Chebyshev偏偏异分解法

抽象性

展示高效解决偏偏异方程技术技术基础切比雪夫多语法和有限差法前置i误差估计法推导举一些例子说明所介绍方法的有效性和效率

开工导 言

局部分片方程是方程组合部分分片和合并未知函数用于建模数个现象 内存效果必须加以考虑

这项工作中,我们考虑下文表单片 受下列初始边界条件约束 去哪儿 , , 并 连续函数

各类方程显示于物理和工程的不同领域,如热传导一号压缩卷积介质2反应扩散问题3核反应堆动态4..

PIDE用数值方法解析5-12..切比雪夫多语法通过有限差法应用以求近解题法(近似解题法)(一号)和(b)2)

Chebyshev多义由俄国数学家Chebyshev提出多作者依赖Chebyshev合用法解决各种方程,如线性微分方程[13高阶线性微分方程系统可变系数14高阶线性Fredholm-Voltera内分片方程15第四序Sturm-Liouville问题16s问题17非线性微分方程18号线性偏差方程19号,20码非线性Fredholm-Voltera内分片方程21号..

论文分为六节段内2列表中列切比雪夫多义的表示和定义段内3描述解决问题技术一号)和(b)2)内段4推理前置i误差估计近似解决办法段内5专门举几个例子说明拟议解决方案技术最后一节6介绍本研究的结论

二叉基础关系

泛区间 移位切比雪夫多义形式如下: Chebyshev合用点由 函数 上 近似使用表单中短移切比雪夫数列

符号和单素表示和 而不是 .相似地,衍生物 , 中写成 函数 衍生物可用矩阵形式写成 去哪儿 矩阵化 取自 由下关系13: 去哪儿 去哪儿 接下去 可写为表单

3级Chebyshev合址法描述

偏时间输出 in一号使用有限差分法分解表示时间步转 和函数时值 通过 .接二连三

积分用数值处理并使用复合捕捉规则一号分解成下列形式 简化为 去哪儿 近似解法15计算短切比谢夫数列

定理一假设近似解决问题15描述用5切比舍夫离散系统由 去哪儿 切比雪夫合用点离散Chebyshev系统基本矩阵形式由 去哪儿 边界条件集成系统18号形式如下: 系统最终形式由 我们搭建两个矩阵 并 替换矩阵第一行和最后一行 取对应行边界条件

4级错误分析

内一号时间分解使用有限差分法Taylor数列显示 近似积分词使用复合套接集规则引出顺序误差 .南都市15)可以写表格 方程分解23号显示因时间分解差错一号)有序性 .

if 正解法一号时) 正解法23号)等一等 并 切比雪夫数列解法15)和(b)23号),并二选一if 外切比雪夫系统由 减法18号出自24码获取下列关系 等一等 Lagrange插数多序 联想 网格上 切比雪夫合用点并发 由提供 去哪儿

定理222号))if 中输入网格 联想 结点和任选 插值错误 由提供 去哪儿 并 节点多义由 等一等 .并发 求解下方程 去哪儿 可写为 .离散Chebyshev系统30码提供方 减法18号出自32码)获取

定理3等一等 切比雪夫数列解法15和) 正解法23号)if 足够平滑

证明增减多式 输出量 上界第二行可用规范的某些属性查找 上界第二行通过增减多义查找 后继工作 in20码.. 总结这两个上界增产34号)

5级数值实例

例1(见[12))考虑参数单片一号)初始条件 并带边界条件 并带 , , 并 精确解决此实例 中位 并 .
最大绝对错误表列一号切比雪夫多义加结果12上 并 .精确近似解析图 图解一号.
最大绝对错误表列2切比雪夫多义 并 .

实例2考虑参数单片一号)初始条件 并带边界条件 并带 , , 并 .精确解决此示例
最大绝对错误表列3切比雪夫多语制精确近似解析图 并 图解2.

例3(见[10))考虑参数单片一号)初始条件 并带边界条件 并带 , , 并 可选择此示例中精确解法 .
最大绝对错误表列4切比雪夫多义加结果10..精确近似解析图 图解3.

实例4考虑参数单片一号)初始条件 并带边界条件 并带 , , 并 可选择此示例中精确解法 .
最大绝对错误表列5切比雪夫多义 并 .精确近似解析图 上 并 图解4并5..

6级结论

Chebyshev合用法成功解决偏偏异分方程这种方法将深思熟虑问题分入线性代数方程系统,可相继解决,在不同时间层次上求取数值解法数值示例显示上图结果与精度完全一致对比通过使用弧基函数和后向EULER方法所得结果显示Chebyshev法产生优结果并减少迭代数方法也为问题产生良好结果,即解决方案显示快速变化,但误差估计预期迭代数更多此外,可开发上图解决非线性单片异步方程

竞技兴趣

作者声明,在发布此论文方面不存在相竞利益