分析伯曼纳米流体流动与传热的纳维滑动,粘性耗散和对流冷却

文摘

传热特性的伯曼水性纳米流体流动包含铜和铝(Al(铜)₂O₃)作为纳米粒子与纳维滑多孔通道,粘性耗散和对流冷却了。假设热量的交换与周围的环境发生通道墙壁牛顿冷却定律。执政的偏微分方程和边界条件转化为一组非线性常微分方程使用适当的相似变换。这些方程是解决分析通过正则摄动方法系列改进技术和数值使用一个有效的龙格-库塔Fehlberg集成技术加上拍摄计划。管理的影响参数对无量纲速度、温度、表面摩擦压降,努塞尔特数字提出了图形化和定量讨论。

1。介绍

流体流动与传热的研究两个研究多孔边界获得了巨大的关注由于其广泛应用于工程和工业过程。的一些实际利益包括问题处理蒸发冷却通道的墙壁包含加热液体过热保护的外表面通过冷却器流体通道;流体发生期间的分离同位素铀- 235,铀- 238的气体扩散,以生产核反应堆的燃料;控制在飞机机翼的边界层流动注射或者吸入的液体或机翼;多孔轴承的润滑;石油技术;地下水水文;在河床渗漏的水;净化和过滤过程;的方法降低燃烧室排气喷嘴的传热和多孔壁流反应堆,等等。 In a pioneering work, Berman [1]提出了navier - stokes方程的精确解,描述了稳定的二维不可压缩粘性流体流动通道平行刚性多孔墙,均匀的作用下吸入或注射液体的表面。塞拉斯(2伯曼]扩展的高吸水雷诺数。元(3)被认为是一个通道流动的多孔墙。他获得解决方案小吸和注入值和渐近解有效注入值。Terrill [4,5)给一个确切的级数解的充分发展的层流管圆形截面多孔墙由时间和空间变量独立吸入或注射表面。研究发展中流多孔墙式导管抽吸和注射效果是由苏鲁尔et al。6)和Zaturska et al。7]。鉴于上述利益,一些研究人员还调查了两个渗透平行墙之间的传热问题在不同的物理情况(8- - - - - -10]。

此外,传统的应用传热流体,比如水和乙二醇混合物在工程流动过程是有限的由于其较低的热性能。一个潜在的解决方案来改善这些热属性是将纳米粒子添加到传统的液体,因此形成了所谓的纳米流体所创造的崔(11]。纳米流体包含热进行亚微米固体粒子和高能载体有很大的潜力。纳米粒子如铜、氧化铝、二氧化钛和铜氧化物,与索取粒子,可以在传统的悬浮稳定悬浮液体没有解决。纳米流体是免费的从众多问题,如磨损、堵塞和高压力损失和被认为是下一代的工作液体在现代传热技术12]。实验结果(13- - - - - -15]表明,即使很小的固体体积分数纳米粒子(通常低于5%),传热流体的导热系数可以提高10 - 50%。几位作者16- - - - - -18)也从理论上研究了在不同物理条件下纳米流体的传热增强。

同时,微器件的制造技术的进步使得试验研究纳米流体的微尺度,和许多实验结果提供了证据支持滑动条件(19,20.]。为了描述流体在固体表面的滑动特性,纳维(21)引入了一个更一般的边界条件,即流体速度分量切向固体表面,相对于固体表面,它正比于流体界面上的剪应力。的比例称为滑移长度描述表面的滑溜。然而,从文献调查,发现没有研究了伯曼纳米流体流动的传热特性与纳维滑动,粘性耗散或对流冷却在墙上。因此,本研究试图在这个方向。水基纳米流体的流动包含铜和铝(Al(铜)₂O₃)作为纳米粒子与纳维滑均匀多孔壁通道,粘性耗散和对流换热与周围的环境进行调查。部分2- - - - - -4提供更多的细节模型的非线性控制方程的分析和数值解技术用来解决这个问题。节5,我们目前的图形和讨论主要特点的流动和传热特性的控制参数。最后结论是部分6。我们所知,本文的结果是新的,他们尚未揭晓。

2。问题公式化

考虑粘性不可压缩的二维稳定流水基纳米流体含有铜和铝(Al(铜)₂O₃)作为纳米粒子在均匀多孔壁通道。通道壁受到纳维滑动和对流与周围的环境交换热量。我们选择这样的笛卡尔坐标系统沿着通道和设在了设在是正常的,如图1。

的控制方程是质量守恒,动量和能量(1- - - - - -5,8- - - - - -10] 在哪里速度分量的nanofluid吗方向,分别统一墙吸速度,的压力,是nanofluid温度,是有效的动态粘度nanofluid [22),的有效热导率nanofluid [23),而和是nanofluid密度和热nanofluid电容,分别是由(13- - - - - -18]。 在哪里是纳米颗粒固体体积分数,是参考密度的液体分数,是参考密度固体的分数,液体的粘度馏分,是液体的导热系数分数,定压比热容,的导热系数是固体体积分数。

