文摘
我们集中注意力在热的经典模拟统计quasi-probabilities (QP)在相空间的二次汉密尔顿的重要案例。我们考虑三个重要的行动:维格纳,和Husimi。我们表明,对他们来说,接下来的半古典的熵是一个函数只波动的产品。我们确定的半古典的模拟分布似乎成为非物质的在非常低的温度。其他信息的行为量词在歧管方面情况再次证明了这一论断。我们也检查的行为统计的复杂性和数量的热像比热。
1。介绍
quasi-probability分布是一个数学结构,像一个概率分布,但不一定满足柯尔莫哥洛夫的一些公理的概率(1]。Quasi-probabilities展览普通概率的一般特性。最重要的是,他们期望收益率对分布的权重值。然而,他们违反第三概率假设[1),区域综合下他们不代表互斥的状态的概率。一些消极的概率密度的quasi-probability分布展览区。这种分布通常出现在量子力学的研究中讨论的相空间表示频繁使用在量子光学、时频分析,等等。
通常认为一个密度算符定义一个完整的标准正交基和显示,它总是可以写在一个对角线方式,提供一个手头overcomplete依据(2]。这是相干态的情况下(3),(2] 我们有,和在相空间变量。相干态,对态下的湮灭算符,作为overcomplete基础建设(2,3]。
存在一个家庭的不同表示,每个连接到一个不同的顺序创建和销毁操作符和。历史上,第一个是维格纳quasi-probability分布(4),与对称算子排序。在量子光学粒子运营商数量自然表达在正常秩序和相空间分布的相关场景相关的表示是Glauber-Sudarshan一个(3]。除了和,会发现许多其他新兴quasi-probability分布在相空间分布的表示方式5]。是Husimi相当受欢迎的表示一个(6- - - - - -9时,使用运营商antinormal秩序。我们强调,我们在这里工作与古典的类似物,。如上所述,我们将专业的三个功能相关的谐振子(HO)的角频率。在这种情况下的三个(经典模拟)函数我们呼吁方便,,只是高斯函数。相关的治疗变得完全分析。
1.1。我们的目标
在本文中,我们希望申请半经典信息理论工具与此相关的模拟,,二次汉密尔顿表示()为了描述相关的热半古典的特性。这个想法是为了获得物理洞察力从应用程序不同的古典quasi-probability分布的类似物量词的信息。它将被视为以这种方式获得有用的见解。我们会发现,只出了三个函数,和明智的类似物,而如果温度足够低展示问题。
我们坚持认为,在这篇文章中,我们将在相空间作为quasi-probabilities半古典的分布,模拟量子quasi-probabilistic分布,并试图确定什么物理特征可以描述在这种半古典的水平。一个(10,11] 在哪里,玻耳兹曼常数,是温度。他们的体重将被用作半古典的统计功能。因为我们不是一个量子方法,订购HO-creation和破坏的运营商和没有任何作用。
1.2。历史因素和组织
与相干态相关的热力学性质一直感兴趣的主题。见,例如,(12,13]。注意,何是一个真正相关系统,收益率的有用见解宽的影响。事实上,何鸿燊构成不仅仅只是一个例子。玻色子的特殊相关性或费密子原子中包含磁陷阱(14- - - - - -16)和系统,展示一个等距水平间距附近的基态,如核或Luttinger液体。
热状态,高斯HO-quantum相空间分布是已知的文献中量子光学的应用程序。
本文组织如下。部分2是指不同的信息量词在相空间表示高斯分布。节3我们计算的经典模拟范诺因素。波动的特点进行了分析4。此外,我们将讨论线性熵的概念。最后,一些结论是在部分5。
2。半古典作品信息量词
考虑一般在相空间归一化高斯分布 是谁的归一化方差与把值,,。在这些方面,我们接下来讨论一些重要的信息理论量词。
2.1。移不变的费雪的测量信息
量词费舍尔的信息测量的信息,专业为家庭移不变的分布,不改变形状下翻译,是17,18] 在相空间,采用外观(19] 这样考虑由(3),我们得到的特定的值,,的三个函数,,。这些数量的行为显示在图中1。实线,冲一个是维格纳一个虚线是分配给Husimi情况。现在,众所周知,在目前的情况下可达到的最大价值= 2 (19]。的结果违反了这一限制在低温下更精确 与被表达单位。
2.2。对数熵
对数玻耳兹曼的信息测量的概率分布(3)是 这样获得的特定值 分别为分布,,。这些熵是绘制在图2。请注意,为。消极的古典熵是众所周知的。作为一个例子,一个人可以引用(20.]。
(一)
(b)
表1列出一系列的临界温度典型的电磁(EM)波。
我们看到从表1严重的异常检测分布在高频率的无线电波。变得消极,这是荒谬的,而高温,希望经典物理学的统治。因此,一个认为quasi-probabilities不表现出合理的经典极限案件发生在相反和的人。
2.3。统计的复杂性
