在磁流体动力尘土飞扬的边界层流动传热的斜拉伸板不均匀热源/下沉

文摘

介绍了动量和传热特性的研究在磁流流流体的尘土在一个斜拉伸板与非均匀热源/沉没,由于生成的流线性拉伸的表。使用一个相似变换,减少问题的控制方程耦合的三阶非线性常微分方程,数值求解了Runge-Kutta-Fehlberg fourth-fifth-order方法使用符号软件枫。我们的数字解决方案所示同意在文献中可用的结果,然后采用数值结果,流体质点的相互作用参数的影响,当地格拉晓夫数、倾角、热源/水槽参数,钱德拉塞卡号码,普朗特数的流动和传热特性。结果可能的技术应用在液态系统涉及柔性材料。

1。介绍

调查的边界层流动和传热由于其应用程序中非常重要的行业,许多生产过程如气动挤压的塑料布,在冷却槽冷却金属表,将电解质的形式,和聚合物表连续挤压模很少有实际应用的表面移动。玻璃吹制、连铸和纺丝纤维还包括由于拉伸表面流动。在其制造过程中,拉伸板与周围流体热交互和机械。热的相互作用是由表面热通量。这个表面热通量可以是规定的,或者它是一个过程的输出被规定的表面温度分布。牛顿粘性定律指出,剪切应力与速度梯度成正比。因此,遵守本法的流体称为牛顿流体。

起重机(3]调查由于线性拉伸表表面流动速度和获得相似的解决问题的办法。之后,这个问题已经延伸到各个方面,考虑非牛顿液体,更一般的拉伸速度,磁流体动力(磁流体动力)的影响,多孔板,多孔介质,热或传质。Andresson et al。4)扩大起重机的工作(3)非牛顿幂律流体在一个线性拉伸板。Grubka和Bobba5]分析了传热的研究考虑幂律变化的表面温度。萨夫曼[6]讨论了稳定的层流的尘土飞扬的气体尘埃粒子均匀分布。Chakrabarti [7]分析了边界层流动的尘土飞扬的气体。达塔和Mishra8)研究尘土飞扬的液体在半无限平板边界层流动。此外,谢et al。9)扩展的工作8),在particle-laden流的水动力稳定性研究日益增长的平板边界层。蒂和Ganesan10]研究传热影响尘土飞扬的气体流过去的半无限斜板;在这篇文章中,他们有nondimensionalised执政的边界层方程。Agranat [11)讨论了压力梯度对摩擦的影响,在一个尘土飞扬的边界层传热。Chakrabarti和古普塔(12)研究了磁流流动和传热流体最初在休息和均匀温度在拉伸板在均匀温度不同。Vajravelu和Nayfeh13]分析了尘土飞扬的水磁流液在拉伸板与吸力的影响。此外,Vajravelu和Roper [1)研究了在小学二年级的流体流动和传热与粘性耗散和内部热拉伸表生成或吸收。蔡et al。2)扩展的工作(1),研究了一个非定常流与不均匀拉伸表面热源。Cortell [14]研究了幂律流体在拉伸的磁流体动力学流动表。亚伯和Mahesha15]提供了一个分析和数值解稳定的层流传热的一个不可压缩的粘弹性与幂律流体在拉伸板表面温度,包括可变热导率的影响和非均匀热源和辐射。陈(16]研究了磁流体动力混合对流的幂律流体经过拉伸表面的热辐射和内部热代/吸收。Gireesha et al。17]研究边界层流动和传热的尘土飞扬的流体在拉伸板与非均匀热源/下沉。Samad和Mohebujjaman18沿着垂直拉伸板]调查此案的磁场和产生热量。

因为热源的研究/水槽对传热的影响是很重要的,在某些情况下,在本文中,我们研究了磁流流动和传热的尘土飞扬的流体在一个斜拉伸板与非均匀热源的影响/下沉。所得的控制方程转化为一个非线性常微分方程组,运用合适的相似变换。数值求解这些方程RKF 45使用枫木,从物理的角度讨论了结果。

2。流分析的问题

考虑二维稳定层流边界层流动的不可压缩粘性尘土飞扬的流体在垂直拉伸单斜锐角和位于环境温度的液体。的设在沿着拉伸表面运动的方向与位置为原点,和设在测量通常从表到液体。此外,流场暴露在外部的横向磁场强度的影响(以及设在)如图1。流体和尘埃粒子云初应该是静态的。尘埃粒子假定为球形的形状和大小均匀,和尘埃粒子的数密度在整个流作为一个常数。

根据上述假设,随着布西涅斯克的近似,基本的二维边界层方程如下(13]: 在哪里和是流体的速度分量和尘粒阶段吗和方向,分别。,,,液体的粘滞系数,液体的密度,密度的尘埃粒子,粒子的数密度和阶段,分别应用磁场的强度,斯托克斯的阻力(阻力系数),和内流体温度边界层和自由流,分别重力加速度,是体积热膨胀系数,尘埃粒子的质量。也认为,外部电场为零,和电场极化的费用可以忽略不计。在这些方程,推导的阻力是流体之间的相互作用和尘埃阶段。

