标志”年代rc=”http年代://preprod-admin.w2o.hindawi.com/themes/custom/hindawi_extended/logo.svg

数学物理的发展
PDF
数学物理的发展/2010年/文章
特殊的问题

量子信息和纠缠

把这个特殊的问题

研究文章|开放获取

体积 2010年 |文章的ID 365653年 | https://doi.org/10.1155/2010/365653

刘巧Bi,郭,h·e·Ruda, ”量子计算在Decoherence-Free子空间由三角测量”,数学物理的发展, 卷。2010年, 文章的ID365653年, 10 页面, 2010年。 https://doi.org/10.1155/2010/365653

量子计算在Decoherence-Free子空间由三角测量

乔Bi,1,2 刘郭,1 和 h·e·Ruda2

1物理系、科学学院、武汉理工大学、武汉430070年,中国

2先进的纳米技术中心,多伦多大学,多伦多,加拿大

学术编辑器:Nai-Huan静
收到了 2009年8月17日
修改后的 2009年11月02
接受 2009年12月30日
发表 2010年2月16日

文摘

量子计算的形式主义decoherence-free子空间。所构造的子空间分析部分相关索引的环境。子空间中的量子态只是预计州由subdynamic动力学方程。这些预测状态可以用来执行理想没有退相干量子逻辑运算。

1。介绍

最近的出版物Decoherence-Free制定一个了不起的理论(DF)子空间和执行子系统中,量子计算DF子空间虽然总空间仍受制于脱散(1- - - - - -23]。许多建议被认为是马可夫近似或限制类型的脱散(例如,对称和集体脱散)。然而,已经有许多报道DF不调用马可夫近似子空间,都不会限制退相干的类型(24]。这些有意义的实际实验的实现。到目前为止,最一般的框架可以叫做操作符量子纠错(OQEC),包括主动纠错和导致改进阈值导致容错量子计算(25- - - - - -28),发起了一个结构理论的发展为被动纠错(29日,30.]。实验,DF子空间最近被观察到在某些情况下,这表明DF子空间确实存在,允许逻辑量子位编码没有脱散(22- - - - - -34]。然而,一个实用程序构建DF子空间仍然不是一个微不足道的问题,因此,阻碍建筑实用量子逻辑门。在这项研究中,我们提出一个不同的方案来构造一个基于薛定谔DF子空间类型的subdynamic动力学方程(SSKE),灵感来源于理论subdynamics Brussels-Austin学校(35,36]。

2。Subdynamic形式主义

考虑一个通用量子开放系统 与环境交互 的哈密顿写成 ( ) = ( ) + + 我 n t 与耦合数量 。如果一个选择eigenprojectors及其正交自由哈密顿的投影仪 0 ( ) = ( ) + 作为 和 分别(这是可能的因为自由哈密顿被认为是容易对角化),然后通过subdynamics理论(37)可以引入一个创建(毁灭)相关操作符(一种溶剂) 1 ( ) = ( ) − ( ) 1 ( ) = __ ( ) , ( 2 。 1 ) 在哪里 ( ) 的特征值 ( ) 。这允许一个构造一个薛定谔类型预测状态的动力学方程 p r o j ( ) = Θ ( ) p r o j ( ) , ( 2 。 2 ) 预计波函数在哪里 p r o j 被定义为 p r o j ( ) = Π ( ) ( ) , ( 2 。 3 ) 的运营商 Π ( ) 表达的是 Π ( ) = + ( ) + ( ) ( ) − 1 + ( ) , ( 2 。 4 ) 和波函数 ( ) 满足最初的薛定谔方程,而中间运营商 Θ 被定义为 Θ ( ) = 0 ( ) + 1 ( ) ( ) 。 ( 2 。 5 ) 创建操作符 ( ) 是独立于表示关于投影仪吗 , ,不一定是自伴的扩展功能空间的感觉。这表明,中间算子的特征值可能是复杂和相应的进化算子对应两个nonunitary半群的演进,分别。使用物理边界条件,如 规则(35),我们可以确定哪些半群是正确的。因此,进化的开放系统的投影密度算符可以可能存在时间不对称和广义希尔伯特空间之外的功能空间,如操纵希尔伯特空间(38,39]。这一次不对称进化与热力学第二定律是一致的。

