外部分数阶梯度向量Perona-Malik扩散为正弦图恢复低剂量x射线计算机断层扫描

文摘

现有的分数阶Perona-Malik扩散(FOPMD)算法被定义为完全空间分数阶导数(FSFODs)。然而,我们认为FSFOD并不是最好的方式扩散自不同地区的空间导数Perona-Malik扩散(PMD)扮演着不同的角色和衍生品订单应该决定根据他们的角色。因此,我们采用一种新的分数阶扩散计划,指定外部分数阶梯度向量Perona-Malik扩散(EFOGV-PMD),只有更换integer-order衍生品的“外部”梯度向量分数阶同行,同时保持integer-order衍生品自扩散系数的梯度向量的能力优势指标一阶导数证明理论上和应用程序。这里的“外部”表示空间衍生品除了衍生品用于扩散系数。为了证明该方案的力量,一些真正的正弦图的低剂量计算机断层扫描(LDCT)是用来比较不同的表演。这些计划包括PMD、正规化PMD (RPMD)和FOPMD。实验结果表明,新方案具有良好的边缘保持能力,收敛迅速,具有良好的稳定的迭代数,并且可以避免工件,黑暗产生的图像,和散斑效应。

1。介绍

Perona-Malik工作以来的1990年,Perona-Malik扩散(PMD)成为一个受欢迎的技术在图像去噪和它的定义是1] 在哪里是初始灰度图像,是平滑灰度图像的时间吗,表示梯度,散度算子和吗扩散系数。控制扩散速率通常是选择作为一个单调递减函数模块的图像的梯度。

PMD的关键思想是平滑同质区域小在奇异点附近的大PMD,只有消除沿着垂直方向的梯度。这个想法是基于一阶梯度模块可以用作奇异点定位器。因此梯度向量的顺序在扩散系数应该保持为1。这是EFOGV-PMD提出本文的出发点。

1992年,Catte等人表明,PMD生病构成,他们提出一个新的适定的方法叫正规化Perona-Malik扩散(RPMD)通过修改模块图像的梯度扩散系数与高斯梯度复杂模块的内核(2]。

尽管PMD方法已被证明能够实现良好的去噪和保护边缘之间的权衡,由此产生的图像在噪声的存在往往患有“楼梯”。为了消除不受欢迎的“楼梯”效应,高阶pd(通常是四阶pd)介绍了图像恢复的(3- - - - - -5]。虽然这些方法可以有效地消除楼梯的效果,他们经常把图像与孤立的黑色和白色斑点(所谓的“散斑效应”)6]。

最近,分数阶PMD (FOPMD)一直在研究图像去噪6- - - - - -9]。分数阶导数可以被视为integer-order导数的推广(10- - - - - -13]。FOPMD是谁的分数阶,是一个“自然插值”PMD和四阶pde之间。因此,PMD和高阶pde的好处。

白和冯提议FSFOD欧拉方程的图像去噪方法成本功能和使用傅里叶域中计算分数导数(6]。数值结果表明,这两个楼梯效应,可以有效地消除散斑效应。

张和魏开发一类分数阶多尺度变分模型使用G-L分数阶导数的定义,并提出一个高效的条件收敛的模式7]。

Janev等人提出一个新的FOPMD方案通过扩展经典空间衍生品空间以及时间部分衍生品基于rl导数(8]。

我们也报道了一个实验研究FOPMD用于正弦图恢复低剂量计算机断层扫描(LDCT)基于全空间FOPMD使用G-L定义(9]。在[9),我们观察到不同fractional-orders FOPMD实验显示不同的扩散行为,导致我们进一步研究FOPMD。

以上新计划采用ESFOD schmes。尽管他们在保持边缘已经报道了良好的性能,抑制楼梯,和散斑的影响,由此产生的图像的这些FOPMD方法还有一些工件和散斑效应阻碍他们用于LDCT成像。

减少辐射暴露病人一直是主要的努力在现代临床x射线CT放射学(14- - - - - -16]。然而,表示强烈的噪音大幅降低LDCT图像的质量,减少诊断的准确性。

从临床扫描过滤噪声是一项具有挑战性的任务,因为这些扫描包含工件和由许多结构不同的形状,大小,和对比,应该保留做出正确的诊断。此外,LDCT成像还需要没有工件同时去噪时由于工件出错和误诊的几率也增加。提出了很多策略来减少噪音,但没有讨论如何避免工件(9,17- - - - - -27]。

