作用时间的放松在一维Diffusion-Advection模型的水和盐运输

文摘

运输的盐,一定再加上水的运输,通过多孔建筑材料严重限制其耐久性由于可能恶化和结构性破坏。通常,孔壁的绑定的盐是假定立即发生,一旦盐被水输送到一个给定的位置。我们认为运动的对流运输和推广它的模型包括可能的延迟绑定。应用Boltzmann-Matano方法,计算扩散系数依赖盐的盐浓度和显示,它与绑定的速度增加。我们应用我们的结果的一个例子在石灰泥氯运输。

1。介绍

的一个关键问题在现实情况下,大众运输扩散是对应的扩散系数可能发生强烈依赖于运输物种的浓度。没有这种依赖的详细知识,分析交通可能不准确和产生误导的结果。如果交通是简单描述为一维,然后Boltzmann-Matano方法(1,2)通常是作为一个方便的技术应用于得出一个不同的扩散系数。要做到这一点,方法是使用一个已知浓度配置文件(通常从实验数据),即浓度作为玻耳兹曼变量的函数,在那里和分别的位置和时间。

Boltzmann-Matano的扩散系数的计算方法是采用数值模拟方法研究最频繁。这有几大缺点:得到的扩散系数在一个离散格式和可能需要最后一个平滑去除不合逻辑的跳跃或峰值,通过反演计算结果应该验证的可靠性的原始档案,和结果的敏感性不同模型参数相当耗时的检查(3]。此外,整个数值确定程序必须重新执行对每个研究情况。可以避免这些缺点通过使用一种分析方法。在这种情况下,浓度剖面的分析曲线来近似得到不同的扩散系数的公式(4- - - - - -8]。

分析方法可以为实际工程计算的一个非常有用的工具。我们应用的方法9熊和Bachmat diffusion-advection模型][10)已被用于研究耦合水和盐在多孔建筑材料运输。在这种情况下,正确理解运输至关重要的评估材料的耐久性,因为水分和盐会导致严重的恶化和结构性破坏。在[9]这是隐式地假定绑定的盐孔隙壁发生立即当盐被水输送到一个给定的位置。在这里我们希望推广我们的分析结果,包括盐的绑定是有点延误,研究这一现象对盐的扩散系数的影响。这种效果是最近研究的氯离子渗透混凝土,使用基于混凝土电阻率的传输模型(11]。他们占较慢的氯化只需添加一个现象学乘法表观扩散系数的因素。在这项研究中我们的方法将会更先进:我们实现放松到盐浓度配置文件并检查这如何影响扩散系数。

2。理论背景

2.1。Diffusion-Advection模型

运输的Bear-Bachmat diffusion-advection模型与水质量平衡盐溶液在一起了(10] 在哪里是体积含水率,是一个免费的浓度盐在水里,结合盐的浓度在整个多孔体,是盐扩散系数,达西速度。自可以表示通过水分含量为,在那里水分扩散系数,模型(1)是一个系统的两个耦合的偏微分方程有两个材料参数,和三个输入量,,,。可测量的量是水分和总浓度,,鉴于 不过,所有这三个输入量是已知的,一旦绑定等温线,也就是说,依赖 确定从一个实验研究材料。

在一维情况下,模型(1)可以写成 在这里方程的解是什么(见(2)和(3))。在公式(4)的模型有两个数量,和,被发现。

在一个典型的实验中,一个完全干柱状样品暴露通过其面临渗透浓度的盐溶液(水)(水分含量)。同时,相反的脸是保持干燥,而横向边是绝缘,使运输一维的解决方案。初始和边界条件对应于这样的一个实验一个理想化的无限长给出示例

2.2。放松在绑定的盐

在绑定等温线(3盐被认为成为绑定在一个给定的位置,,立即时盐被水流第一次运输。注意,这个时间取决于位置。然而,在现实中,总是有些有约束力延迟。我们可以通过替换等温线(考虑到这一事实3)的关系 在哪里是盐的延迟绑定。它应该消失在时间之前,,当盐是第一次运水的位置。此外,它应该增加后,接近作为。我们将考虑一个简单的表单给定如下(见图1(一)): 中盐的绑定(开始)所描述的弛豫时间的指数(见图1)。作为接近零,变成一个阶跃函数,对应于立即绑定的盐。因此,在极限修改后的等温线(6)收益率最初的等温线(3)(请注意,在任何位置为)。另一方面,限制产生一个消失,对应于不绑定的盐。

