轴子精髓的数值模拟

抽象的

在宇宙膨胀和收缩的过程中，推导了用于模拟标量场、尺度因子和哈勃参数的演化的稳健的、缩放的宇宙方程。这些比例方程适用于稳定(总是膨胀的宇宙)和不稳定的轴子精髓(膨胀然后坍缩的宇宙)。当应用于不稳定的轴子精粹时，这些比例方程允许这里提出的模拟比以往任何模拟都更接近崩溃宇宙的奇点。

1.介绍

在典型的经典理论中，有效宇宙常数渐近消失，暗能量的能量对比红移从近零开始上升接近一个，模仿真正的宇宙常数。在较晚的时间内，Quintessence场可以开始振荡其最小值，表现类似于非素描物质，或者Quintessence场可能在两种情况下朝向无穷大的情况而发展。在这些理论中，在大爆炸后大约3.5 Gyr和20 Gyr之间存在一段时间．然而，如果宇宙继续永远膨胀，或者即使正曲率在后期开始占主导地位(在精髓场演化到最小值之后)，宇宙进入收缩阶段，在这段时间里，暗能量和物质的能量密度在宇宙的整个生命周期中只占很小的一部分或正在消失。这被称为宇宙巧合问题。

然而，在轴心（如在其他不稳定的De Satter Quintessence Models）中，宇宙学时代如果轴子势的最小值是负的(不稳定的[德西特]轴子精华)，可能代表宇宙生命的一个重要部分，从而解决[1]宇宙巧合问题。（消极的或宇宙的命运在[1)。

不稳定的轴突精华电位， 在哪里普朗克质量GEV，解决了Quintessence模型的主要缺点，因为潜在的最小值是在的事实，,但≈−1是模型的相关方面，它们出现在一个可观的初始值范围内（下标“0”表示当前值）。

为，则标量场的初始值只需满足制作像我们这样的宇宙[2]（由于对称性，我们可以限制我们的注意)．因此，可能的初始值有23%的范围会产生一个和我们一样的宇宙。(与这里提供的定性相似的结果是为为)。对于这些初始值，缔约宇宙进入后期时间kination时代(在标量场的动能主宰所有其他形式的能源)——-哈勃参数像-摩擦出去克莱因-戈登轴子领域的术语让许多凌日的(但从不仍在)真空状态。(精粹场与其他粒子的耦合必须非常小，在本研究中大部分情况下将被忽略。)

节2，给出了标量场、尺度因子和哈勃参数的演化的基本宇宙学方程，并以保角时间一阶方程的尺度无量纲系统的形式，适用于收缩(或膨胀)宇宙。这些方程允许模拟第一部分中给出的不稳定轴精髓3.（见数字6- - - - - -9)，以比文献中提出的任何其他模拟都更接近宇宙坍缩末期的奇点，并为更详细地分析宇宙坍缩的最后阶段提供了基础。我们也给出了稳定轴子精髓的模拟它产生了一个像我们这样的宇宙——渐近地在哪里靠近饱和为．

2.宇宙方程

在Quintessence / Cold暗物质（QCDM）模型中，总能量密度， 在哪里，,能量密度在(非相对论性)物质、辐射和轴子精粹标量场中吗,分别。能量密度与临界能量密度的比值平坦的宇宙将被表示为，,，而目前能量密度的比率，,到现在的临界能量密度将表示为，,,分别。将表示

使用wmap5 [3.[中心价值观，我们将设置= 0.72,，,eV，与现在的时间 Gyr after the big bang for清洁发展机制。

齐次标量场服从Klein-Gordon方程: 宇宙的演化是用哈勃参数的弗里德曼方程描述的和比例因子： 其中能量密度和压力,= 0,, 曲率的签名0,用于关闭，平坦或开放的几何形状。等式（2．4)表明,适用于加速宇宙。

物质，辐射和标量场的能量守恒方程是 等式（2．6)给出的演化和，和(2．5）Klein-Gordon方程（2．2)对于弱耦合标量场。哈勃参数的时间变化率由 只有两个（2.3),(2．4),(2．6)和(2．7)是独立的。我们将假定暴涨后的宇宙是平坦的，并以此类推= 0。

对数时间变量（数量e-fold的比例因子)定义为．请注意，对于De Satter Space， 在哪里,这是一个自然的时间变量的时代- 尝试统治（参见，例如，[4])。我们将做出简单的近似:

标量场的状态参数方程是．自是一个自然的时间变量的时代-物质支配，我们定义最近的平均值作为 我们将取积分的上限来对应= 1.75。SNe Ia观测[5与最近的平均水平相绑定CL(95%)。

对于数值模拟，宇宙方程应该放入一个比例，无量纲形式。方程(2．2)和(2.3)可投[2]以两个一阶方程组的形式加上一个比例版本的： 在哪里，，，，，,．这种定标产生了一组数值上更稳健的方程，特别是在大爆炸核合成(BBN)之前和附近-见[2]．

用于收缩阶段(其中经过零)，一个不同的方程组和不同的缩放应该被使用。这里，我们用正形时间变量， 在哪里与宇宙大爆炸相对应。

方程(2．2)和(2．7)可以化为三阶方程组的形式： 在哪里，，，，，，,．这种缩放产生了一组数值上更稳健的方程，特别是在周转时间附近在宇宙的膨胀和收缩阶段之间。