此外,通过替换哈密顿 ( ) 与Liouvillian ( ) 和波函数 用密度算符 以及使用相同的方法如上所述,SSKE可以转化为Liouvillian类型的犁式(LSKE)量子开放系统: p r o j ( ) = Θ ( ) , p r o j ( ) 。 ( 2 。 6 )

创建(毁灭)关联运营商可以提供通过subdynamics理论。事实上,通过引入的eigen-projectors总哈密顿 Π ( ) 使用海森堡方程考虑的特征值问题 Π ( ) 和创造的定义(毁灭)操作符,可以获得创建操作符的基本算子方程和它的解可以表示为智障或高级积分,对应两种时间演化半群: ∈ ( 0 , + ∞ ) 或 ∈ ( − ∞ , 0 ] 和延续上下半复杂的飞机。同样,破坏算子的基本方程并给出相关解决方案。

这个建设SSKE或LSKE子空间可以与原来的薛定谔或刘维尔方程。例如,使用交织的关系从subdynamics理论[35,36,40] Ω ( ) Θ ( ) Ω − 1 ( ) = ( ) ,一个人可以到达最初的薛定谔方程 ( ) = Ω ( ) Θ ( ) Ω − 1 ( ) ( ) = ( ) ( ) , ( 2 。 7 ) 相似算子的定义是在哪里 Ω ( ) = + ( ) , ( 2 。 8 ) 也不一定是统一的。长期有效的特征向量总哈密顿 的特征向量可以吗 0 , ,因为 | ⟩ = ( + ) | ⟩ 具有相同结构的特征值 Θ 。

的二阶近似LSKE也对应于主,玻耳兹曼,泡利,Fokker-Plank动力学方程理论和布朗运动。例如,LSKE的长期有效的开放系统 ,可以很容易地推导出一般主方程利用Born-Markovian近似。事实上,如果假设投影仪 = e x p − e x p − ( 2 。 9 ) 降低了系统密度算符 作为 = 可以获得,那么一般马尔可夫过程的方程。这个方程也可以减少到一种Lindblad方程或者波尔兹曼方程41]。

3所示。Decoherence-Free部分三角形子空间

一个有趣的使用上面的形式主义优势是构建一个精确decoherence-free (DF)子空间。值得注意的是,投影空间上subdynamics运作是一种DF自然发生的子空间,选择一个合适的子空间的基础上扩大。事实上,如果脱散存在于一个系统与环境的相互作用引起的,然后哈密顿函数的谱分解可以使用subdynamic表达形式 0 = Θ 0 = 0 ( ) ⟹ 0 ( ) + 1 , ( 3 。 1 ) 它不是很难看到eigenprojector 自由哈密顿 0 ( ) 是不变的特征值 0 ( ) 更改为 0 ( ) + 1 。这对进化状态产生相移 p r o j , ( ) = e x p − 0 ( ) + 1 p r o j , ( 0 ) , ( 3 。 2 ) 导致一种退相干子空间。例如,如果缠绕状态子空间的进化 ∑ e x p ( − 0 ( ) ) ( 0 ) 环境的交互产生之前,之后的进化的交互状态子空间 e x p − 0 ( ) ( 0 ) ⟹ e x p − 0 ( ) + 1 ( 0 ) 。 ( 3 。 3 ) 因此构建一个理想的DF子空间,必须找到一个程序取消特征值的变化。一个人怎么能实现吗?想法是使用局部三角测量的关键。

