固定点结果泛化 -可接受哈代-Rogers在Cone的契约 -测量Banach代数应用

抽象性

当前手稿中 锥形概念 -测量空间Banach代数带参数 介绍式况且使用 -可接受Hardy-Roger契约条件证明自映定点定理验证关键结果时 提供非偶数例子 并用它来证明定理 显示无限整体方程系统

开工导论和初步性

文献中有许多泛化概念 度空间像 -度量空间一号2度空格2万事通 -度量空间3微弱偏差 -度量空间4..赫勒整合二维空间概念2..回想二维函数不是变量连续函数,而标准度量是引导Dhage实现 -内度概念5..中6,7穆斯塔法和希姆斯实施 -衡量概念克服 -计量缺陷之后,数个定点定理得到验证 -度量空间(见[8))作者 in九九发现定点定理 -计量空间有可能从各种案例的计量或准计量空间推导出不同的研究者还表示,单点孔度空间的定点结果可以在少数例子中获取,即将其降为标准度量伙伴例举10-12..值得指出的是,2度空间不被认为与上文描述的泛泛化中普通度等值。

巴赫丁一号分析a现象 -度空间后理论Czerwik13显示收缩映射法 -公有Banach收缩原理 -度量空间

替换实数集由Banach空间命令黄和张14广度空间概念并定义矩形计量空间,研究某些定点结果以结合矩形计量空间缩放映射后期,Mustafa等[15设置空间结构 -公制泛称 -度和2度空间显示部分定序定点定理 -条件不同的计量空间并提供了一些智能实例和集成方程应用实现其主要结果

最近,线性空间和线性空间等值已成为极有吸引力的专题,因为数位研究者发现定点结果发现 等同于任何二次测值 代之以非线性算法函数 或Minkowski函数 .解决这些缺陷,刘秀16serve矩阵空间定义Banach代数

Fernandez等17提供锥形概念 -Banach代数加系数的矩阵空格 扩展 -测量空间和卷积比贝纳赫代数论文还介绍了在上述结构中不同链式条件下多点定点结果作为一种应用,他们讨论了整体方程解决方案的存在

反之,哈代和罗杰斯18号引入新映射概念 被称为Hardy-Roger收缩 泛泛Banach收缩原理19号定界度空间Samet等[20码启动 -可接受映射并产生结果 -链式映射法泛化Banach收缩原理之后,许多研究者研究Hardy-Roger收缩 -允许在不同环境映射示例见21号-27号......................................

受工作驱动17,18号,20码.... -可接受Hardy-Roger锥形收缩 -测量贝纳赫代数我们注意到文献中一些已知结果可以通过使用介绍作品推导出

续集中,我们需要从现有文献中获取以下定义和结果

定义一(见[28码))等一等 实Banach代数,乘法运算按下列属性定义 :
高山市_一号) ;
高山市₂) 并 ;
高山市₃) ;
高山市₄) .
文章中我们假设 实巴纳克代数,除非另有说明我们调用 单位 ,万一 ,中位数 .在这种情况下,我们调用 单片表示元素 反向元素是不可倒置 发生时, .遇此案例逆向 独特性表示 .续集中我们需要以下建议

提议2(见[28码))等一等 Banach代数单元 并 任意性光谱半径 ,即 之后 不可逆数事实上

注释3发自[28码我们看到,为大家 巴纳奇代数 带单元 ,有 .

备注4(见[29))插题2中,if we替换 通过 ,尔后结论保持真实性

备注5(见[29))if ,并发 原封 .

定义6.等一等 零分Banach代数 并 .接下去 内置锥体 if
高山市_一号) ;
高山市₂) ;
高山市₃) 面向所有 ;
高山市₄) ;
高山市₅) .
定义偏序关系 内 w.r.t. 通过 仅if 并加 if 华府 时段 立体标注 ,去哪儿 内部 . 固态 .
万一 即为全体 ,有 之后 常态化if 最小正数 [14..
接下去,我们假设 内置锥体 带 ,并 偏序对二次曲线 .

定义7(见[16-14))等一等 并映射 贝
高山市_一号) 面向所有 ,并 仅if ;
高山市₂) 面向所有 ;
高山市₃) 面向所有 .
并发 是一个二次度量 网形代数上方的网形测量空间 .

定义8(见[13))等一等 并 实数接二连三映射 算法 -公制if ,下划线 :
高山市_一号) 仅if ;
高山市₂) ;
高山市₃) .
来 双 算法 -度空间
锥形 -公制空间带常数Banach代数 介绍进30码..Mitrovic和Hussain in26介绍锥体 -公制空间带常数Banach代数 .

