研究文章|开放访问
Samyadeb Bhattacharya, Roy先生, "<年代p一个nclass="adjust-article-svg-size">耗散效应和隧道时间年代p一个n>",数学物理学进展我>, 卷。2011, 文章的ID138358, 13. 页面, 2011. https://doi.org/10.1155/2011/138358
耗散效应和隧道时间
抽象的
已经研究了量子LangeVin方程,用于使用Ford等人的方法进行耗散系统。在这里,我们已经考虑了倒谐振子势势并计算出耗散对隧道时间,群延迟和自干扰项的影响。已经确定了自干扰术语消失的摩擦系数的临界值。这种方法揭示了了解纳米级的离子运输。
<年代p一个nclass="end-abs">1.介绍
Caldeira和Laggett [<一个href="#B1">1一个>开始了对量子耗散系统和耗散介质中的量子隧穿的系统研究。在这一有影响的著作之后,许多作者在大量的论文中讨论了耗散隧道,但在隧道时间方面没有深入的阐述。事实上,对隧道时间的正确定义已经争论了几十年,至今还没有明确的答案[<一个href="#B2">2一个>].Hauge和Støveng[<一个href="#B3">3.一个>]提到了七种不同的隧道时间定义,其中隧道时间和相位时间或群体延迟得到了社区的良好。胜利[<一个href="#B4">4一个>]研究了组延迟与停留时间之间的一般关系。在量子耗散系统的情况下,Caldeira和Laggett使用路径积分技术来研究耗散量子隧道。布鲁德等人。[<一个href="#B5">5一个>在全面的框架中,对许多隧道时间的存在和它们之间的关系进行了重要澄清。ford等人。[<一个href="#B6">6一个>]利用量子朗之万方程研究了耗散量子隧穿现象。量子朗之万方程不过是具有一定质量的粒子在特定势下的坐标算符的海森堡运动方程。这是量子粒子与溶液相互作用的宏观描述。与浴槽的相互作用对应能量损失;换句话说,它是耗散的标志。方程中的记忆函数描述了与浴槽的相互作用。耗散的本质包含在记忆功能中。在最近的一项研究中[<一个href="#B7">7一个>本作者中的一个(S. Roy)研究了生物系统中离子的运输,并构建了一种非线性Schrödinger方程,其中离子输送在纳米级。在这里,作者提出了与离子的非马洛维亚行为相关的特定类型的记忆核,以便了解观察结果。纳米尺度离子输送机制成为一个重要的研究领域。考虑到纳米尺度的离子运输记忆核,我们将讨论量子兰富文框架内的隧道现象。在这里,我们考虑表单的抛物线潜在屏障<年代vg height="16.75" id="M1" style="vertical-align:-2.21957pt;width:164.8px;" version="1.1" viewbox="0 0 164.8 16.75" width="164.8" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
Quantum Langevin方程式
我们从耗散潜在屏障讨论离子的隧道。耗散量子隧道理论由Caldeira和Laggett开创[<一个href="#B1">1一个>],他们通过路径的技术对待问题。但是,我们将解决Quantum Langevin等式如何使用福特等人开发的方法讨论耗散量子隧道。[<一个href="#B6">6一个>,<一个href="#B8">8一个>,<一个href="#B9">9一个>].这里很容易使用合适的存储器功能合并非马上和强耦合效果。Quantum Langevin方程中存在的存储器功能描述了与浴缸的相互作用。首先,我们将简要讨论一般记忆功能的一般理论。然后,我们将处理我们在我们手中的特定记忆功能[<一个href="#B7">7一个>],在我们通过离子通道的钾离子转移的问题。我们考虑倒谐波振荡器电位屏障,并了解如何修改传输系数以包含存储器功能。量子Langevin等式具有表单<年代p一个nclass="equation" id="EEq1">
这里的点和质数,分别描述了对的导数<年代vg height="9.125" id="M4" style="vertical-align:-0.11285pt;width:5.0124998px;" version="1.1" viewbox="0 0 5.0124998 9.125" width="5.0124998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
这个函数有三个重要的数学性质对应着一些非常重要的物理原理[<一个href="#B5">5一个>,<一个href="#B7">7一个>].<年代p一个nclass="list">(1)年代p一个n><年代p一个nclass="list-content">的<年代vg height="13.45" id="M16" style="vertical-align:-2.21957pt;width:68.112503px;" version="1.1" viewbox="0 0 68.112503 13.45" width="68.112503" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
这是根据……而得出的结论<年代vg height="7.1624999" id="M19" style="vertical-align:-0.11285pt;width:8.7250004px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.7250004 7.1624999" width="8.7250004" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
福特和他的合作者考虑了谐波振荡器潜力<年代vg height="16.5375" id="M22" style="vertical-align:-2.21957pt;width:122.4375px;" version="1.1" viewbox="0 0 122.4375 16.5375" width="122.4375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
对于倒谐振子势,磁化率是这种形式<年代p一个nclass="equation" id="EEq9">
这个耦合系统的模态频率是磁化率的极点。然而,存在一个孤立的虚模态频率,对应于磁化率的一个极点,这是经典的禁止的,可以解释为隧道频率<年代vg height="13.45" id="M32" style="vertical-align:-2.21957pt;width:68.6875px;" version="1.1" viewbox="0 0 68.6875 13.45" width="68.6875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
