协变规范化方法,杨振宁米尔斯理论表示为一个约束BF-Like理论

文摘

协变杨振宁米尔斯理论规范分析表示为一个BF-like执行行动。我们研究BF-like行动,尽管两个拓扑条件的耦合,收益率,壳牌杨振宁米尔斯行动。此外,通过使用获得的结果的协变规范方法研究了对称的行动,特别是我们计算它的能量-动量张量获得相同的张量发现杨振宁米尔斯理论;然后我们确认这些结果使用诺特定理。

1。介绍

为研究动力系统,它是强制性的,知道它的对称性在经典和量子层面来研究相关的物理意义。如今,广泛存在的方法可用于研究给定的对称理论为例如,狄拉克的规范化形式主义和协变规范化方法,都与各自的优势。狄拉克的典型形式是一种优雅的方法获取相关的物理理论研究的信息即物理自由度的计算,该指数转换、约束条件的研究,获得的哈密顿和行动延伸1,2),作为一个相关的信息是指导最好的进展量子方面的分析。另一方面,在协变规范化方法来描述所有相关的协变的哈密顿描述相空间(3- - - - - -5),我们能够识别一个封闭和衡量不变的两个表单,作为一个重要的步骤来分析在一个完整的协变背景下的理论研究。然而,众所周知,动力系统的分析中的协变正则形式的声明是基于给定的物理理论的经典相空间的空间被定义为经典运动方程的解决方案,但这意味着相空间并不赋予自然或首选的辛结构已经声称在6),自由选择的辛结构是一个重要的事实,因为可能产生不同的量子力学公式(6- - - - - -8]。尽管如此,这种不便的定义可以被克服,如果我们扩展动力系统通过考虑它的运动方程加上一个原则行动,因此我们在盈利的情况下,因为行动使我们运动方程;从另一边修复的辛结构理论(8,9]。因此,在动力系统的对称性的研究必须考虑,运动方程+一个行动的原则。因此,我们认为应该做的完整分析动力系统通过执行狄拉克的规范化方法和规范协变方法通过考虑作用原理及其运动方程。为了强调这些点,让我们考虑以下行动是本文的主题: 在哪里是一组有价值的两种形式,是连接1式的曲率(见下文)。这一行动的上下文中研究了狄拉克的分析(10),结束动作有相同数量的物理自由度比标准杨振宁米尔斯行动(YM);然而,很明显,标准(YM)行动,(1。1)提出了一种不同的结构,因此,我们在这种情况下,两种不同的行为产生同样的运动方程。然而,我们在上面评论,运动方程不够一个元素来开发一个完整的研究动力系统的对称性。事实上,标准(YM)行动,(1。1)描述,壳牌,同样的经典描述,但是下一个问题上升:辛几何呢?

本文的目的是专注于协变正则形式主义的背景下,我们开发的协变规范化研究操作(1。1)考虑到运动方程和动作原理。我们沿着一个封闭和获取指标不变的几何结构,轮流代表一个完整的哈密顿协变相空间的描述,我们表明,该操作(1。1)事实上,对应在古典(YM)理论的水平上。此外,通过使用前我们计算结果(1。1)相应的能量-动量张量,壳对称和繁殖指标不变的能量-动量张量报告(YM)理论。的话,是很重要的,为了计算的能量-动量张量,通常是通过使用标准的规范的张量计算(11)即,在那里代表了拉格朗日密度是场变量。然而,众所周知,在规范化方法中,获得的能量-动量张量通常既不对称也不规不变量,通常Belinfante使对称张量所需的方法。尽管如此,为了获得一个对称和测量没有诉诸Belinfante不变的张量的方法,我们必须正确运用诺特定理,这意味着,我们必须考虑到行动原则和完整的系统的运动方程研究[12]。在这方面,作为本文的补充部分,我们计算的能量-动量张量操作(1。1)通过使用诺特定理,我们重现在壳牌的对称和计不变的能量-动量张量(YM)理论;因此,我们通过不同的方式确认结果的协变规范方法。

2。协变(YM)理论的规范化方法表示为一个BF-Like理论

行动,我们将在本节中给出的研究(10] 在哪里是一组 价值两种形式,,是连接1式的曲率。在这里,时空索引,是标签的坐标点的四维闵可夫斯基管汇吗,是时空Hodge-duality操作。

