文摘
磁性粒子成像(MPI)是一种层析成像技术,允许的决心超顺磁性氧化铁纳米粒子的三维空间分布。由于这些纳米粒子的复杂的动态特性,一个耗时的校准测量前必须进行图像重建。在校准一个小三角洲样本测量粒子悬浮在充满了所有位置的视野中粒子分布将重建。最近,它已被证明可以显著缩短采样校准过程的视野只在几个随机选择位置和应用压缩传感重建完整的MPI系统矩阵。这项工作的目的是进一步减少必要的校准扫描的数量。为此,我们考虑MPI系统矩阵的对称性,将这些知识与压缩传感方法。2 d MPI实验数据表明,对称和压缩传感的组合允许减少校准扫描的数量相比纯压缩传感方法大约三倍。
1。介绍
磁性粒子成像(MPI)是一种很有前途的方法成像磁性纳米颗粒的空间分布(MNP) [1,2]在活的有机体内(3- - - - - -5]。当这样的造影剂注射到血池,MPI能够揭示了血流量(6),可能使冠状动脉疾病的检测分辨率和灵敏度将提供保存当扩大临床前扫描(6)一个人的大小。
使用基于浓度在临床批准时,粒子分布的关系和电压信号的接收线圈感应MPI系统可以认为是线性的,因此制定作为一个线性方程组。但由于纳米颗粒的复杂动力学,是具有挑战性的准确模型其精确的物理行为,尤其是对动态2 d和3 d成像序列的一般应用利萨序列(2,7,8]。因此,在实践中,MPI系统矩阵通常是不明确知道9]。常见的方法来确定系统矩阵是执行耗时的校准扫描,系统响应的空间位置测量使用点状纳米颗粒样品。这个校准测量体积网格的大小大约需要6个小时的视野(FOV)毫米3(6]。当更改任何扫描参数如赶场振幅或选择专业梯度,校准必须重做。同时,一批粒子的变化通常会导致小但MPI信号明显变化(10]。
第一次尝试减少校准扫描进行了(11]。通过利用MPI系统矩阵的特殊结构和应用压缩传感技术(12),校准数据的数量可以减少大约20%的整个系统矩阵没有明显影响图像质量。
现在的工作的目的是减少必要的校准数据量恢复MPI系统矩阵具有足够精度。为此,它是利用MPI系统矩阵对称性在每一个空间方向可以从四分之一只校准扫描,获得完整的矩阵镜像(13]。但以这种方式为2 d MPI只能减少校准数据为25%。为了达到降低利率低于纯压缩传感的方法,因此我们把对称方法和压缩传感技术开发(11]。
2。预赛
在MPI,粒子浓度之间的关系和测量信号的傅里叶系数积分方程所描述的可以吗 在哪里空间位置的吗和表示系统功能。离散化的视场采样点,,一个线性方程组 获得,是测量向量,是粒子浓度向量,然后呢 MPI系统矩阵。在这里,MPI系统矩阵的一行描述了相应的频率分量的空间分布,通常表示系统功能组件。
通常,MPI系统矩阵获得的校准过程,三角洲样本与体素的大小充满了使用示踪材料转移到视场内的所有离散化的位置,每个位置测量系统响应。每个校准扫描对应于MPI系统矩阵的一列可以在数学上所描述的系统矩阵相乘一个单位向量。在这里,该指数的单位向量对应的非零组件校准的位置。
3所示。系统函数的对称性
理想的线圈和各向同性的假设粒子瞬间跟着磁场变化,系统函数的对称性可以建立。为此,系统功能组件必须分开 在哪里接收链的传递函数和吗用信号功能组件。由于对称利萨激发的行为序列,信号函数对称性展览,它取决于励磁频率的频率比。设置的2 d MPI实验部分中概述6信号函数可以反映在垂直方向通过对称乘法因子。在水平方向上,额外的乘法对称因素,必须执行一个复杂的共轭。更详细的解释的理论推导给出了对称性在[13]。
在图1、原系统功能组件及其镜像版本是可视化。一个人可以看到,系统功能组件高度对称的。边界的差异是由于漂移工件测量时间长造成的校准过程。
