应用拉普拉斯变换部分的动力学方程与广义Galue特斯。特鲁夫函数类型

文摘

在本文中,我们建立广泛的部分动能方程涉及广义Galue类型特斯。特鲁夫函数使用拉普拉斯变换技术。结果表达的米塔格-莱弗勒函数。此外,数值结果和图形解释解释研究这些解决方案的行为。这里的结果相当一般,能够产生大量的已知和(可能)的新结果。

1。介绍和预赛

领域的应用科学,分数微分方程的意义得到了更多的关注不仅在数学方向,而且在数学物理、动力系统、控制系统和工程,生成大量的物理现象的数学模型。特别是,动力学方程定义的连续性运动的实质和基本数学物理方程和自然科学。部分动力学方程的扩展和普遍性和各种部分运营商与特殊功能被发现(Agarwal et al。1],Amsalu和Suthar [2),Baleanu et al。3,4],Chaurasia和Pandey [5),崔和阿加瓦尔6,7],Zaslavsky [8),古普塔和帕里哈9),古普塔和夏尔马(10),Haubold和吉拉11Kumar), et al。12),这个et al。13),Saxena et al。14- - - - - -16],Saichev和Zaslavsky [17),Suthar et al。18],Tariboon et al。19])。的有效性和意义重大的动力学方程在某些天体物理问题作者进一步开发部分动力学方程的广义形式涉及广义Galue特斯。特鲁夫函数类型。

最近,所谓广义形式的特斯。特鲁夫函数广义Galue类型特斯。特鲁夫函数(GTSF)被定义为这个et al。20.),后 在哪里 , ,和是一个任意的参数。

特斯。特鲁夫的描述函数和它的更多的概述,感兴趣的读者可以参考很多报纸(Bhow-Mick [21,22],Kanth [23),这个et al。24辛格],[25],Suthar et al。26])。

特殊情况。我们有许多特殊功能,它可以表示如下: 在哪里是广义特斯。特鲁夫函数,定义为Orhan和Yagmur [27]。 在哪里特斯。特鲁夫秩序的函数吗 ,由这个定义等。20.]。 在哪里梅特兰是贝塞尔函数(见[28])。 在哪里第一类贝塞尔函数(见[29日])。 在哪里是Galue类型概括修正贝塞尔函数(30.]。

现在,我们回忆的变化率之间的分数微分方程的反应 ,破坏率 ,和生产速度 由Haubold和吉拉11)如下: 在哪里用函数吗 忽视量的不均匀性 ,的特殊情况(7)是 与初始条件 这是物种的数量密度“在时间 。

方程解(8)表示为 另外,我们可以使用 有记住是标准的分级积分算子。标准的分级泛化动力学方程(10)定义为Haubold和吉拉11)的形式 在哪里是最常见的Riemann-Liouville (rl)分数积分算子。更多细节的rl奥尔德姆的研究和Spanier31日)和米勒和罗斯(32),它被定义为 Haubold和吉拉11)的解决方案(11)的形式 此外,Saxena和卡拉14考虑以下部分动力学方程: 在哪里表示一个给定物种的数密度在时间 物种的数量密度在时间吗 这是一个常数

我们也记得的拉普拉斯变换却把定义的(33] 为 两个参数米塔格-莱弗勒函数被定义为(34] 本文的目的是开发一种新的,进一步涉及广义分数动力学方程的广义解Galue类型特斯。特鲁夫函数使用拉普拉斯变换技术。广义的歧管普遍性Galue类型特斯。特鲁夫讨论函数的解决方案上面的部分动能方程。此外,这里的结果获得了相当的能力产生一个非常大量的已知和(可能)新结果。

2。解决方案的广义分数动力学方程

在本节中,我们解决了部分相关动力学方程广义Galue类型特斯。特鲁夫函数使用拉普拉斯变换的方法。

定理1。如果 , ,和是一个任意的参数,那么方程的解决方案呢 由公式给出

证明。Riemann-Liouville部分积分算子的拉普拉斯变换是由(35,36)如下: 在哪里定义在(15)。现在,应用拉普拉斯变换(两岸17)和使用(1)和(19)导致 两岸的拉普拉斯逆变换(24),用 为 ,我们有 和 解释上述结果(26)的观点(16),我们得到了所需的结果(18)。

定理2。如果 , ,和是一个任意的参数,那么方程的解决方案呢 由公式给出

证明。详细的证明定理2是平行的定理1;因此我们忽略细节。

定理3。如果 , , ,和是一个任意的参数,那么方程的解决方案呢 由公式给出

证明。详细的证明定理3是平行的定理1;因此我们忽略细节。

3所示。特殊情况

(我)设置 和 广义Galue类型特斯。特鲁夫功能降低为以下形式:

公式(31日在定理)是通过合适的设置1定理3用于推论4- - - - - -6,分别。

推论4。如果 , 然后方程的解决方案 由以下公式给出:

推论5。如果 , 然后方程的解决方案 由以下公式给出:

推论6。如果 , , ,然后方程的解决方案 由公式给出

(二)设置 和 广义Galue类型特斯。特鲁夫函数降低到特斯。特鲁夫下面的函数形式: 公式(38在定理)是通过合适的设置1对定理3用于推论7- - - - - -9,分别。

推论7。如果 , 然后方程的解决方案 由以下公式给出:

推论8。如果 , 然后方程的解决方案 由以下公式给出:

推论9。如果 , , ,然后方程的解决方案 由公式给出

(3)上设置 和 广义Galue类型特斯。特鲁夫函数降低到第一类贝塞尔函数如下: 公式(45在定理)是通过合适的设置1对定理3用于推论10- - - - - -12,分别。

推论10。如果 , 然后解的方程 那里有公式

推论11。如果 , ,然后解的方程 那里有公式

推论12。如果 , , ,然后方程的解决方案 由公式给出

备注。定理的特殊情况1对定理3可以开发类似于上面的,但我们在这里不要国家他们由于缺乏空间。

4所示。图形解释

在这里,我们要说明的表格和图形表达导致定理1对定理3用不同的参数和合适的作业。图1(一)定理的图形解决方案吗1使用参数的赋值 。定理的数值结果1图中列出的参数1(一)给出了在表1。和图1 (b)基于参数的赋值吗

图2(一个)定理的图形解决方案吗2使用参数的赋值 。和图2 (b)基于参数的赋值吗 。

图3(一个)定理的图形解决方案吗3使用参数的赋值 。和图3 (b)基于参数的赋值吗 , 。

5。结束语

在本文中,我们推导出一个新的部分概括动力学方程的定理1对定理3和他们相关的推论。进一步不难获得几个类似的部分动能方程及其解决方案为主要结果如图所示。对各种特殊情况我们指12,13,37,38),我们离开的结果感兴趣的读者。另外,关于部分的图形和表格表情3,很容易观察和总结具有积极和消极的结果在不同的时间间隔不同的参数值。

数据可用性

没有数据被用来支持本研究。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。