操作采用以下形式: 为了执行协变规范分析,我们开始计算的变异操作(2。2),获得 协变导数在哪里定义的。从(2。3),我们确认以下运动方程: 和纯散度的变化: 对应的辛可能不提供本地的动力学理论,但生成辛的协变形式相空间(5]。我们观察到,用第二个,第一运动方程(2。4)降低壳通常(YM)运动方程,我们可以欣赏在这个级别的双重角色操作(2。2),如上面我们已经说的,它给了我们运动方程(2。4),也修复了辛几何通过(2。5)。此外,我们将评论行动(2。2)的重要特征是两个拓扑的耦合理论,这些术语缺乏如果自由度。还有另一个定义的拓扑理论为独立的指标;然而,在这项工作我们称之为拓扑,缺乏当地的自由度。即理论只受到全球自由度与非平凡拓扑流形的定义它们和拓扑的规束7]。事实上,第一项(2。1)是缺乏物理自由度,和第二个也(10]。通过这种方式,两个拓扑理论定义了一个动态的耦合理论,(2。1)存在物理自由度;(YM)理论的10),这个特性(2。1)也存在在Plebanski的引力理论,其中Plebanski行动是耦合的两个拓扑条件(13,14]。

对于我们的目的,我们定义的基本概念在工作室规范协变形式:协变理论所描述的相空间(2。1)是空间的解决方案(2。4),它会叫。此外,我们需要获得一个封闭和规格不变的几何结构。

这一目标,我们能够获得的积分几何结构理论的内核通过变异(功能外导,7辛潜力(的)2。5),获得 在哪里是一个柯西表面。

另一方面,我们需要证明我们的辛形式是一个(非简并)关闭两个表单;雅可比恒等式的亲密相当于传统的哈密顿计划的反对称性和反对称性的两个表单代表泊松括号。此外,积分几何形式的内核是守恒的,保证是独立于。事实上,我们可以观察到和对应于0-forms上,,1-forms在,因此我们的辛结构是两个表单。另一方面,证明的亲密,我们看到,和因为和是独立0-forms协变相空间和是幂零,所以利用这个事实我们发现 为了证明中定义的(2。6)是守恒的,有必要计算运动的线性化方程。对于这个目标,我们更换(2。4)和,使一阶,给出了线性化方程 我们还需要观察,根据计转换理论和(10),对于一些无穷小的变化 通过这种方式,通过使用(2。9)一个获得转换 因此,是一个单线态。这个结果让我们证明 我们使用线性化方程(2。8)和1-forms的反对称性和在相空间。

因此,与上面的结果如果我们执行一个洛伦兹变换和,也就是说, 由此可见,在(2。6)是洛伦兹不变量。通过这种方式,这些结果我们已经建造了一个洛伦兹和计相空间不变的辛结构,并可以制定哈密顿理论明显协变。

现在,通过考虑选择标准表面初始值,(2。6)的形式 在哪里和。

两个0-forms上定义定义的向量场,哈密顿辛结构(2.13)是由(15] 和泊松括号是由 通过这种方式,模糊理论与测试字段的约束(10]: 通过检验,给出了功能衍生品不同于零 因此,使用(2.13)和(2.14我们观察到的运动生成的是由 在哪里是无穷小参数(15]。我们可以看到,后规的转换(2.18)对应于这些发现利用狄拉克的规范化方法(10]。

因此,这部分的结论,我们构建了一个封闭和规格不变辛形式轮流代表一个完整的哈密顿的协变相空间理论的描述。这些结果将使我们能够分析量子治疗即将通过另一种方式对工作报告(10]。

现在,下一个问题一个上升:动量张量理论(2。1)(YM)理论的发现的一样吗?我们已经看到行动(2。1)共享相同的运动方程与通常的行动(YM);然而,这一事实并不意味着动量张量将是相同的。事实上,我们能够发现在文献中两个动作产生相同的运动方程,相应的能量-动量张量有很大的不同(7]。通过以上提供的结果我们可以回答这个问题。对于这个目标,我们记住的辛结构出现了变化的辛的潜力,也就是说, 因此,通过收缩与向量场,在那里对应于一个常数时空向量,使用以下标识: 我们发现 因此,收缩的几何结构 所以,从运动方程(2。4),我们获得所需的结果: 我们能够识别动作energy-momemtum张量(2。1)由 相对应的能量-动量张量(YM)理论(11]。因此,操作(2。1)写成BF-like理论繁殖shell (YM)的能量-动量张量。是很重要的话,这个结果不再是真正的外壳,和这个事实可能屈服于磁单极子的存在在真空中存在于其他BF-like模型[YM] [16]。另一方面,我们可以欣赏到使用协变规范化方法,获得的能量-动量张量对称和规格不变,我们没有使用替代假设Belinfante为了使对称的方法。补充这项工作的一部分,在后者的部分我们将获得相同的能量-动量张量使用诺特定理。而且,重要的是要注意,行动研究这部分可能是有用的物质的耦合研究领域与纯高炉理论;然而,这个问题仍在进行中。