让我们考虑一个简单的摩擦系数“<年代vg height="9.9375" id="M39" style="vertical-align:-2.34499pt;width:8.0625px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.0625 9.9375" width="8.0625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
然后通过更换<年代vg height="14.75" id="M45" style="vertical-align:-3.25793pt;width:17.85px;" version="1.1" viewbox="0 0 17.85 14.75" width="17.85" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
现在存在耗散的存在可以在潜在的功能中结合。没有耗散的潜在屏障是<年代vg height="19.200001" id="M51" style="vertical-align:-4.18202pt;width:170.8875px;" version="1.1" viewbox="0 0 170.8875 19.200001" width="170.8875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
耗散潜在屏障可以表达为<年代vg height="16.75" id="M52" style="vertical-align:-2.21957pt;width:164.8px;" version="1.1" viewbox="0 0 164.8 16.75" width="164.8" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
3.隧穿时间
在通过屏障的量子机械隧穿的情况下,众所周知如何计算隧道,逃逸率和初始井中的寿命。但问题是,如果存在类似于在障碍区域所花费的古典时间的时间,通过屏障将粒子带到多长时间?这个所谓的隧道时间或遍历时间的主题已经被许多作者在许多独立方法中涵盖了[<一个href="#B3">3.一个>,<一个href="#B10">10.一个>- - - - - -<一个href="#B15">15.一个>].布鲁德等人。[<一个href="#B5">5一个>已经非常系统地讨论了隧道时间的各个方面。Hauge和Støveng的精彩回顾[<一个href="#B3">3.一个>[列出至少七种不同类型的隧道时间,其中相位时间(组延迟)和停留时间被认为是很好的。
3.1.相位时间与停留时间的关系
群组延迟或相位时间测量屏障的开始和结尾处的波浪包的外观之间的延迟。通过静止阶段的方法,通过传输相移的能量导数给出:<年代p一个nclass="equation" id="eq5">
在这里<年代vg height="14.575" id="M56" style="vertical-align:-3.21404pt;width:89.300003px;" version="1.1" viewbox="0 0 89.300003 14.575" width="89.300003" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
无论透射还是反射,停留时间都是粒子在势垒区域所花费时间的量度<年代vg height="10.925" id="M64" style="vertical-align:-0.30096pt;width:70.199997px;" version="1.1" viewbox="0 0 70.199997 10.925" width="70.199997" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
3.2。耗散案例中停留时间和自干扰术语的计算
考虑损耗的影响,可以计算出延迟时间。为了做到这一点,首先我们将计算作为模型势的抛物势垒的停留时间。继二卷、齐庆[<一个href="#B16">16.一个>我们从抛物势垒开始,然后将势垒细分为无穷小的矩形势垒单元,然后将势垒单元内粒子所花费的单独停留时间相加,计算抛物势垒的停留时间。
让我们采取矩形潜力<年代p一个nclass="equation" id="EEq19">
这三个地区的解决方案可以写成<年代p一个nclass="equation" id="EEq20">
经过一些操作<年代p一个nclass="equation" id="EEq21">
此时透射系数为<年代p一个nclass="equation" id="EEq22">
传输的概率是<年代p一个nclass="equation" id="EEq23">
对于我们的薄壁障碍<年代vg height="13.9375" id="M77" style="vertical-align:-0.13794pt;width:62.262501px;" version="1.1" viewbox="0 0 62.262501 13.9375" width="62.262501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
相应的停留时间<年代vg height="9.9250002" id="M84" style="vertical-align:-0.13794pt;width:4.9875002px;" version="1.1" viewbox="0 0 4.9875002 9.9250002" width="4.9875002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
因此,整合体变成了<年代p一个nclass="equation" id="eq7">
现在<年代vg height="22.012501" id="M95" style="vertical-align:-6.67126pt;width:116.4875px;" version="1.1" viewbox="0 0 116.4875 22.012501" width="116.4875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
其中包括了耗散的影响<年代vg height="18.9375" id="M99" style="vertical-align:-4.35121pt;width:22.0625px;" version="1.1" viewbox="0 0 22.0625 18.9375" width="22.0625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
现在我们必须计算自干扰项<年代vg height="14.825" id="M102" style="vertical-align:-3.2316pt;width:162.05px;" version="1.1" viewbox="0 0 162.05 14.825" width="162.05" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