例如,让我们考虑一个典型的two-qubit量子计算系统 组成的旋转 1 和 2 ,如两个的两个电子 3 1 在锗/硅异质结晶体管的电子自旋共振(42,43)或两个电子在两个量子点44]。忽视环境的影响,使用海森堡模型的哈密顿可以写 ( ) = ( ) 1 ⋅ 2 ,在那里 ( ) 是时间交换耦合参数由特定模型的考虑。在两个电子的旋转(例如,在两个垂直,横向,耦合量子点(45]), 的区别是在两个电子基态能量,在零磁场,旋转单线态和最低spin-triplet状态; 也是一个函数的电场和磁场和interdot距离。使用之间的关系 1 ⋅ 2 和的平方的总和 1 和 2 的特征值和特征向量 1 ⋅ 2 可以找到的 1 ⋅ 2 = ( 1 / 2 ) ( 2 − ( 3 / 2 ) ) 通过 1 = 1 2 ⟹ | | 1 | | | | ⟩ = 1 1 ⟩ , 2 | | | | ⟩ = 0 0 ⟩ , 3 1 ⟩ = √ 2 | | | | , 0 1 ⟩ + 1 0 ⟩ 2 3 = − 4 ⟹ | | 4 1 ⟩ = √ 2 | | | | 0 1 ⟩ − 1 0 ⟩ 。 ( 3 。 4 ) 量子受控非门(CN)门可以给的操作序列 C N = ( / 2 ) 1 − ( / 2 ) 2 1 / 2 年代 w 1 1 / 2 年代 w , ( 3 。 5 ) 在哪里 年代 w 是一个理想的交换算子可以交换量子位的量子态1和2,通常取决于一个演化算符 ( ( ) ) 通过调整两个自旋间的耦合时间的演化系统。为特定时间自旋自旋耦合 ,在那里 ∫ 0 ( ) = ( 米 o d 2 ) , 年代 w = ( ) 和交换操作符可以交换量子位的量子态 1 和 2 是由(44] 年代 w = ∫ − 0 ( ( ) ) = 3 = 1 − ( / 4 ) | | ⟩ ⟨ | | + ( 3 / 4 ) | | 4 ⟩ ⟨ 4 | | 。 ( 3 。 6 )

的环境,必须考虑交换操作的非理想的行动,因为它可能会引入脱散在理想交换操作。这里的环境被认为由一组二能级粒子的随机嵌入在一个环境 。这是一个纯零相位化模型给出的哈密顿 = ∑ ,哈密顿two-qubit自旋系统的耦合 我 n t = 1 + 2 + + ∗ − , ( 3 。 7 ) 在哪里 + ( − )是提高/降低运营商的 th二级粒子,一般复杂的耦合参数的特征 。然后,整个系统的哈密顿 ( ) = ( ) + + 我 n t 和相应的成套特征向量 ( ) + 表示为 { | { } ⊗ ⟩ , ⟨ ⊗ { } | } 。

控制引起的退相干,我们选择的长期有效的eigen-projectors ( ) + 作为 ≡ | | ⟩ ⟨ | | = | | ⟩ ⟨ | | ⊗ | | | | { } ⟩ ⟨ { } ( 3 。 8 ) 和 作为 + = 1 , = 1 , … , 4 。使用eigen-projectors的定义 ,中间算子的谱分解 Θ 是由两种情况: Θ ( ) = 4 = 1 ⟨ | | ( ) + | | ⟩ , w 我 t h o u t t h e 我 n t e r 一个 c t 我 o n , ( 3 。 9 ) Θ ( ) = 4 = 1 ⟨ | | ( ) + | | ⟩ + ⟨ 1 | | 我 n t 1 1 1 ( ) − 1 ( ) 1 1 我 n t | | 1 ⟩ 1 + ⟨ 2 | | 我 n t 2 1 2 ( ) − 2 ( ) 2 2 我 n t | | 2 ⟩ 2 , w 我 t h t h e 我 n t e r 一个 c t 我 o n , ( 3 。 1 0 ) 在哪里 1 ( ) 和 2 ( ) 的特征值总哈密顿,对应eigen-projectors的 Θ ( ) , 1 , 2 ,分别。这表明eigen-projectors 的 Θ ( ) 不变的和独立的交互构成子空间;然而,对于 = 1 , 2 (索引,特征值改变 仍然是对角线 我 n t ,而指数 是对角线外的 我 n t ),这可能会引入相移的进化算子作为一种脱散。