流问题给出的边界条件 在哪里拉伸速度表,;这就是所谓的延伸率是密度比。

将控制方程转换为一组相似方程,我们引入以下转变: 相同的满足(2.1),用(2.7)(2.2)- (2.5),可以获得以下非线性常微分方程: 主要表示分化对在哪里和,是粒子的弛豫时间阶段,流体粒子相互作用参数,是当地的格拉晓夫数(Kierkus [19]),钱德拉塞卡号码,吗相对密度。

边界条件定义为(2.6)将成为, 如果,的解析解(2.8)和边界条件(2.12)可以书面的形式 在哪里。

3所示。传热分析

管理一个尘土飞扬的流体边界层热传输方程的非均匀内热源的存在/二维流水槽是由[17] 在哪里和是流体的温度和温度的尘埃粒子,分别和是流体的比热和尘埃粒子,热平衡时间,所需的时间的尘埃云团调整温度的液体,尘埃粒子的弛豫时间,也就是说,尘埃粒子所需的时间来调整它的速度相对于液体,然后呢热导率。是空间——和与温度有关的内部热量生成/吸收(非均匀热源/水槽)可以表示为哪一个 在哪里和表示温度在墙和墙的距离,分别。和的参数空间,与温度有关的内部热源/下沉。注意,和内部热源是积极的和消极的内部散热器;运动粘度。

为了解决(3所示。1),无量纲温度边界条件定义在一个二次型 在哪里和表示温度在墙和墙的距离,分别是一个积极的常数,然后呢是一个特征长度。

现在,我们定义无量纲流体相的温度和dust-phase温度作为 在哪里。

使用(3所示。4)(3所示。1),我们得到以下非线性常微分方程: 在哪里普朗特数,埃克特数。

相应的边界条件和是 感兴趣的物理量是表面摩擦系数和当地的努塞尔特数这被定义为 表面剪切应力在哪里和表面热通量是由 使用无量纲变量,我们获得

4所示。结果与讨论

转换后的(2.8)(2.11)和(3所示。5)(3所示。6)受到边界条件(2.12)和(3所示。7)的帮助下使用RKF45方法数值求解符号代数软件枫,阿齐兹(使用的使用过程20.]。非常有效地使用知名Runge-Kutta-Fehlberg fourth-fifth-order方法(RKF45方法)得到边值问题的数值解。RKF45算法在枫已经测试的准确性和鲁棒性。为了验证数值计算结果,我们比较我们的结果与报道Vajravelu和罗珀1和蔡等。2]各种价值观的普朗特数和Cortell [14和陈16为不同的值如表所示1和2,他们发现在一个有利的协议。速度梯度的结果和温度梯度功能在墙上是检查值的参数列在下表中3。

图2描述了不同的值的变化速度概要流体粒子相互作用参数。这个图表明,流体质点相互作用参数的增加,我们可以看到,流体相速度降低和尘埃相速度增加。进一步观察表明,如果灰尘非常好,也就是说,质量极小的尘埃,尘埃粒子的弛豫时间减少,并最终作为,流体的速度和尘埃粒子将是相同的。

速度的变化资料对各种价值观的钱德拉塞卡号码绘制在图3。它是发现的价值的增加是降低边界层的速度剖面。这是由于这一事实的存在磁场正常导电流体的流动会产生洛伦兹力,这对流动行为。

速度的图像资料为典型的倾斜角度()与绘制在图4。指出,倾角的增加,流体的速度和减少灰尘阶段。这是事实,倾角增加浮力的影响由于热减少的一个因素。从这个图中,也发现浮力的影响(这是最大的)超过主流速度显著。它也观察到流体相的温度和dust-phase温度升高随着倾角的增加,如图5。

当地的图格拉晓夫数Gr在速度场如图6。从这个图,可以看出当地格拉晓夫数的增加价值的影响是增加两流体的速度分布和尘埃阶段。身体说如果Gr是积极的,这意味着加热的液体或冷却的边界面,如果Gr是负的,这意味着冷却液体或加热的边界面,Gr的缺失,它对应于缺乏自由对流。很明显从图7,增加的值降低了流体-和dust-phase温度;这个结果显示了热边界层变薄。

图8提出了不同的值的温度资料space-dependent热源/参数。从这个图观察到流体,dust-phase热边界层的温度随着的增加而增加。可以看出,热边界层产生的能量,和散热器导致减少热边界层,边界层厚度的增加而增加。解释的影响类似于给吗如图,图9。

普朗特数的影响公关流体-和dust-phase温度分布显示在图中10。可以看出,液相温度和dust-phase温度降低普朗特数的增加,这意味着动量边界层比热边界层较厚。这是由于这样的事实,对于更高的普朗特数,流体的导热系数相对较低,从而降低传导。从数据2来10,我们可以观察到流体相高于尘埃阶段,它也表明,流体相平行的尘埃的阶段。

5。结论

在本文中,我们调查了稳定边界流动和传热的尘土飞扬在一个斜拉伸板与热源/下沉。数字解决方案通过枫。非常有趣的是,当增加,清洁流体速度降低和dust-fluid速度增加,也发现速度剖面减少和增加。热边界层厚度随增加Gr和公关,但增加而增加,,。的值随着增加而增加,,,;然而,他们的增加减少、Gr和公关,而的值随着的增加而增加,,,的增加和减少,,,公关。

确认

作者非常感谢编辑和裁判的鼓励意见和建设性的建议以提高本文的演示。

引用

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