采用WKB近似法计算了反射系数<年代vg height="10.325" id="M104" style="vertical-align:-0.0pt;width:11.6875px;" version="1.1" viewbox="0 0 11.6875 10.325" width="11.6875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
3.3。耗散在自干扰项中的影响
现在,我们将估算耗散在自干扰项中的影响。耗散的效果包括在频率项中<年代vg height="14.75" id="M112" style="vertical-align:-3.25793pt;width:107.425px;" version="1.1" viewbox="0 0 107.425 14.75" width="107.425" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
所以,<年代p一个nclass="equation" id="EEq36">
和<年代vg height="9.9375" id="M119" style="vertical-align:-2.34499pt;width:8.0625px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.0625 9.9375" width="8.0625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
现在,如果我们采取<年代vg height="13.45" id="M120" style="vertical-align:-2.21957pt;width:71.875px;" version="1.1" viewbox="0 0 71.875 13.45" width="71.875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
4.通过离子通道进行钾离子转移
在这里,我们将考虑通过离子通道进行钾离子输送的特殊情况。从上面的讨论来看,我们可以强调记忆功能的事实<年代vg height="9.6750002" id="M122" style="vertical-align:-2.29482pt;width:9.6374998px;" version="1.1" viewbox="0 0 9.6374998 9.6750002" width="9.6374998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
振荡离子动力学<年代vg height="12.3625" id="M125" style="vertical-align:-0.0pt;width:19.525px;" version="1.1" viewbox="0 0 19.525 12.3625" width="19.525" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
平均<年代vg height="12.7" id="M131" style="vertical-align:-0.11285pt;width:9.3625002px;" version="1.1" viewbox="0 0 9.3625002 12.7" width="9.3625002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
取二项式的一阶,我们得到<年代p一个nclass="equation" id="eq9">
忽视二阶项<年代vg height="10.725" id="M143" style="vertical-align:-3.13504pt;width:14.225px;" version="1.1" viewbox="0 0 14.225 10.725" width="14.225" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
在弱非马尔可夫极限(<年代vg height="12.5" id="M149" style="vertical-align:-3.25793pt;width:71.712502px;" version="1.1" viewbox="0 0 71.712502 12.5" width="71.712502" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
对于强非马尔可夫情形,我们得到<年代p一个nclass="equation" id="EEq44">
如果我们把这个<年代vg height="9.9375" id="M153" style="vertical-align:-2.34499pt;width:8.0625px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.0625 9.9375" width="8.0625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
延迟时间的表达是由(<一个href="#EEq34">3.23一个>),<年代vg height="30.025" id="M154" style="vertical-align:-7.28447pt;width:195.075px;" version="1.1" viewbox="0 0 195.075 30.025" width="195.075" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
其中包括了耗散的影响<年代vg height="18.9375" id="M155" style="vertical-align:-4.35121pt;width:132.8125px;" version="1.1" viewbox="0 0 132.8125 18.9375" width="132.8125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
在这种情况下,具有存储器内核的钾离子通道(<一个href="#EEq38">4.1一个>),延迟时间的表达将是<年代p一个nclass="equation" id="eq12"> 与<年代p一个nclass="equation" id="EEq45">
因此延迟时间或阶段时间取决于参数值<年代vg height="11.075" id="M159" style="vertical-align:-3.25793pt;width:14.0625px;" version="1.1" viewbox="0 0 14.0625 11.075" width="14.0625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