在实践中利用系统矩阵对称时的一个挑战是,对称轴不是已知的(例如,由于字段错误和变化引起地球磁场)。当对称性轴不完全匹配两个像素之间的中心位置,镜像从而会导致不连续负面影响重建结果。为了避免这个问题,稍微地区超过一半/四分之一被测量。使用这种重叠平稳过渡的加权平均根据对称性轴之间的距离可以执行。
在[13)已经表明,高相似性反映和原系统功能组件可以用来减少校准扫描通过三个因素来获得相同的重建结果时使用完全采样系统矩阵。
4所示。使用压缩传感系统功能恢复
进一步加速方法校准过程的使用压缩传感(12]恢复系统功能从一组undersampled的校准扫描11]。
基本上,压缩传感技术来解决线性方程组欠定的,无限的解决方案。获得所需的解决方案,进一步约束必须实施。在压缩传感通常强加约束线性系统的解决方案是稀疏的;也就是说,只有几个系数不为零。
MPI系统矩阵也首次被观察到在14),各个系统功能组件是高度可压缩时一定基础转换应用,如离散傅里叶变换(DFT)和离散余弦变换(DCT)。基础的转换形式的线性方程组 涉及离散系统功能组件。的系数向量只有几个非零组件时DFT或DCT矩阵。
当二次抽样的空间网格校准扫描执行,系统功能组件子样品。反过来,线性系统(5)成为欠定的 以减少测量向量和降低基础变换矩阵。这可以解决线性方程组欠定的压缩传感。为了计算完整的系统功能组件根据转换必须应用到解决方案吗在压缩传感重建。
除了一个稀疏的解决方案的要求压缩传感进一步要求减少系统矩阵展品低相干。这通常是通过随机方式选择二次抽样位置(见[15])。
存在众多的算法来解决压缩传感的问题(16- - - - - -18]。在目前的工作,快速迭代shrinkage-threshold算法(FISTA)选择19已经证明其良好的性能为MPI系统矩阵恢复问题11]。
在[11)已经表明,在20%的采样率无显著差异的重建图像质量可以观察到。甚至减少10%的原始校准扫描产生一个可接受的图像质量。然而,进一步减少5%的重建图像质量退化。
在图2多个系统功能组件用纯压缩传感的方法获得的可视化。从而与DCT压缩传感应用,结合FISTA算法。可以清楚地看到,系统功能组件的质量降低降低采样率和系统功能组件的依赖于空间结构由于细结构可以减少压缩。
5。结合对称和压缩传感
在上一节两个独立的方法来减少所需的校准扫描重建MPI系统矩阵进行了讨论。接下来,它将讨论如何结合压缩感知方法的对称性的方法。为简单起见只考虑垂直对称性的插图。事实证明,有两种不同的对称性和压缩传感相结合的可能性。
一方面,可以取样系统功能在1/2和第一应用压缩感知重建完整的系统功能组件的一半。在第二步中,整个系统功能组件是重建的镜像。这种方法,我们称之为CS /对称,见图3。随着系统功能组件非周期的在考虑只有一半或四分之一的视场我们发现DFT DCT执行比使用时作为压缩传感的稀疏变换。这是由于这样的事实:DFT假设周期数据。
另一方面,可以第一个镜子稀疏采样位置,这样他们覆盖整个视场。在第二步中,压缩传感应用为了恢复密集的系统功能组件。这方面的一个例子对称/ CS方法可以在图中找到4。测试DCT和DFT,性能没有显著差异的采样率5%可以被识别为对称/ CS方法。在较小的采样率DFT显示了更好的重建结果。从而限制的抽样方案有较大影响的DCT DFT比。
由于不确定性的真实镜像轴(见部分3),CS /对称方法需要重建系统功能组件和一个小重叠,这样可以执行镜像过程的平稳过渡。相比之下,这种重叠可以忽视对称/ CS方法,因为压缩传感重建固有的光滑的数据,这样不间断发生。
6。材料和方法
