文摘

TM电磁散射的分析完全导电多边形截面圆柱体成功通过电场积分方程进行配方在光谱域的方法分析预处理导致弗雷德霍姆的矩阵方程可以应用的理论。因此,离散化方案的收敛性得到保证。不幸的是,这个矩阵系数是反常积分包括振荡,在最糟糕的情况下,慢慢的腐烂的功能。此外,经典的渐近分析加速度技术导致更快的衰减被积函数没有克服振荡性质的最重要的问题。因此,计算时间迅速增加更高的解决方案所需的精度。本文的目的是展示一个新的分析技术的有效评价这种积分即使高精度要求的解决方案。

1。介绍

光谱域配方特别适合广泛的类电磁问题的分析从平面指南和波导的传播或由平面天线的散射辐射圆柱结构或平面表面均匀或分层媒体,给一些例子。一般来说,获得的积分方程在光谱域不承认一个封闭形式的解决方案;因此,数值方案被采纳。这些方法的快速收敛是一个关键点。当处理多边形截面圆柱结构或正则平面表面形状,仅为示例,可以获得一个适定的矩阵算子方程通过分析预处理的方法(1]。它包括通过伽辽金积分方程的离散化方法的一套合适的扩张功能导致矩阵方程的弗雷德霍姆或斯坦伯格的定理可以应用(2,3]。在文献中,它已被广泛证明这一目标可以完全达到通过选择扩张功能重建的物理行为涉及的领域对象与封闭的谱域(4- - - - - -15]。这样的选择,一些扩展功能需要实现高度准确的结果和卷积积分化为代数产品。然而,获得矩阵系数是反常积分的振荡,在最糟糕的情况下,慢慢的腐烂的函数进行数值计算。经典的渐近分析加速度技术(CAAAT),包括提取的内核这种积分的渐近行为而慢慢收敛积分提取的部分表示在封闭的形式,让我们获得更快的衰减被积函数没有克服振荡性质的最重要的问题。因此,加速积分的收敛变得越来越慢,更高的是所需的精度的解决方案。

为了解决这个问题,新技术提出了传播的分析单个和多个耦合微带线在平面分层介质(16),多层单一的传播和共面耦合带状线(17,18],散射形成一个矩形板在均匀介质或埋在有损半空格(19,20.),一块长方形的复杂共振在多层介质(21),倾斜板的散射损耗半空间介质埋在在倾斜入射22最近,圆板在均匀介质的散射23]。通过代数操作和一个合适的复平面集成过程,矩阵系数,涉及产品的单/双积分的第一类贝塞尔函数,表示为适当的积分的线性组合和/或反常积分nonoscillating功能可以快速评估。有趣的是观察,尽管同样的推理,引用文件中所开发的程序,一般来说,不同问题的问题。

在报纸上(13,15),分析电磁散射的完全导电(压电)多边形截面圆柱体当TM偏振平面波垂直的水落在散射体表面已成功接洽。问题已经制定的电场积分方程(EFIE)光谱域和离散通过伽辽金方法。雅可比多项式乘以正交体重一直作为扩张功能。通过选择一个合适的多项式的参数,表面电流密度的物理行为每边的多边形截面甚至相邻的楔形被重建。此外,它已被证明,选择扩张的谱域对应函数可以表示在封闭形式的第一类合流超几何函数。由于互易定理,它已经表明,总是有可能减少卷积积分的代数产品;即。,the matrix coefficients are single improper integrals involving products of confluent hypergeometric functions of the first kind and complicated arguments numerically evaluated by means of CAAAT.

本文的目的是引入新的分析技术有效地评估这样的积分。代数操作和一个合适的集成过程复杂平面上让我们减少每个积分的线性组合适当的积分和反常积分nonoscillating函数涉及合流超几何函数的第一类和第二类。将以下所示,提出技术优于CAAAT特别是高精度时所需的解决方案。