由于流动的对称性质,边界条件在通道中心线和多孔墙可以写成(1- - - - - -4] 在哪里周围的环境温度,是传热系数,纳维滑动系数。介绍了流函数和涡度到控制方程(1)- (4)如下:

消除压力后从(2)和(3),我们得到

以下引入无量纲变量和参数(8),结合相应的边界条件: 我们获得 与 在哪里流雷诺数这样吗代表墙吸和代表壁注入;电子商务是埃克特数;Bi是毕奥数;公关是液体普朗特数;,,,可以很容易地确定基本流体的热物理性质和纳米粒子;和纳维滑参数,这样吗对应于不滑,而完整的润滑中描述的限制。我们寻求一种相似的解决方案由于伯曼(1];也就是说,

方程(10)- (11)的边界条件在一起(12),那么成为 在哪里。无因次流体轴向压力梯度给出如下: 在哪里

其他大量的实际利息在这项研究是当地的表面摩擦系数和当地努塞尔特数ν,这被定义为 在哪里皮肤摩擦和吗的热流通道墙壁所给定的呢

使用(9)和(13),我们的替代品(22)(21),获得

在下一节中,边值问题(14)- (18)是解决由Runge-Kutta-Fehlberg使用正则摄动方法和数值分析方法和拍摄技术(24]。结果利用计算流体压力梯度,局部皮肤摩擦,和当地努塞尔特数中突出显示(20.)和(23)。

3所示。微扰法

由于模型方程的非线性性质(14)- (18),它是方便形式幂级数展开的参数;也就是说,

替代解决方案系列(24)(14)- (18)和收集喜欢的系数的权力,我们获得以下。

零级。考虑 与

高阶 。考虑 与

迭代方程和系列解决方案给出的速度场和温度场 在哪里。我们这里的话,如果我们设置参数和在(29日),我们将恢复传统流体中给出的经典案例解决方案(1- - - - - -4]。使用计算机符号代数的包(枫),以上的几个方面解决方案系列(29日)- (31日得到了)。从(29日)- (31日)和(20.)和(23),我们得到了级数解皮肤摩擦,努塞尔特数,和轴向压力梯度如下: 的表达式,在附录中给出。我们意识到这些幂级数为很小的参数值是有效的解决方案。然而,使用Hermite-Pade近似技术(见Makinde [25)基于级数求和和改进方法,扩展的可用性解决方案系列改进超越小参数值。

4所示。数值计算过程

一个高效的有限差分方法基于Runge-Kutta-Fehlberg方法与射击技术(24)被用来数值求解耦合的非线性常微分方程(14)- (16)受边界条件(17)- (18不同的控制参数值。首次将边值问题转化为一个初值问题(IVP)。让

用(33)(14)- (18),我们获得一阶微分方程组,分别如下: 受初始条件:

通过应用射击方法与牛顿迭代算法来猜测未指明的条件,,,在(35),由此产生的初值问题然后综合数值,直到边界条件是实现。作为步长和趋同标准设置为10⁻⁷。

5。结果与讨论

水基纳米流体的流动包含铜和铝₂O₃因为纳米颗粒及其传热特性与纳维对称多孔通道滑和对流冷却表面。执政的偏微分方程和相应的边界条件转化为一组非线性常微分方程和解决使用摄动法分析加上系列改进技术和数值使用龙格-库塔Fehlberg集成技术加上拍摄计划。基础流体热物理性质和纳米粒子呈现在表1。纯水,动量扩散系数是主导,对流是非常有效的流体内的传输相比,纯传导。后(16- - - - - -18),我们将在数值计算。注意,当没有纳米颗粒在流体(水)。固体体积分数的流体作为基础0.3(即。,ranging from 0 to 30 percent). In order to get a clear insight into the entire flow structure and thermal development, we have assigned numerical values to other parameters encountered in the problem. Numerical solutions are displayed in Tables2和3在一起的数据2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20.,21,22,23。吸入的数值驱动正常速度剖面显示在表2。没有纳米颗粒和纳维通道的墙壁,结果同意与一个已经在文献中(见[1- - - - - -3])常规流体流动的对称多孔壁通道。然而,Cu-water nanofluid联合效应影响更多的吸入和纳维滑动墙相比₂O₃——nanofluid。表3展示了完美的协议的级数解和数值解沿着通道中心线与轴向速度配置文件增加纳米粒子的浓度Cu-water和艾尔₂O₃——纳米流体。

5.1。速度概要文件和参数变化

参数变化的影响在轴向和正常速度组件显示在数字2- - - - - -9。一般来说,有趣的是,纳维滑动的影响导致倒流的通道墙壁。在图2,观察Cu-water沿着通道中心线区域和移动速度受到更高的倒流在墙上相比₂O₃——在吸力面前。与Cu-water nanofluid工作,可以看出提高纳米粒子体积分数从0到30%浓度增加轴向速度沿中心线区域和倒流的通道墙壁如图3。类似的趋势是观察到的数据4- - - - - -5抽吸参数和纳维参数也在不断增加。数据6- - - - - -9正常显示,纳米流体速度概要文件。吸和纳维滑动,Cu-water移动速度在墙上相比₂O₃——如图6。进一步提高在正常速度向墙壁是观察与抽吸参数越来越多,纳维滑参数,和纳米粒子体积分数如图7- - - - - -9。

