基于快速地区的分割模型，具有高斯内核的分数阶

抽象的

通过从级别设置表示的视图中总结一些经典的活动轮廓模型，提出了一种简单的能量函数表达式，与远程顺序的高斯内核的表达式，然后建立了一种新的基于区域的几何有源轮廓模型。在该提出的模型中，利用了[-1,1]的值的能量函数，采用了进化曲线的内部和外部的局部均值和全局平均值，通过控制扩展和收缩来获得分段结果进化曲线。该模型简单易于实现;由于考虑了更多统计信息，它也可以保护弱边缘。合成自然图像的实验结果表明，所提出的模型在处理弱或模糊边缘的图像方面更有效，并且需要更少的时间。

1.介绍

图像分割是图像处理字段中的基本和重要主题。准确的图像分割可以为后续应用提供更重要的信息，例如机器视觉和运动跟踪。然而，分段结果总是受到低对比度的影响和强度不均匀的问题。图像分割的主要思想是从整个图像中提取有关地区及其轮廓。近几十年来提出了成千上万的图像分割算法。一些研究人员基于梯度，衍生物或罐头边缘检测等提出了边缘检测，等等。边缘检测适用于简单图像，但不适用于杂波目标边界提取。主要原因如下。首先，为复杂图像提取的边缘通常不对应于目标边界。其次，提取的边缘是不连续的，但是目标通常需要闭合边界来将对象与整个图像分开。 In addition, edge detection is dependent on the local information near pixel; it has advantages sometimes, but in many cases overall appearance of the target is the key, so the concepts of the image segmentation and edge detection are not one and the same.

区域增长是提供节段地区的简单技术;该算法从一些种子点开始，发现种子附近的像素具有相似的图像特性，例如灰度和颜色特性。该算法已应用于Mumford-Shah函数[1]。另一个基于区域的方法是活动轮廓（AC）模型[2]。主动轮廓模型是2D或3D表面轮廓描述，其涉及在适当的能量下的轮廓演变，以便获得令人满意的分割结果，例如具有封闭轮廓的目标边界。在过去十年中，研究人员提出了许多不同的活动轮廓模型，主要分为两类，即参数，主动轮廓模型和几何有源轮廓模型。在参数活动轮廓模型中，曲线的参数方程是，其中。参数活动轮廓模型基本上取决于能量函数而不是轮廓的几何图形。因此，当它检测到多个目标时，此模型无法处理拓扑变化，但几何活动轮廓模型可以处理拓扑变化，因为它使用级别的结构，其中曲线是零级别集功能;例如，。第一种类型的几何活动轮廓模型由Caselles等人引入。[3.];其主要思想是使用曲率和正常方向强制曲线运动，使其停止边缘功能， 在哪里表示给定图像的梯度，有一个财产;这是，它在边界上等于零，其他人则等于一个。例如，， 在哪里是一个规模因素，是一个高斯内核，其中表示给定图像的标准偏差，以及表示给定图像的期望。另一种类型的几何活动轮廓模型是测地有源轮廓模型[4.]，它可以在能量函数下搜索边缘权重的最小长度。该模型类似于前几何模型，但是存在很大的差异，在测量仪主动轮廓模型中采用传染媒介归档项以停止弱边缘上的运动曲线。Paragios等。提出了着名的梯度向量流量（GVF）而不是增加结果范围，称为GVF几何交流[5.]。陈和vese [6.]提出了一种新的CV AC和Li等人。[7.]提出了一种新的模型（LBF），它使用能量函数来克服非均匀性问题。LBF模型可以通过添加内核功能来处理不同灰度级别的图像，并且可以有效地使用本地灰度级信息。

以前总结了许多不同水平集进化模型的结构。上述能量功能的水平集演化[8.]可以表示为 在哪里是欧几里德曲率和那， 和是三个参数，决定进化的速度和方向。基于曲率矢量的术语用于平滑曲线。正常方向用于控制曲线的收缩和膨胀并迫使曲线沿着方向向量移动。详细信息如表所示1， 在哪里那那， 和是不变的，是gvf，和是基于正常曲率和GVF的功能[9.]。同时，在表格中1是原始的灰度图像，和是平均灰度值在曲线的内外，和和是加权平均灰度值在高斯窗口的曲线内外。