取消这一阶段转变,我们考虑的三角分解 我 n t 作为 u t r 我 我 n t + d t r 我 我 n t ,在那里 u t r 我 我 n t 是上三角的一部分 我 n t 和 d t r 我 我 n t 是下三角的一部分 我 n t 。然后很容易发现 ⟨ | | u t r 我 我 n t + d t r 我 我 n t 1 ( ) − ( ) u t r 我 我 n t + d t r 我 我 n t | | ⟩ = ⟨ | | u t r 我 我 n t 1 ( ) − ( ) d t r 我 我 n t | | ⟩ + ⟨ | | d t r 我 我 n t 1 ( ) − ( ) u t r 我 我 n t | | ⟩ , ( 3 。 1 1 ) 这表明, u t r 我 我 n t 部分和 d t r 我 我 n t 部分要搬出去在上三角或下三角子空间 Φ u t r 我 ( Φ d t r 我 ) ,分别。在这里,上三角(或下三角)子空间 Φ u t r 我 ( Φ d t r 我 ) 可以通过引入定义上三角(或下三角)投影仪和上三角(或下三角)内积的吗 ′ = | ⟩ ⟨ | , ≤ ( o r ≥ ) , ⟨ | | ⟩ 对于任何运营商 与 ≤ ( o r ≥ ) 。例如,任何运营商 上三角子空间中定义的索引 只能表示为 ∑ = ′ ≥ ⟨ | | ⟩ | ⟩ ⟨ | 。因此我们可以构建DF上三角(或下三角)子空间 Φ u t r 我 关于环境指数 在同一时间,使希尔伯特空间 ℋ 不变的量子计算系统 ,也就是说, ℋ ⊗ Φ u t r 我 ,一个可以允许交互条款(3.10)为零 | | 我 n t 1 ( ) − ( ) 我 n t | | = 0 , f o r = 1 , 2 。 ( 3 。 1 2 ) 这表明所构造的中间运营商 Θ ( ) 在子空间上三角 ℋ ⊗ Φ u t r 我 是独立的交互部分原始哈密顿 我 n t ;因此引入相移 我 n t 取消了在子空间虽然总系统经验的退相干 我 n t 。

在子空间上三角 ℋ ⊗ Φ u t r 我 ,量子受控非门的逻辑操作 ( / 2 ) 1 − ( / 2 ) 2 1 / 2 年代 w 1 1 / 2 年代 w 可以通过使用一个执行的操作序列及其相关交换运营商 年代 w 依然不变的之前和之后的环境进行交互。这可以由以下公式描述: ∫ − 0 Θ ( ) = ∫ − 0 ( ( ) + ) = 3 = 1 − ( / 4 ) | | ⟩ ⟨ | | + ( 3 / 4 ) | | 4 ⟩ ⟨ 4 | | × − ( − 2 + + 1 ) / ( − 2 + 1 ) + − ( − 2 + 1 + ) / ( − 2 + 1 ) 。 ( 3 。 1 3 ) 上述形式可以扩展到一般移相的情况,例如,一个注册的 两级元素沉浸在量子化的环境中,是谁的哈密顿所描述的 = − 1 = 0 ( ) + __ + − 1 = 0 ( ) __ + ∗ 。 ( 3 。 1 4 ) 从之前的研究中,构造上三角子空间的过程简单,也就是说,如果一个执行相关的量子逻辑运算使用状态 ( 0 ) ,然后一个人应该执行正常的内积的指数 量子计算系统和上三角内积的指数 对环境,记住,美国的进化是所描述的 e x p ( − Θ ( ) ) ( 0 ) 上三角的子空间。上述模型的一般考虑下面给出。

4所示。一般DF子空间由三角测量

不同模型对系统的交互环境完全不同;在这里,我们提出一个通用程序构造三角DF子空间。假设美国的特征向量用于量子计算系统自由哈密顿 0 = ( ) + ,那么相应的哈密顿矩阵 0 是斜的。因此中间算子的谱分解 Θ 基于上述subdynamics可以由形式主义 Θ = ( ∑ , ( ) ) = ( ) ,在那里 是一个eigen-projector 0 , ( ) 的特征值 。

