( ）-维Fokas方程

抽象的

在本文中，我们研究了新的( ）-维Fokas的通过采用符号计算方法方程。我们通过使用它的双线性形式，得到了1坨解决方案，3坨解决方案，以及6肿块的解决方案。此外，一些基本特征和多个块状波的结构特征由描绘三维图进行说明。

1.介绍

非线性演化方程可用于在现实世界中模拟许多非线性现象，它出现在许多领域，尤其是在物理[1]，工程科学[2，应用数学[3.]、化学和生物学[4］．最近，众所周知，异常涌浪在帮助我们理解许多现象的定性性质方面起着至关重要的作用;有趣的是，块函数可以提供近似的拟合原型来模拟异常涌浪。除了出现在海洋中[5]，块波实际上也出现在许多其他领域，如大气[6),超流体(7，以及毛细波[8］．对块波的进一步研究将帮助我们更深入地解释一些未知的领域。某些方法已经安排解决一些方程的块状波解;它们包括Hirota Bilinear方法[9，10]，逆散射变换[11]，Darboux转型[12， Bäcklund转型[13，函数变量法[14，简化微分变换法[15]， 等等。许多积方程具有块状波解都列举在这里，例如（ ）-维度KPI方程[16]中，戴维-StewartsonI的方程[17]， 这 （ ）-维非线性演化方程[18，19，非线性Schrödinger方程[20.］．一般来说，求解非线性演化方程的低阶有理解比求解多块波更容易。在本文中，我们主要研究一个( ）-维Fokas方程。 由Fokas通过推广两个关键的非线性演化方程，即可积KP方程和DS方程，首次导出[21］．( ）-一维Fokas方程可用于描述非弹性和弹性相互作用[21，22］．在非线性波动理论中，KP方程和DS方程可以分别表征不同深度和宽度的海峡或通道中的面波和内波[23- - - - - -26］．（ ）-维度的福卡斯方程自然地遵循KP和DS方程的物理应用。因此,( ）-维Fokas的公式可通过以表示许多在流体力学，光纤通信，海洋工程，以及许多其他的现象。最近，（ ）-一些学者对量纲的福卡斯方程进行了讨论。Demiray等得到方程(1）通过应用广义Kudryashov方法（GKM）[27］．基于Hirota Bilinear形式，两类等式的肿块型解（1Cheng和张学习）[28］．2017年，采用两个不同的方法，即改进的简单方程方法（MSEM）和扩展最简单的等式方法（ESEM），用于寻找方程的精确行波解（1） ［29］．张等人。所使用的分数subequation方法来获得方程的精确解析解（1） ［30.］．式(1)是基于双线性方程和[31］．特别地，El-Ganaini和Al-Amr通过泛函变量、广义Kudryashov、Jacobi椭圆函数展开和广义Riccati方程映射方法讨论了时空分数维(4 + 1)Fokas方程，得到了丰富的不同类型的新精确解[32］．Zhang和Xia得到了( ）-维Fokas的方程基于所述广田双线性方法[33］．然而，Zhaqilao提出了一种构造非线性偏微分方程多流氓波解的新方法;式(1)并没有被这种新方法提取出来。本文的结构如下。节2，等式的双线性方程（1)获得。单块波也可以通过使用一种新的ansatz得到。节3.，式((1））进行了研究时的标等于在等式（10）.节4，式(1）进行了研究时的标等于在等式（10）.部分5致力于一个简短的结论和讨论。

2.1-Lump解决方案

本节的基本目的是研究新( ）-维Fokas方程。首先,设置 和 在等式（1)的收益率 在哪里 都是实数参数。借助变量变换 我们可以转换方程(2)变成双线性形式，即 在哪里 ， ，和 ，在哪里是关于变量实函数 ． ， ，和被称为广田双线性d运营商。通过应用符号计算方法，假设 在哪里 ， ， ，和是待确定的常数。

用(5） 进入 （4的所有幂的系数相等到0,1

解这些方程

因此，我们可以得到方程的解（4） 作为

通过使用变量变换(3.），1块波动方程的解（1)阅读 在哪里 ， 是任意的真实常量。1块波（9)具有三个波峰的结构。一个峰高于水位，另外两个峰相对。数字1式的一团波解的三维图、密度图及相应的等值线图(1）.从图中1，我们可以看到一个团的波有一个中心 ．此外，在这一点上 在平面上 ，单块波的最大振幅为 ．

3.3-Lump解决方案

在本节中，为了构造多块解，我们提出这样的符号: 在哪里 ， ，和任意常数。然后,我们把 ， 在哪里

替代方程（11)进入方程(4)，并收集的所有系数 ，我们可以得到一组约束的参数关系。这些公式处理，可以得到 在哪里和任意常数。因此，式(1)显示为 在哪里式(11), ．通过增加的价值和 ，3-块状波合并和它们的中心形成三角形（见图2）.3块波是三个1块状波在平面布置

4. 6-整解

为了得到方程6肿块溶液（1），一个6-块状溶液波（ ）-如果我们选择维Fokas的方程可以表示 ， 在哪里

代替 （15） 进入 （4的不同幂的所有系数等于0，我们可以得到一组参数的约束关系。解出这些方程

通过这种方法，我们得到式(1）代表 在哪里式(15）.数字3.表明，6块波的三维图由一个中心峰和5个1块波组成一个环。你可以观察到这六个峰趋向于相同的高度 和 增加。

5.结论

在这项工作中，我们已经建立了解析和分析的新型多疙瘩的解决方案（ ）-维Fokas的方程基于双线性方程和新拟设。一系列合理的解决方案，包括1-块状波解，3块的波解，并且所获得的6-块状波解。1-块状波具有一个正峰和两个负峰。为了搜索的3块和6块的解决方案，三个多项式函数 ， ，和是利用。值得注意的是，这些块波都具有这些特性 ， ，和 ．3块和6块波的波分别由三个和六个独立的单次1块波组成。多块波的所有峰倾向于相同的高度和是足够大的。本文的结果丰富了( ）-维Fokas方程。与文献中已有的结果相比，我们的结果是新的。期望这些结果对研究深海多波动力学和非线性光纤具有一定的参考价值。这对我们今后获得孤子分子有很大的帮助。

数据可用性

没有数据来支持这项研究。

利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

致谢

国家自然科学基金项目(No. 11371086, No. 11671258, No. 11975145);上海市科委基金项目(No. 13ZR1400100);东华大学基金项目;中央高校基本科研业务费等。