比较最优同伦渐近和Adomian分解方法三年级的薄膜流流体在一个移动的腰带

文摘

我们已经调查了薄膜三年级流体流动在一个移动带使用一个强大的和相对较新的近似分析技术被称为最优同伦渐近方法(OHAM)。速度剖面不同参数的变化而获得的数值龙格-库塔Fehlberg fourth-fifth秩序法和Adomian分解法(ADM)。一个有趣的结果的分析是三项OHAM解决方案是更精确的比五ADM的解决方案,从而证实了该方法的可行性。

1。介绍

许多物理系统在流体力学通常导致非线性普通或偏微分方程。由于非牛顿流体的复杂性,很难解决非线性微分方程。二年级的流体是一种最可接受的非牛顿流体,流体在这个子蛤相比,因为它的简单数学三年级和四年级的液体。相关文献中许多作家有效治疗复杂的非线性方程组三年级流体流动的管理(1,2]。

由于非牛顿流体是伟大的挑战管理解决方案的非线性微分方程,数值和分析技术已被许多研究人员提出。但高效的近似解析解仍然发现巨大的赞赏。记住这一事实,我们已经解决了管理存在问题的非线性方程使用两种技术。重要的是这里提到的分析和数值解一个好的协议但比西迪基的结果等。3]。

在这项研究中,还观察到最优同伦渐近方法是一种强大的近似分析的工具,简单明了,不需要任何小型或大型参数一样的存在传统微扰法。最优同伦渐近方法已经成功应用于许多非线性科学和工程中出现的问题由不同的人员(4- - - - - -9]。这证明了OHAM作为一个有用的解决方案的有效性和可接受性的技术。

本文组织如下。第一节2我们制定这个问题。节3我们提出OHAM的基本原则。OHAM解节中给出4。节5,我们解决方案的分析比较使用OHAM海军上将部分与现有的解决方案6是专门的结论。

2。控制方程

三年级的薄膜流动流体在一个移动带是由下列非线性边值问题(3]: 在哪里是流体的速度,是密度,动态粘滞度,和是三年级的材料常数液体,由于重力加速度,是均匀的液膜厚度,是皮带的速度。

在这里,我们介绍下面的无量纲变量: 从(1)- (2),我们得到的无量纲形式(为简单起见我们删除) 边界条件

3所示。最优的同伦渐近方法

我们回顾OHAM所阐述的基本原理(4- - - - - -8在五个步骤。

(我)让我们考虑以下微分方程: 在哪里问题域,,在那里,线性和非线性算子,是一个未知函数,是一个已知的函数。

(2)构建最优的同伦方程在哪里是一个嵌入参数和是辅助函数的收敛性解决方案很大程度上取决于。辅助函数也调整收敛域和控制收敛区域。根据新的发展OHAM [9]更一般形式的辅助函数,在那里,辅助功能取决于吗和未知参数。这意味着我们可以更convergence-control参数的一阶近似。

(3)扩大在泰勒级数;一个有一个近似解: 许多研究人员已经观察到的收敛系列(7)取决于,如果它是收敛的,我们获得

(四)取代(8)(6),我们有以下剩余: 如果,然后将具体的解决方案。对于非线性问题,一般不会这样。确定,伽辽金法、里兹法,或者可以使用最小二乘的方法。

(v)最后,代入这些常数(8)和一个可以得到近似解。

4所示。通过OHAM问题的解决方案

根据OHAM,应用(6)(3) 质数表示分化对在哪里。

我们考虑和如以下: 把(11)(10)和安排根据条款的权力p零的,首先,和二阶问题如下。

零级问题与边界条件它的解决方案是一阶问题是与边界条件有解决方案二阶问题是与边界条件它的解决方案就会变得我们使用OHAM获得三项解决方案从最小二乘方法得到未知的收敛常数,在(21)。

为特定的情况下,如果和,我们有,。

5。结果与讨论

表1显示之间的绝对误差比较OHAM(三项)和ADM(5项)3]。这里更值得注意的是,OHAM低错误是非凡的,而该方法的有效性(OHAM)可以看到从图1。流体参数的影响显示在图2。从图2是发现边界层厚度增加而增加流体参数而的价值是预设的。同时图3描述的增加固定值的流体参数可以看到,减少在边界层厚度。然而,相反的观察是由比较的数据2和3。


	OHAM	ADM	纳米	错误(ADM)	错误(OHAM)

0.0	1	1	1	0	0
0.1	0.959206	0.962523	0.959268
0.2	0.921830	0.926065	0.9219695
0.3	0.888047	0.892574	0.8882986
0.4	0.858081	0.862771	0.8584654
0.5	0.832177	0.836998	0.8326892
0.6	0.810581	0.815502	0.8111930
0.7	0.793520	0.798502	0.7941932
0.8	0.781186	0.786196	0.7818867
0.9	0.773724	0.778742	0.7744327
1。0	0.771227	0.776245	0.7719358

6。结论

最优同伦渐近方法研究薄膜的近似解三年级流体流动在一个移动的腰带。这两个数字和分析结果获得了这个问题。结果是流体参数的概述和讨论和为常数。研究显示解决方案使用OHAM比ADM的结果。最后,我们得出结论,OHAM提供一个简单的和简单的方法来控制和调整收敛区域的强非线性和适用于高度非线性流体问题。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

第二作者赞赏的卓越中心的数学、高等教育委员会,泰国。作者非常感谢收到裁判的宝贵意见。

引用

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