现在,如果系统受到退相干的诱导环境(一般) 我 n t ,然后(假设)矩阵的哈密顿成为非对角的指数从环境介绍(和对角线的指数从原来的系统)。因此,一个可以构造上三角子空间 ℋ ⊗ Φ u t r 我 通过定义的规则,这样的上三角内积空间 ⟨ | 我 n t | ′ ′ ⟩ ≠ 0 ,因为 ≤ ; ⟨ | 我 n t | ′ ′ ⟩ = 0 ,只对该指数与环境有关 > 。这导致一个上三角矩阵 我 n t 。使用这个上三角财产,交互项 Θ 运营商应该是零 ∑ ′ ≥ 我 n t ′ ′ = 0 ;因此,频谱分解的 Θ = 保持不变, Θ = ( ∑ , ( ) + 0 ) = ,在那里 现在选择作为一个上三角eigen-projector对吗 。

可能需要强调,美国执行量子计算所需的DF(三角形)子空间只是预计 p r o j ( ) 可以跨越 { = ⊗ } 。这个子空间的投影状态是可衡量的 { = ⊗ } 是正交(和三角形 )和区分,三角形内积仅是有效的索引相关的环境;这意味着 ,而其他指数相关的原始系统,等 ,正常的内积仍使用。最后,你可能问的上三角内积空间的规则限制或变更原受控非门逻辑运算和结果的错误。答案是否定的,因为你可以看到没有影响退相干量子受控非门逻辑运算(3.13)。这个词相对于环境 − ( − 2 + + 1 ) / ( − 2 + 1 ) + − ( ( − 2 + 1 + ) / ( − 2 + 1 ) ) ( 4 。 1 )

现在不影响原始量子受控非门的逻辑操作 3 = 1 − ( / 4 ) | | ⟩ ⟨ | | + ( 3 / 4 ) | | 4 ⟩ ⟨ 4 | | 。 ( 4 。 2 )

系统和环境之间的纠缠中取消了部分构造三角形子空间虽然它的确存在于最初的总空间,甚至在正常的子空间内积。上三角内积的作用对该指数从子空间的环境只是取消退相干(相移)环境。然后,一个人怎么能实现上述过程在实际过程的量子计算?我们想建立一个额外的测量或计数系统读取或计算一些日期,如原系统的特征值和特征向量,并将有关日期的表达框架部分三角形子空间的基础上(2.2)和部分的规则三角产品。这里的关键是要建立一个转换系统的构造部分三角形子空间,使原系统的特征值和特征向量表达的部分三角形子空间。

5。结论和讲话

DF三角形子空间的量子计算方案。DF子空间是由subdynamic动力学方程(犁式)。DF的量子计算使用状态子空间只是预计 p r o j ( ) 在DF三角形子空间。此外,这个DF子空间是局部上三角,一种内在的产品只是upper-triangulated指数 对应的环境。这意味着,在量子计算过程中,如果需要对上三角内积 并保持普通的内积是不变性对原始量子计算系统相关的索引,然后退相干的subdynamic空间可以完全取消。马尔可夫链的和non-Markovian退相干和集体退相干研究在最近的出版物似乎不存在任何限制DF子空间考虑,和这个建议可能有用的一般的注册 两级元素沉浸在一个量化的环境。

