复四元数空间的场方程

文摘

本文旨在采用复杂的四元数和octonion制定电磁和引力场的场方程。应用octonionic表示允许一个单一的定义结合一些物理两个字段的内容,这被认为是相互独立的。j·c·麦克斯韦同时应用向量术语和四元数描述电磁理论分析。这种方法本文引入四元数和教友们octonion空间场理论,为了描述电磁的物理特性和引力场,而他们的坐标可以是复数。octonion空间可以分为两个子空间,四元数空间和四元数空间。在四元数空间,它可以推断出该领域潜力,磁场强度,磁场源、场方程,等等,在引力场中。在四元数空间,它可以推断出该领域潜力,磁场强度,磁场源,等等,在电磁场。研究结果表明,合适的四元数空间来描述引力功能;与此同时,四元数空间适当描述电磁特性。

1。介绍

j·c·麦克斯韦电磁场的物理特征描述向量以及四元数。在1843 W。r·汉密尔顿发明了四元数和j·t·格雷夫斯发明了octonion。两年后,a·凯莱改造1845年octonion独立。在二十年从那时起,科学家和工程师把四元数分为标量和向量部分,促进其在工程中的应用。1873年麦克斯韦融合自然四元数分析和向量的术语来描述他的作品中的电磁特性。最近一些学者开始研究重力场的物理特性与四元数的代数。

订购了两个四元数组成octonion(表1)。相反,octonion分为两个部分。这种情况类似于复数,可以分为实数和虚数。octonion能够被分成两个部分,四元数和四元数(第二个四元数的缩写),和他们的坐标是复数。为方便描述,以下描述的四元数上下文有时不仅包括四元数也四元数。

由于向量术语可以描述电磁和引力理论,四元数应该能够描述这两个理论。摘要四元数空间适合描述引力特性,以及四元数空间适当描述电磁特性。和它可能是一种方法来找出一些谜题的电磁和引力理论描述向量。

近年来应用四元数电磁特性研究已成为一个重要研究方向,它继续逐步深化和扩大的发展趋势。越来越多的重点被放在描述差异的四元数和向量之间的电磁特性。差异的相关研究出来。

一些学者已经应用四元数分析研究电磁和引力理论,试图促进这两个领域理论的进一步发展。Majernik [1]介绍了电磁理论与复杂的四元数。韩起澜(2和辛格3分别]应用复杂的四元数直接推导麦克斯韦方程的经典电磁理论。Demir et al。4研究了电磁理论与双曲四元数。盛田昭夫(5研究了四元数场理论。Grudsky et al。6)利用四元数对时变电磁场进行调查。Anastassiu et al。7应用四元数来描述电磁特性。Winans [8)描述了物理与四元数数量。同时复杂的四元数必然损害了学者们的兴趣研究引力理论。埃德蒙兹(9)利用四元数描述弯曲空间的波动方程和引力理论。多利亚(10采用四元数研究引力理论。Rawat和Negi11]讨论了四元数的引力场方程的治疗。另外一些学者应用octonion分析研究电磁和引力理论。Gogberashvili [12与octonion]讨论了电磁理论。诉l·米罗诺夫和美国诉米罗诺夫13)应用octonion分析代表麦克斯韦方程和相关物理特性。Tanisli et al。14]应用八元数的代数研究引力场方程。在本文中,我们将重点放在应用程序复杂的四元数的电磁和引力理论领域。

目前主要有三种描述方法的电磁理论。矢量分析。所述的电磁理论与三维向量是足够成熟的。然而这个理论有一个可疑的逻辑性,因为麦克斯韦方程的推导的参与处理当前的连续性方程。从逻辑上讲,电磁强度决定了电磁源通过麦克斯韦方程,然后是电磁源总结当前的连续性方程。相反,电磁源决定麦克斯韦方程的位移电流通过电流连续性方程。这种描述方法导致的问题逻辑循环。这个谜团敦促其他学者寻找新的描述方法。真正的四元数分析。与真正的四元数描述的电磁理论,它能够直接推导电磁场方程。但其位移电流的方向和领域潜力的测量条件,分别不同于经典电磁理论。有限的进展引起了学者的热情重新复四元数描述电磁理论。复杂的四元数分析。与复杂的四元数描述的电磁理论,它能够直接推导麦克斯韦方程在经典电磁理论中,不要让当前的连续性方程。类似的一些学者已经应用复杂的引力理论研究四元数。两种描述方法的比较表明,有相当数量的一致性之间的场理论所描述的复杂的四元数和向量描述的经典场论术语,除了有点差异。