2。制定和问题的解决方案

2.1。背景

在图1,画一个多边形截面压电陶瓷缸。坐标系统介绍的轴圆柱轴是一致的。的边的多边形截面顺时针编号和一个局部坐标系介绍了i -站在原点的中心本身的位置和面向轴向外的方向。这个角 ]−π,π)表示的方向轴的轴和表示的长度 - - - - - -一边。TM偏振平面波在圆柱表面的影响与一个角度ϕ关于轴和垂直圆柱轴,即 在哪里 和 , 是波数,是波长,介电常数和吗外部介质的磁导率,是角频率。有了这样一个选择,只能获得TM的解决方案;即。,the induced current is longitudinal and the electromagnetic field is invariant along the轴。

通过Meixner的理论(24),可以建立以下边缘行为上的纵向电流密度 - - - - - -th表面: 与 ,在哪里 在横轴的角度楔形 和良好的功能属于加权希尔伯特空间与内积 。边缘的行为(2)严格相关的傅里叶变换电流的渐近行为本身对( )。事实上,通过沃森的引理25)说 在哪里合适的参数根据问题的几何和事件字段。

因此,所示(13),下面的光谱域表示纵向电场可以通过调用叠加原理: 在哪里

实行总电场消失在汽缸表面,一个伽略 与 和 。

获得的离散积分方程的伽辽金方法。为了达到快速收敛、函数在一系列的雅可比多项式展开 形成一个加权希尔伯特空间的正交基 。因此,以下为纵向扩张可以建立组件的表面电流 - - - - - -th的一面: 在哪里 数量是合适的规范化,是单一矩形窗口,表示γ函数(26]。此外,选中的扩展函数的傅里叶变换可以表示在封闭合流超几何函数的第一类(26),即

所示(15),通过互惠,它总是可以一一列举在系数矩阵的表示卷积积分可以总是解释为傅里叶变换的复平面扩张功能。因此,一般的元素的散射矩阵可以写成 在哪里

记住合流超几何函数的渐近行为的第一种26), 在哪里 是一个复杂的数字,上面的标志必须选择什么时候 和较低的迹象 ,它很简单获得以下振动被积函数的渐近行为(11): 在哪里合适的参数, ,与 , 在哪里符号函数。

有趣的是观察 是纵的顶点之间的距离 - - - - - -一边靠近 - - - - - -边的坐标系统 - - - - - -一边。不难理解,当 ,例如, - - - - - -th和 - - - - - -th两侧相邻/几乎相邻或共面/几乎共面,积分(11)是慢慢收敛。为了加速这种积分的收敛,CAAAT可以应用;即。,it is possible to extract the asymptotic behaviour of their integrands and express the integrals of the extracted contribution in closed form. Unfortunately, such a technique allows us to obtain faster decaying integrands without overcoming the most important problem of their oscillating nature.

2.2。建议的解决方案

现在一个新的分析技术引入为了加快慢慢收敛的数值评估散射矩阵系数。

在复平面 ,以下可以建立关系(26]: 在哪里是第二类的合流超几何函数(26)和上签署时必须选择 而降低的迹象 。

因此,通过摆姿势 上签署时必须选择在哪里 而降低的迹象 ,可以写

有趣的是观察是一个不连续的函数 。此外,由于[26] 这是简单的状态 ,在哪里是一个合适的参数。然后,是单数 (除非 和 同时),它是一个多值函数的分支切割 如果 是一个noninteger的数字。

因此,一般的矩阵系数可以写成 在哪里 是简单的表明,集成反常积分的路径(21)不相交的branch-cuts被积函数,而且它已经被选择 为了避免可能的奇异点这是位于实轴 (见图2,只是为了一个例子)。

另一方面,自[26] 为 ,多值函数可以改写其主要表吗 在哪里与 和是一个合适的参数。

因此,在复平面的路径的指数函数(24)不摆动,同时是一个可积函数可以通过摆姿势 的位置 和 介绍了以简化符号,而和表示复数的实部和虚部,分别。

为 ,公式(25)总是验证。为 和 集成路径定义为(25)是 , ,而对于 和 是由集成路径 , 。

现在,让我们考虑更一般的情况 和 。通过代数操作和假设需要考虑 ,(25可以减少) 导致以下的表达吗和的函数和 ,分别为: 值得注意的是,从数值计算的角度来看,(27了)应首选 而(27 b)是更适合 。因此,对 ,只是一个例子,一个可能的替代方法集成路径图3。

