矩阵超值应用

抽象性

矩阵Li超值建立多构件超级Ablowitz-Kaup-Newell-Segur方程和多构件超级Dirac方程使用超轨特征显示超汉密尔顿结构

开工导 言

众所周知,通过使用跟踪特征,许多不可变方程可写成汉密顿表格,这是图首次在[一号..关键思想包括以下三个方面第一,从有限维Li代数 图构造循环Lie代数 去哪儿 .第二,异光谱问题 ) 即考虑 光谱参数 表示潜力解决联想表示方程 零曲面方程 +表示选择非负权 图获取不可变方程最后,通过使用跟踪标识 去哪儿 是一个不定常量,获取的不可变方程可写为汉密顿形式人所共知汉密顿方程使用这种方法获取,如AKNS方程、Kaup-Newll方程和Wadati-Konno-Ichikawa方程

汉密尔顿构造不可变方程法扩展至湖中可变方程2上线标识 由湖首推荐3并证明马等中4..类似地,许多不可变超汉密尔顿方程也建构,如超级AKNS方程、超级Dirac方程4超并发Kortewe-deVries方程5,6和超级KN方程7,8..

单片方程从一个构件向多构件归纳很有价值,因为多构件单片方程拥有更多复杂结构并变得比单构件广度物理多构件不可分系统广泛应用混合非线性Schrödinger方程(NLS)、双构件Bose-Einstein凝聚器(BECs)和并发Schrödinger方程分别在[九九-11并获取多构件方程多项新结果反分布法为数学提供强工具查找单片单片方程多构件扩展件,如多构件AKNS方程12,13多构面NLS方程14之类15-18号..此外,从数学点看,我们发现多构型概论主要包括以下方面:(1)对称空间14,19号,20码万事通(2)矩阵代数13,21号-23号万事通3级soliton层次关联矩阵伪划分运算符24码,25码..

基于上述分析结果,下面列出一些问题(1)多构件可叠加方程存在吗(2)多构件可叠加方程如何构建3级使用超轨迹标识7多构件可叠加方程能写成超级汉密尔顿形式吗?

本文的目的是回答这些问题论文组织如下下一段建矩阵Li超值 [26..多构件超级AKNS方程和多构件超级Dirac方程分别构造成段3并4.超双密尔顿表格也分别建在这些段内上一节列出了一些结论和讨论

二叉矩阵迭代数

从线性空间开始 : 去哪儿 算法 单元矩阵 算法 零矩阵 偶数 奇特 超级Li括号 表示任意元素对等 .

很容易证明线性空间 矩阵Li超值 .相应的循环上位数 显示为

3级多构件超级AKNS层次结构

上矩阵Li超级代数生成多构件超级AKNS层次

容我们考虑下光谱问题 可写出矩阵表 去哪儿 , , , , , , 高山市 )注意 .取用 去哪儿 , , , 并 联合表示方程4提供 去哪儿 .等一等 , , , 并 并发后13归来 去哪儿 .并发现14)可写成下文递归形式 递归运算符由 去哪儿

直接计算后,我们获取 .选择 常数整合为零,前几个词列表如下: 去哪儿 .

容我们考虑光谱问题11带下列辅助光谱问题 兼容条件11)和(b)19号即零曲面方程5提供无限非线性偏差方程层次 或 去哪儿 , , , , 带 .何时 e21号等同超级AKNS单级制27号-30码并因此21号)称多构件超级AKNS层次

下下文中超级汉密尔顿结构21号)通过超轨特征推导7)为此,需要以下数量: 超跟踪特征7赋予以下平等性: 等值系数 上方两端平等, 通过取 获取常量 .因此,我们有 去哪儿

故此21号)可写出下列超级双Hamilton形式 去哪儿 超感知运算符

实例1等一等 内21号),而我们有 非线性二分超级AKNS方程

4级多复合超级Dirac层次结构

矩阵Li上位数的另一应用将构建多构超级Dirac层次,并获取超Hamilton结构

容我们考虑下光谱问题 可写出矩阵表 去哪儿 , , , , , 并 高山市 ) .解决联想表示方程4)中 带 , , , 并 ... 去哪儿 .等一等 , , , 并 并有 去哪儿 中可写成递归形式 递归运算符由 带

很容易验证 .选择 常数整合为零,前几个词可归纳如下:

光谱问题29相关辅助光谱问题 去哪儿 兼容条件29)和(b)37号提供下列超非线性索利特层次 去哪儿 .通过注解 , , , 并 带 和三十九)可写作如下: 相似时 e40码等同超级Dirac单片层次4,30码并因此40码多构件超级Dirac层次

取出超级二密尔顿结构40码),我们需要使用超跟踪识别7)为此,我们首先实现以下等值: 超跟踪特征7成为以下平等 等值系数 在上述平等中,我们有 等一等 ,我们有 .因此,我们获取 故此三十九或40码)可写出下列超级双Hamilton结构 去哪儿 超感知运算符

实例2等一等 , 内45码并获取二分超级Dirac方程

5级结论和讨论

自矩阵Li超值 并建多构超级AKNS方程21号多构件超级Dirac方程40码)使用超轨迹标识7),21号), and (40码改写成不可换超汉密尔顿表格26)和(b)45码),并二选一此外,我们认为许多多构件可叠加方程也可以搭建,这可能对许多物理和数学研究人员未来工作有帮助。

感知感知

这项工作得到中国自然科学基金会Grantnos支持10971109、1110069、1127210和61273077和中国浙江自然科学基金会LQ12A01002和LQ12A01003