孤子分子和一些小说类型的混合解决方案(2 + 1)维经典李群Caudrey-Dodd-Gibbon-Kotera-Sawada方程

文摘

孤子的分子(2 + 1)维经典李群Caudrey-Dodd-Gibbon-Kotera-Sawada方程推导 - - - - - -孤波解和一个新的速度共振条件。此外,孤子分子可以成为不对称孤子两个孤子之间的距离足够小的分子。最后,我们获得了一些小说类型的混合解决方案组件的孤子分子,肿块波,和呼吸波通过应用速度共振,模块谐振波数,长波极限的方法。提出了一些数字展示清楚这些解决方案的动态特征。

1。介绍

孤波的局部非线性波表现出许多有趣的属性(1]。特别是,孤波可以形成稳定的绑定状态称为孤立子分子,已观察到的实验在某些领域(2- - - - - -8]。第一次,孤子分子实验中观察到dispersion-managed光纤(2]。2017年,作者在5)解决飞秒孤子的演化分子few-cycle的腔锁模激光器的一个新兴timestretch技术。2018年,刘等人已经通过实验观察到整个建设过程的实时动态稳定的孤子分子(第一次6]。这些孤子化合物可能会发现重要的应用在光纤通信系统中提高他们的数据承载量9]。two-soliton束缚态的存在在“bose - einstein”冷凝物接触原子分子和一些动态现象涉及孤子相互作用被报道在10,11]。

我们都知道,一些本地或外地非线性演化方程精确解(有nle)应用于非线性科学领域。孤波和rational解决方案的许多有nle调查研究[12- - - - - -16]。在这些rational解决方案中,把解决方案,呼吸波解和流氓波解是热点。最近,把解决方案的混合解决方案与其他类型的解决方案吸引大量的关注,其中包括lump-soliton [17- - - - - -19),lump-kink解决方案(20.],共振条纹孤子[21- - - - - -23),和一些混合动力解决方案24- - - - - -26]。最近,卢(27)引入了一个新的可能的机制,速度共振,形成孤子分子和不对称孤子三(1 + 1)维流体模型:基于KdV, SK方程,KK方程。我们所知,孤子相互作用分子块波和呼吸波尚未被研究过。在这篇文章中,我们将扩展速度共振方法孤立子的分子(2 + 1)维耗散系统,进一步探索新型混合动力解决方案中孤子分子,肿块波、呼吸波。

在许多物理的情况下,媒体和边界的非均质性考虑,变系数非线性演化方程可能是更现实的比常系数的(28- - - - - -33]。在过去的几十年中,经典李群的非线性演化的研究吸引了数学家和物理学家的关注。在建模中,各种复杂的非线性现象的物理和工程领域和许多物理和机械的情况下是由其方程。因此,寻找孤子分子和混合动力将方程的孤波也具有重要意义。

在本文中,我们将重点推广 - - - - - -维经典李群Caudrey-Dodd-Gibbon-Kotera-Sawada (CDGKS)方程如下面: 在哪里是一个函数的 和 ,分析功能对吗 。如果特别选择的参数,可以获得一系列的方程,它可以是可积的34,35]或用来描述物理现象水之间的相互作用和浮冰覆盖gravity-capillary波(36]。

指的是(37),双线性形式的情商。1)如下: 在以下转变: 在哪里是副大臣的双线性微分算子,任意常数, 是一个真正的函数的变量 ,和 满足下列条件: 与 的任意功能和 任意常数。

众所周知,双线性方程(2)包含一些其他形式:通常的(2 + 1)维5次KdV方程选择 ,(2 + 1)维b型Kadomtsev-Petviashvili通过方程(BKP)模型 ,和(2 + 1)维耗散Sawada-Kotera通过方程(KP)模型 。

根据副大臣的双线性理论, - - - - - -情商孤子解。1可以构造成) 与 在哪里 和 被任意常数,表明的总和所有可能的组合 。

本文的其余部分组织如下。首先,我们的目标是介绍一个新的速度共振条件2,然后得到基于孤子分子 - - - - - -孤子与应用速度共振条件公式,并进一步探索其迷人的动态行为。节3处理速度,部分参数共振条件下,模块谐振波数和长波极限方法,和一些小说类型的交互解决方案包括孤子分子,肿块波,呼吸波。最后,总结了结论部分4。

2。孤子分子和非对称孤子

找到非奇异的分析共振激发从情商。5),我们应用一个小说类型的共振条件( ),速度共振,

结合情商。6),我们可以得到下面的表达式: 或

它可以了解在共振条件下(Eq。8)或情商。9),两孤子 在情商。5生成一个孤子分子)是有界的。从方程式。(5)- (7),我们可以推断出是一个任意常数和 ,孤波的振幅和速度分子进化期间保持不变。而是一个函数的和 ,振幅和速度随时间。因此,我们将探讨一些孤子动力学分子从上面的两个例子。

