deng算法更高维

抽象的

我们将邓小平的算法扩展到球形对称的空间上，至较高的尺寸。我们表明，有可能整合压力各向同性的广义状况，并为爱因斯坦磁场方程生成精确的解决方案，以使无剪切的宇宙学模型在更高尺寸的情况下进行热流动。确定了三个新的指标，其中包含四个维度的特殊情况。我们以图形方式表明，物质变量表现良好，声音的速度是因果关系。

1.简介

在没有剪切的情况下，球流量的球体对称引力模型在研究各种宇宙学过程和相对论天体物理体的演变中很重要。有关在不均匀性存在的各种应用中，请参见Krasinski [1]。热流模型对于分析重力崩溃和相对论恒星过程也很重要。热流很重要的天体物理研究包括Wagh等人的无剪切模型。[2]，Maharaj和Govender [3]，Misthry等。[4]和Herrera等。[5]。通过研究无剪切模型，我们可以利用一个相当简单的途径来利用自己，在该途径中，我们只需要为包含两个度量函数的压力各向同性的广义状况提供解决方案。Nyonyi等人完成了对带电荷的无剪切热导液的完整研究。[6]使用Lie的群体理论方法应用于微分方程。Thirukkanesh等人最近研究了热流量显着的剪切模型。[7]用于辐射球体对称球。事实证明，带有剪切的非线性方程更难分析。

邓提供了一种用热流提供热流的爱因斯坦场方程的新解决方案的通用方法[8]。使用这种一般方法，我们可以重新获得现有结果并获得新的解决方案。Nyonyi等。[6]，伊万诺夫[9]和Msomi等。[10]通过解决潜在压力各向同性条件，使用Lie组理论方法和其他方法获得了新的解决方案。这些调查适用于四个维度。由于物理要求，许多作者也考虑了对更高维度的扩展；例如，Bhui等人。[11]显示了非绝热的引力崩溃中没有地平线。对这种类型的研究激发了Msomi等人对热传导流体的谎言对称分析。[12]在大于四个的维度中。在目前的治疗中，我们扩展了邓平[8]算法至更高的维度，并表明新的结果是可能的。

2.模型

我们考虑无剪切，球体对称的线元素- 形式的维歧管 在哪里。重力电势成分和是功能和和 对于热导液，能量动量张量由 在哪里是能量密度，是动力学压力，是热通量张量，并且是一个时机-Velocity向量。对于一个共同观察者，我们有和。

利用（1） - （（3），我们获得爱因斯坦场方程 与Bhui等人的推导相一致。[11]。等式（4b） 和 （4C），以及转换，给出压力各向同性条件 这是重力流体的主方程-方面。

邓[8]提供了一种一般配方，用于生成各向同性条件的一系列溶液（5） 为了。该技术可以扩展到主方程（5）。请注意，各向同性条件是一个普通的微分方程（由于没有出现时间导数）可以简化为更简单的微分方程如果已知，反之亦然。在这种技术中，任何一个的基本形式或者选择将其替换为方程式以求解以获取其余项的形式。在下面，我们简要概述了该方法。（1）以简单的形式， 说并将其替换为主方程，以找到最通用的解决方案， 说。这对和提供第一类解决方案（5）。（2）拿并将其替换为主方程。这给出了一个方程式和已经是一个解决方案。我们现在可以获得第二个解决方案线性独立。线性组合提供满足主方程的一般解决方案。这对和是第二类解决方案（5）。（3）拿并将其替换为主方程。我们获得了一个方程和已经是一个解决方案。然后，我们可以获得以同样的方式获得。这对和是第三类解决方案（5）。（4）重复上述过程以获得无限的溶液序列。

重要的是要注意，原则上，这是获得解决方案的非终止过程，可以列出无限数量的解决方案。在此过程中获得后续解决方案的困难，因为整合可能变得更加复杂。但是，该算法被证明是生成新解决方案的有力机制。

3.结果

我们从一个简单的情况开始 等式（5）还原为 可以直接求解此方程以获得 在哪里和是任意功能。一对方程（6） 和 （8）提供第一类解决方案 观察尺寸公制不存在（9）。在这类解决方案中，电势与维度无关。但是，空间量取决于并且物质变量受字段方程的影响。什么时候，我们恢复了伯格曼的结果[13]。