在许多实验中涉及的浓度很低,所以线性(亨利)等温线是适用的;与一个常数。我们会考虑这个等温线在以下。然后自由浓度在一维模型(4)是显式地给出

2.3。Boltzmann-Matano方法

使用转换和观察,和,一维diffusion-advection模型(4)可以写成 主要说明导数在哪里(称为玻耳兹曼变量)。免费的浓度(8在这里给出与 在哪里(超过这个值浓度剖面可以忽略不计),(见图1 (b))。初始和边界条件(5)阅读,,。

我们可以整合(9)来,假设两个和消失的(因为这两个和方法常数大)。这将使我们能够表达水分扩散系数和扩散系数(12,13] 在这里我们表示作为两个贡献之和,和,我们介绍了积分 因此,水分扩散系数和扩散系数可以计算出(11)和(12),提供水分和浓度配置文件和是已知的。请注意,,,,,,因为水分和降低浓度配置文件(如下初始和边界条件(5))。因此,要得到一个积极的扩散系数,是很有必要的小于。

2.4。分析方法:水分扩散系数

可能很难数值评估水分扩散系数和扩散系数从(11)和(12),分别使用实验数据资料和。这主要是由于可能不准确的评估衍生品和。因此,另一种方法是使用模型公式精确近似的概要文件,随后评估和分析。这种方法可以追溯到1953年的大厅(4和最近方便使用5- - - - - -9]。

类似于(4,9),我们将使用这里的误差函数,小块土地,作为模型公式近似的概要文件。这个选择将实验测量时合理配置文件“s型。“这是灵感来自已知误差函数的一维扩散方程的精确解与一个常数扩散系数(14,15]。

我们将考虑的水分剖面模型的概要文件 在哪里是互补的误差函数。的参数和指定在概要文件的最大斜率下降及其位置,分别的半高水分剖面。的因素添加了为了让斜率等于什么而不是。如果一个接近的实验水分剖面模型,,从(11),(9] 屈服 使用也(14),一个可能的水分扩散系数表示为一个函数的水分含量(9]: 在哪里和。我们使用反向互补的误差函数来表示。表达式(17)水分水分扩散系数的依赖是符合普遍的结果导出已被大厅(4]。注意,在低水分含量,,所以水分扩散率慢慢趋于恒定值作为就消失了。

2.5。分析方法:扩散系数

如果我们使用一个模型剖面类似于水分剖面的总浓度, 在哪里,,有一个类似的意思同(14),我们就可以获得一个公式扩散系数的依赖。事实上,在近似和,免费的盐浓度 在哪里 与 由于积分 类似地,(15从(),12),我们得到 这是所需的表达式扩散系数的依赖。它的显式形式,遵循代入公式(14),(18),(20.)和(21)是相当复杂的。

3所示。应用实验

让我们说明上述结果和获得的水分扩散系数和扩散系数的实验:一维耦合的水分和氯运输在石灰石膏进行了研究[13)(见本文实验细节)。相应的配置文件和如图2。图中还显示了最小二乘的适合模型配置文件(14)和(18实验数据。拟合参数表中列出1。请注意,m s^−1/2在这个实验中。

此外,氯绑定等温线研究石灰石膏是相当精确的线性:公斤·米⁻³,线的常数实验数据符合良好的准确性(9]。因此它可以安全地假定亨利绑定等温线是适用的。使用这一事实,(8),自由氯离子浓度如图3(一个)。这个概要文件强烈依赖的价值指定的速度石灰泥发生氯化绑定。我们会排除小值(即。,来o slow binding of salt) for which the profile is physically inappropriate (not decreasing). We will discard the part of the profile within the interval出于同样的原因。so-obtained浓度配置文件绘制在图3 (b)。

