 中位数 面向所有 ,冲突正因如此 并完全证明 我们定理

4级定点定理

定理20等一等 完全顺序 -度空间 成为映射i) 面向所有 并部分 二)并存 中位数 接下去 至少有一固定点 .况且 if 并 定点二 内 带 并发 .

证明让我们定义 ,面向所有 .很明显 面向所有 .

之后,为大家 并服务所有 , 隐含性,面向所有 ,

记事本 面向所有 .面向 ,有

正因如此 康奇序列 .因完整性 , 归并放 .

现在 原封 .正因如此 原封 .正因如此,通过提案10后推推理 ,即 定点 .

if 并 定点二 内 带 ,那时我们有 提供 隐含式 .

定理21等一等 完全顺序 -度空间 中位数i) 面向所有 并部分 ,二)并存 中位数

皮卡迭代序列 , 面向所有 ,集合到部分 .if 并 面向所有 ,并发 定点 .况且 if 定点 内 中位数 并 并发 .

证明面向所有 并服务所有 ,

这就意味着 面向所有 .以类似定理方式继续20码很容易显示 康奇序列 ,和完整性 ,并存部分 中位数

现在 面向所有 ,意指 .接下去

if 并发 ,冲突正因如此 ,即 定点 .

if 定点 内 带 并 ,那时我们有 ,原封 ,隐含 .

定理22等一等 完全顺序 -度空间 映射满足下列条件:i) 面向所有 并部分 二)并存 中位数

皮卡迭代序列 , 面向所有 ,集合到部分 .if 并发 定点 .并,如果 定点 内 中位数 并发 .

证明由相似参数与定理20码, 康奇序列 ,和完整性 ,归并元素表示 .

现在为大家 , ,意指 并因此 .正因如此 ,并因此 .

if 定点 内 带 ,那时我们有 意指 即 .

实例2考虑 并 面向所有 .接下去 窗体顺序 -公制 带函数 面向所有 .i)定义性 通过 面向所有 .接下去 满足定理全部条件20码For 清晰清晰 独有定点 二)定义性 .接下去 满足定理全部条件21号For 清晰清晰 独有定点

5级非线性综合方程应用

本节讨论非线性积分方程应用定理20码.

等一等 集合所有实值连续函数 并 定义由

接下去 完全顺序 -公制空间 面向所有 现在,让我们考虑整体方程 去哪儿 , 并 连续函数

定理23假设满足下列假设i)面向所有 ,有 去哪儿 , ,二) ,去哪儿 正因如此 接二分方程12)有一个独特的解决方案 .

证明让我们定义 通过

并按条件 并 ,面向所有 ,获取 去哪儿 .

正因如此 正因如此 For 并服务所有 定理条件20码满足,并因此 内有独有固定点 ,提供 偏偏 ,i.e非线性积分方程12)有一个独特的解决方案

举数值例子支持定理23号.

实例3让我们考虑完全顺序 -度空间 定理定义23号For , , ,非线性积分方程

之后,为大家 ,有

正因如此 满足定理约束条件23号For ,同时,我们也看到这一点 定义由 面向所有 , 面向所有 正因如此 定理所有条件20码满足并因此(17)有一个独特的解决方案 .

数据可用性

未使用数据支持此项研究

利益冲突

作者声明他们没有竞技兴趣

作者贡献

所有作者都平等并显著地为撰写本文作出了贡献。所有作者阅读并批准最终手稿

感知感知

第一和第二作者感谢印度新德里科技研究理事会通过研究团契提供财政支持,以完成研究工作编写手稿