现在,让我们考虑到封闭的轮廓画在图4(一)nonintersecting branch-cuts的 。

通过柯西积分定理和约旦的引理,可以写 然后,一般的广义积分的右边(21)可以写成 在哪里 和 ,这是一个适当的积分和广义积分的线性组合的一个渐近nonoscillating函数。

不幸的是,集成轮廓可以相交的branch-cuts之一沿水平/垂直的路径选择集成路径(见图4 (b))。在这种情况下,一个第二种合流超几何函数的积分的被积函数在(29个b)值在其上/下二次表。然而[26), 为 ,在哪里 确定较低的二次表,主要表,上面的二次表 ,分别。因此,不难得出结论,积分的被积函数在(29个b)是一个渐近振荡函数 。这样的问题是完全克服通过引入以下泛化的表示(19) 被 的参数 考虑到可能的交叉集成等高线图4branch-cuts之一 。

3所示。结果与讨论

本节的目的是展示的效率提出了技术甚至通过与CAAAT比较。

以下介绍了标准化的截断误差: 在哪里一般的欧几里得范数和吗是所有的膨胀系数向量的纵向电流在所有方面评估两边扩张功能。模拟执行在笔记本电脑上配备了英特尔酷睿2双核CPU T9600 2.8 - ghz 3 gb内存,运行Windows XP和Gauss-Legendre求积的积分评价通过例行公事。在这种方式,提出例子,每秒70积分可进行数值计算。

首先,分析不规则三角形截面圆柱的散射 , , 为 当TM偏振平面波的版面 和 执行。这样的配置只涉及相邻的两边,正如上面强调的,积分的被积函数的系数矩阵是缓慢衰减函数。在图5(一个)规范化的截断误差,不同数量的扩张功能用于圆柱截面的每一方( )是策划了在所有的检查情况下快速收敛。事实上,一个规范化的截断误差 实现对从4、6、13 - 11日14日和17日,分别。有趣的是,不到35秒需要填充系数的矩阵 。为了完整性,在图5 (b)重建的表面电流密度的检查情况绘制。在图5 (c)CPU时间的比率,即。,the ratio between the computation time needed to reconstruct the solution as obtained by using the CAAAT with respect to the presented technique, is reported for all the examined cases as a function of 。清楚地显示,技术总是优于CAAAT。此外,像更高的CPU时间的比例迅速增加 ,即。,as higher is the accuracy required for the solution.

在第二个例子中,两个相同的不规则三角形截面圆柱体的散射 , ,和 与和共面, 当TM偏振平面波的版面 和 是检查。这是一个更麻烦的配置,因为它涉及到甚至共面两侧相应积分的被积函数的系数矩阵是缓慢衰减函数的振荡越来越快是更大的共面边之间的距离(见公式(16))。在数据6(一)和6 (b)、规范化的截断误差和表面电流密度是策划,分别。收敛是非常快和实质上独立于气缸之间的距离。一个解决方案的准确性 实现对 ,分别。有趣的是,只有不到100秒需要填充系数的矩阵 。在图6 (c)CPU时间比报道的函数N。检查所有的情况下,提出了技术优于CAAAT尤其是高圆筒之间的距离和更高的数量扩张功能使用。

在最后一个例子,不规则五角截面圆柱的散射 , ,和 当TM偏振平面波的版面 和 分析了。如图7(一),收敛是非常快的甚至在这种情况下, 足以实现解决方案的准确性 ,分别。有趣的是,只有不到70秒需要填充系数的矩阵 。即使积分公式的正确性和离散化方案已经被作者广泛讨论的论文(13,15),为了完整性,比较商业软件CST微波工作室(CST-MWS)如图7 (b)的表面电流密度暴露的一个很好的协议。最后,报告在图CPU时间的比例7 (c)。可以看出,本文所提出的技术总是优于CAAAT。此外,增加增加CPU时间的比例N。

4所示。结论

最近论文,TM散射从多边形截面压电圆柱体被解决通过EFIE配方的谱域分析预处理的方法导致反常积分的数值评估渐进振荡,慢慢衰减函数。本文引入了一种新的分析技术,以代表这种积分的快速收敛的积分的线性组合。提出的数值结果表明,这种技术非常有效且优于CAAAT。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现是通过详细的实现方法13,15),通过CST-MWS。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。