应用(23),我们获得了扩散系数的依赖数的值(见图4)。很明显,随,特别是在大的值,达到最低的极限情况当盐绑定立即发生。因此,盐绑定的放松使得扩散系数增加。该图还显示部分的为负,其绝对值不超过的一部分(除了在接近)。

如果我们希望获得扩散系数的依赖在免费的浓度,我们可能数值消除之间的第一个关系(19)和表达式(23)。结果是绘制在图5为相同的值如图4。行为的结论也还是如此。因此,减少随着盐绑定变得越来越快,和最小的对应于一个即时盐绑定。此外,是负的,小于十分之一的吗。

最后,让我们注意盐的放松的角色绑定是正式纳入的数量和。原因是,只有这些数量包含函数模拟盐的延迟绑定。当没有延迟(),表达式(23)减少相应的表达式中获得(9),即时的盐被认为是具有约束力。目前的结果是这样概括的从[9]。

4所示。结论

我们认为运动的对流模型耦合的水和盐运输的多孔材料的时间放松盐的绑定是包括在内。我们应用Boltzmann-Matano方法计算扩散系数依赖盐的盐浓度,使用模型资料的水分通过误差函数和浓度表示。我们使用的公式来研究,作为一个例子,一个耦合的水分和氯运输石灰泥。结果表明,氯离子扩散系数在这个实验中随氯化的绑定。其最小值对应于瞬间绑定,在大多数模型的隐式地假定盐运输。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

承认

这项研究受到了捷克科学基金会项目没有。P105/12 / G059。

引用

1. l·波尔兹曼,“这苏珥是集成des diffusiongleichung贝variabeln扩散coefficienten,”上的物理,53卷,p。959年,1894年。视图:谷歌学术搜索
2. c . Matano”之间的关系的扩散系数和浓度固体金属(镍铜系统),“日本物理杂志,8卷,不。3、109 - 113年,1933页。视图:谷歌学术搜索
3. j . Carmeliet h .母鸡s Roels et al .,“水扩散系数的测定瞬时水分传输实验,”热信封和建筑科学》杂志上,27卷,不。4、277 - 305年,2004页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
4. l·d·霍尔,”变量计算扩散系数的分析方法。”《物理化学》杂志上,21卷,不。1,第89 - 87页,1953。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
5. s . k . Kailasam j·c·拉康姆猪,m . e . Glicksman”评价的方法计算浓度扩散系数在二进制系统中,“冶金和材料交易,30卷,不。10日,2605 - 2610年,1999页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
6. a·g·尼基丁s . v . Spichak y s Vedula和a·g·Naumovets“对称性和造型功能扩散过程,”物理学学报D辑:应用物理,42卷,不。5、文章ID 055301, 2009。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
7. m . Vach和m . Svojtka”评价的摩尔体积效应的计算二进制系统的扩散,”冶金和材料交易B,43卷,不。6,1446 - 1453年,2012页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
8. 即Medved和r .Černy模型公式促进浓度测定扩散系数,”金属和材料国际,21卷,不。5,907 - 912年,2015页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
9. 即Medved和r .Černy”耦合的水和盐在多孔材料运输:快速测定实验数据的扩散系数不同,“多孔介质中传输,卷105,不。3、597 - 610年,2014页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
10. j .熊和y Bachmat介绍模拟多孔介质的迁移现象提供参考,卷。4日,多德雷赫特,荷兰,1990年。
11. c·安德拉德r d 'Andrea, n . Rebolledo”在混凝土氯离子渗透:电阻率模型,反应因素”水泥和混凝土复合材料卷,47 41-46,2014页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
12. 员工z立克,p . Michalek m . Pavlikova Kopecka, Maxova, r .Černy,“水和盐Mšene砂岩的运输和存储特性,”建筑和建筑材料,22卷,不。8,1736 - 1748年,2008页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
13. z立克,l . Fiala j . Maděra m . Pavlikova和r .Černy”计算模型耦合的水和盐运输在多孔材料使用diffusion-advection模型中,“富兰克林研究所杂志》上,卷348,不。7,1574 - 1587年,2011页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
14. h . s . Carslaw和j·c . Jaeger在固体热传导》,牛津,1959年英国。
15. j .曲柄扩散的数学》,牛津,1975年英国。视图:MathSciNet

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