5.可能的影响
从上述分析中可以明显看出,可以直接在摩擦系数方面直接估算耗散对组延迟的影响。在摩擦系数方面还可以表达自干扰术语(<年代vg height="9.9375" id="M164" style="vertical-align:-2.34499pt;width:8.0625px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.0625 9.9375" width="8.0625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
参考文献
- A. O. Caldeira和A. J. Laggett,“耗散系统中的量子隧道”,<我>物理学我>,第149卷,第374-456页,1983年。<年代p一个nclass="reflinks">查看在:<一个href="http年代://doi.org/10.1016/0003-4916(83)90202-6">出版商网站一个><年代p一个nclass="sep">|年代p一个n><一个href="https://scholar.google.com/scholar_lookup?title=Quantum%20tunneling%20in%20a%20dissipative%20system&author=A. O. Caldeira &author=A. J. Laggett&publication_year=1983" target="_blank">谷歌学术一个>年代p一个n>
- 焦立中和斯坦伯格,“隧道时代和超发光”,在<我>光学中的进展我>,E. Wolf,Ed。,Vol。37,p。345,伊斯兰人,纽约,纽约,美国,1997年。<年代p一个nclass="reflinks">查看在:<一个href="http年代://doi.org/10.1016/S0079-6638(08)70341-X">出版商网站一个><年代p一个nclass="sep">|年代p一个n><一个href="https://scholar.google.com/scholar_lookup?title=Tunneling%20times%20and%20superluminality&author=R. Y. Chiao &author=A. M. Steinberg&publication_year=1997" target="_blank">谷歌学术一个>年代p一个n>
- E. H. Hauge和J. a . Støveng,《隧道时代:批判评论》,<我>现代物理学评论我>第61卷第1期4,第917-936页,1989。<年代p一个nclass="reflinks">查看在:<一个href="http年代://doi.org/10.1103/RevModPhys.61.917">出版商网站一个><年代p一个nclass="sep">|年代p一个n><一个href="https://scholar.google.com/scholar_lookup?title=Tunneling%20times:%20a%20critical%20review&author=E. H. Hauge &author=J. A. Støveng&publication_year=1989" target="_blank">谷歌学术一个>年代p一个n>
- H. G. Winful,“延迟时间和量子隧穿中的哈特曼效应”,<我>物理评论快报我>,卷。91,没有。26,物品ID 260401,4页,2003。<年代p一个nclass="reflinks">查看在:<一个href="http年代://scholar.google.com/scholar_lookup?title=Delay%20time%20and%20the%20hartman%20effect%20in%20quantum%20tunneling&author=H. G. Winful&publication_year=2003" target="_blank">谷歌学术一个>年代p一个n>
- S. Brouard, R. Sala,和J. G. Muga,“定义和分类量子传输和反射时间的系统方法,”<我>身体评论。一种我>,第49卷,第49期。6,pp。4312-4325,994。<年代p一个nclass="reflinks">查看在:<一个href="http年代://doi.org/10.1103/PhysRevA.49.4312">出版商网站一个><年代p一个nclass="sep">|年代p一个n><一个href="https://scholar.google.com/scholar_lookup?title=Systematic%20approach%20to%20define%20and%20classify%20quantum%20transmission%20and%20reflection%20times&author=S. Brouard&author=R. Sala&author=&author=J. G. Muga&publication_year=1994" target="_blank">谷歌学术一个>年代p一个n>
- G. W. Ford, J. T. Lewis,和R. F. O'Connell,《耗散量子隧穿:量子朗之万方程方法》,<我>物理信件。一种我>,卷。128,没有。1-2,pp。29-34,1988。<年代p一个nclass="reflinks">查看在:<一个href="http年代://doi.org/10.1016/0375-9601(88)91037-7">出版商网站一个><年代p一个nclass="sep">|年代p一个n><一个href="https://scholar.google.com/scholar_lookup?title=Dissipative%20quantum%20tunneling:%20quantum%20Langevin%20equation%20approach&author=G. W. Ford&author=J. T. Lewis&author=&author=R. F. O'Connell&publication_year=1988" target="_blank">谷歌学术一个><年代p一个nclass="sep">|年代p一个n><一个href="https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR0935916">Mathscinet.一个>年代p一个n>