5.2。温度资料和参数变化

数据10- - - - - -16海峡对岸说明了纳米流体的温度变化情况用不同的参数变化。一般来说,下降通道墙壁附近的流体温度观察是由于周围环境对流热损失。值得注意的是温度Cu-water nanofluid通常高于₂O₃——nanofluid相同流量条件下,如图10。在图11,可以看出nanofluid温度随生长纳米粒子体积分数。类似的效果减少nanofluid温度观测图12工作与Cu-water nanofluid随着毕奥数的增加。这是预期的,因为毕奥数的增加表明增加对流冷却由于热损失从通道墙壁周围的环境。同时,结合增加吸,纳维滑动,粘性耗散如图13- - - - - -15导致nanofluid温度的增加。这可能归因于这一事实,,欧共体增加内部生热性流体由于速度梯度的增加,导致温度上升。图16论述了温度资料随着轴向距离沿着通道。nanofluid温度下降通道内的中心线区域,增加墙附近区域随着轴向距离。此外,有趣的是,点在英吉利海峡,nanofluid温度是独立的轴向距离。

5.3。表面摩擦、压力梯度和努塞尔特数

数据17- - - - - -18描绘了皮肤摩擦概要Cu-water和艾尔₂O₃——纳米流体在通道的墙壁。皮肤摩擦通常在纳米粒子体积分数增加而增加;然而,它注意到,产生的表面摩擦Cu-water比产生的一个更强烈₂O₃——如图17。这是预期的速度梯度Cu-water通道墙壁高于附近的₂O₃——。在图18通常,观察皮肤摩擦增加而增加纳维。与此同时,越来越多的在吸增加表面摩擦,而生长在注入减少皮肤摩擦。压降沿通道中说明了数据19和20.。Cu-water和艾尔₂O₃——纳米流体的压降增加而增加纳米粒子体积分数。有趣的是,产生的压降₂O₃——略高于Cu-water如图19。图20.显示了一个一般的压降增加,纳维滑动。越来越多的人在吸降低压降,而越来越多的注入增加了压降沿通道。数据21- - - - - -23阐明通道壁的传热速率与不同的参数变化。可以看出墙传热速率(ν)随纳米颗粒体积分数的增加而减小,如图21。在艾尔略有增加₂O₃——努塞尔特数是注意到比Cu-water努塞尔特数。在图22,看到纳维滑参数的增加导致努塞尔特数增加。这可能是由于nanofluid温度梯度上升的通道墙壁。与此同时,随着吸力的增加,墙的热通量增加,而墙热量减少观察注射。壁热流强度的增强而增加轴向距离,粘性耗散和对流冷却如图23。这可以归因于温度梯度上升由于与环境的对流换热通道的墙壁。

6。结论

粘性耗散的联合效应,伯曼纳维滑动,对流冷却水基纳米流体的流动和传热包含铜和铝₂O₃研究了纳米颗粒。非线性模型的问题是解决使用微扰级数方法分析和数值使用龙格-库塔Fehlberg集成技术加上拍摄计划。下面我们总结的一些基本特征的物理兴趣从上面的分析。(我)Cu-water nanofluid移动速度与增强倒流墙相比₂O₃——nanofluid。(2)纳米流体速度和倒流在墙上增加抽吸,,。(3)Cu-water产生更高的温度相比₂O₃——。纳米流体温度随吸力,,电子商务,但它与Bi和减少。(iv)产生的表面摩擦比Cu-water更为严重₂O₃——。吸入的皮肤摩擦增加,,但随注入。(v)产生的压降₂O₃——多Cu-water。压降是加强注射,,但减少吸入。(vi)吸入的努塞尔特数增加,、Bi Ec,,但它与注入和减少。在ν略有增加₂O₃——注意到Cu-water相比。

附录

命名法

:	速度分量
:	坐标
:	Nanofluid导热系数
:	普朗特数
:	当地毕奥数
:	环境温度
:	无因次流函数
:	墙上的吸入速度
:	温度
:	无量纲温度
:	雷诺数
:	定压比热容
:	固体部分热导率
:	基础流体导热系数
:	无因次轴向速度
:	埃克特数
:	无因次轴向坐标
:	轴向压力梯度系数
:	通道宽度的一半
:	努塞尔特数
:	表面摩擦系数。

希腊符号

:	流函数
:	无量纲温度
:	Nanofluid动态粘度
:	Nanofluid热扩散率
:	正常无量纲坐标
:	Nanofluid密度
:	固体部分密度
:	基础流体运动粘度
:	粘度流体动力学基础
:	固体体积分数参数
:	基础流体密度
:	滑移系数
:	纳维滑参数
:	涡度
:	无因次流函数
:	无因次涡度
:	无量纲温度。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突。