自适应控制设计Arneodo混沌系统不确定参数和输入饱和

文摘

本文跟踪控制器和同步控制器Arneodo混沌系统的不确定参数和输入饱和。一种自适应跟踪控制律和自适应同步控制律提出了基于逐步退焊法和李亚普诺夫稳定性理论。未知参数的自适应法推导利用李雅普诺夫稳定性理论。处理输入饱和造成的影响,使用一个辅助系统来跟踪误差和同步误差进行补偿。提出的自适应跟踪控制和同步方案确保跟踪和同步的影响。几个例子详细说明设计过程。

1。介绍

尽管混沌系统是非常复杂的非线性系统对初值和参数的不确定性(高度敏感1),他们已经众所周知的由于其潜在的应用在通信、信息、化学反应、激光、生物系统等。2]。混沌系统的同步和跟踪控制受到越来越多的关注因为一些研究抑制混沌运动的3- - - - - -6]。在过去的几十年中,许多强大的控制方法提出了混沌同步和混沌跟踪,例如,同步控制(7,8],冲动控制[3,9),滑模控制(10,11),和自适应控制12,13]。

一个挑战在混沌同步和跟踪控制,混沌系统大多不确定参数或动态。在文献[14),strict-feedback形式与未知参数是研究混沌系统通过使用自适应往后退。在文献[15),采用自适应后退方法实现两个混沌系统之间的同步与不确定性。两种不同的混沌系统的自适应同步不确定性在文献[16]。处理混沌系统的未知参数,混沌系统的t - s模糊系统是用于建模(17),和模糊神经网络用于建模的混沌系统(18]。一类混沌系统具有时变未知有界参数的稳定是一种新颖的鲁棒自适应控制器(19]。采用lmi)和Barbalat引理与不确定性混沌系统同步(20.]。两个不同混沌系统之间的同步实现未知参数和外部扰动的鲁棒自适应滑模控制器(21]。在文献[22),不确定混沌系统的输出反馈自适应鲁棒控制器进行了研究。考虑到无边无际的状态和未知参数,一种新的神经网络自适应观测器和自适应控制器设计(23]。处理干扰,提出了一种滑模RBF神经网络控制器利用扰动观测器(24]。

不幸的是,输入饱和并没有被认为是在大多数上述作品。然而,在实际的物理系统,输入存在限制,称为输入饱和的问题。此外,输入的局限性可以对性能和稳定性造成严重影响。混沌系统的跟踪控制通过变量与输入非线性结构设计研究[25),并与输入非线性混沌系统的同步实现了一种自适应滑模控制器(26];然而,不考虑输入的局限性。Nussbaum-type函数的自适应神经同步控制为混沌系统开发的,具有未知控制方向和输入饱和度(27]。给出了一个基于模糊神经自适应控制器对不确定混沌系统,辅助系统是用来处理饱和(28]。然而,由于自适应神经网络,上述工作是复杂的计算。

出于上述工作,跟踪和同步控制Arneodo混沌系统的未知参数和输入饱和了。处理输入饱和,构造一个辅助系统,类似于(29日]。未知的参数自适应律法获得基于李雅普诺夫稳定性分析。提出方案,Arneodo混沌系统的输出不确定参数可以跟踪期望轨迹。此外,两个混沌系统的同步可以实现不同的初始状态。理论分析和仿真证明了该方法的有效性。与上面的作品相比,本文列出的主要优点如下。(一)系统的设计方案提出了同步和混沌系统的跟踪控制。(b)瞬态性能可调,通过选择合适的设计参数,也可以通过选择初始值调整。(c)未知参数和输入饱和度都认为本文;辅助系统设计用于处理饱和问题。