请注意，保密时间和对数时间有关吗通过

3.Axion Quintessence的模拟

原轴子精华势是基于超引力(6，7),与．作为，宇宙演化为闵可夫斯基空间。

不稳定的德西特轴子势基于M / String理论，减少到有效超级争论理论[8),与在最大限度．

两个轴子精粹模型都可以从弦理论推导出来(达到一个常数)，作为轴子单性[9]．

Quintessence轴是一个伪Nambu-goldstone玻色子：在扰动水平上，理论是换档对称的与．在膨胀之前或膨胀期间，位移对称被非微扰瞬态效应破坏为离散对称，产生一个电位．在这些理论中，对经典轴子势的量子修正被抑制。对于精华(或自然膨胀)10]),;我们将．和是最有趣的不稳定轴和原始轴轴。

3．1．不稳定的轴子精华

对于不稳定的轴子精华计算（通过扩展然后签订宇宙），我们将使用（2.12)和(2.14)和初始条件和在物质-辐射相等时指定，对应于 常数在势是调得这样= 0.72。这涉及到通常的单一微调。请注意，限制当今宇宙常数大小的相同的人类论点也有限制，所以调音不会比调整宇宙常数更糟。

不稳定轴电位的结果如表所示1对各种而对于在数据1- - - - - -9．(如,经典，但量子效应会导致不稳定所以最大值［1]。)对于表中的值，如增加，也会增加,开始更早的运动，导致减少，，,，相应增加远离．注意，对于，符合时间比接近50%。

QCDM宇宙模仿了CDM模型(见图1;为清楚起见，仅在此数字中仅显示收缩阶段的开始）直到左右之后，QCDM宇宙开始减速，并最终迅速收缩到一个大紧缩(图)2和3.)．

在承包阶段，作为一个负摩擦 放大轴子场和它的动能带来一个后期的动能时代，在这期间标量场动能主导所有其他形式的能量。

精粹轴子是一个超光标量场,所以在宇宙的早期演化过程中，“坐等”，只有当它开始运动时（数字4和5)．通过这种方式，很容易满足BBN（- - - - - -），宇宙微波背景（CMB）（- - - - - -)和大型结构(LSS) (- - - - - -)界限，如图所示1．超光标量场也反映了宇宙只是最近才被暗能量主宰的观测证据。

在图2，哈勃参数在膨胀和收缩宇宙之间的转折时间经过零。在接触阶段的初期，尚未达到势能的最小值(见图6)，因此负的哈勃参数放大了标量场的动能，带来了一个与，如图所示4，5，7,8．另外，请注意figure2，4,5表明,，,正在接近奇点附近．事实上，在一个运动的时代在收缩期间，,,而(见图3.)．

数字6显示为势能无限增加，因为是的周期函数，振荡越来越快。根据quintessence轴子和其他粒子之间耦合的强度，可能会用额外的辐射和物质腐烂和填充宇宙。（单调越来越多的领域在周期势可以解释为振荡场。)至少，应该有引力产生的粒子在收缩。

数据7和8进一步跟踪承包阶段，说明，尽管两次后，宇宙最终进入了一个钟表的阶段附近．注意直到后．

物精平等后在，标量场能量密度始终支配着物质和辐射能量密度。有一个时期来自直到当标量场势能与其动能相当时，然后动能（其尺度为)在快速收缩到大紧缩期间占主导地位(见图)9)．

3.2。稳定的轴静态

为稳定轴子精华计算，我们使用相同的方程(2.12)和(2.14)和初始条件和也指定在物质-辐射相等。再次,不断在势是调得这样= 0.72。

稳定轴心精髓的模拟在[2]．作为，得到了一个瞬态的德西特宇宙CDM模式的长期发展。附近，开始朝着什么方向发展．标量域的初始值只需要满足制作像我们这样的宇宙[2]．因此，可能的初始值有52%的范围会产生一个和我们一样的宇宙。

为，稳定的轴子精华不仅产生了一个像我们这样的宇宙，而且也渐近又饱满了(图10)．

4。结论

在不稳定轴子精华的情况下，在后期，收缩的宇宙进入了一个运动的时代，,．这一时期的密度和压力的规模为．奇异性行为类似于[的III型奇异性11，12]其中，，,在这里,除了(不过量子效应应该会稳定下来附近)．

随着宇宙的收缩，密度的不均匀性被放大，可能形成了黑洞，类似于火成岩宇宙的收缩阶段[13)与．根据quintessence轴子和其他粒子之间耦合的强度(这里我们忽略了)，可能衰变并产生辐射和物质。至少应该有重力产生的粒子在收缩。当宇宙在收缩过程中重新升温时，破坏的对称性得到了恢复。有可能会产生膨胀的补丁，从旧的宇宙中衍生出新的宇宙。

总之，稳定的轴子精华可以产生一个像我们这样的宇宙，附近的渐近饱和烃．不稳定的轴向精华势解决了精华势的主要缺点:最小值不是零，而是负值，只需进行一次微调(在人为范围内)，并且自然满足，对于quintessence字段可能初始值的23%范围。对于像我们这样的宇宙，暗能量和物质的能量密度可比性的巧合时间是变化的(只要不是太小，比如说，宇宙生命周期的25%-50%。

承认

作者的谢谢是由于劳伦斯基兰·克劳斯评论。

参考

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