在目前我们使用相同的MPI数据(11]。数据测量了MPI鼠标扫描仪,最初发表在6]。它有一个孔大小32毫米和允许成像小老鼠。选择字段梯度强度是5.5在方向和2.75在方向。驱动振幅是18岁。一个2 d利萨成像序列进行了驱动领域的频率MHz / 96≈26041.7 kHz,MHz / 99≈25252.5 kHz。由此产生的重复时间考虑平均17倍ms。
在信号采样20 MS / s,只有频率成分1 MHz用于重建。在1兆赫兹的频率范围没有检测到MPI信号测量。频率成分在每个接收通道的总数是1268。只有两三个接收通道所需的二维成像,系统矩阵行数的总数是2536。
提交图片的系统功能组件和水平方向上正值重建结果方向和垂直方向的方向。
引用一个完全解决系统矩阵是捕获等距的位置生成的视场 。不同的系统矩阵恢复方法是评估通过使用只有一个子集的全系统的位置矩阵。结合对称/ CS和CS /对称方法,采取随机抽样的一半(垂直和水平对称)或四分之一(当利用对称性)考虑额外的重叠CS /对称性的方法。在结果部分采样率报告总是相对于总数2516的位置。结合对称/ CS和CS /对称方法,采样率以对称欠采样和CS欠采样。
为了确定系统矩阵误差的影响在真实的MPI图像,测量一个旋转P幻影组成的12孔的直径0.5毫米。
图像重建的迭代Kaczmarz方法考虑5迭代正则化参数,这是选择,获得最佳的视觉效果(见[4])。
7所示。结果
7.1。系统矩阵
首先我们考虑系统的重建矩阵使用不同的回收方法和计算偏离完全采样系统矩阵。
在第一个实验中,我们测试是否最好首先镜像系统函数,然后应用压缩感知或相反的顺序是否更好。在图5平均归一化均方误差(NRMSE)考虑信噪比最高的100系统矩阵的行(信噪比)显示不同的采样率。在这个例子中垂直镜像已经应用。作为采样率20%以上可以看到,这两种方法都执行同样的。然而,对于抽样率低于20%可以看到对称/ CS方法比CS /对称方法。在接下来的因此,我们只考虑这个过程。
应该指出的是,意味着NRMSE如图5受限于对称误差采样率在20%以上。对称误差约5.5%的被认为是数据集和垂直对称。采样率低于20%的压缩传感方法提供一个额外的错误,为降低采样率增加。
其次,是检查如果镜像的结合压缩感知对不同的镜子也同样有效的组合。NRMSE如图6。可以看到,每个镜子组合(垂直、水平,)有不同的基线误差独立于采样率。垂直镜像,是在5.5%左右的水平镜像为4.4%和6.2%时,利用两个镜像轴。尽管使用的过程镜像轴有一个更高的对称误差低抽样率(即表现的更好。采样率,低于7%)。因此,实现最高的欠采样一个应该使用两个镜像轴和应用压缩感知。
证明利用系统功能对称提供好处相比纯压缩传感方法重建的系统矩阵的NRMSE比较图7。一个可以看到纯压缩传感方法执行更好的在适度的抽样率,因为它没有系统的对称误差由于漂移工件。然而,低于10%的采样率相结合的方法明显优于纯压缩传感方法。
多个系统功能组件,得到对称/ CS方法显示在图8。在7.5%的采样率无显著差异可以看到纯镜像系统功能组件。进一步降低采样率导致文物,至于纯压缩传感方法的系统功能组件最好的空间结构表现出最大的退化。
7.2。幻影测量
在分析NRMSE MPI系统矩阵不同的重建技术,误差如何转化为MPI幻影图像时使用近似系统矩阵的图像重建研究。
作为参考,两帧捕获的P幽灵时间序列重构与原系统矩阵如图9(第一列)。可以看出,点P的幽灵只能在垂直方向解决。这是由于这样的事实,MPI扫描仪依次梯度强度和分辨率更高的垂直轴扫描/图像。
除了参考图像,图9也得到了重建结果表明,当使用镜像系统矩阵重建。可以看到,只能观察到细微的差别相比,图像重建和全系统矩阵。在这里,没有变化的结果如果水平,垂直或镜像轴都是剥削。