在现有的研究中,讨论了四元数场理论到目前为止,大部分的研究介绍了四元数解释简单的物理概念和演绎经典场论。他们认为四元数作为一个普通的替换为复数或向量理论的应用。这是一个预期相去甚远,一个全新的方法可以带来一些新的结论。在过去,每次一个新的数学描述方法的应用通常的范围扩大一些物理概念的定义,引入新的视角和推论。显然场论中的现有的四元数研究到目前为止还没有达到预期的结果。

利用的比较和分析,一些原始的问题从先前的研究发现。之前的研究没有能够同时描述电磁和引力场。这些现有的研究电磁和重力领域划分为两个独立的部分,然后描述,分别两个字段。摘要电磁场、引力场可以结合在一起成为一个单一领域的理论描述,同时描绘了两个字段的物理特性。前面的研究很难统一相似的物理数量的两个字段到单一的定义。在现有的研究中,领域潜在的(或磁场强度,磁场源)的引力场是不同于电磁场,并无法统一成单一的定义。但是纸能够统一领域潜在的(或磁场强度,磁场源)的电磁和引力场到单一的定义。

在本文中,作者探索了一个新的描述方法,将复杂的四元数空间引入到该领域理论,描述电磁和引力场的物理特性。这种方法的结论推断覆盖最描述电磁和引力场的向量。

2。场方程

octonion空间可以分为两个正交的子空间,四元数空间和四元数空间。和四元数空间是独立的四元数空间。四元数空间适用于描述引力场的特点,在吗四元数空间适当的描述电磁场的性质。

在四元数空间引力场的基向量,半径矢量,速度是。重力势能是,重力的力量,重力源。在四元数空间电磁场的基向量,半径矢量,速度是。电磁势、电磁强度和电磁源。在此。符号表示octonion乘法。,都是真实的。和是复数。虚数单位。。。。

这两个正交四元数空间,和组成一个octonion空间,。在octonion空间电磁和引力场,octonion半径矢量和octonion速度,一个系数。与此同时,octonion潜力;octonion场强。从现在开始,一些物理数量从四元数扩展函数octonion函数,根据octonion的特点。显然,,他们的微分系数都是octonion功能。

octonion电场强度的定义 在哪里和。可能选择的衡量条件字段和。运营商是。;。是光速。

octonion场源电磁和引力的字段可以被定义为 在哪里,,系数。,。表示octonion的接合。一般来说,微小的贡献,,在上面可以忽略。

根据系数基向量,和,octonion场源的定义可以分为两部分, (在哪里3)是引力源的定义,(4)是电磁源的定义。

octonion速度被定义为 在一个粒子,与经典电磁和引力理论揭示了吗和。质量密度,而电荷的密度。

2.1。引力场方程

在四元数空间引力势运营商是,重力的力量。引力强度的定义可以表示为 在哪里;,被引力场的标量势。

为了方便本文采用测量条件(表2),。进一步的上面可以写成,。一个组件的引力强度是重力加速度,。另一种是,这是类似于磁通密度。

在引力源方程的定义(3),重力源。用引力源和引力强度引力源的定义可以表达的定义 引力系数在哪里吗,,被引力常数。线性动量的密度。

上述可以写成

比较双方的等号将产生 在哪里。;。

方程(9)- (12)是引力场方程。因为引力常数弱,速度比吗很小,重力产生的线性动量一般可以忽略。当和,(11)可以退化为牛顿万有引力定律在经典引力理论。

显然四元数算符,重力势能,重力源半径矢量、速度等等组件选择限制的定义。基向量的坐标是虚数,而基向量的坐标都是真实的。可以写成,他们在文章前面的描述形式的背景下,为了推断引力场方程。这些限制条件是必不可少的经典引力理论的组成部分。