短暂的其余部分组织如下。节2、系统描述和问题。节3的设计过程,给出了自适应控制。节4、自适应同步的混沌系统。仿真结果中包括部分5。最后,一些结论包含在部分6。

2。系统描述

考虑一下Arneodo系统([5])在以下形式的 在哪里 系统的状态, 是输出, 是未知参数; 是控制输入。 表示输入的大小工厂,可以描述的

当没有输入 ,Arneodo系统(1)在原点处是不稳定的。和Arneodo系统(1)经历混乱的的行为,当 。

我们的目标是设计自适应跟踪和同步控制器Arneodo系统(1),闭环系统是全局稳定的;与此同时,跟踪误差和同步误差可调的设计参数。

3所示。自适应跟踪控制

在本节中,一个自适应跟踪控制器是专为稳定不确定Arneodo系统具有输入饱和。跟踪误差向量定义为以下几点: 在哪里 Arneodo系统状态,参考轨迹,高阶导数的的存在。 是视觉控制器在以下逐步退焊法设计。

备注1。的高阶导数意味着 在一个紧集是有界的。

补偿饱和的影响,辅助信号 是由以下系统: 在哪里 设计参数, 。

备注2。当 ,植物是碧波,即。,bounded input bounded output stable. And the error没有影响 ,因为它是构造系统的输入(4)。

然后,跟踪误差向量(3)可以补偿如下:

的自适应反推控制的设计方案。

步骤1。开始是导数补偿跟踪误差(5),然后我们获得 选择以下虚拟控制: 在哪里 设计是一个积极的常数。李雅普诺夫函数被定义为 结合公式(7),的导数在(6)给出

步骤2。为 ,我们可以设计虚拟控制律作为 在哪里 设计是一个积极的常数。与公式(10),的导数可以写成 然后,可以选为李雅普诺夫函数 的导数在(11可以给出)

步骤3。我们可以获得的导数如下: 然后,自适应控制律可以设计如下: 在哪里 是一个积极的设计和常数吗 是估计的 。选择李雅普诺夫函数为 结合公式(15),的导数在(14)给出 在哪里 , 。可以设计成参数更新法律 在哪里 是positive-designed参数。我们定义的李雅普诺夫函数作为 的导数随着(18)给出 这是一个负定的功能,体现了吗是有界的。因此, , ,和 是有界的。从评论1和评论2,我们发现 , ,是有界的。因此,的有界性 和控制信号可以获得(7),(10)和(15)。因此, 也有界。因此,闭环系统所有信号有界,这是表示在接下来的定理。

定理3。不确定混沌系统(1)具有输入饱和,控制信号(15)可以确保所有信号的有界性和以下语句:

证明。从方程(20.),我们有下列不等式: 在哪里 ,然后我们可以有 从辅助系统(4),我们定义了正的李雅普诺夫函数 。的导数在辅助系统(4)给出 在哪里 , , , 。整合双方的24),我们可以获得以下: 通过设置初始参数 ,结合公式(23)和(25),我们有 从定理3,我们可以得出以下结论。

备注4。的初始估计误差和参数确定瞬态性能而设计的。初始估计误差越小,瞬态性能就越好。

备注5。的绑定取决于的束缚 ,和增加参数可以改善系统的瞬态性能。如果 作为 , 。因此, 。它意味着没有输入饱和 ,完美的跟踪是保证。

注6。当存在外部干扰 ,在哪里是上界。混沌系统(1)可以描述如下:

然后,自适应控制律(15)可以修改如下: 在哪里是一个健壮的术语来处理外部干扰。因此,(的导数19)和(18)给出

4所示。自适应同步

主系统,我们把Arneodo动力学描述 在哪里 是未知参数。随着奴隶制度,我们考虑控制Arneodo动力学描述 在哪里 是控制输入。 表示描述的限制输入(2)。定义了同步误差

然后,获得误差动力学

结合辅助系统(4),我们可以定义补偿同步误差 在哪里 设计虚拟控制器在往后退。控制设计过程省略了,这类似于部分3。主要结果可以被描述在以下定理。

定理7。奴隶Arneodo系统未知参数(31日)可以与主系统的同步控制器: 在哪里 未知参数的估计吗 和参数更新法律

证明。类似于节3,我们定义的李雅普诺夫函数 区分在补偿的导数同步误差系统(34),我们得到 这是一个负面明确的功能。因此,类似于分析部分3,我们可以获得奴隶Arneodo系统与主系统同步。

