全球实战强分化Zakharov方程

抽象性

深入消散Zakharov方程与白噪基于时间一致性先验估计,我们证明能源空间解决方案的存在和独特性 并 ,使用标准Galerkin偏差方程近似法

开工导 言

zakharov系统由Zakharov1972年推导一号描述Langmuir(分布式)和离子声波(约非分布式)在非磁化等离子体中的交互通常Zakharov系统定义空间 由提供 哪里波田 并 复杂真实公认为Zakharov系统是管理分布式非分布式波波交互作用的一般模型

数十年来,Zakharov系统由多位作者研究2-10..中4并证明单空间维度平滑求解并不存在初始数据小假设中7,8sqarov方程系统 和alityZakharov方程系统

提高质量协议需要包括阻塞效应或缺能效应在一个现实物理系统里,分解必须包含到方程中中11作者研究下列散位Zakharov方程 中位正常量 并 阻塞系数 并 外部力作者获取长时行为2)和(b)3受界间段初始条件和均匀 Dirichlet边界条件无药可治之法2)和(b)3内1D-2D调查11-13))

中14作者认为Zakharov方程强烈分解

研究Cauchy问题4)和(b)5并证明存在最大吸引者

近些年来,地球物理和气候动态学、材料科学、化学学、生物学和其他领域都广泛认识到在建模、分析、模拟和预测复杂现象时随机作用的重要性[15-18号..随机作用或噪声下复杂系统所应用的随机偏差方程数学模型噪音通常可视之为流体流动的简单近似

中19号随机消散Zakharov方程研究 内涵作者证明解决方案的存在和独特性并搭建全局随机吸引器并证明存在静态度量中20码求得解决方案的存在和独特性此外,还调查了算法分离量子Zakharov方程白噪等式的无序行为

本文考虑下随机强分解Zakharov方程 广义上 位置参数 并 ,并 并 自主性 -高值维纳进程,下一节详解来 表示维纳进程的一般衍生 时间关系

本文其余部分组织如下内段2中提供功能设置和条件内段3数组时间一致性先验估计部分估计技巧和Itô公式常用内段4获取随机强分解Zakharov方程解决方案的存在和独特性 通过在不同调查空间使用标准Galerkin近似法各种正常量表示 整篇论文现在,我们说明论文的主要结果

二叉初步性

本节详解Zakharov强分解方程等一等 带 .考虑下强分解Zakharov正域方程 : 有初始条件 drichlet边界条件 来 , , , ,并 提供带 并 .

as in14研究强分解Zakharov方程之解法 ,去哪儿 小到适量后选择因此,我们有以下方程:

给完全概率空间 期望运算符对 表示由 随机术语 并 上 定义由 去哪儿 标准实值维纳进程 标准复合值维纳进程独立于 此外 并 完全平滑函数

工作功能空格 , ,并 内产品加 表示方式 并规范通过 .上将 -规范 表示由 并规范 表示由 .复杂数中真实和虚构部分 表示方式 并 .

现在,我们定义空间 原封 , ,并 .安度 并用常用产品规范 .接下去 紧凑嵌入

进取方法中,我们需要以下emmas等一等 三反射Banach空间 紧密嵌入定义Banach空间 带

后来,我们有以下bemma 关于紧凑性结果21号))

莱马一号if 界定 ,并发 预编译进 .
需要另外列马对随机积分作最大估计假设 并 可分离Hilbert空间 算法 -维纳进程启动 带 并让 Hilbert-Schmidt运算符空间 至 我们有以下结果(见22号))

emma2面向任 和任何 -高值可预测过程 有 去哪儿 并 某些正常量依赖 .

3级时间统一A优先估计

本节从期望感出发,我们先验估计 不同空间 , ,并 .

莱马3假设 之后 任选 并 ,

证明应用Itô公式 ,by13),我们有

集成化20码从0到 ,以青年不平等为例,我们获取

双向期望21号由Lemma编写2,我们得到

由gronwall不平等获取 去哪儿 独立 .

by23号)获取 .

取双向期望21号由Lemma编写2并23号)为任选 ,存在正常量 ;有 去哪儿 常量依赖 并 .

by24码)获取

通过以上估计,我们可以进一步提供估计 任选 .应用Itô公式青年不平等和Hölder不平等

集成化25码从0到 ,获取

双向期望26),我们得到

由gronwall不平等获取 去哪儿 独立 .

by28码)获取 .

取双向期望26由Lemma编写2并28码)为任选 存在正常量 ;有 去哪儿 常量依赖 并 .

by29)获取 .

莱马3完全证明

Lemma4假设 并 .之后 任选 并 , .

证明应用Itô公式 ,by12),我们有

自 ,发自30码)获取 去哪儿 igenvalu .

by31号),我们得到

应用Itô公式 ,by13),我们有

替代 内插三十三),我们有

并应用Itô公式 ,有

替代式35码插进34号)获取

取用 ,并使用32码)和(b)36号),我们有

Hölder不平等和Young不平等估计如下:

by38号)获取

by三十九),我们得到

取 并发包 ,上位不平等变换

集成化41号从0到 ,获取

取双方期望上述不平等28码),我们得到

by23号和格龙沃尔不平等,我们有 去哪儿 独立 .

自 有

by41号)和(b)46号),我们有

by28码)和(b)44号),我们有 去哪儿 独立 .

by48号)获取 .

此外,我们提供估计 任选 .位居前 by47),我们有

应用Itô公式 ,by41号),50码),51号和Young不平等,我们获取

从0整合 并期望双方 上不平等,Hölder不平等28码出源

bygronwall不平等,我们有 去哪儿 独立 .

by28码),51号), and (54号)获取 .