其余的纸张组织如下：在接下来的两个部分中，我们将审查经典现有的几何模型，Chan-Vese模型和LBF模型。新模型在部分中介绍4.。一些实验结果显示在一节中5.。我们在一节中得出了纸张6.。

2. Chan-Vese模型

在CHAN-VESE（CV）模型中，我们考虑了最简单的分割类型，其将图像划分为目标和背景，并且目标和背景的灰度值的分布是近似恒定的值。CV模型基于级别集的演变，可以处理曲线拓扑变化，更好地为级别集功能表示的曲线。CV模型的能量函数是 在哪里是给定的图像，是进化曲线，是一个参数演进曲线，是体重系数。在能量函数中，第一项是曲线演化的长度，可以规范曲线。最后两项是全球二进制拟合项目。模型的基本思想是最小化配件项， 在哪里

级别集功能被定义为

以下是DIRAC功能和沉重功能：

因为功能不能直接采取衍生物，我们可以取代和在CV模型中，在哪里

CV模型的级别集功能是： 在哪里 从级别设置功能的定义，表达那分别如下： 根据Euler Lagrange方程，获得CV模型的水平集表达式

3. LBF模型

LBF模型定义了局部二进制拟合能量项目，实际上是内核功能;该模型如下： 在哪里是原始图像，那并且是高斯内核功能，和是它的期望，和是它的标准差。和是轮廓内外局部灰度级的图像拟合功能。

变分级别集功能（11.）通过欧拉拉格朗兰语方程获得，如下：

通过引入符号距离约束和长度约束项，级别集的演化方程是 其中职能那和那如下：

等式（15.）显示和是具有轮廓内外高斯窗口的加权平均灰度值。显然，它们共享本地特征，使LBF模型的原始图像的分割更准确。

4.拟议的基于地区的模型，高斯核数分数顺序

为了有效地获得更好的图像分割结果并构建基于快速的区域的分割模型，我们应该保持能量功能尽可能简单，并且必须有效地使用能量信息。基于表中概述了一些经典能量函数表达的法律1，我们知道这个词在能量函数中非常重要，许多模型在它上取得了突破。与此同时，项目模型通常被设置为和项目只是普通参数。因此，只保留物品在新模型中，将简化能量功能的表达。

为了避免在内部跳跃，在传统级别设置方法中初始化符号距离功能（SDF）初始化的级别函数，但通常需要重新初始化。这将导致事实上，何时何时重新初始化以及如何重新初始化，因为当零水平集远离内部区域时很难找到边界。因此重新初始化是一个非常复杂的运行问题。要解决这个问题，我们提出了一种新的级别设置方法。同时，分数系统[10.那11.“应用科学中的升高”增加，分数顺序的功能更为灵活，因此新方法使用具有分数顺序的高斯滤波器来规范二进制级别集功能。传统的级别设置方法使用曲率项目正规化级别设置功能，并留言[12.]它可以用拉普拉斯取代普通物品。基于尺度空间理论[13.[Laplacian Evolution的功能相当于使用高斯滤波器。然后，我们将使用级别设置功能的高斯内核过滤器过滤级别集功能的初始条件，控制常规实力，类似于物品在表格中1。使用高斯内核功能，项目（类似于物品在表格中1）可以删除，所以整个模型的关键是项目的选择。

