氮化硼石墨烯与其他BN纳米结构结合的数学模型

摘要

氮化硼(BN)纳米材料，如氮化硼石墨烯、氮化硼纳米管、氮化硼纳米锥等，与其他纳米材料相比，因其物理、化学和电子性能，在最有前途的纳米材料中备受关注。氮化硼纳米材料在许多领域都有令人兴奋的潜在应用。氮化硼纳米结构之间的连接提供了新的增强结构，具有优异的性能和潜在的应用于扫描隧道显微镜和其他纳米尺度器件的探针设计。本文使用变化演算来模拟氮化硼石墨烯与其他氮化硼纳米结构(BNNTs和bnnc)之间的连接。此外，在这些BN纳米结构之间的连接过程中，研究了两个取决于连接轮廓曲率的模型。对于第一种情况，模型I指的是当连接配置文件只包含正曲率时，而对于第二种情况，模型II同时考虑正曲率和负曲率。因此，本研究的目的是通过将氮化硼石墨烯与其他氮化硼纳米结构结合，形成基本的底层结构，并提出简单的模型。

1.介绍

纳米材料因其化学、物理和电子特性而吸引了不同科学领域的研究。特别是纳米级的碳具有不同的形状和结构，如碳纳米管、碳纳米锥、碳纳米片(石墨烯)、富勒烯等。

由于与碳纳米结构的相似性，氮化硼纳米结构受到了特别的关注，因为其显著的特性使其获得了广泛的应用，如开发许多纳米级器件[1，2］.六方氮化硼结构是由强共价键结合的硼和氮原子组成的。此外，在以前的文献中已经报道了许多纳米级氮化硼的形式，如氮化硼纳米管(BNNTs)、氮化硼石墨烯(BN graphene)、氮化硼纳米锥(BNNCs)和氮化硼富勒烯(BN fullerene) [3.］.

BNNTs首次发现于1994年[4，含有一种管状结构的碳纳米管，硼和氮原子取代了碳原子，排列在六角形晶格中。近年来，氮化硼纳米材料因其在其他纳米材料中所不具有的有趣特性而受到广泛关注。虽然它们在结构上与碳纳米管很接近，但它们的物理性质完全不同。例如，BNNTs具有机械、热、电和化学性能，如高拉伸刚度和高导热性。此外，它们的电子性质与手性和管的半径无关[4- - - - - -6］.

另一种氮化硼纳米结构备受关注，那就是氮化硼石墨烯。从几何上看，它类似于碳纳米片，由硼原子和氮原子代替碳原子。氮化硼石墨烯具有独特的物理和化学性能，如高温稳定性、内在电绝缘、半导体和抗氧化能力。因此，氮化硼石墨烯在各个领域都有很好的应用前景;即，它被用作二维填料、非湿润涂层和场发射体[7- - - - - -9］.

氮化硼纳米锥是氮化硼纳米结构的重要结构形式。这些锥形结构已经在许多实验和理论研究中得到考虑。其特殊的结构适合于制作纳米器件，如电子场发射器、传感器、纳米压头和探针尖端。碳纳米锥(CNCs)可以通过将倾角为60°整数倍的扇形石墨片卷成，而将倾角为120°整数倍的白色石墨烯卷成bnnc [10］.此外，碳纳米锥根据五边形的数目有五种可能的结构，而氮化硼的锥形结构已经用透射电子显微镜进行了研究，观察到它们的角度分别为84°、19.2°和38.9°[11］.

由两个纳米结构连接而产生的新结构可以提高连接材料的物理化学和电化学性能。例如，碳纳米管和碳纳米薄片在纳米传感器和纳米振荡器中是有用的，这些碳纳米结构的连接也可以在相同的应用中使用。此外，加入氮化硼纳米管和氮化硼石墨烯也有同样的应用[1］.此外，该复合结构还可用于扫描隧道显微镜探针、能量存储和其他电子设备作为药物传递载体的设计[2］.

研究[12利用变分法来确定两个碳纳米结构之间的连接面积，使弹性能(只依赖于轴向曲率)最小化。在这个模型中，化学问题被忽略了，比如碳原子和键的位置。基于两个纳米结构连接的长度约束，连接曲线的曲率可以是正的，也可以是正的和负的。此外，[13]研究了使用上述相同方法连接碳纳米结构的不同情况，包括两个碳纳米管连接、管与富勒烯连接、管与锥连接和两个富勒烯连接。此外，该模型还被扩展到研究某些氮化硼纳米结构的连接，如[14］.

在本文中,我们使用相同的模型来确定加入BN石墨烯之间的形状BNNTs BNNCs,曲线的弧长和BN石墨烯的缺陷的大小指定,BNNTs的距离和BNNCs BN石墨烯并不规定和决定作为解决方案的一部分。

最后，我们评论说，使用取决于轴向和旋转曲率的Willmore能量来确定两个纳米结构之间的连接，会产生类似的使用弹性能的连接轮廓，如[15］.此外，[16- - - - - -19与本研究的观点相似。

在下一节中，我们将阐述变化演算的基本方程，以模拟氮化硼石墨烯与氮化硼纳米管和氮化硼纳米管之间的连接区域。在分段2．1，假设连接区域的曲率保持为正，将这种情况记为模型i分段2．2给出了模型二，该模型假设有两个连接区域，一个是正曲率区域，另一个是负曲率区域。结果和讨论在本节中给出4．部分4提供了总结。

2.模型

本文给出了将氮化硼石墨烯与其他氮化硼纳米结构连接的模型的基本变分方程。通过变分演算，确定了BN石墨烯基与其他垂直氮化硼纳米结构平滑连接的曲线，其中连接曲线的弧长和BN石墨烯基处的缺陷位点。因此，距离就在 -方向连接到管或锥没有指定，它被发现作为解决方案的一部分。

我们将第一个纳米结构(BN石墨烯)放置在 -半径为圆形缺陷的平面以原点为中心。假设第二种纳米结构(BNNTs或BNNCs)的半径与其轴线共线的 -轴从上方未知的正距离开始 -用表示的平面，假设缺陷和第二纳米结构围绕纳米线旋转对称 -轴;这个问题可以简化为二维的 -飞机。规定的总弧长假设在点连接缺陷和我们认为这项技术首先是由Cox和Hill在[12]，然后由Baowan等人[2，13］.