注8。当存在外部干扰 ,在哪里是上界。然后,自适应控制律在方程(35)可以修改如下: 因此,(的导数37)和(36)给出

5。数值模拟

5.1。跟踪控制的例子

我们将参考轨迹 ,而真正的混沌系统中作为参数 。我们选择 的适应性和更新的法律。假设估计参数的初始值 。辅助系统中的参数设置 ,和辅助系统的初始状态 。系统的初始状态(1)被选中 和控制输入约束 。数据1- - - - - -4显示仿真结果Arneodo系统与控制律(1)(15)和参数更新法(18)。图1表明Arneodo系统(1)的输出可以渐近收敛于参考轨迹。图2显示了控制律的约束 。

从数据1和2,提出了控制可以实现Arneodo系统(1)的输出收敛于输入饱和的参考轨迹。参数估计的时间响应 如图3。的时间响应参数估计错误 显示在图4。

当外部干扰被认为是 或随机噪声小于1,则参数可以设计成 。上面的其他参数设计中,然后,仿真结果显示在数字5- - - - - -8。

从数据5- - - - - -8,可以得出的结论是,不管外部干扰是什么,只要有一个上限,本文提出的控制方法是适用的。

5.2。同步的例子

初始参数可以选择 , , , ,而真正的混沌系统中作为参数 。

系统的初始状态(30.)被选为 ,和系统的初始状态(31日)被选为 。假设外部干扰 。从数据9和10,我们可以看到,奴隶系统和主系统实现同步的方法甚至与外部扰动,尽管存在输入饱和和不确定参数。图11显示参数的自适应估计 。控制法律约束 如图12。

6。结论

在本文中,我们开发了自适应跟踪和同步控制设计方法Arneodo混沌系统具有输入饱和和未知参数。处理输入饱和造成的影响,构造一个辅助系统补偿跟踪误差和同步误差。然后,提出了一种自适应跟踪控制和自适应同步控制基于往后退。处理外部干扰,一个健壮的项添加到控制。推导出本文的主要结果证明了通过李雅普诺夫定理分析。仿真结果表明,提出的跟踪和同步是实现自适应跟踪控制器和同步控制器;与此同时,不确定参数收敛于其实际值。

数据可用性

本文的仿真不需要其他数据。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作是支持山东省自然科学基金的一部分,中国(批准号Zr2019mf065)。