反之,从0归并 两端47)推理

取上方不平等两端期望值后,

后由28码),54号), and (56号)获取 去哪儿 取决于初始数据

by48号),我们有

by58码)获取 .

并发自52),我们有

从0整合 并取双向期望59号),我们有

by50码),51号Hölder不平等和Young不平等估计如下:

by28码),54号),60码), and (61号),我们有

并用29),51号), and (62),我们有 去哪儿 取决于初始数据

by63号),我们有

by64码)获取 .

莱马4完全证明

Lemma5假设 , , ,并 .之后 任选 并 , .

证明应用Itô公式 ,by12),我们有

自 ,发自65码)获取 去哪儿 igenvalu .by66号)获取

应用Itô公式 ,by13),我们有

替代 内插68号),我们有

发件人66号)和(b)69)获取 自

替代式71号插进70码),我们有

取用 ,并使用72),我们有

Hölder不平等和Young不平等估计如下:

by73号),我们有

by75),我们得到

取 并发包 ,by76)上不平等变换成

集成化77号从0到 并接受双方期望 上不平等,我们得到

bygronwall不平等,我们有 去哪儿 独立 .

自 有

by77号)和(b)81),我们得到

by28码),54号),79), and (81),我们得到 去哪儿 独立 .

by83号)获取 .

此外,我们提供估计 任选 .位居前

by81)和(b)84),我们有

应用Itô公式 ,by77号),85),86),87和Young不平等,我们获取

双方都期望上述不平等,Hölder不平等88出源

bygronwall不平等,我们有 去哪儿 独立 .

by87)和(b)90)获取 .

由相同的Lemma方法4获取 去哪儿 取决于初始数据by47),我们有

by92)获取 .

况且,我们得到

by87),我们有 去哪儿 取决于初始数据by94),我们有

by95)获取 .

莱马5完全证明

莱马6假设 , , ,并 .之后 任选 并 , .

证明应用Itô公式 ,by12),我们有

自 ,发自96)获取 去哪儿 igenvalu .

by97)获取

应用Itô公式 ,by13),我们有

替代 内插99),我们有

发件人98号)和(b)百元)获取

取用 ,并使用101),我们有

自 并推理

替代式104插进102),我们有

4级解决办法的存在和唯一性

通过上述先验估计,我们证明随机方程解决方案的存在和独特性7)和(b)8初始边界条件九九)和(b)10空间化 .

定理7假设 , , ,并 并有独特的解决办法 归根结底,7)和(b)8)并 从连续 至 .

证明第一,我们假设 .等一等 Laplace运算符生成者 上 drichlet边界条件,它也是正态基础 等一等 投影源 上空间横跨 我们定义 Galerkin近似解法

来 , , ,并 ,并 与运算符通勤 .现在,我们将通过引入随机进程解析,从路径上处理以上方程 drichlet边界条件 和初始条件

仿照科内相同方法3,为任选 和几乎所有样本点 ,有 并满足下列估计 偏向正常量 独立 .和任何 , 偏向正常量 .现在,让我们 求解下方程 有初始条件

来 并 .并 中位数 For 并 For .备注116)和(b)117号随机微分方程 Lipschitz非线性有限维之后 几乎所有采样点 ,我们有一个独特的解决方案 For116)和(b)117号)定义停止时间 ,if集 非空性换句话说 .

自 正在增加 ,let 几乎肯定And for ,有 满足度106)和(b)107)取节内估计3并114)和(b)115)为任选 ,有 带 独立 并 ,或服务 , 带 独立 ;来 .另一方面,我们有 去哪儿 For 并 For .并按之120),我们有

根据以上估计和Borel-Cantellileemma ,有 .所以我们知道 满足下列随机微分方程 有初始条件

接下去 满足估计值120)和(b)121),并任 , 唯一全局解决方案106),107), and (108)现在,我们将考虑125)和(b)126)固定 .先由121)为任选 ,

等一等

接下去 .现为固定 ,有位 带 中位数

取子序列 等为任何人 , 交汇点 微弱星 , 交汇点 微弱星 ,并 交汇点 微弱星 .

求同存异足以超过限值 线性术语,但我们需要强集 非线性条件实自126和估计131号),我们知道 界定 后由Lemma一号,我们可以进一步提取子序列 仍然表示 中位数 交汇点 强插 .通过标准程序,我们可以通过极限 显示 弱解法 有初始条件

接下去 解决之道7)和(b)8并满足科内估计3.

证明解决之道的连续性实战 , ,并 ,有

取Lemma4.1和第二章23号....

使用相似方法,注意到 并 几乎可以肯定地说21号], we have

后由113号和定义 并 , 几乎肯定噪声加法,我们可以照样使用11..解决之道 独特性 几乎可以确定,并自始至终 至 几乎肯定后为 任意性,按C节估计3出定理7.

使用与上表相同的方法,我们获取以下结果

8定理假设 , , ,并 .并有独特的解决办法 归根结底,7)和(b)8)并 从连续 至 .

5级结论

中10写者研究广义Zakharov系统初始边界值问题作者通过先验估计法和Galerkin法证明问题通用解决办法的全球存在和独特性本文讨论随机强制强分解Zakharov方程,即广达Zakharov系统随机受[10..证明能源空间解决方案的存在和独特性 并 .论文结果对结果的[10..

利益冲突

撰文者声明,本论文的发布不存在利益冲突问题。

感知感知

作者感谢审查者提出有益的评论和建议,大大改进了手稿的提交方式这项工作得到中国自然科学基金会支持广东自然科学基金会2015A03033424和广州科技计划201607010005