统计的复杂性据Lopez-Ruiz et al。21),是两个量词的这样一个合适的产品变得最小完美的秩序或极端情况下的随机性。而不是使用的处方21),但在不违反其精神,我们将这两个量词是费舍尔的措施之一,另一个是熵的形式,因为它是众所周知的,这两个相反的行为方式(22]。因此 这对完美的秩序或总随机性消失。对于每个特定的情况下,我们明确 分别为分布,,。最大值发生在统计的复杂性和相关的温度值
统计的复杂性绘制在图3。
2.4。线性熵
另一个有趣的量词是Manfredi-Feix熵的信息(23),由相空间Tsallis熵(24]。在量子信息这种形式被称为线性熵(25]。它读取 因此,我们有 这是半古典的结果,这是有效的为小。特别是, 注意,在实例的线性熵再次变得消极。为对数熵发生相反,线性可以消失表示。直系熵是绘制在图4。
(一)
(b)
随后,使用统计的复杂性就变成了 都消失和的极端值物理范围(我们上面显示不能超过2在不违反不确定性限制)。
3所示。范诺因素的经典模拟
一般来说,范诺因素是色散系数的概率分布,它被定义为(26] 在哪里方差和是一个随机过程的均值。
如果是一个泊松分布然后看到相关的法诺因素成为团结()[10,27]。我们提醒读者的两种情况:(1)为sub-Poissonian过程发生。(2)为,这个过程是super-Poissonian。
为我们的高斯分布(3),如果现在一集,一个古典范诺模拟 函数的期望值在哪里是计算 这表明是统计加权函数。因此,在计算中涉及的平均值(22)考虑定义(23),成为范诺因素 为高斯分布,链接范诺因子分布的宽度和费雪的测量。我们谈到量子性质的过程,不能在一个古典的环境。因此,参照中定义的临界温度(6),我们必须处理
的情况下到达超级- sub-Poissonian过渡只有在,而其他两种情况在有限的温度下达到它。
4所示。波动
本节我们开始考虑读的经典谐振子的哈密顿 在哪里和是相空间变量,,,(28]。
使用平均值的定义(23从(),26),我们立即找到(29日] 与 在哪里,而需要相应的值,,。随之而来的方差和。因此,对于我们的广义高斯分布,容易建立 这表明,应该受到限制 如果一个愿望的不平等 持有。
专业(29日)为我们三个quasi-probability分布收益率 这些波动是绘制在图5。限制(31日)应用于结果需要持有如果 因此,分布似乎再次成为非物质的温度低于,(31日)是违反了。从(29日),我们有。因此,如果我们将这插入(7),对数熵可以重新在通过关系方面 (还演示了在30.)持有的Wehrl熵)消失 在实例这个发生在 它们在这个温度海森堡条件(31日)是违反了。和分布不允许这样的情况。实际上,在维格纳的情况下,这是确切的,最低价值是实现,在那里 不确定性限制(31日)似乎阻碍相空间熵消失,一种quasi-quantum效果。很明显,在相空间,对数熵,本身是一个不确定性指标,与工作,在协议其他场景几个作者(见,例如,(31日)和引用)。
现在参与比例的模拟定义为(32,33] 在哪里是由(17)。这是一个重要的数量来衡量进入混合物由纯粹的状态数一般高斯概率分布的振幅(32,33]。我们再次遇到麻烦的在这方面分布。这是立即意识到通过观察图6,对于实现明显的条件,一个人需要一个温度。
5。结论
我们这里有调查热quasi-probabilities统计的类似物相空间的二次汉密尔顿的重要案例,重点关注的三个实例,更重要的是,维格纳,和Husimi分布:(我)我们强调这样一个事实:他们只半古典的熵是一个函数的波动的产品。这个事实让我们确定模拟分布在足够低的温度,似乎成为非物质的小于临界值,因为在这样一个实例(1)它在这种情况下它们将违反海森堡原则。其他信息量词的行为再次确认这样的断言;也就是说,(2)费雪的测量超过其允许的最大值;(3)参与比变得,这是不可能的。(2)同样清楚的是那半古典的熵,本身在相空间,看起来像一种“不确定性”的指标。(3)我们已经确定的温度统计复杂性成为最大的签名著名光的古典和模态之间的过渡是谁的签名的过渡super-Poissonian sub-Poissonian分布(34]。
我们已经看到了分布在高频无线电波的情况下变得消极,这是荒谬的,因为相关的温度很高,因此预计经典物理学的统治。因此,一个认为quasi-probabilities不表现出合理的经典极限情况下,与在两个发生了什么和的人。
利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
确认
作者是支持Consejo Nacional de Investigaciones Cientificas y Tecnicas (CONICET),阿根廷。有用的讨论与r . Piasecki Opole的大学教授,波兰,感激地承认。