承认

这项工作得到了国家自然科学基金的资助(批准号CIPI, 60874087)以及加拿大NSERC MMO,急速地。

引用

  1. d . Giulini e·乔斯·基弗的比赛中,j . Kupsch I.-O。Stamatescu, h·d·Zeh退相干和量子理论的古典世界的外观施普林格,柏林,德国,1996年。
  2. p . Zanardi和m . Rasetti”错误避免量子码”,现代物理学字母B,11卷,不。25日,第1093 - 1085页,1997年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
  3. p . Zanardi和m . Rasetti”无声的量子编码,”物理评论快报,卷79,不。17日,第3309 - 3306页,1997年。视图:谷歌学术搜索
  4. p . Zanardi“虚拟量子子系统,”物理评论快报,卷87,不。7篇文章ID 077901 4页,2001。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
  5. a . Barenco a . Berthiaume d·多伊奇a . Ekert r . Jozsa和c . Macchiavello“均衡稳定的量子计算,”暹罗杂志上计算,26卷,不。5,1541 - 1557年,1997页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
  6. L.-M。段和G.-C。郭”,保持连贯性配对量子位的量子计算,”物理评论快报,卷79,不。10日,1953 - 1956年,1997页。视图:谷歌学术搜索
  7. d . a .激光雷达、i l .壮族和k·b·惠利”Decoherence-free子空间量子计算。”物理评论快报,卷81,不。12日,第2597 - 2594页,1998年。视图:谷歌学术搜索
  8. d . a .激光雷达、d .培根和k·b·惠利”连接decoherence-free子空间和量子纠错编码,“物理评论快报,卷82,不。22日,第4559 - 4556页,1999年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
  9. d .培根,j·肯普,d . a .激光雷达和k·b·惠利“万能容错量子计算decoherence-free子空间,”物理评论快报,卷85,不。8,1758 - 1761年,2000页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
  10. 答:大家都会和d . a .激光雷达,”理论initialization-free decoherence-free子空间和子系统,“物理评论一个,卷72,不。4,ID 042303条,14页,2005。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
  11. g . Gordon g . Kurizki, d . a .激光雷达“最优动力退相干控制量子位,”物理评论快报,卷101,不。1、文章ID 010403、4页,2008。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
  12. d . a .激光雷达“容错绝热量子计算,”物理评论快报,卷100,不。16篇文章ID 160506 4页,2008。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
  13. s . d . Kunikeev和d . a .激光雷达“自旋双电子系统的密度矩阵。二世。应用程序系统的两个量子点”,物理评论B,卷77,不。4、文章ID 045320、19页,2008。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
  14. 答:大家都会和d . a .激光雷达”,地图一般开放量子系统和线性理论量子纠错,”物理评论一个,卷80,不。1、文章ID 012309 11页,2009年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
  15. o . Oreshkov、t·a·布朗和d . a .激光雷达“容错量子计算完整。”物理评论快报,卷102,不。7篇文章ID 070502 4页,2009。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
  16. 美国德菲利波,“量子计算使用decoherence-free物理算子代数的,”物理评论一个,卷62,不。5篇文章ID 052307 6页,2000。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
  17. c·舍恩和a .米色的分析基于environment-induced两个atom的双缝干涉实验测量,”物理评论一个,卷64,不。2篇文章ID 023806 9页,2001。视图:谷歌学术搜索
  18. l .中提琴,“量子通过编码的动态解耦控制,”物理评论一个,卷66,不。1、文章ID 012307 10页,2002。视图:谷歌学术搜索
  19. s . Gheorghiu-Svirschevski”达维多夫孤子decoherence-free子空间:自洽的传播coherent-product状态,”物理评论E,卷64,不。5篇文章ID 051907 17页,2001。视图:谷歌学术搜索
  20. p . Facchi和美国Pascazio量子子空间和动力superselection规则,芝诺”通信的物理:《第二十二索尔维物理学会议Delphi妖妇,页251 - 286年,希腊,2001年11月。视图:谷歌学术搜索
  21. b·乔·h·e·Ruda和m . s .詹,“Two-qubit量子计算预测子空间,”物理评论一个,卷65,不。4、文章ID 042325、11页,2002。视图:谷歌学术搜索
  22. m . s .驯服,m . Paternostro和m . s . Kim“单向decoherence-free子空间量子计算,”新物理学杂志ID 201条,卷。9日,2007年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
  23. c·贝宁、a . Kempf和d . w . Kribs”泛化通过海森堡的量子纠错,”物理评论快报,卷98,不。10篇文章ID 100502 4页,2007。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