定义9(见[26))等一等 .a函数 是一个锥体 -公尺if
高山市_一号) 面向所有 ,并 仅if ;
高山市₂) 面向所有 ;
高山市₃)存在 , 中位数 面向所有 .
来 双 是一个锥体 -度空间过 .if ,并发 成为矩形测量空间 .

定义10(见[2))等一等 , 满足下列条件:
高山市_一号)为 ,有点 带至少二 互不等同 ;
高山市₂) if至少二 等值;
高山市₃)面向所有 去哪儿 表示所有变换 ;
高山市₄)面向所有
后函数 算法 -度量和 华府市 -度空间

定义11(见[17))等一等 并 实数等一等 满足下列条件:
高山市_一号)为 ,有点 带至少二 互不等同 ;
高山市₂) if至少二 等值;
高山市₃)面向所有 去哪儿 表示所有变换 ;
高山市₄)面向所有 .
后函数 是一个锥体 -度量和 是一个锥体 -Banach代数上方的公制空间 带参数 .下降为锥形2度空间 上文提到关于Banach代数上方锥体2度空间的其他细节 ,我们向阅读器查询31号..

定义12(见[32码))等一等 顺序插进 ,并发
高山市_一号) 算法 -顺序排列 存在自然数 中位数 面向所有 ;
高山市₂) 算法 -序列,如果 原封 .

莱马13(见[三十三))等一等 Banach代数 .并让 贝 -串行插进 ,后为任意性 , 算法 -数列

emma14(见[三十三))等一等 Banach代数 .等一等 并 贝 -串行插进 .等一等 并 任意给定向量,然后 算法 -数列

Lemma15(见[三十三))等一等 Banach代数 .等一等 中位数 原封 .接下去 华府市a/ -数列

Lemma16(见[28码))等一等 e单元元素 ,并 ,并发 并存光谱半径 满足度 if ,并发 不可倒置 ,况且,我们已经

莱马17(见[28码))等一等 e单元元素 ,并 .if 通勤
高山市_一号) ;
高山市₂) .

Lemma18(见[34号))等一等 e单元元素 ,并 .等一等 ,并 .if ,并发 算法 -数列

Lemma19(见[34号))等一等 e单元元素 ,并 .等一等 复杂数并 ,并发

Lemma20(见[35码))等一等 做个锥体
高山市_一号)如果 , ,并 ,并发 ;
高山市₂)如果 等型 并 ,并发 ;
高山市₃)如果 并 ,后为固定 ,有 .

Lemma21(见[32码))等一等 并 .
高山市_一号Let游戏 .并发 算法 -序列if单 ;
高山市₂)每个 -序列插进 算法 -序列;
高山市₃) 正常if并仅在 -序列插进 算法 -数列

Lemma22(见[36号))等一等 百合代数 .即为常理
高山市_一号)如果 并 ,并发 ;
高山市₂)如果 并 面向每个 ,并发 .

定义23(见[37号))开个柜子 -度空间 巴纳奇代数 带参数 , , 做一个坚固的圆锥 ,并 成二映射if for any序列 ,带 面向每个 并 原封 ,顺序说明 面向所有 并服务所有 ;之后,我们说 华府市 -正规化

二叉结果与讨论

我们在这里介绍cone概念 -测量空间Banach代数带参数 .

定义24等一等 并 满足下列条件:
高山市_一号)为 ,有点 带至少二 互不等同 ;
高山市₂) if至少二 等值;
高山市₃)面向所有 去哪儿 表示所有变换 ;
高山市₄)面向所有 ,并存 , 中位数 .
后函数 是一个锥体 -度量和 是一个锥体 -测量空间Banach代数带参数 .归为二次空间 上文提到

备注25注意每一锥体2-度空间为二次曲线 -内含参数度空间 巴纳赫代数反之则不属实

实例26等一等 .面向每个 , .乘法定义 .并发 ach代数带单元 .等一等 .并发 内置锥体 .
等一等 .定义性 详解如下: 去哪儿 .有 也就是说 ,显示 因果非二次矩形 For 带 , ,并 .可参数 带 是一个锥体 -Banach代数上方的公制空间 .