在图10,幻影与压缩感知图像重构恢复系统矩阵所示。可以看到,压缩传感的方法并不局限于像对称方法抽样率25%。相反,职位的数量可以减少用于系统矩阵恢复10%,仍然可接受的图像质量与参考图像。然而,低于10%的抽样率,图像质量明显降低,这样的点无法解决了采样率7.5%。
最后,图11显示了幻影图像重建与获得的系统矩阵对称/ CS方法相结合。我们可以清楚地看到,合并后的对称/ CS方法优于纯对称和纯CS方法。即使在3.7%的点采样率P显然可以解决。当比较的结果纯压缩传感与对称/ CS方法相结合,可以看到,图像质量和分辨率大约10%的纯压缩传感方法的匹配组合方法的3.7%。因此,结合对称/ CS方法允许减少采样点的数量大约三倍。
8。讨论
已经表明,结合对称/ CS方法达到更好的结果比纯c高采样率的方法在低抽样率更准确系统的对称性可以防止功能重建使用对称/ CS方法相结合。实验数据被认为是在这个工作中,对称的错误是足够低,它不能被重建的幻影图像。
当一个机器人是用来移动三角洲样本在不同采样位置校准系统功能在目前的工作,提出了另一种方法(20.),δ样本呆在一个静态位置和机器人运动仿真通过应用专用的偏移量字段。自从移动机器人通常高于开关偏移量字段,加速的校准。不过一个高分辨率的系统矩阵的决心仍然非常耗时,即使使用电磁校准过程。幸运的是,系统矩阵重建方法提出了工作可以应用无论机械或电磁的校准是为了测量执行系统的列矩阵。因此,这项工作的结果可以直接转化为实地系统矩阵校准,校准时间的次秒级范围可以预期。
实验在这工作已经进行2 d测量数据。原则上,研究结果可以直接运用到三维成像,之间的对称性不同2 d和3 d的情况。在二维情况下,系统功能组件是对称的垂直和水平轴。相比之下3 d情况下存在的设置取决于励磁频率的比率,表现出镜面对称的3 d系统功能组件在一个方向,另外一个关于中心对称点飞机垂直于这个方向(13]。因此,而不是八倍,可以预期,可行的换算系数,利用3 d MPI系统矩阵的对称性是4的2 d的情况。当你考虑潜在的降低,可以通过压缩传感,实现了3 d可以预期更高的利率比2 d系统矩阵。这是因为3 d系统功能在所有三维稀疏时,应用三维稀疏变换。因此,进一步全面减少必要的校准扫描可以预期的3 d成像应用结合对称/ CS方法时。
自然系统的压缩传感重建矩阵是稀疏的图像重建技术相关介绍(14),它允许在MPI加速图像重建。两种方法使用一个基础转换矩阵来表示系统已经在一个紧凑的形式及其组合所示(21]。稀疏重建技术还可以结合矩阵恢复方法开发的系统在这个工作,这将允许直接执行重建不安排完整的系统矩阵。
9。结论
在目前的工作,已经表明,重建的MPI系统矩阵压缩传感重建技术可以结合对称方法达到进一步减少所需的校准扫描。使用2 d实验数据,校准扫描的可行性,以减少30倍相比,一个完整的系统矩阵校准没有明显损失分辨率已被证明。相比纯压缩传感方法,还原速度可以增加了三倍使用对称/ CS方法相结合。以减少2.4%的速度,图像质量会降低,但粗糙的轮廓测量纳米颗粒幽灵仍然可以成像。
利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
确认
作者要感谢Jurgen Weizenecker, Bernhard Gleich,尤尔根•拉姆,乔恩•Borgert(飞利浦Technologie GmbH Forschungslaboratorien,汉堡,德国)向他们提供测量数据和大量的富有成果的讨论磁粒子成像。