现有FOPMD方法产生的工件定位误差所产生的图像边缘的位置。因此产生的图像产生一些不受欢迎的弱边缘,形成工件。

基本定位边缘位置错误的原因是,分数阶梯度模块不能用于边缘指标。即边缘位置可以位于大飞跃的一阶导数,而分数阶导数没有这种性质。因此保持扩散系数的一阶导数是边缘指标是一个更好的选择比现有的完全空间FOPMD。

上述讨论后,我们采用一种新颖的分数阶扩散计划,任命外部分数阶扩散梯度向量Perona-Malik PMD (EFOGV-PMD),只有更换integer-order衍生品外部梯度向量的分数阶同行,同时保持扩散系数的一阶导数。这里的“外部”表示空间衍生品除了衍生品用于扩散系数。由于边缘的位置可以正确检测到我们的新方案,FOPMD能很好地保留边缘,避免工件。

本文的安排如下:在部分2EFOGV-PMD介绍,然后数值方案的部分3,实验结果和讨论部分所示4,最后一部分是结论和确认。

2。外部分数阶梯度向量Perona-Malik扩散

分数阶导数计算的方法。其中最著名的定义是rl和Grunwald-Letnikov定义。在本文中,我们使用G-L定义定义如下: 在哪里是一个真正的函数,是一个实数,广义二项式系数和吗表示γ函数。

各向同性扩散将损害图像特征,如边缘、线条和纹理。为了避免损失,必须自适应平滑控制的平滑或平滑的方向。自适应滤波的一个典型的例子是Perona一起提出的各向异性扩散模式和马利克1),平滑过程是由一个偏微分方程(PDE)制定。PMD是制定(1)。

然而,PMD方法遭受“楼梯”的影响。因此,FOPMD提出了抑制PMD的楼梯。

分数阶梯度向量订单被定义为 在哪里是一个积极的真实的,代表了部分的分数阶导数关于变量是谁的订单,代表了部分的分数阶导数关于变量是谁的订单。

根据(9),FOPMD被定义为 在哪里表示秩序的散度。为向量在哪里,代表了部分的分数阶导数与是谁的订单对变量和分别为,订单散度被定义为

然而,FOPMD上定义(4)将为正弦图恢复LDCT产生一些工件,从而增加错误诊断的概率。为了避免工件产生的正弦图恢复使用FOPMD LDCT,我们提出一个新的扩散模型,命名为外部分数阶PMD的梯度向量(EFOGV-PMD)“外部”表示PMD的梯度向量除了扩散系数的梯度向量。衍生品的订单,空间梯度向量在不同位置不同,梯度向量用于扩散系数的顺序是1而外部梯度向量是一个积极的现实。

因此,EFOGV-PMD给出 与观察到的图像作为初始条件。

当,(6)正是PMD;当,(13)正是四阶各向异性扩散方程。在本文中,我们感兴趣的因为白和冯在[6)表明,在他们的模型中具有最好的性能。

3所示。数值方案

一个图像将一个二维矩阵的大小。为了获得各向异性扩散的目的沿着不同的方向和离散一阶梯度是一个八维向量: 在哪里代表向量和矩阵的转置矩阵,被定义为

因此 在哪里表示矢量的转置。从(14)我们有

让 在哪里代表向量和矩阵的转置矩阵,被定义为 在哪里,中定义的(7向量的分量,是归一化常数,的递减函数的绝对值,。在[1),被定义为 或 在哪里矢量的模块,常数控制对边缘的敏感性。

新的基于G-L FOPMD分数阶导数的定义是 在哪里,中定义的(11)的组件在(11)。

上述方程可以表示成 在哪里和可以根据计算(9)。

因此解决的显式形式(16)是 在哪里是灰色的在时间和是积分常数()。通常,由于数值稳定,设置为最大值。

总而言之,我们的正弦图恢复方法是完成以下步骤。(1)让输入正弦图并设置,、输入迭代数,分数阶,积分常数在(17),梯度模量阈值控制中使用的传导(13)或(14)和选择(13)或(14),扩散系数。(2)计算一阶梯度向量使用(7)。(3)计算扩散系数向量使用(11)- (14)。(4)计算顺序梯度向量使用(9)。(5)计算使用(17),并设置,如果、输出正弦图;转到步骤2。(6)Back-project正弦图到图像。

