- 非集光谱通道锯条 - kotera方程的溶液解决方案

抽象的

基于解决非共度光谱广义索德拉（GSK）方程来研究孤子相互作用。通过使用Hirota方法，分析单，两个，三 - 和获得该模型的溶液解决方案。根据那些解决方案，说明了线孤子和棒子棒的相关性质和特征。本文的结果对于在非均匀介质中的孤子共振的研究将有助于研究。

1.介绍

Hirota方法，来自于1971年的Hirota的工作[1]，是一种强大的方法，用于构建可集成系统的解决方案。孤独的理论介绍在几本专着和审查论文中（见[2那3.]）。在文献中，已经提出了各种方法来找到给定等式的孤子解决方案，例如，反向播种变换[4.] Darboux转型[5.]。据称，Hirota方法对于孤子解决方案的构建非常有效。

非共光谱方程描述了非均匀介质中的孤立波。最近，在非共度光谱方程的分析解决方案上支付了很多关注。邓等。[6.]和Sun等人。[7.那8.]开发系统的过程，以找到非共光谱方程的孤子解决方案。基于精确的解决方案，可以对非共度光谱非线性问题提供很好的数值方法[9.-11.]。

江认为非共度区的问题[12.]通过使用LAX对的兼容性条件。在我们的工作中，双线性形式和将考虑 - 广义的非共光谱方程。

非共度光谱广义锯段（GSK）方程[12.]写得如下： 在哪里， 和是真正的常数。LAX对（1） 是

本文的目的是提出一种简单的建筑方法-Soliton解决方案。主要工具是Hirota方法。然后我们将该想法应用于非共度光谱GSK方程。

本文组织如下：在部分2，借助象征性计算，双线性形式（1）通过使用Hirota方法获得。根据其双线性形式明确呈现一些特殊解决方案（4.）和孤子共振。最后一节包含一些讨论。

2.双线性形式和-Soliton解决方案

通过依赖变量转换 等式（1）可以用双线性形式写成。考虑 那里-operators [13.]是由

扰动方法包括扩展关于一个小参数获得 然后找到每个系数连续。

用膨胀公式替代进入双线性方程（4.）并按每个顺序安排它， 我们有 让我们选择 在哪里。

自从将其替换为左侧（7.）给予 然后 （11.）是常规差动系统，它可以完全解决。（11.）被写为

因此，我们能够选择。这表明扩大了可能被截断为有限和 替代（13.） 进入 （3.），非共度光谱GSK方程的单孤子解决方案（1） 可以获得 这里是一个孤独的解决方案。通过解决方案的形式（14.），人们可以看到单个孤子用时间依赖的顶部迹线旅行

实际上，解决方案的顶部痕迹（14.）是一个带时间依赖性斜率的线。等式（14.）提供一个线孤独的线孤独，具有以下时间依赖性幅度：

数字1和2描述一个孤子解决方案的不同幅度和。

我们通过找到双孤独的解决方案来到这里。它是描述两个孤子相互作用的解决方案。

为此，我们选择线性微分方程的解决方案（7.） 成为 在哪里为了。

替代（17.）进入左侧（7.）， 我们有 （18.）被写为

我们在这里设置了

从 （20.），我们可能会假设关系。等式（20.）也可以写成 替代（17.），（21.）进入左侧（8.）和使用（18.）， 我们有 替代（19.） 进入 （22.）给予

系数获得（23.），类似于SK方程（见[14.]），也可以是KDV型。

因此，我们能够选择那。双孤子解决方案通过（3.）其中被定义为

其形状和运动如图所示3.和4.。

在图中3.和4.，线孤独的字符示于两个孤子解决方案中，其中黑色区域表示零值，白线表示明亮的孤子。在这种情况下，双孤子的幅度和斜率将随时间变化，并且该时间依赖性来自非均匀介质的影响。

让我们选择 在哪里为了。

替代（25.）进入左侧（7.）， 我们有 （26.）被写为

我们在这里设置了 替代（25.），（28.） 进入 （8.）给予

让 替代（25.），（28.）， 和 （30.） 进入 （9.），一个人获得

因此，我们能够选择。三个孤子解决方案是通过（3.）其中被定义为

非共度光谱GSK方程[12.]已被证明是可集成的。它可以表示为宽松形式的兼容性条件。因此，继续找到的是合理的-Soliton解决方案在符号计算的帮助下（见[15.]）。

该过程可以扩展到四个孤独的解决方案，等等。一般来说，这-soliton解决方案表示为 系数的地方和是由的 分别。

在式（33.）， 首先意味着求助于所有可能的组合那那， 和意味着所有可能对的求和从集合中选择，条件是。

替代（33.） 进入 （3.），我们获得了-Soliton用于非共度光谱GSK方程的解决方案。

3.结论

在本文中，我们已经获得了Hirota方法的非共光谱GSK方程的溶液解。在转型下（3.），（1）已被转化为Bilinear形式（4.） 直接地。基于公式（33.），- 已经构建了-Soliton解决方案。还获得了KDV型溶液。孤子共振和互动（1）可以被视为各种变系数的效果的组合，如图所示1-3.。综述了线孤子，棒子，孤子和孤子共振的影响。最后，根据图4.，已经讨论了孤子共振在非均匀介质中的可能应用。

利益冲突

提交人声明没有关于本文的出版物的利益冲突。

致谢

该工作得到了中国国家自然科学基金的支持，授予No.11171032,11271362和11375030和北京教育委员会的北京特别项目。第三篇作者得到北京自然科学基金会的支持，否定。1132016和北京新星计划没有。Z131109000413029。

参考

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