图1显示了分子结构与参数的选择

从图1分子中,我们可以发现两个孤子因为不同 尽管他们的速度是一样的。

如果我们改变值和 ,两个分子的孤子之间的距离将会改变,分别。当两个孤子是足够近的距离彼此交互,孤子分子将成为不对称孤子。图2的情节是不对称孤子解的参数(10)除了 。从图2,一个可以看到孤子分子使其不对称的形状和速度的进化时期。因为不对称孤子孤子分子的特殊情况,所以我们不会调查这些不对称孤子在接下来的论文。

图3显示了传播one-soliton分子通过参数选择(10)除了 。从数据3 (b)- - - - - -3 (e),一个人可以看到,(我)两个孤子的振幅孤子与功能分子改变 ;(2)两个孤子的速度周期性变化的函数 在同一时间。

可以从四个孤波生成Two-soliton分子, 和 满足情商。8), 和 满足情商。8)或情商。9)在同一时间。图4显示解决方案的弹性交互属性(5), 和参数选择

从图可以看出4、波峰的高度和速度波的峰值不改变除了one-soliton分子碰撞后的阶段,另一个孤子分子。有必要指出,如果的函数和 ,two-soliton分子的高度和速度会随着时间改变 。

3所示。一些新颖的混合解决方案组成的孤子分子,呼吸器,肿块

在本节中,一些新颖的混合解决方案将研究孤子相互作用分子呼吸器和肿块。据我们所知,孤子分子相互作用与呼吸器和肿块波尚未被研究过。研究了孤子之间的相互作用的分子和其他波通过速度共振,模块共振和长波极限的方法。

长波极限的方法是一种功能强大的技术把解决方案;基于 - - - - - -孤子的解决方案(5),我们可以获得互动解决方案组成的孤波和一次波的分子。为 ,我们正在采取一个长波极限 满足速度共振条件;参数如下:

图5显示孤子之间的相互作用分子和一次波。冲突也有弹性。有必要指出的是,什么时候 ,把波的高度和孤子分子不改变碰撞前后,但当 ,肿块波的高度和孤子分子与功能降低 。同时,孤子的速度与功能分子定期同步改变 。

小说孤子分子混合解决方案和呼吸波可以由四个孤波。此外, 和 应该满足速度共振条件(8)或(9),另外两个孤波共振条件满足模块 。例如,采取以下参数:

如图6four-soliton解决方案(Eq。5与参数选择(Eq))。13)展品孤子之间的相互作用分子和呼吸波在局部速度共振,共振条件的部分模块。孤子相互作用的分子和呼吸的解决方案也有弹性。当 ,孤子的振幅和速度分子和呼吸波碰撞前后保持不变。如果是一个函数的和 ,他们可以改变在进化过程中振幅和速度。在图的参数6,他们的振幅随时间减少由于 由于定期和他们的速度改变 。

更普遍的是,我们可以获得的一般组成的混合解决方案 - - - - - -孤子的分子, - - - - - -呼吸波, - - - - - -肿块波在下列参数约束:

然后,我们可以得到孤子之间的相互作用分子,肿块,呼吸器 。明确地描述它们之间的互动,让我们以一个简单的例子 。接下来,我们组 满足速度共振条件下, ,共振条件满足模块,然后在长波极限 ,将参数如下:

图7显示孤子之间的相互作用分子,一波,和Eq的呼吸波望见。5情商)的参数选择。15)。这些波之间的相互作用也有弹性。

4所示。结论

摘要孤子分子和非对称孤子(2 + 1)维经典李群Caudrey-Dodd-Gibbon-Kotera-Sawada方程从理论上获得的速度共振。通过引入一个新的速度共振条件下,我们获得了孤子的分子 - - - - - -孤子的表情;参见图1,3,4。当采取合适的值 ,孤子分子可以改变不对称孤子;参见图2。有必要指出的是,什么时候 和 ,孤子的高度分子碰撞前后不改变;但是,当是一个函数的和 ,孤子的高度与功能分子改变 。同时,孤子分子的速度同步变化的函数 。在长波极限参数和雇佣他人共振条件的一部分,新的混合动力解决方案包括孤子可以获得分子和肿块波;参见图5。采用速度共振条件和波数模块共振条件,我们可以得到一个新的混合动力解决方案包括孤子分子和呼吸波;参见图6。模块通过使用速度共振,共振和长波极限方法的不同部分波数,一般混合解决方案组成的孤子分子,肿块波,和呼吸波;参见图7。这些交互现象可能并没有被研究过。最后,我们给将军获得这些新颖的互动解决方案包含的限制 - - - - - -孤子的分子, - - - - - -呼吸波, - - - - - -块,和它们的相互作用有弹性。方法构建孤子分子和一些小说类型的混合解决方案将适合在其他模型中研究数学物理和工程学。与此同时,我们希望我们的结果在非线性科学的研究提供一些有价值的信息。

数据可用性

没有数据被用来支持本研究。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作是由中国国家自然科学基金支持下批准号。11775121,11805106,11435005,和黄kc麦格纳基金在宁波大学。作者想表达自己的真诚感谢林亭汝卢教授的指导和鼓励。

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