- S. Roy和R. Llinás,“量子力学与离子通道函数某些方面的相关性”,<我>Comptes Rendus Biologies我>,卷。332,不。6,PP。517-522,2009。<年代p一个nclass="reflinks">查看在:<一个href="http年代://doi.org/10.1016/j.crvi.2008.11.009">出版商网站一个><年代p一个nclass="sep">|年代p一个n><一个href="https://scholar.google.com/scholar_lookup?title=Relevance%20of%20quantum%20mechanics%20on%20some%20aspects%20of%20ion%20channel%20function&author=S. Roy &author=R. Llinás&publication_year=2009" target="_blank">谷歌学术一个>年代p一个n>
- G. W.福特,J. T.刘易斯和R. F.奥康奈尔,《量子朗之万方程》,<我>身体评论。一种我>,卷。37,不。11,pp.4419-4428,1988。<年代p一个nclass="reflinks">查看在:<一个href="http年代://doi.org/10.1103/PhysRevA.37.4419">出版商网站一个><年代p一个nclass="sep">|年代p一个n><一个href="https://scholar.google.com/scholar_lookup?title=Quantum%20Langevin%20equation&author=G. W. Ford&author=J. T. Lewis&author=&author=R. F. O'Connell&publication_year=1988" target="_blank">谷歌学术一个><年代p一个nclass="sep">|年代p一个n><一个href="https://www.zentralblatt-math.org/zmath/en/advanced/?q=an%3A0656.60074">Zentralblatt Math.一个><年代p一个nclass="sep">|年代p一个n><一个href="https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR0943786">Mathscinet.一个>年代p一个n>
- G. W. Ford,J.T. Lewis和R. F. O'Connell,“黑体辐射场中的量子振荡器”,<我>物理评论快报我>,第55卷,第55期21,第2273-2276页,1985。<年代p一个nclass="reflinks">查看在:<一个href="http年代://doi.org/10.1103/PhysRevLett.55.2273">出版商网站一个><年代p一个nclass="sep">|年代p一个n><一个href="https://scholar.google.com/scholar_lookup?title=Quantum%20oscillator%20in%20a%20blackbody%20radiation%20field&author=G. W. Ford&author=J. T. Lewis&author=&author=R. F. O'Connell&publication_year=1985" target="_blank">谷歌学术一个><年代p一个nclass="sep">|年代p一个n><一个href="https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR0812035">Mathscinet.一个>年代p一个n>
- R.兰道尔,"障碍穿越时间"<我>自然我>,卷。341,pp。567-568,1989。<年代p一个nclass="reflinks">查看在:<一个href="http年代://doi.org/10.1038/341567a0">出版商网站一个><年代p一个nclass="sep">|年代p一个n><一个href="https://scholar.google.com/scholar_lookup?title=Barrier%20traversal%20time&author=R. Landauer&publication_year=1989" target="_blank">谷歌学术一个>年代p一个n>
- M. B. Büttiker,“拉莫尔进动与隧道穿越时间”,<我>身体评论。B.我>,卷。27,不。10,pp。6178-6188,1983。<年代p一个nclass="reflinks">查看在:<一个href="http年代://scholar.google.com/scholar_lookup?title=Larmor%20precession%20and%20the%20traversal%20time%20for%20tunneling&author=M. B. Büttiker&publication_year=1983" target="_blank">谷歌学术一个>年代p一个n>
- M.Büttiker和R. Landauer,“隧道的遍历时间”<我>物理评论快报我>,第49卷,第49期。第23页,1739-1742页,1982。<年代p一个nclass="reflinks">查看在:<一个href="http年代://doi.org/10.1103/PhysRevLett.49.1739">出版商网站一个><年代p一个nclass="sep">|年代p一个n><一个href="https://scholar.google.com/scholar_lookup?title=Traversal%20time%20for%20tunneling&author=M. Büttiker &author=R. Landauer&publication_year=1982" target="_blank">谷歌学术一个>年代p一个n>
- R. Landauer和T.Mritin,“隧道中的屏障相互作用时间”<我>现代物理学评论我>,卷。66,没有。1,pp。217-228,1994。<年代p一个nclass="reflinks">查看在:<一个href="http年代://doi.org/10.1103/RevModPhys.66.217">出版商网站一个><年代p一个nclass="sep">|年代p一个n><一个href="https://scholar.google.com/scholar_lookup?title=Barrier%20interaction%20time%20in%20tunneling&author=R. Landauer &author=T. Mritin&publication_year=1994" target="_blank">谷歌学术一个>年代p一个n>