替代（8）回到（5） 我们获得 通用的解决方案（10） 是 和和任意功能。一对方程（8） 和 （11）提供第二类解决方案 再次，我们观察到维度没有明确出现在（12）。这意味着（中的潜力）（12）独立于维度。什么时候，我们恢复了Maiti获得的解决方案[14]然后由Modak概括[15]以及Sanyal和Ray [16]。我们总体上说，对于线性形式，参数没有出现在（5）。因此，所有线性的解决方案均以线性形式不包含维度，从而导致指标（9） 和 （12）。

现在，替换（11） 进入 （5）， 我们获得 我们需要两个独立的解决方案和的 （13）。注意在 （8）是解决方案（13）。我们提出第二个解决方案（13） 功能在哪里必须明确找到。替代（14） 进入 （13）， 我们获得 集成（15）， 我们获得表示为 因此，第二个解决方案将取决于维度。评估积分（16），我们需要考虑两种情况：和。

3.1。案例i

什么时候我们有 在哪里是任意的功能。所以变成 这意味着这一点与成正比因此，不是第二个线性独立的解决方案。案子是堕落的。

3.2。案例II

什么时候， 我们有 在哪里，，，，，，，，，，，，，，，，， 和是任意功能。因此第二个解决方案变成 而且由于通用的解决方案（5）是线性组合和， 我们获得 我们为方便起来介绍的地方和。因此，第三类解决方案由11） 和 （21）用度量 这是一种新的解决方案，很明显，它肯定取决于维度。因此，我们可以得出结论，问题的维度确实确实会随热流而影响重力场的动力学。可以通过替换来获得下一类解决方案进入 （5），然后求解结果方程。这可以继续获得进一步的新解决方案。集成过程变得更加复杂，以进行进一步的迭代。

现在，我们考虑了四个维度的特殊情况。什么时候和，线元素（22） 我们可以重写（23）以等效形式 功能在哪里是（谁）给的 当我们设置时在 （24），我们恢复了邓的结果[8]。我们解释（22）作为使用热流的邓小平模型的较高维度概括。

4.示例

我们通过考虑一个具有物理可行条件的简单示例来说明解决方案的有效性。对于线元素（22），我们做出一个简单的选择：，，，，，，，，， 和。这给出了潜力的简化形式 即使有一个简单的例子，对内部物质分布的物质变量和能量条件的定性分析也很艰难。因此，我们使用此示例在恒定的序列式超出表面上生成图形图，以说明解决方案的有效性。人物1，，，，2， 和3是能量密度的图， 压力和热流对于三个不同的维度：（虚线），（实线），（虚线）。显然，物质变量是正面的，并且随维度的增加而降低。这是由于以下事实：尺寸的增加转化为自由度的增加，导致引力流体的每单位体积质量减少。在图中4，我们绘制了声音的速度。从图4，我们观察到因果关系并未违反。，，，，， 和。在数字中5，，，，6， 和7，我们绘制了数量，，，，， 和， 在哪里为了。我们观察到，，，，， 和是积极的；因此，满足了弱，主导和强大的能量条件。因此，此示例的物质分布在物理上是合理的。

5.讨论

在较高的尺寸歧管中，在存在热流的情况下，我们获得了爱因斯坦场方程的新的广义溶液，用于中性相对论流体。我们通过求解更高的尺寸压力各向同性条件，这是二阶非线性微分方程，从而找到了耦合爱因斯坦系统的新解决方案。我们通过使用Deng算法来解决主方程[8]并获得了三个新指标。第一个指标（9）概括伯格曼[13]线元素。第二个指标（12）概括梅蒂[14]，modak [15]，以及Sanyal和Ray [16]线元素。值得注意的是，9） 和 （12）独立于维度。第三指标（22）取决于维度并概括邓[8]线元素。我们得出的结论是，时空的尺寸会影响热传导引力流体的动力学。我们通过以图形方式绘制物质变量来简要研究物理特征。发现能量条件是积极的，并没有侵犯因果关系。

利益冲突

作者宣称，关于本文的发表没有利益冲突。

致谢

Y. Nyonyi，K。S。Govinder和S. D. Maharaj感谢国家研究基金会和夸祖鲁·纳塔尔大学的财政支持。S. D. Maharaj进一步承认，这项研究得到了科学技术部的南非研究主席的支持。

参考

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