  24. d . a .激光雷达和k·b·惠利Decoherence-free子空间和子系统”不可逆量子动力学f . Benatti和r . Floreanini Eds。卷,622课堂讲稿在物理施普林格,页83 - 120年,柏林,德国,2003年。视图:谷歌学术搜索
  25. d . Kribs r . Laflamme d·波林,“统一和广义量子纠错方法,”物理评论快报,卷94,不。18篇文章ID 180501 4页,2005。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
  26. d . w . Kribs r . Laflamme d·波林和m . Lesosky“运营商量子纠错,”量子信息与计算》第六卷,没有。4 - 5,382 - 399年,2006页。视图:谷歌学术搜索
  27. c·h·班尼特,d . p . DiVincenzo j . a . Smolin和w . k . Wootters“混合态纠缠和量子纠错,”物理评论一个,54卷,不。5,3824 - 3851年,1996页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
  28. 大肠Knill和r . Laflamme“量子纠错编码理论,”物理评论一个,55卷,不。2、900 - 911年,1997页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
  29. 医学博士。崔和d . w . Kribs”方法来发现量子噪声子系统,”物理评论快报,卷96,不。5篇文章ID 050501 4页,2006。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
  30. e . Knill”保护实现量子信息”,物理评论一个,卷74,不。4、文章ID 042301、11页,2006。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
  31. p·g . Kwiat a·j·巴瑞,j·b·Altepeter和a . g .白色,“decoherence-free子空间的实验验证科学,卷290,不。5491年,第501 - 498页,2000年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
  32. 问:张先生,j .阴T.-Y。陈et al .,“实验容错量子密码学decoherence-free子空间。”物理评论一个,卷73,不。2、文章ID 020301、4页,2006。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
  33. m·穆赫辛尼经常j . s . Lundeen k . j . Resch斯坦伯格和a . m .,“实验decoherence-free子空间在一个光学量子计算中的应用算法,”物理评论快报,卷91,不。18篇文章ID 187903 4页,2003。视图:谷歌学术搜索
  34. j·b·Altepeter p·g·哈德利,s m . Wendelken a·j·巴瑞和p·g . Kwiat”实验调查的two-qubit decoherence-free子空间,”物理评论快报,卷92,不。14日,ID 147901条,2004年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
  35. 即安东尼奥由于和美国Tasaki广义谱分解的混合动力系统,”国际量子化学杂志》上,46卷,第474 - 425页,1993年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
  36. t . Petrosky和i Prigogine替代配方的经典和量子动力学non-integrable系统”自然史一,卷175,不。1,第209 - 146页,1991。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
  37. 乔,Subdynamics理论和应用在复杂的动力系统,武汉科技大学出版社,武汉,中国,1998。
  38. 玻姆,h·d·Doebner, p . Kielanowski不可逆性和因果关系,半群和操纵希尔伯特空间施普林格,柏林,德国,1998年。
  39. 玻姆和m . Gadella狄拉克凯茨,伽莫夫向量和凝胶'fand三胞胎施普林格,柏林,德国,1989年。
  40. 乔和h。e . Ruda“量子计算在光子带隙中使用纠缠状态,”应用物理杂志,卷86,不。9日,第5244 - 5237页,1999年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
  41. r . Balescu平衡和非平衡统计力学约翰·威利& Sons,纽约,纽约,美国,1975年。
  42. b·e·凯恩,“硅基核自旋的量子计算机,”自然,卷393,不。6681年,第137 - 133页,1998年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
  43. 王r . Vrijen e . Yablonovitch k . et al .,“电子自旋共振电晶体硅锗半导体异质结构的量子计算,”物理评论一个,卷62,不。1、文章ID 012306 10页,2000。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
  44. d .损失和d . p . Divincenzo“量子计算与量子点,”物理评论一个卷,57号1,第126 - 120页,1998。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
  45. w·a . Coish和d损失,“量子计算固体旋转,”http://arxiv.org/abs/cond-mat/0606550。视图:谷歌学术搜索

版权©2010乔Bi et al。这是一个开放的访问分布在条知识共享归属许可,它允许无限制的使用、分配和复制在任何媒介,提供最初的工作是正确引用。

相关文章

对本文没有相关内容可用。

更多相关文章

对本文没有相关内容可用。

更多相关文章

对本文没有相关内容可用。
PDF 下载引用 引用
下载其他格式更多的
XML
订单打印副本订单
的观点1474年
下载836年
引用

相关文章

对本文没有相关内容可用。

文章奖:2020年杰出的研究贡献,选择由我们的首席编辑。获奖的文章阅读。