部分Bell-State分析参数转换的维格纳函数形式

文摘

我们应用维格纳函数形式主义部分Bell-state分析使用偏振参量下转换产生的纠缠。双光子统计分光板是通过波描述复制起点电磁场的波动。特别是,两个光子的费密子行为的单重态解释的不变性的相关性属性两个光束通过一个平衡的分光板。此外,我们表明,Bell-state测量介绍一些基本的噪声分析仪的空闲频道。结果,考虑更加独立的真空模式进入水晶似乎需要一个完整的Bell-state分析。

1。介绍

参量下转换的理论(PDC)维格纳形式主义,以及检测理论,被在一系列的论文(1- - - - - -4]。形式主义是应用量子力学的实验展示相关方面,如纠缠、非定域性和其他模光的特性。在通常的希尔伯特空间配方相比,光的微粒性质强调,维格纳形式类似于古典光学。更具体地说,这种替代方法考虑起点之间的耦合场(ZPF)和激光进入非线性晶体。此外,光的传播领域通过不同的光学设备完全是经典的。正式经典非线性光学和量子理论之间的桥梁在维格纳方法包含两个元素没有经典,如ZPF本身,进入晶体和光学设备和检测过程中,减去这些真空波动,引起典型的量子结果。

量子信息的发展近年来,与参量下转换的重要作用与实验方案,有动机的一些相关的维格纳方法的应用背景,到目前为止几乎完全与希尔伯特域。这些是量子密码学的例子(5],密集编码[6),和传送7,8]。本研究项目旨在运用另一种解释这种现象,不过一个解释与量子理论相一致,因此与通常的希尔伯特空间配方。

最近,维格纳的形式被应用到量子密码学实验基于Ekert的协议(9),还包括窃听的存在对于投影测量。,结果表明,海森堡测不准原理,安全的量子密码学中的一个重要方面,与光场的相关特性的变化,经过光学设备的爱丽丝和鲍勃的设置。这些相关性属性是影响真空模式激活的晶体,产生量子纠缠。此外,夏娃介绍了噪声的作用,也变成了繁殖的基础量子结果(10]。

Bell-state测量是量子信息领域的另一个关键方面,构成量子密集编码和传送方案的相关问题。在这种背景下,参量下转换产生的纠缠光子对也被使用在过去几十年的实验部分Bell-state测量(11),纠缠只涉及一个自由度,并完成Bell-state测量,hyperentanglement(两个或两个以上自由度之间纠缠)参加(12]。

本文组织如下。节2介绍的一般描述四维格纳内Bell-states框架。这个描述包含只有一个梁的操纵。在这个部分中,我们还研究双光子统计平衡的分光板。节3我们研究一个部分Bell-state分析实验(11]。最后,在节4,我们将讨论结果,进行比较与希尔伯特空间描述。

2。双光子统计分光板的维格纳的方法

本节我们将开始通过回顾希尔伯特的基本概念框架(13]。四个Bell-states(偏振纠缠)生产过程中PDC 在哪里代表线性水平(垂直)极化。让我们假设这两个光束在一个平衡的重组分束器(BS)。如果和代表的输入模式b,可能的空间状态 在哪里表示反对称(对称)。由于光子粒子携带的信息,整个国家必须服从玻色子对称,这样总两个光子状态,,,。假设的废话不影响内部状态(极化),双光子状态只能改变空间部分,通过阿达玛变换和。由于,只有在这种情况下,两个光子出现在不同的输出BS。在其他三个情况下,两个光子出现在一起的两个输出端口(14]。

现在让我们去维格纳形式主义。维格纳转换坚固之间的对应场算符作用于希尔伯特空间中的一个向量的(复杂)的振幅。的起点,这些振幅遵循一个特定的随机分布,由真空的维格纳函数给出。

量子预测对应状态复制在维格纳框架通过考虑以下两个相关光束即将离任的晶体(2]: 在哪里和(和)是单位向量代表水平(垂直)线偏振光束“1”和“2”()代表四组相关的起点振幅进入晶体。四组模式(;)“激活”,加上激光光束在非线性介质。

像之前所说的,振幅遵循一个真空场的分布由维格纳函数(1]: 如果和是两个复杂的振幅,它们之间的相关性是由:

在表达式(2。3),唯一的非零的相关性是那些涉及组合和。这些相关性是直接相关的真空组件在总场振幅分布。

四只可以生成Bell-states通过操纵一个梁,这是有关发送两个经典信息通过的可能性只有一个粒子的操纵(6]。在维格纳框架中,梁上的线性光学器件的影响占起点振幅的变化对分布在字段组件。因此,相关性属性也发生了变化。在[10我们做了相同的分析四个Bell-states,这次考虑修改两束,最初离开的描述。在本文中,为了保持一致性与密集编码的本质,我们将考虑光束的光学设备修改只有一个,而另一束从其在鲍勃的车站一代保持不变。