- C. R. Mavens和G. C. Aers,“停留时间和阶段的传播和反思”<我>身体评论。B.我>,卷。39,没有。2,pp。1202-1206,1989。<年代p一个nclass="reflinks">查看在:<一个href="http年代://doi.org/10.1103/PhysRevB.39.1202">出版商网站一个><年代p一个nclass="sep">|年代p一个n><一个href="https://scholar.google.com/scholar_lookup?title=Dwell%20time%20and%20phase%20times%20for%20transmission%20and%20reflection&author=C. R. Leavens &author=G. C. Aers&publication_year=1989" target="_blank">谷歌学术一个>年代p一个n>
- D. Sokolovski,“古典扩散和量子力学中的遍历时间分布的路径积分和运动方程”,<我>身体评论。一种我>,卷。52,没有。1,pp。R5-R8,1995。<年代p一个nclass="reflinks">查看在:<一个href="http年代://doi.org/10.1103/PhysRevA.52.R5">出版商网站一个><年代p一个nclass="sep">|年代p一个n><一个href="https://scholar.google.com/scholar_lookup?title=Path%20integrals%20and%20equations%20of%20motion%20for%20the%20traversal-time%20distributions%20in%20classical%20diffusion%20and%20quantum%20mechanics&author=D. Sokolovski&publication_year=1995" target="_blank">谷歌学术一个>年代p一个n>
- B. Er-Juan和S. Qi-qing,“术语中的颗粒在隧道障碍的任意形状中的时间”<我>中国物理快报我>,卷。15,不。12,p。865,1998。<年代p一个nclass="reflinks">查看在:<一个href="http年代://doi.org/10.1088/0256-307X/15/12/003">出版商网站一个><年代p一个nclass="sep">|年代p一个n><一个href="https://scholar.google.com/scholar_lookup?title=Dwell%20time%20of%20particles%20in%20tunneling%20barriers%20of%20arbitrary%20shape&author=B. Er-Juan &author=S. Qi-Qing&publication_year=1998" target="_blank">谷歌学术一个>年代p一个n>
- Y.周,J.H.Morais-Cabral,A.Kaufman和R. Mackinnon,“离子协调和水合的化学方法显示<年代up>+年代up>Channel-Fab复合体在2.0Å分辨率下,“<我>自然我>,卷。414,第43-48,2001。<年代p一个nclass="reflinks">查看在:<一个href="http年代://doi.org/10.1038/35102009">出版商网站一个><年代p一个nclass="sep">|年代p一个n><一个href="https://scholar.google.com/scholar_lookup?title=Chemistry%20of%20ion%20coordination%20and%20hydration%20revealed%20by%20a%20K+%20channel–fab%20complex%20at%202.0 Å%20resolution&author=Y. Zhou&author=J. H. Morais-Cabral&author=A. Kaufman&author=&author=R. Mackinnon&publication_year=2001" target="_blank">谷歌学术一个>年代p一个n>
- D. A.Doyle,J.M. Cabral,R.A.Pfuetzner等,“钾通道的结构:K的分子基础<年代up>+年代up>传导和选择性,“<我>科学我>,第280卷,第69-77页,1998。<年代p一个nclass="reflinks">查看在:<一个href="http年代://scholar.google.com/scholar_lookup?title=The%20structure%20of%20the%20potassium%20channel:%20molecular%20basis%20of%20K+%20conduction%20and%20selectivity&author=D. A. Doyle&author=J. M. Cabral&author=R. A. Pfuetzner et al.&publication_year=1998" target="_blank">谷歌学术一个>年代p一个n>
- T.-D.李,J.Gao,R. Szoszkiewicz,U. Landman和E. Riedo,“亚风仪的结构和粘性水,”<我>身体评论。B.我>,卷。75,物品ID 115415,6页,2007年。<年代p一个nclass="reflinks">查看在:<一个href="http年代://scholar.google.com/scholar_lookup?title=Structured%20and%20viscous%20water%20in%20subnanometer%20gaps&author=T.-D. Li&author=J. Gao&author=R. Szoszkiewicz&author=U. Landman&author=&author=E. Riedo&publication_year=2007" target="_blank">谷歌学术一个>年代p一个n>
- M. Galperin和A. Nitzan,“通过水层电子隧道的非弹性效果”<我>化学物理学报我>,卷。115,第2681号,14页,2001年。<年代p一个nclass="reflinks">查看在:<一个href="http年代://scholar.google.com/scholar_lookup?title=Inelastic%20effects%20in%20electron%20tunneling%20through%20water%20layers&author=M. Galperin &author=A. Nitzan&publication_year=2001" target="_blank">谷歌学术一个>年代p一个n>
版权
版权所有©2011 Samyadeb Bhattacharya和Sisir Roy。这是分布下的开放式访问文章<一个rel="license" href="http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/">知识共享署名许可协议一个>如果正确引用了原始工作,则允许在任何媒体中的不受限制使用,分发和再现。