a()的新广义孤子解 ）-维方程

摘要

本文研究了a ( ）-可简化为势能KdV方程。我们提出广义 -用简化的Hirota方法得到了含有任意可微函数的孤子解。我们的工作扩展了以前的一些成果。

1.介绍

非线性方程精确解的研究在非线性科学研究中占有重要的地位。对于非线性科学来说，由于包含了更多的信息并描述了许多自然现象，如等离子体、气体动力学、流体力学、弹性介质等，因此研究了许多非线性方程[1- - - - - -10]．与低维非线性方程相比，高维非线性方程结构复杂，变量多，研究难度大。克拉克森与曼斯菲尔德[3.]引入了以下公式: 他们称之为SWWI方程，还有另一个方程 他们称之为SWWII方程。

对方程(1)、克拉克森与曼斯菲尔德[3.得到了一个有趣的解决方法 它包含一个任意可微的函数 ．对方程(2)，似乎没有类似于(3.）.Tian和Zhang还研究了其他几个方程及其多个孤子解[11，12)、岳和陈[13和Wazwaz [14，15]．此外，还研究了一些重要非线性方程的新解 方程(16), 方程(17]，以及新的非本地模式[18]．

根据公式(1)和(2), ( ）-维方程 由Wazwaz介绍[19作为高维浅水波方程。很容易看出(4的势KdV方程 ．

在[19， Wazwaz研究了方程(4）.对方程(4)， Wazwaz给出了组合的解决方案 ，在哪里 ， ，和任意常数。在[20.，我们成功地构造了下列广义孤子解:（1）广义1孤子解 （2）广义2孤子解 在哪里和任意常数; ， ， ， ， ，和 是任意可微函数; ；和

然而，我们未能得到一般化 -孤子解 同样的形式。

本文采用简化的Hirota方法[21有别于广田经典的方法[22- - - - - -25，我们得到广义的 -孤子解及其色散关系。对方程(4)，这些解决方案由 和 ，在哪里 是任意可微函数还是 任意常数。这建筑 -孤子解是一种新颖的、从未见过的解。

本文的结构组织如下2，给出了我们的主要结果。本节给出了一个简短的结论3.．

2.新的广义 -孤子解

在本节中，我们将说明方程(4)用简化的广田氏方法[21]．根据方程(4)，我们使用更复杂的测试函数。

首先，考虑方程(4）

替换 （ 和应确定)，将式(7),我们得到 ．

为 ，基于式(4), ，我们可以让 并假设式(4)有以下形式的解: 在哪里尚待确定。用(9)进入方程(4),我们获得和下面的广义1孤子解: 等于式(5）.

为 ，让 在哪里尚待确定。因为 ，我们可以假设方程(4)有以下形式的解:

用(12)进入方程(4)，然后我们得到 ， ，和下面的广义2孤子解: 等于式(6）.

为 ，基于上述广义1孤子和2孤子解的结果 ，我们应该让 并假设方程(4)有以下形式的解: 在哪里尚待确定。用(15)进入方程(4),我们有

这意味着(15） 式的广义3孤子解4）.为 ，我们可以得到 -平行方式的孤子解。

总之,对于 ，任意给定的常数以及任意给定的可微函数 ， ， ， ，和 ，让 的符号表示所有可能组合的总和 ．然后方程(4)有以下概括 -孤子的解决方案:

备注1。N-soliton解决方案 包含任意可微函数 ，这一现象在以往的研究中没有发现。因为我们得到的n孤子解包含了许多任意可微函数，它们有一些有趣的动力学性质。我们使用1-和2-孤子在图中显示一些孤子1和2．

备注2。由于这些解包含任意函数，我们将“广义”这个词加到每种类型的解中。

3.结论

在本文中，我们成功地给出了广义的 -利用方程(4）.我们得到了许多新的解的表达式，列在本节中2．有趣的是，这些表达式包含一些任意函数。此外，我们可以看到，这些一般化 -孤子解除了具有相同的色散关系外，还具有相同的相移。此外，我们相信这种现象也会在其他类似结构的方程中发现，将我们的结果应用于其他物理方程将是我们的下一个目标。

数据可用性

用于支持这项工作的数据包括在文章中。

的利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

致谢

深圳大学国家自然科学基金资助项目(联系电话:2019082)。

参考文献

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