现在让我们关注实验装置图1。在鲍勃的车站的转换是由偏振旋转器和波缓凝剂。例如,如果我们把一束偏振旋转器作用于“1”,飞机的极化将旋转一个角度吗。后面我们可以计算字段组件旋转以下列方式:

现在,让波缓凝剂引入相移梁的水平和垂直领域组件之间的“1”。考虑到两个光学设备的作用,光束的表达式

结合,给(2。3),对应的状态。另一方面,和我们获得的描述: 在这两种情况下梁的水平分量与其他的垂直分量,唯一的区别是出现在的负号在的情况下。

最后,例和对应的描述 和,对应的描述: 在这两种情况下,我们观察到一个梁的水平(垂直)组件与水平(垂直)的组成部分,出现在的区别是负号在的情况下。

这个描述的四个Bell-states相当于一个在10]。然而,正如我们已经指出的,在这种情况下,我们修改了两束的只有一个。净效应的偏振旋转器和波缓凝剂类似于半波板和四分之一波长板之一,用于(11]。

一般表达式(2。7),其中的值和待定,对应,希尔伯特空间中叠加的基础状态,,,。

现在我们将研究平衡的行动分光板相关性属性的光束。为了清晰起见,我们假设一个相同的距离分隔BS的来源,所以阶段转变的贡献2,方程可以忽略。

因为有一个梁在每个输入端口,没有必要考虑真空场的分光板(15]。这次的废话不引入任何额外的噪音进入水晶起点提供的一个领域。梁是由(2。7),,被分束器的位置,两束重组。

光束在即将离任的渠道 在哪里

现在我们计算的组件之间的互关联和。

之间的关联字段组件对应于相同极化在即将离任的通道消失,独立的价值和。这是由于这样的事实,传播的贡献相关领域的组件是被反射的组件的贡献:

之间的关联字段组件对应于不同的极化和即将离任的频道,和,我们有 是之前没有路径差异之间的分光板和,交叉相关性和,计算在同一位置和时间,有相同的价值。这一切,我们有 我们可以看到,如果,也就是美国,后者相关性消失。另一方面,在的情况下(和这些相关性也空。最后,只有当和,即状态,这些相关性是不同的从零:

最后,我们计算了不同极化的两个字段组件之间的相关性,对应于相同的输出光束, 它可以很容易地看到,上面的相关性是不同的从零的状态(和)。在这种情况下,我们有

3所示。部分Bell-State分析位移的方法

让我们再考虑图的情况1。非线性介质是一种元素的光量子密集编码的实验方案(11]。两束(2。3)通过起点相关字段进入晶体,这是通过激活“放大”的四组真空模式(;)。光束“1”可以修改在鲍勃的车站,谁能激活偏振旋转器和/或缓凝剂。操纵梁“1”允许的可能性分布真空振幅在四个不同的方面,这样的相关性属性梁“1”和“2”可以修改和用于信息编码。在我们的框架中,发送两位经典信息的可能性,通过操纵一个粒子通过改变的相关性属性解释两束时,其中一个在鲍勃的车站被修改。这种相关性在晶体,它们的起源,起点模式加上激光领域,信息是由放大真空波动(16,17]。

两束光在爱丽丝的重组Bell-state分析器通过平衡分光板(BS),和每个输出光束的水平和垂直极化分量分离在偏振分光板PBS1 PBS2。最后,所有的巧合与探测器《检测概率可以测量,DH2 DV1, DV2。

我们现在关注的领域探测器。我们将假设有同样的废话和任何探测器之间的距离,一次又一次的相位因子对应的传播不同的振幅是无关紧要的。由于这样一个事实,即每个polaryzing分光板反射(传输)水平(垂直)极化电场的检测器(《死亡、DV1 DH2, DV2)的叠加(,,,)和一个真空场振幅已经(反映,传播、反射传播)的其他空闲信道对应的PBS。这些真空振幅没有相关的信号,也没有彼此。如果()是真空场进入PBS1 (PBS2),电场振幅的探测器 在哪里,,,是由(2.12),(2.13),(2.14)和(2.15由于路径长度),分别从b到每个探测器是相同的,所以相关阶段的转变2,方程)可以被丢弃。

