基于斐波那契多项式矩阵方法与功能参数广义受电弓方程

文摘

基于斐波那契pseudospectral方法操作矩阵提出了解决广义受电弓与线性泛函方程参数。通过使用这种方法,近似解的问题很容易获得截断斐波纳契数列的形式。一些说明性的示例验证了该方法的效率和有效性。然后,计算结果与其他方法进行比较。

1。介绍

许多在应用分支现象,无法由常微分方程建模可以延迟微分方程所描述的。许多研究者研究了方程的不同应用程序等多种应用科学生物学、物理、经济、和电动力学(见[1- - - - - -4])。受电弓与比例延迟方程在这个背景下发挥着重要的作用。解析解的存在性和唯一性multipantograph方程研究[5]。multipantograph方程的数值方法与变量系数也是研究[6]。multipantograph方程的一个扩展是广义定义为受电弓方程与功能参数 在混合条件下 在比例延迟,,不断推迟,,,,是真实的和/或复系数,系数阶未知函数和已知的分析函数中定义的时间间隔。

近年来,许多研究人员已经开发出不同的数值方法的广义受电弓方程变分迭代法(7),微分变换方法(8],泰勒方法[9基于伯努利矩阵[],搭配方法10),和贝塞尔搭配方法11]。在这项研究中,我们研究一种搭配方法基于斐波那契的多项式运算矩阵广义受电弓方程的数值解(1)。即使是斐波纳契数已经知道了很长一段时间;斐波那契多项式最近定义多项式的世界上是一个重要的代理(12,13]。与正交多项式的方法相比,斐波那契方法证明给更精确和可靠的结果在微分方程的解决方案14]。

本研究组织如下。在第二部分,短的斐波那契多项式。斐波那契操作矩阵受电弓方程的解决方案开发的部分3。给出了一些数值例子4为了说明该方法的效率和有效性。

2。操作矩阵多项式的斐波那契

斐波那契多项式决心按照一般公式(12,13]: 与和。现在,我们将提到一些矩阵多项式的斐波那契的关系。

2.1。斐波纳契数列扩张

获得一个扩张的受电弓方程的解析解形式,我们使用斐波那契搭配方法如下。

假设(1)有一个连续函数的解决方案,它可以表示斐波那契多项式 这时,一个截断的扩张斐波那契多项式可以写成向量形式 斐波那契行向量在哪里和未知的斐波那契系数列向量分别给出了

2.2。矩阵关系的衍生品

的阶的导数(5)可以写成 在哪里,, 的多项式近似系数向量阶导数。然后,存在一个斐波那契系数之间的关系 在哪里是操作矩阵导数定义的(14] 利用(7)和(9)的收益率

3所示。解决方案过程受电弓微分方程

让我们回忆起阶线性微分方程,受电弓 解决方案过程的第一步是定义搭配分域,这样 然后,配置问题(12在()分13)的收益率 系统(14),或者,被重写的矩阵形式 在哪里 因此,未知函数的阶导数的搭配点可以用矩阵的形式 或者,同样, 表达功能方面(1(形式)5),让我们把而不是在的关系(18),然后获得 或 在哪里斐波那契操作矩阵系数对应吗。因此,更换(18)和(20.)(15)给出了基本矩阵方程问题(12), 对应于一个系统的代数方程的未知的斐波那契系数,。换句话说,当我们表示的表达式,因为和,我们得到 因此,增广矩阵(22)成为

另一方面,鉴于(11),条件(2)可以考虑通过形成矩阵方程如下: 在哪里 因此,增广矩阵指定的条件 因此,(23)和(26)可以写在新的增广矩阵形式 这种形式也可以通过更换一些矩阵的行(23)的行(26),或添加那些行矩阵(23)提供。最后,向量(因此向量的系数)通过应用一些数值方法设计特别是解决线性方程组。另一方面,当奇异的情况出现时,可用最小二乘方法不可避免地达到最好的近似。因此,可以获得近似的解决方案。这将是斐波那契级数展开的解决问题的办法(12)与指定的条件。

3.1。结果的准确性

现在,我们可以进行一个简短的精度分析的问题以类似的方式18]。截断的斐波纳契级数展开的近似解(1)和(2),它必须满足以下平等,: 或 当(任何整数)规定,截断限制增加直到区别呢在每个搭配点变得小于所需的值。

4所示。数值结果

在本部分中,给出三个说明性的例子为了澄清的结果。该方法的错误而发生的错误的解决方案的一些其他方法表1- - - - - -3两个样品的例子。这里提到的数量搭配点的例子由大写字母表示。

示例1(见[10,11])。考虑以下线性缩放仪类型问题方程: 与初始条件

这个问题的精确解是已知的。当解决方案程序部分3应用于问题,解决线性代数系统给出了数值近似的解决问题的办法。值得注意的是该方法达到了精确解即使对于。

例2(见[9,15,16])。现在,考虑与变系数由以下方程 和条件

确切的解决方案也是已知的。比较该方法泰勒绝对错误的方法(16)和指数的方法(15表中给出1为。另一个比较的方法与泰勒多项式的方法(9,16]给出的和在表2。这些结果表明,斐波那契的方法具有较好的准确性,至少一个小数位,比其他方法。

例3(见[6,17])。最后,让我们考虑受电弓与变系数方程 和条件 有确切的解决方案吗。计算结果与泰勒的结果(6]和Boubaker [17]矩阵方法在表3。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

本研究支持的研究项目中心Selcuk大学(BAP)。作者要感谢Selcuk大学和图的支持。同时,作者要感谢编辑和裁判的宝贵意见和言论导致文章的重大进步。他们表示,本研究提出了一小部分口头的“第二国际欧亚会议上数学科学和应用程序(iecmsa - 2013)、“萨拉热窝,2013年8月。

引用

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