文摘

我们研究一个动态三维(3 d)字段局部状态与渗流介质障碍,在渗流集群是由活跃nanoemitters。在这样一个系统,初始渗透集群生成一个分形结构辐射场的辐射和散射的各向异性的非均匀性。我们的3 d数值模拟表明,这种非线性系统与noninteger分形维数定义的本地化解决方案领域(3 d斑点)。统计研究了斑点。

1。介绍

无序介质可以分散或本地化光波由于随机多次散射,导致电磁模式的形成取决于结构的相关性,散射强度,和系统的维数1- - - - - -7]。安德森定位预测是不相互影响的线性干扰效应(8]。然而,在实际的系统中不可忽视的光与介质之间的相互作用。因此,光学定位的一个重要方面是非线性相互作用之间的相互作用(6]。非线性相互作用出现在光学,由于无序介质的非线性响应通常产生间接的光子通过各种机制之间的相互作用。经典波的定位可以解释为不同振幅之间的干扰与光波的散射路径传播扩散器。过渡的研究在三维(3 d)光学系统仍然是一个活跃的调查的对象。然而,定位转型可能很难达到3 d系统由于各种影响无序媒体要求实现一个强大的散射。强烈波动波函数的光学定位导致重要的长度尺度依赖的强度分布(分)观察以下转换3 d无序介质(9]。这里我们研究不同的动态场定位强无序系统中可能发生的。这样的定位发生在3 d积极渗透介质,集群是由光nanoemitters处于兴奋状态。这个3 d渗透结构noninteger分形维数(分离)由于渗透过渡(10- - - - - -12,打破了空间的同质性介质。类似的无序系统中光发射和分散的不均匀性集群。我们注意到3 d无序渗透系统的光学传输已注册(13]。此外,发现随机激光辅助的排放者纳入无序结构可能发生(14]。本地化的线性理论的渗透系统被认为是在15)是有效的只有小时间和不允许调查所发生的非线性动力学更长时间。以下问题研究在这样一个研究:(i)领域定位能否出现noninteger 3 d分形维数的均匀初始状态和(2)如果现场定位(3 d斑点)可以发现在3 d活跃和非线性系统动力学逆时不变的不是。本文组织如下。节2我们制定我们的模型的非线性方程组。节3我们数值研究的统计特性的动态场励磁模式出现在三维辐射排放无序系统。最后一节包含我们的结论。

2。基本方程

各种随机光学过程可能产生的激光散斑模式时,颗粒散射光中出现。在本文中,我们考虑在材料的属性随机渗透集群。我们研究了动力学在一个体积的样品 ( )在3 d中包含由光发射器的渗透集群放置在随机位置 一个集群,是数量的排放国。电的麦克斯韦方程 和磁 系统中读取字段 在哪里 ( )是一个电流所产生的辐射排放位置 。极化密度的方程 在这样一个集群由发射器(4层的原子)的职业水平( )是 完成模型我们添加的速率方程占领的排放水平 :

在这里 ,在哪里之间的平均时间是零相位化事件,是第二个原子水平的衰减时间第一个,然后呢辐射的频率(见,例如,(16])。很难获得一个解析解的非线性系统(1)- (4)即使是弱障碍或小数量的排放国 。这里的主要困难是事实的3 d这样强烈的渗透随机散射机制障碍强度上的扰乱性的扩张失败(渗透过渡区)和一个应用数值模拟。在接下来的部分中,我们使用数值方法(FDTD (17])来获得精确的3 d系统解决方案1)- (4)。

3所示。数字组成

在本节中,我们研究领域的时序动态结构所描述的系统(1)- (4)制定在前面的小节中,使用3 d数值模拟。在我们的计算使用以下无量纲变量: ,在哪里 是系统的大小,真空中光速,电磁波波长是多少 。接下来,我们考虑一个活性介质参数类似于(18,19]。最初,场致发射小型非耦合域出现的无序排放,产生弱非相干辐射与随机的阶段。然而,后来的最近的模式正在同步辐射导致的形成宏观上大面积(模式)的领域。研究这样一个字段的属性首先计算一个代表依赖特定字段的能量 (总能量)纵向的最佳距离 。这样的距离基于费马原理,允许计算最优(最短)光路(见[14,15),一个光子可以旅行排放在一个有限大小3样没有访问同一地区两次。图1显示了这样一个特定的能量作为时间的函数家庭的人口概率渗透的集群 。(3 d光学定位标准显示(15)定位效应发生密切的临界值职业渗透的可能性,也就是说, 。)模拟噪声在这样一个系统的初始种子已经创建了电磁场与随机为每个发射器阶段。

从图1我们观察到的家庭分开在两个完全不同的群体。在第一组 的值保存非常小的初始值几乎是静止的。然而在第二组 的值非常快速的增加,达到一个极大值在 ;为长时间在振荡 。这样一个弱障碍水平 在图1可以解释为一个有效的流动性优势:下面呢 存在只有扩展模式的能量(见图2 (b))。的情况 在图1可能意思同强大的障碍水平,当该领域建立了本地化模式与急剧上升的能源系统中(参见图吗4(一)和4 (b))。