从级别设置功能的视图，我们需要找到一个可以调整兴趣区域内外压力的功能。当曲线超出目标时，它将曲线驱动到合同，并在目标内时展开。基于SPF函数，其值为[-1,1]，[14.]，我们可以构建一个函数如下： 在哪里 在哪里是分数秩序的高斯内核。它将普通的高斯内核作为其特殊情况。因此，它比普通的更灵活。我们必须强调参数可能与分形参数不同[15.那16.]。在本文中，我们打电话，可能的非正式，高斯内核的分数顺序（19.）。在以下实验中，我们尝试分数级的不同价值在进化级别集功能中。该函数的值在-1和1之间。它将曲线驱动到外部的目标绑定，并在曲线在目标内时展开。根据一般表达式的经典模型的概要（1），我们只保留物品，因此我们获得了相应的变形级别集制剂，如下所示： 通过添加参数，新模型的最终级别设置方程是 新模型的主要算法如下。 Step 1:初始化级别设置功能。 Step 2:计算曲线内外的平均值和加权平均值那那， 和。 Step 3:计算级别集功能的演变（21.）。 Step 4:使用高斯过滤器来规则级别设置功能，。 Step 5:重复步骤2到4直到收敛。

5.实验结果

在本节中，我们将展示拟议的合成图像和自然形象模型的一些实验结果;结果也将与传统的CV模型和LBF模型进行比较。我们的算法在Windows 7操作系统中实现，I3双核CPU 2.13 GHz和2 GB RAM。初始值和参数，例如时间步长在本文的特定实验中取得不同的值。

图1（d）-1（f）与2000,1500,40次迭代有关并消耗时间 s, 232.6 s, 13.8 s in turn. We can see that Chan-Vese model and LBF model cannot get satisfactory result. While here the proposed model gets satisfactory result, meanwhile the proposed model costs less time.

数字2显示具有不均匀背景的物体的自然图的实验结果。CV模型，LBF模型和所提出的型号共享与初始值相同的环境。我们可以发现自然星形的灰度容易易于均匀。第一行显示CV模型的分割结果。第二行显示了LBF模型的分割结果。第三行显示了新模型的分割结果。分割图像显示，所提出的模型获得最理想的分割结果。

数字3.显示使用CV模型，LBF模型和提出的模型的自然图的实验结果;图像的灰度水平非常不均匀。这三个模型共享相同的初始值。图3（a）和3（d）显示CV模型的分割结果;图3（b）和3（e）显示LBF模型的分割结果;图3（c）和3（f）显示新模型的分段结果。分段结果表明，该建议的模型得到了满意的完整结果，而CV模型和LBF模型具有一些冗余和不准确的分割。

在图中4.，实验表明了灰质血管图像的分段结果。第一列显示CHAN-VESE模型的分割结果。第二列显示LBF模型的结果。第三列显示了所提出的模型的结果。图4（d）-4（f）单独使用1000,5000，40次迭代并消耗时间 s, 174.2 s, 6.1 s in turn. Because the mean information of Chan-Vese model is very sensitive to inhomogeneity image, it fails to extract the accurate contour. The LBF model is better than Chan-Vese model, but it gets many iterations and it is very sensitive to initial value. As shown in the low left of the segmental contour, the proposed model got a better segmentation result.

在图中5.，实验结果显示CT骨图像的分割结果。初始化是单个圆圈。第一列显示CHAN-VESE模型的分割结果。第二列显示了LBF模型的结果。第三行显示所提出的模型的结果。图5（d）-5（f）是数字的相应轮廓5（a）-5（c）。图5（d）-5（f）另外有50,000,80个迭代并消耗时间 s, 34.6 s, 12.5 s in turn. As seen from Figure5.，新方法可以比Chan-Vese模型和LBF模型更完整的轮廓，并花费更少的时间。

六，结论

从级别集合模型的一些经典能量函数表达式的想法启发了，从级别集表示的视图，提出了一种与高斯内核的基于快速区域的分割模型分数顺序。该模型简单且易于实现，并且由于考虑了更多统计信息，它可以保护弱边缘。合成图像和自然图像的实验结果表明，所提出的模型优于传统方法。新模型在处理弱或模糊边缘的图像方面更有效，并且需要更少的时间。

致谢

本文由深圳市的NSFC（61272252）和科技规划项目部分支持（JC201105130461A，JCYJ2012061310241515154，ZYC201105130115A和JCYJ20130326111024546）。作者还要感谢南方医科大学医学图像处理的重点实验室，为实验提供原始医学图像。