实例27等一等 .面向每个 , .乘法定义点智接下去 ach代数带单元 常量函数等一等 .接下去 内置锥体 .
等一等 .定义性 详解如下: 面向所有 ,去哪儿 并 正因如此 .有 也就是说 ,显示 因果非二次矩形 For 带 , ,并 .可参数 是一个锥体 -Banach代数上方的公制空间 .

定义28开个柜子 -度空间 巴纳奇代数 带参数 ,并让 顺序插进 ,并发
高山市_一号) 交汇点 if为每个 并存 中位数 面向所有 .我们表示它 或 高山市₂if for 有 等 面向所有 ,并发 广度序列
高山市₃)如果每个Cauchy序列相聚 ,并发 完全化 。
下框架锥形 -测量空间贝纳奇代数, 我们介绍概念 -地图可采性20码并产生哈代和罗杰斯[18号通向 -网格可采性 -测量贝纳赫代数

定义29等一等 并 百合代数 .说 华府市 -可受理性 并 ,中位数

定义30等一等 并 是一个锥体 -Banach代数上方的公制空间 .说 持续点 ,if对每一序列 有 原封 ,随时 原封 . 连续遍历 .

定义31开个柜子 -度空间 香蕉代数 带参数 , ,let 做一个坚固的圆锥 ,并让 成二映射并发 算法 -可接受Hardy-Roger带向量收缩 , 中位数 if 面向所有 带 .

下一步,我们确保存在固定点 持续泛化 -可接受Hardy-Roger阵容映射 -测量空间贝纳赫代数

定理32完全锥体 -度空间 巴纳奇代数 带参数 , ,并 .等一等 自映自家 面向自身和向量 , 中位数 For 并服务所有 并加:
_一号有 中位数 面向所有 ;
₂ 连续面向所有 ;
₃ 相互通勤;
₄ 并 .
并发 共享常用定点 .

证明选择 以这样一种方式 现在,让我们 .接下去 面向所有 .重放 并使用 -可接受性 ,有 插图 并使用 -可接受性 ,有 通过感应,我们搭建序列 内 通过 For 中位数 从条件3)我们获取 即 自此 ,之后,我们为人人获取 并服务所有 故此21号归来 假设任何 ,有 即 自此 面向所有 ,特别是,如果 For ,那时我们有 ,并因此 只有当 由Lemma20码.故此5归来 自 ,出题2... 去哪儿 .
类似地 ,并因此我们为所有人 以本案为例 面向所有 ,以类似方式处理 即 正因如此 面向所有 ,有 从Lemma17和Lemma19号... 原位 ,深思所见5..... as( )由Lemma15有 ,a/ -序列插进 .终于通过使用Lemmas13并22号we get that 康奇序列 .此外 完全化因此,存在一些 中位数 自 连续使用 .
正因如此 ,有 原封 .但像 原封 ,从极限的独特性看,我们得到 ,也就是说 常用定点 .

备注33我们定理32码泛化定理1 in38号从锥体 -测量空间Banach代数对电网 -测量空间贝纳奇代数

定理34完全锥体 -度空间 香蕉代数 带参数 , ,并 .等一等 自映自家 自定义假设这一点 非负整数序列和向量 , 中位数 或 For 并服务所有 并发
_一号 , , , , ,并 相互通勤;
₂ , , ,并 .
并发 共享唯一常用定点 .

证明上攻 定理中32码集 For .接下去35码归来 选择 任意构造序列 通过 For ,并使用与定理证明相同的方法32码很容易显示 广度序列 从完整性 ,并存 中位数 现在,我们显示 定点自映式家庭 : 也就是说 自 ,由推理2... 不可逆数 : 保存 固定并使用Lemma13和Lemma14右侧上位不平等 -数列
正因如此 带 并使用Lemma22号... 面向所有 .正因如此 面向所有 ,也就是说 定点 .
假设这一点 另一定点 ,也就是说 .接二连三使用37号),我们有 也就是说 面向所有 .
正因如此 唯一固定点 .
因此,我们有 .
临Τ
也就是说 ,意指 也是定点 .可定点 独特性 ;因此,我们必须接受 .
求独特性 .也就是说 .
自定点 独特性 ,正因如此 .

备注35我们定理34号泛化定理3.227号从锥形2度空间Banach代数转换为锥形 -测量空间贝纳赫代数
发自定理34号获取下列卷录

轮廓36完全锥体 -度空间 巴纳奇代数 带参数 , ,并 .等一等 自映自家 自定义假设这一点 非负整数序列和向量 中位数 或 全部正整数 并服务所有 条件如下:
高山市_一号) , , ,并 相互通勤;
高山市₂) .
并发 共享唯一常用定点 .