方程(1)- (4)确定辐射领域的动态和空间结构nanoemitters附近。但定位效应产生的随机波rereflections通常可以观察到在形式的斑点。后者产生干涉图样生成的随机散射和可以被描述为大量随机面波的叠加。传统光学散斑的统计特性(20.)二维几何图形的研究(21,22])。因此,有趣的是比较这样的光学斑点的属性(但对于3 d)与斑点形成的辐射排放的结果位于无序渗流集群。

传统的光学斑点通常有固定统计;因此,首先我们将后者与排放的统计特性进行比较 展览场分支(参见图有很弱的时间依赖性1)。散斑模式是根据它们的特征识别的统计特性和傅里叶分量,通过定义良好的空间频率范围是有限的。数据2- - - - - -4显示传统的散斑图的统计数据和局部领域所产生的辐射排放。

图2显示了散斑模式3 d多维数据集的属性(核心部分) 电网的随机散射(a, c)和随机发射器渗透集群(b, d)。图2(一个)显示计算机生成的散斑图组成的大量独立分散,均匀分布在各个阶段 。面板(b)显示了辐射场散斑图生成发射器放入一个随机渗透集群与人口概率 在小的时候 。面板(c)展品强度的柱状图( ,在哪里是三维傅里叶变换,是2 d的低通滤波器(见细节(22)), 是概率密度函数(虚线红线)模式所示面板(a)。面板(d)显示(在规模指数)的强度和直方图近似概率密度函数(适合数值结果)(见红色虚线) 在哪里 ,和 。的概率密度(6)可以与静止的帕累托分布23)面板(b)所示的模式。这种分布在图2 (d)大大不同于随机散射的负指数分布如图2 (c)。这是一个自然结果,因为在这种情况下,非相干辐射的发射器随机阶段是同步的(受激辐射)随着时间的推移,最终导致宏观上形成大面积(模式);参见图3(一个),3 (b),4(一),4 (b)。

这种模式的形成时间 如图3辐射排放国在渗透集群 (a, c) 分别(b, d)。图3(一个)显示斑纹图样在中央部分的三维立方体网格组成的大量排放几乎同步的阶段;面板(a) (b)显示一样的但对于渗透集群与更大的人口 。从数据3(一个)和3 (b)我们观察发射器(描绘成点状斑点)顺利包围的区域对应于局部疲软字段。面板(c)展品强度和直方图的概率密度函数(虚线红线)(6)类似于图2 (d)。你会发现这样的时间了 驻波场分布仍然适合散斑的直方图的辐射排放模式。值得注意的是,低强度的地区,领域是受自发发射,所以斑点是没有固定的形状。

图4显示了图一样3但是对于长时间 对应于局部领域的发展阶段模式。在这种情况下,字段振幅已经同步阶段。从数据4(一)和4 (b)我们观察到的 时间字段振幅获得相当大的值(参见colorbar图像(一),(b)),和相应的非平稳的斑点开始迁移到相当长的距离初始排放位置生成。面板(c), (d)在图4表明,概率函数(虚线红线)方程(6)已经不适合这样的动态分布(由图3 (d))。这是因为不匹配的动态(不稳定)传输场的斑点的面积小密度发射器。

图4表明,对于大的时间局部场域(3 d斑点)不再是固定在静态渗透地区发射器和迁移到系统的输出。检查图4表明,在大的时间字段结构获得动态交通领域的斑点。实际上,这种情况下(如图4)使用散斑的平稳分布密度(6)不是已经足够精确。应该注意的是,这种非平稳的情况下,最好使用一个概率密度函数显式的依赖。然而,获得这样一个函数的解析表达式对3 d情况下非常艰苦的计算机任务,它将会在其他地方发表。

除了看到中央场结构的二维切片的3 d系统(如图2- - - - - -4)每个人都应该获得更深的了解领域的一般行为模式认为3 d渗透系统。这样一个3 d领域结构显示在图中5。我们看到从图5入口处的渗透集群(平面 在图5)向左斑点抑制的运输,因为强大的障碍水平和散射光学领域的集群在这一地区的不均匀性。动力学成为可能,然而,这样一个领域输出区域的排放数量很小,只斑点的运输是由场方程(1)。

4所示。结论

我们调查了一个动态的三维(3 d)字段本地化州(斑点)介质中渗流障碍,在渗流集群是由活跃nanoemitters。在这样一个系统,初始渗透集群代表一个分形结构辐射场的辐射和散射的各向异性非均质集群。场模式的统计分析表明,在这样一个动态散斑分布系统短时间接近帕累托分布。我们的3 d数值模拟表明,这种非线性模型noninteger分形维数有光滑的良好定义的本地化解决方案领域。允许识别等动态场域三维场斑点形成的非线性主动分形介质有很大障碍。

数据可用性

没有数据被用来支持本研究。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。