引力场方程的推导方法可以用来作为参考进行扩展的电磁场方程。

2.2。电磁场方程

与复杂的四元数描述的电磁理论,它能够直接推导麦克斯韦方程的经典电磁理论。在这种方法中,替换四元数的四元数,可以得到相同的结论。

在四元数空间,电磁势;电磁强度。可以表示为电磁强度的定义 电磁场的矢量潜力在哪里吗。;,电磁场的标量势。

为了方便本文采用测量条件,。因此上述可以写成。在此电场强度与此同时,磁通密度。。。

在电磁源方程的定义(4),电磁源。用电磁源和电磁强度到电磁源的定义可以单独定义 电磁系数在哪里吗,介电常数。

上述可以写成

比较两岸的等号的变量在上面会推理出麦克斯韦方程如下: 在哪里和。和。电流的密度。带电粒子,可能会有。和单位是一个函数的,。

以类似的方式电磁势、电磁源半径矢量、速度等等限制组件选择的定义。基向量的坐标是虚数,而基向量的坐标都是真实的。可以写成,他们在文章前面的描述形式的背景下,为了推断麦克斯韦方程。这些限制条件的经典电磁理论不可或缺的组成部分。

类比的协调复杂的坐标系统的定义,一个可以定义octonion的坐标,这涉及到四元数同时四元数。octonion坐标系,octonion物理数量可以被定义为。这意味着有四元数坐标和四元数坐标的基向量,虽然是四元数坐标和四元数坐标的基向量。在此和都是真实的。

3所示。等效变换

3.1。引力场方程

利用基向量的转换四元数的运算符进一步,它能够翻译引力场方程,(9)- (12),从四元数空间成的三维向量空间。在三维向量空间运营商是,。

引力场方程的算子应由操作员代替吗。与此同时,,代替了,,,分别。十字架和四元数的点积代替的向量,分别。和引力场方程(9)- (12),可以转换成 在哪里和。。

表达上述的标量方程将显示,(9)- (12)和(17)是等价的。和的定义(6)需要替换通过,以近似牛顿万有引力定律在经典引力理论尽可能接近。因此引力场方程,(17),能够被转换为三维向量空间,

比较(20.)和泊松方程的牛顿万有引力定律表明,这两个方程是相同的。如果引力强度组件弱,速度比吗相当小,(20.)将减少到牛顿万有引力定律在经典引力理论。

3.2。电磁场方程

通过基向量的变换四元数的运算符,它能够翻译进一步电磁场方程,(16),从四元数空间成的三维向量空间。电磁场方程的算子被替换的。和,,代替了,,,分别。因此,电磁场方程,(16),可以转换成 在哪里和。和。

表达上述的标量方程将显示,(16)和(22)是等价的。和的定义(13)需要替换和通过和分别以近似麦克斯韦方程的经典电磁理论尽可能接近。因此,电磁场方程,(22),能够被转换为三维向量空间,

比较(23)与麦克斯韦方程的经典电磁理论指出,这两场方程是等价的。这意味着与四元数描述的电磁理论,没有参与当前的连续性方程,它仍然能够推理出麦克斯韦方程的经典电磁理论。

4所示。结论和讨论

应用复杂的四元数空间,能够同时描述电磁场方程和引力场方程。重力和电磁场的空间都可以被选为四元数空间。此外一些这两个四元数空间的坐标及相关物理数量可能是虚数。

四元数的定义运营商领域的潜力,场源,半径矢量,速度,等等,与基向量的坐标或都是虚数。但是这个简单的例子中仍能够导致许多组件的其他物理数量成为虚数,即使是复数。在定义,只有通过组件的约束选择我们能达到四元数场理论近似经典场论,使其涵盖了经典场论。因此可以说,组件选择场论的基本成分。

四元数空间,它能够推断引力场方程以及引力势的判断条件等等。牛顿万有引力定律在经典引力理论可以来源于与四元数描述的引力场方程。两个组件的引力强度对应的线性加速度和进动角速度。在一般情况下,组件的引力强度,这是对应的进动角速度陀螺力矩处理角动量,相对比较小。

在四元数空间,它能够直接推理出电磁场方程以及电磁势的判断条件等等。与描述的电磁场方程四元数可以等价转化为麦克斯韦方程经典电磁理论的三维向量空间。而且电磁强度的定义和电磁势的判断条件都可以等同于翻译,分别在经典电磁理论。

应该指出的是,本文只讨论电磁场方程和引力场方程等等,与复杂的四元数描述,这些场方程的等效转换成三维的向量空间。然而,明确规定引入复杂的四元数空间能够有效地描述电磁和引力场的物理特性。这将提供理论基础为进一步有助于相关的理论分析和应用复杂的四元数分析研究角动量,电/磁偶极矩,扭矩,在电磁能量,力量等等,引力场。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

作者感谢匿名裁判对他们有价值的和建设性的评论之前的纸。这个项目支持下部分由中国国家自然科学基金批准号60677039。

引用

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