引用

1. M.-C。拜,“混沌控制死区非线性不确定时滞混沌系统的输入,“复杂性,21卷,不。3,13-20,2016页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
2. j .温家宝和c。江,”一类混沌系统的自适应模糊控制与不均匀输入,“非线性科学与数值模拟通信,16卷,不。1,第492 - 475页,2011。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
3. x。李,Y.-D。楚,a . y . t梁和h·张,“通过complete-adaptive-impulsive不确定混沌系统的同步控制,”混乱,孤波和分形卷。100年,能力2017页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
4. l·m·佩科拉和t·l·卡罗尔在混沌系统同步,”物理评论快报,卷64,不。8,821 - 824年,1990页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
5. 学术界。程,Y.-A。胡,黄永发。吴,Z.-C。肖,”的输出跟踪控制混沌系统的不确定性和非仿射输入,“北京理工的事务,34卷,不。4、386 - 391年,2014页。视图:谷歌学术搜索
6. 程c和h . y . a .吴”的跟踪控制系统的不确定性和非仿射输入,“系统工程与电子技术,36卷,不。2、354 - 360年,2014页。视图:谷歌学术搜索
7. f . x, l . Chen和w·d·张,“稳定的参数扰动混沌系统通过自适应反推技术,”应用数学和计算,卷200,不。1,第109 - 101页,2008。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
8. 诉Sundarapandian”Anti-synchronizing Arneodo混沌系统同步控制设计,“国际生物信息学和生物科学杂志》上,3卷,不。1,21-33,2013页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
9. y张平和j·t .太阳,“陆控制混沌系统使用脉冲控制,”物理信,卷342,不。3、256 - 262年,2005页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
10. 美国位于美国Vaidyanathan, a . t .阿扎尔的“全球相同的混沌系统的混沌同步通过小说朱滑模控制方法及其应用系统,”国际期刊的造型、识别和控制,23卷,不。1,第100 - 92页,2015。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
11. 曹j . x, j . h .公园和j .秋,“自适应同步多个不确定耦合混沌系统通过滑模控制,”Neurocomputing,卷273,不。17日9,2018页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
12. a .阿訇和j·j·穆贾达姆”,解耦自适应去噪(DANF)一个洛伦兹混沌问题,滑模控制系统”专家系统与应用程序,36卷,不。3、6062 - 6068年,2009页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
13. 吴x周,y, y,和h .问:雪,“小说超混沌系统的自适应控制和同步与不确定的参数,“应用数学和计算,卷203,不。1,第85 - 80页,2008。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
14. 张y Yu和美国,“自适应反推不确定混沌系统的同步,”混乱,孤波和分形,21卷,不。3、643 - 649年,2004页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
15. f·m·塞缪尔Bowong和m . Kakmeni”,通过逐步退焊法不确定混沌系统的同步方法,”混乱,孤波和分形,21卷,不。4、999 - 1011年,2004页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
16. m·t·亚森”自适应两种不同的不确定混沌系统的同步。”物理信,卷337,不。4 - 6,335 - 341年,2005页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
17. 黄永发。金,C.-W。公园、e·金和m .公园,“模糊自适应不确定混沌系统的同步,”物理信,卷334,不。4、295 - 305年,2005页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
18. d .林x Wangn f .年,y,“动态模糊神经网络建模和自适应逐步退焊法不确定混沌系统的跟踪控制,”Neurocomputing,卷73,不。16 - 2873 - 2881,2010页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
19. z . Li g·陈,美国史和c·汉“鲁棒自适应跟踪控制了一类不确定混沌系统,”物理信,卷310,不。1,40-43,2003页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
20. 美国Mobayen和f . Tchier一类不确定混沌系统的同步与李普希茨使用非线性状态反馈控制设计:矩阵不等式的方法,”亚洲杂志的控制,20卷,不。1,第85 - 71页,2018。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
21. m . Pourmahmood s Khanmohammadi, g . Alizadeh”两种不同的不确定混沌系统的同步与未知参数使用鲁棒自适应滑模控制器,”非线性科学与数值模拟通信,16卷,不。7,2853 - 2868年,2011页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
22. Y.-J。刘和Y.-Q。郑,“自适应鲁棒模糊控制一类不确定混沌系统,”非线性动力学卷,57号3、431 - 439年,2009页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
23. p .阿訇,主席和m·沙赫鲁希表示“神经网络不确定混沌系统的同步与未知的状态,”神经计算和应用,27卷,不。4、945 - 952年,2016页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
24. 谅解备忘录,j . Chang-sheng j . Bin和Q.-x。吴”,与神经网络滑模同步控制器设计不确定混沌系统,”混乱,孤波和分形,39卷,不。4、1856 - 1863年,2009页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
25. j j。燕,”鲁棒控制器的设计不确定混沌系统的非线性输入,“混乱,孤波和分形,19卷,不。3、541 - 547年,2004页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
26. m·哈米德Kebriaei和j . Yazdanpanah,”鲁棒自适应不同的不确定混沌系统的同步输入非线性,”非线性科学与数值模拟通信,15卷,不。2、430 - 441年,2010页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
27. j·魏,y, m .太阳,耿,“混沌系统的自适应神经同步控制输入饱和下具有未知控制方向,”Optik卷,132年,第261 - 249页,2017年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
28. d·林,王x和y姚明,“不明的模糊神经自适应跟踪控制混沌系统具有输入饱和,”非线性动力学,卷67,不。4、2889 - 2897年,2012页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
29. c . Chunhua w .金华、h .云南和l .静”与饱和约束不密切的非线性系统的自适应控制,”控制理论与应用没有,卷。31日。8,1000 - 1008年,2014页。视图:谷歌学术搜索

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