参考

1. D. Mumford和J. Shah，“通过分段平稳函数和相关变分问题的最佳近似”，关于纯粹和应用数学的通信，卷。42，不。5，PP。577-685,1989。查看在：出版商网站|谷歌学术|Zentralblatt Math.|Mathscinet.
2. M. Kass，A. Witkin和D. Terzopoulos，“蛇：活动轮廓模型”国际计算机愿景，卷。1，不。4，pp。321-331,1988。查看在：出版商网站|谷歌学术
3. V.Caselles，F.Catté，T.Coll和F. Dibos，“图像处理中的活动轮廓的几何模型”，Numerische Mathematik，卷。66，没有。1，pp。1-31,1993。查看在：出版商网站|谷歌学术|Zentralblatt Math.|Mathscinet.
4. V.Caselles，R.Kimmel和G. Sapiro，“Geodesic Active Contours”，国际计算机愿景，卷。22，没有。1，pp。61-79，1997。查看在：出版商网站|谷歌学术|Zentralblatt Math.
5. N. Paragios，O. Mellina-Gottardo和V.Ramesh，“渐变向量流动快速几何活动轮廓”图案分析和机器智能的IEEE交易，卷。26，不。3，PP。402-407，2004。查看在：出版商网站|谷歌学术
6. T. F. Chan和L. A. Vese，“没有边缘的活跃轮廓”图像处理的IEEE交易，卷。10，不。2，pp。266-277，2001。查看在：出版商网站|谷歌学术|Zentralblatt Math.
7. C. Li，C.-Y.Kao，J.C. Gore和Z. Ding，“由当地二进制拟合能源驱动的隐式活跃轮廓”IEEE计算机愿景和模式识别上的IEEE计算机协会会议的诉讼程序（CVPR '07），Minneapolis，Minn，美国，2007年6月。查看在：出版商网站|谷歌学术
8. P.T. H. Truc，T.0.。Kim，S. Lee和Y.-k.李，“医学图像分割的”同质性和密度距离驱动的活跃轮廓“，生物学和医学的计算机，卷。41，没有。5，pp。292-301，2011。查看在：出版商网站|谷歌学术
9. A. Vasilevskiy和K. Siddiqi，“最大化几何流动的助焊剂”图案分析和机器智能的IEEE交易，卷。24，不。12，PP。1565-1578,2002。查看在：出版商网站|谷歌学术
10. M. Li，“近似的理想滤波器由分数顺序，”医学中的计算和数学方法，卷。2012年，第365054号，6页，2012年。查看在：出版商网站|谷歌学术|Zentralblatt Math.|Mathscinet.
11. M. Li，S. C. Lim和S. Chen，“对一类分数振荡器及其稳定性的脉冲响应的精确解决方案”工程中的数学问题，卷。2011年，2011年9页第657839号。查看在：出版商网站|谷歌学术|Zentralblatt Math.
12. S. Osher和R. Fedkiw，级别设置方法和动态隐式曲面，卷。153的应用数学科学，春天，纽约，纽约，美国，2003年。查看在：Mathscinet.
13. P. Perona和J.Malik，“使用各向异性扩散的规模空间和边缘检测”图案分析和机器智能的IEEE交易，卷。12，不。7，pp。629-639,1990。查看在：出版商网站|谷歌学术
14. K. Z. Zhang，L.张，H. H.歌曲和W. G. Zhou，“活跃轮廓与选择性本地或全球细分：新的配方和水平集合”图像和视觉计算，卷。28，不。4，pp。668-676，2010。查看在：出版商网站|谷歌学术
15. M. Li和W. Zhao，“定量调查了修改的多分性高斯噪声的局部弱化公平性”Physica A.，卷。391，没有。24，pp。6268-6278,2012。查看在：出版商网站|谷歌学术
16. M. Li和W. Zhao，“$1/F$噪音，”工程中的数学问题，卷。2012年，第673648号，23页，2012年。查看在：出版商网站|谷歌学术|Zentralblatt Math.|Mathscinet.

版权

版权所有©2013 Bo Chen等人。这是分布下的开放式访问文章创意公共归因许可证如果正确引用了原始工作，则允许在任何媒体中的不受限制使用，分发和再现。