4所示。实验和讨论

恢复LDCT正弦图的主要目的是删除噪音,避免工件,同时保留投影图像的解剖细节。

两个58岁的男人的腹部CT图像和两个腹部CT图像的一个62岁的女人,不同剂量从16多排CT扫描单元(Somatom感觉16;西门子医疗解决方案)使用120千伏峰值和切片厚度5毫米。其他剩余的扫描参数龙门旋转一次,0.5秒;探测器的配置(截面厚度检测器的行数),16×1.5毫米;每龙门旋转工作台进给,24毫米;节,1:1和重建方法,投影(FBP)与软组织卷积算法内核“B30f”。不同CT剂量控制通过使用两种不同的固定管电流60 mAs和150 mAs (LDCT马60或150 mAs)和标准剂量CT (SDCT)协议,分别。体积CT剂量指数(LDCT CTDIvol)图像和SDCT图像与管电流正线性相关和计算大约介于15.32 mGy到3.16之间mGy [27)(见图1(一)- - - - - -1 (d))。

为了比较我们的方法与经典的点和其他先进的FOPMD方法,三种方法相比PMD (1),正规化PMD (RPM) [2在[],FOPMD提出9]。PMD以来节中详细讨论1。我们将简要介绍其他两种方法。

众所周知,PMD是一个不适定方程但RPMD (2)是一个适定方程,定义为

在这里被定义为 是一个高斯函数,是一个常数。扩散系数定义在(13)或(14)。也就是说,扩散系数的梯度向量是复杂的高斯核抑制不稳定的形象。PMD和RPMD使用半个点的中心差分离散化方案。

提出在[FOPMD9]中定义(4),这是一个使用G-L FSFOD定义。在[FOPMD9)和EFOGV-PMD使用整数点单方面的差分离散化方案。

为了确保公平的水平,比较常用的参数设置为相同的值。四种方法的常用参数包括梯度模量阈值控制传导,积分常数()和迭代数。由于数值稳定,将它的最大价值和被设置为减少迭代次数。

迭代数在PMD是很重要的。也就是说,大将使平滑图像虽然小将仍然有很大的噪音。为了研究四种比较方法的性能与不同的迭代数和固定其他参数,设置为3,8,分别和15。

标准差的高斯平滑的内核映像用于RPMD将因为在(2),作者认为应该是一个小数目。

在正弦图的空间,FOPMD,,进行两个图像集合。

因为更大的迭代数量导致平滑去噪的结果,为了观察大迭代数量的行为很明显,人物1设置迭代次数。比较所有的原始SDCT图像数据1(一)和1 (c),LDCT图像数据1 (b)和1 (d)严重退化的非平稳噪声。所有图去噪图像1可以抑制噪音。特别是FOPMD和EFOGV-PMD可以提供非常满意的图像有噪声和保留所有有用的解剖结构。然而,PMD和RPMD oversmooth去噪图像,失去了很多细节。

为了测试的一致性定义不同的整数阶、分数阶分数阶,在这两个分数阶PMD应该有相同的形式和他们也对应PMD的顺序和RPMD(见图1 (e)- - - - - -1(左))。观察数据1 (h),1(我),1 (k),1(左),我们可以发现,图像去噪是相同的,这表明分数阶之间的定义(9和EFOGV-PMD是相同的。

然而,由此产生的图像的PMD和RPMD完全不同的图像去噪FOPMD EFOGV-PMD。即图像处理PMD和RPMD比图像平滑处理FOPMD EFOGV-PMD。不同的离散化方案,PMD和中心差分而FOPMD RPMD采用的50个基点和EFOGV-PMD采用整数点单方面的差异,导致了这个有趣的结果。

因为两个FOMD方案提供更令人满意的结果,我们只比较两个FOPMD方法与不同的部分订单(见图2)和不同的迭代数量(见图3)。

为了比较两个FOPMD计划去噪的结果用不同的部分订单,两个原始LDCT图像数据1 (b)和1 (d)使用迭代数量吗和分数阶,和。从第二和第四行图2的,我们可以得出结论,由此产生的图像EFOGV-PMD非常满意时,他们变得平滑变得更大,这与我们的直觉连贯性。