3所示。(YM)理论的能量-动量张量表示为一个BF-Like理论利用诺特定理

在本节中,我们将使用诺特定理为了找到的能量-动量张量理论在研究中,我们将确认前面讨论的结果。另一方面,它是一个很好的锻炼等应用定理与动态变量比传统理论(YM)理论(12]。

让我们先从以下行动: 在下列拉格朗日密度可以确定: 在这里,是一个任意的四维闵可夫斯基时空。我们可以观察到的动态变量理论动态的,都有贡献的能量-动量张量,换句话说,他们应该平等对待。所以,如果我们的变化采取行动(3所示。1)变量的变换和(11,12),然后我们得到以下结果: 因此,收益率运动方程: 我们可以看到, 这个表达式将用于以后的计算。

行动(3所示。1庞加莱群)是不变的,和诺特定理需求的无穷小版本庞加莱转换是由 在哪里和是无穷小的任意常数参数(11]。因此,先下订单,我们有以下的转换 因此,转换后的行动是由 对于我们的目的,我们需要重写了最后三个方面(3所示。8)如下。

术语: 最后期限(3所示。9)可以写成 这个词(3所示。8): 在哪里比安奇的身份。

(上学期的3所示。8)可以写成 因此,通过添加(3.11)和(3.12),我们得到 通过这种方式,通过考虑(3.10)- (3.13在转换操作()3所示。1),我们得到: 因此,由于行动庞加莱变换下是不变的,如果运动方程,我们确定的守恒Noether四 在哪里 相对应的能量-动量张量的理论研究。很明显,手工,我们没有添加任何条款使对称张量,而不是Belinfante的方法。为了恢复中的能量动量张量(3所示。1),我们使用运动方程(3所示。4),的能量-动量张量减少 因此,是相同的能量-动量张量(YM)理论获得通过一种不同的方法。因此,我们确认两个拓扑的耦合理论(3所示。1)给出了动力学理论,在其他话说,BB的术语(3所示。1)分解第一个男朋友的拓扑结构,并添加BF-like项BB,分解拓扑结构。然而,耦合允许存在的物理自由度(10),这个事实是表现在非零的能量-动量张量(3.17)。我们完成这篇论文的一些言论;在文献中有一种不同的方式写(YM)理论作为约束BF-like理论称为Mertellini的模型(16]。Martellini模型是一个变形的BF-like拓扑场论可以显示它给,外壳,一阶公式(YM)理论,费曼规则的研究显示,标准uv-behaviour恢复,以及新的外地可见相关的阶段结构理论可以被定义。所以,我们提出了本文其他表达(YM)理论作为约束BF-like理论,我们建立了基地执行操作的量子治疗(2。1);因此,我们将比较在量子层面之间的差异在Martellini行动分析工作和行动的模式。

4所示。结论和前景

摘要协变规范分析杨振宁米尔斯理论写成BF-like行动了。通过定义一个动力系统的运动方程+一个行动的原则,我们构造一个封闭和计不变辛形式包含所有相关的哈密顿协变相空间的描述。此外,在理论研究中获得的几何结构使我们能够计算计转换和不变的能量-动量张量对称和指标对应的上壳的能量-动量张量(YM)理论。另一方面,我们通过使用诺特定理不变的能量-动量张量对称和指标确认在前壳获得的结果部分。评论是很重要的,它是没有必要实现Belinfante为了使对称的能量-动量张量的方法。此外,我们看到行动研究拓扑的耦合条件下,它再也不是拓扑因为存在物理自由度。因此,对目前的工作我们已经建立了量化的基础理论框架下研究一个协变是一个不错的选择来理解这个BF-like行动的对称量子水平,所有这些想法已经在进步,并将发表在即将出版的作品。

确认

这项工作是由墨西哥和Sistema CONACyT Nacional de Investigadores墨西哥。