用变分法求曲线，带有弧长元素，使能量泛函最小化这是由在哪里曲率,拉格朗日乘子是否对应于定长约束为连接曲线的长度。连接区域的边界是和，在我们有而在我们有．用图形描述的二维曲线，我们有和，然后方程(1)成为在本文中，点表示对的微分．根据曲率的符号，我们有两个不同的模型，连接曲率保持为正，如图所示1正曲率和负曲率如图所示2．对于这些模型，我们在第一个纳米结构(BN石墨烯)处施加连续性边界条件，

为了确定第二纳米结构(BNNTs或BNNCs)的边界条件，我们通过分部积分得到标准方程下标表示偏导数，这里是函数是由

在这种情况下，只有在规定作为是未知的，在我们要求给定的自然或可选边界条件

对于BNNTs来说，．的价值型号I的范围是在来在因此，该模型的边界条件为模型二,范围从来，它改变符号和范围的地方直到某个有限的正值．因此，模型II的边界条件为对于这两个模型，我们有方程(6)以及模型I的边界条件: 模型II是

注意到，就bnnc而言，为纳米锥的角度。从方程(4)，我们有常用的欧拉-拉格朗日方程，是由

然而，由于我们的函数是独立于，积分方程(9)给在哪里是一个任意常数。由方程中的自然边界条件(6)，我们发现所以我们获得

利用全导数的定义，我们得到

自，从方程(11),我们得到通过对，我们得到了在哪里是一个任意常数。现在，我们将方程(5)变成方程式(14),获得

因此，我们可以写出曲率作为

2．1．模型I:正曲率

模型I中的曲率通过弧长为正如图所示3.和4．因此，我们只考虑方程(16)．使用，方程(8)成为

如果，用同样的替换，我们获得

通过引入常数和一个新的参数变量定义为然后,方程(18)可以写成引入另一个常数，我们获得

通过积分和该点的边界条件我们获得

我们注意到这个方程(22的参数方程用参数表示表示的值在某一点上与，对于模型I，

同样的,我们得到用变量表示，我们有

积分(24)给在哪里和分别表示第一类和第二类勒让德不完全椭圆积分。使用方程(22)和(25),我们得到

根据弧长的定义，我们有

在替换，将参数更改为就像在积分，我们有

现在，我们定义一个无量纲参数哪些是可以证明的在哪里和的规定值，，和，方程(29)可以数值求解，以确定的值．然后,用在方程(28)的价值可以确定，因此，由式(28)．

2．2．模型二:正曲率和负曲率

对于第一个区域，曲率是正的直到这一点，曲率的符号变为负值，直到点如figure5和6．在，通过解方程(17),我们有从几何角度考虑，我们有．通过对方程(19) ，我们有．用方程(22)和(25)，我们可以计算和，注意的是,和分别为第一类和第二类完全椭圆积分。在第二个连接区域，也就是中间和，取方程的负号(16)，并按照模型I的相同方法，得到

因此，从该点的边界条件，我们知道通过代入(32),我们发现

在该模型中，弧长由两部分确定，分别为

因此，我们找到了一个无量纲参数这种情况下

同样，对于规定的值和我们可以解方程(36)从数字上求…的值，和替换在方程(35)，我们可以确定的价值这可由式(34) ［12］.在这里，我们注意到这个方程(29与…一致36)的值的价值在这一点上

3.结果

在本节中，我们研究方程(29)和(37)，当它们以无量纲参数表示时受约束的如[12］.数字7显示了三个不同的区域是明显的:第一个是参数的地方为负，对应于模型I;第二个区域是它也对应于模型I;第三个区域是对应于模型二。

模型I和模型II中氮化硼石墨烯与氮化硼纳米管的连接结果如图所示8和9,分别。此外,数据10和11用这两种模型说明氮化硼石墨烯和氮化硼纳米锥的连接曲线。

4.结论

本文考虑了传统的应用数学模型，以确定氮化硼石墨烯与其他氮化硼纳米结构表面形状的近似解析解。改进后的纳米结构可用于扫描隧道显微镜和其他纳米尺度器件的探针设计。利用变分法，使连接曲线的弹性能最小化，这与共价键能最小化有关。特别地，连接是基于两个不同的模型来考虑的，这两个模型依赖于曲率的符号:模型I仅指正曲率，模型II指正和负曲率。本工作的主要目的是建立轴对称模型，为实际物理结构的比较提供参考依据。因此，这些模型导致了由这些特定的氮化硼纳米结构，具有两种不同的氮化硼纳米结构的氮化硼石墨烯的复杂结构的显著近似。最后，利用相同的模型可以加入其他不同的BN纳米结构，这是未来研究的一个领域。

数据可用性

没有数据支持本研究。

的利益冲突

作者声明没有相互竞争的利益。

作者的贡献

N.A.写了主要的手稿文本，准备了所有的数字，并审阅了手稿。

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