然而,数据去噪图像2(一个)和2 (g)与使用FOPMD [9]有许多工件,黑色小圆的两个图像。此外,数据去噪图像2 (c)和2(我)与原来的相比深LDCT图像数据吗1 (b)和1 (d)。图像数据2 (c)和2(我)也有一些孤立的人工白色点,称为散斑效应。很明显,产生的图像数据2 (b)和2 (h)与由FOPMD处理(9)有三个图像系列的最佳性能不同。

一般来说,工件在去噪图像边缘附近振荡,造成低分通过过滤不正确处理真正的边缘附近。即一些光滑的边缘附近地区被认为虚假边缘,使这些错误边缘保留。因此,提高边缘检测的准确性是一个不错的选择,提高FOPMD的性能在9]。这是我们的起点提出了新方法。

从图1,我们可以看到处理过的图像使用FOPMD [9)与非常满意,这意味着当吗在[FOPMD9)能正确定位边缘。此外,图像处理是最接近的部分订单在三个形象系列中,也最好的三个形象系列。换句话说,图像处理与近分数阶1有更好的性能。因此,边缘定位器是最好的选择。

尽管当,FOPMD [9)的最佳边缘检测的性能,令人印象深刻的角色与保存完好的边缘和分数阶PMD的力量压制噪音也承诺在正弦图恢复LDCT。因此我们采用新方案integer-order和fraction-order PMD的两大优点。也就是说,扩散系数的梯度向量是integer-order确保正确的边缘检测在“外部”梯度向量分数阶抑制噪声和保留边缘。

直觉上,图像处理更大的迭代数量对应平滑图像。为了检查FOPMD的迭代数量的影响(9)和EFOGV-PMD,图像处理一系列的两个原始LDCT图像数据1 (b)和1 (d)与不同的迭代数量3,8 - 15所示图3。

由此产生的图像在第一和第三行图3处理过的图像使用FOPMD (9]。与原来相比LDCT图像数据1 (b)和1 (d),所有生成的图像使用不同的迭代数量低噪音。此外,可以获得平滑图像的迭代数量变得更大。然而,最不受欢迎的默认为FOPMD [9)是生成的图像成为黑暗随着迭代次数变得大了。此外,除了图3 (g),由此产生的图像在第一和第三行有一些孤立的白色点,散斑效应。

由此产生的图像在第二和第四行图3表明EFOGV-PMD与不同的迭代数量非常满意,他们变得平滑当迭代次数变得更大,这是与我们的直觉连贯性。关于迭代EFOGV-PMD的另一个吸引人的自然是这些图片所示的平滑速度非常慢。由此产生的图像数据3 (d)和3 (j)与迭代3号稍微不同的图像数据3 (f)和3(左)与迭代数量15。这种性质表明EFOGV-PMD具有良好的稳定性。因此,迭代数量是不敏感的。

回想一下,FOPMD (9)使工件,黑暗产生的图像,和散斑效应。应该指出,虽然在[FOPMD9患有以上缺点,它可以获得满意的结果图像通过选择合适的参数。此外,所有退出FOPMD方法至少受到散斑效应产生的这些图像的图像。EFOGV-PMD可以避免工件,幸运的是,黑暗的图片,和散斑效应完全确保其应用正弦图恢复。新方案更重要的是它的稳定性,这使得它不敏感的迭代数。

5。结论

在本文中,我们提出一个新的FOPMD EFOGV-PMD为LDCT正弦图成像基于G-L分数阶导数的定义。EFOGV-PMD不仅具有良好的去噪时保留边缘的能力,它还可以避免工件,黑暗FOPMD图像和散斑的影响(9]和其他现有FOPMD计划完全正确位于边缘,这确保EFOGV-PMD可用于正弦图恢复LDCT。更重要的是,EFOGV-PMD具有良好的稳定对于迭代数,导致不敏感的迭代数量的选择。EFOGV-PMD有这么多优点,它应该成为一个有前途的候选人LDCT正弦图的方法修复。

确认

本文由中国国家自然科学基金(60873102),主要国家基础研究发展计划(没有。2010 cb732501),视觉的开放基础计算和虚拟现实四川省重点实验室(没有。J2010N03)。这项工作是支持的资助中国国家高技术研究发展计划(2009 aa12z140)。

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