计算联合探测概率我们使用(见[2,方程]) 在哪里和极化指数,和代表可控参数的实验装置。

例如,让我们显示的计算。为简单起见,我们专注于理想的情况,抛弃依赖的位置和时间。我们有 我们考虑在PBS ZPF输入的信号和彼此无关。(2.16),我们终于获得了

其余的可以获得同样的概率。通过使用(2.17),(2.19)和(2.21),我们发现 在哪里,,,是常数相关的有效效率检测流程。

从(3所示。4)和(3所示。5我们得出这样的结论:

(我)记录一个巧合的《和DH2 (DV1和DV2)是不可能的,无论什么和,(2)记录一个巧合的《和DV2 (DV1和DH2)是可能的,只有在情况,即状态,(3)记录一个巧合的《和DV1只(DH2和DV2)是可能的,即状态,(iv)当,也就是美国,所有的巧合概率消失。因此,这些Bell-states不能区分。

4所示。讨论

我们应用了魏格纳方法研究双光子统计平衡的分束器。我们也对部分Bell-state分析的实验装置。维格纳形式允许一个解释这些实验的波浪,但是,但是,整个形式主义谎言在量子领域,起点字段作为一个替代真空波动在希尔伯特空间的作用。

正如我们已经指出的,一旦在维格纳框架中,典型的量子结果出现正是由于起点的引入。这个真空场进入晶体和光学设备。最后,它是在检测过程中减去。量子关联可以然后解释完全的真空振幅的传播通过实验装置,在探测器及其随后的减法。

开头的部分2我们提出的基本思想在双光子统计的分光板希尔伯特空间形式,通常占光的微粒描述。维格纳的框架,一个明确的对应描述发现时,为了保持玻色子的光子,空间量子态的一部分被迫保持反对称。这只发生,在这种情况下,费米子的双光子的行为分光板,新兴在不同的输出端口。对于其他三个Bell-states,双光子的极化和空间部分国家是对称的,两个粒子出现在相同的输出端口的废话。

维格纳表示,光的微粒方面似乎只是(Maxwell)波的相互作用,包括起点真空领域。分光板的作用必须被视为古典框架:每个输入光束传播的一部分,另一部分是反映,没有任何变化的极化特性。从(2.19),可以看出之间的关联字段组件对应于不同的极化和即将离任的渠道消失(国家),以及(国家)。在这一情况下,因素表明,传播的相关组件的贡献是被反射的组件的贡献。然而,的情况有建设性的叠加的两项(2.19)。换句话说,相移的净效应该领域的分光板振幅是离开相关性不变。这是等价的,希尔伯特空间,这一事实(见(2。2)是一个本征态的阿达玛算子。

在这一点上值得再次停止在一个问题:我们如何解释一个典型的粒子的行为(希尔伯特空间中的光子玻色子的本质描述),从波描述,只是包含vacumm电磁场的波动?通过检查(2。7),它可以很容易地看到,只的情况、交流意味着一个信号翻转的相关性属性梁(他们仍然等于其他三个案例)。光子的玻色子性质完全是由相关的属性描述的四个Bell-states。如果现在Bob激活只是波缓凝剂,这产生了变化,不仅在内部(极化)状态,而且在空间量子态的一部分,为了保持玻色子对称性的要求。这种“双重”效应解释了在维格纳形式主义考虑的方式起点在晶体场耦合(2]。

Bell-state测量只在爱丽丝的车站标识执行状态和。我们完成图,指出噪声分析仪介绍一些基本的空闲频道polaryzing束器。这些起点波动,尽管他们(再一次)将最后减去探测器,(再一次)不相关的信号,是基本成分维格纳方法的实验装置。快速浏览图1显示,有四个相关的真空模式进入晶体,量子信息的“,”和另一个两套真空模式进入PBS的,只包含起点。这张图片高对比度通常“量子位的语言,”,“粒子携带的信息”[13]。

最近,执行完成Bell-state测量的问题已经得到解决通过考虑更多的自由度(hyperentanglement)。Hyperentanglement也是一种方便的资源对于一些其他最近和量子计算领域的重要应用。这些是单向的量子计算使用的一个示例集群状态(18]。希尔伯特空间的使用更高的维度是相关的,在维格纳形式主义,包含多组真空模式进入晶体。与越来越多的vacumm输入,从起点字段中提取更多的信息的可能性也会增加。instante, momentum-polarization hyperentanglement需求,维格纳框架,考虑组相关模式的起点领域进入晶体(19]。

确认

作者感谢教授e·桑托斯有用的工作建议和意见。他们也感谢r . Risco和d·罗德里格斯的评论和仔细阅读手稿。a . Casado承认西班牙MCI的支持项目。fis2008 - 05596。

引用

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