证明通过取 定理中34号中,我们可以获取所需的唯一固定点 .

备注37滚动式36号泛化定理6.117和定理3.1 in31号..并扩展 Collory 3.27号从锥体二维空间转锥体 -测量空间贝纳奇代数

卷轴38完全锥体 -度空间 香蕉代数 带参数 , ,并 .等一等 自映自家 自定义假设这一点 非负整数序列和向量 中位数 或 面向所有 带 .并发 共享唯一常用定点 .

证明通过取 卷积式36号中,我们可以获取所需的唯一固定点 .

备注39卷积式38号扩展卷数3.4 in27号从锥体二维空间转锥体 -ach代数和Cololorary6.217..

下一定理中持续假设松散

定理40完全锥体 -度空间 香蕉代数 带参数 , ,并 .等一等 自映自家 面向自身和向量 , 中位数 For 并服务所有 并发
_一号有 中位数 面向所有 ;
₂ 华府市 -正规化;
₃ , , , , ,并 相互通勤;
₄ ;
接下去 共享常用定点 .

证明选择 以这样一种方式 面向所有 ,并构造序列 内 通过 中位数 面向所有 并 .后使用与定理证明相同的方法32码人可以实现 康奇序列 .原型 完全性存在 中位数 自 并 华府市 -正则 原封 ;正因如此 面向所有 并 .
现在,我们获取 定点 .即,我们有 原位 并 有 -可接受哈代罗格收缩正因如此49号归来 因为 并 面向所有 ,获取 因为 ,从Lemma20码.,我们声称 ,也就是说 .

实例41思考实例26即我们称完全锥体 -Banach代数上方的公制空间 带参数 .定义性 通过 并定义 通过 面向所有 .
选择 , ,并 .清晰 并 .
计约条件 带 , ,并 ,八大案例i) , ,并 二) , ,并 三) , ,并 四) , ,并 第五大类 , ,并 委 员 会 , ,并 七) , ,并 八) , ,并 所有案例都无关紧要 除案例i 自 常人常有 并 ,案例(六)也满足
映射 系 -可接受性事实上,让我们 中位数 面向所有 .按定义 ,意指 .正因如此 并 ,有 ,并因此 面向所有 .
并存 中位数 面向所有 .实战 ,有 因此,所有推理定理32码实现后,我们判断每种点至少存在一定点 .确实 常用定点映射 .

下一步使用下列属性20码保证定点的独特性 .

H.)记事本 待定点数集 .假设全局 ,并存 中位数 并 面向所有 .

定理42添加条件(H)定理32码重写定理40码)我们获取每个定点的独特性 .

证明使用相关索赔来证明定理32码重写定理40码实现定点生存let(H)满足 并 .条件 (H) 存在 中位数 自 系 -可接受映射 .发件人59号),我们有 As 面向所有 ,因此,我们有 也就是说,我们有 正因如此 类似地,我们有 也就是说,我们有 加载64码)和(b)66号),我们有 自此 ,因此,我们有 也就是说,我们有 去哪儿 并 .正因如此 自此 并 ,通过注解5后推推理 并 ,之类 基础为Lemma15,我们得出结论 任何 带 ,并存 中位数 正因如此 .类似地,我们理解 .依限独特性 .

3级应用

提供几件辅助事实 供我们进一步考虑时使用

等一等 带规范 实无穷Banach代数等一等 并表示 空间由区间定义的所有连续函数组成 带值Banach代数 集合所有实序

空间 将装配 .

本节的目的是建立并展示解决之道的存在结果 无限系统分解表单分解法类74号)

等一等 ,并 定义由 去哪儿 并服务所有 , ,并 .并发 完全锥体 -测量空间贝纳赫代数考虑无限积分方程体系 去哪儿 并让 定义由

假设 (1) 连续式(2) 连续并 3级 连续性 面向所有 ,去哪儿 .

定理43假设下一号)–(3无限整体方程系统74号)有求解 .

证明取 带规范 乘法定义 等一等 .很明显 正常锥体 ach代数带单元 .
计数组映射 定义由75)等一等 , ,并 .
发件人15),我们推理 因此,我们有 现在,所有猜想卷积38号满足并全局映射 内有独有固定点 ,表示无限积分方程系统74号)有解决办法

数据可用性

未使用数据

利益冲突

没有一个作者有任何利益冲突

感知感知

这项工作部分得到巴斯克政府GrantIT1207-19的支持。