繁殖与基本资源时出现一个量子系统的相关性测量(量子态仿真)允许一个了解量子关联的操作和计算能力。我们提出一个家庭的模型,可以模拟冯诺依曼测量<年代vg height="9.875" id="M1" style="vertical-align:-2.29482pt;width:34.125px;" version="1.1" viewbox="0 0 34.125 9.875" width="34.125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
−
面布洛赫领域<年代vg height="7.1374998" id="M2" style="vertical-align:-0.10033pt;width:7.8874998px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.8874998 7.1374998" width="7.8874998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
深裂的GHZ态。三方和fourpartite状态,模型只使用一式两份的外地盒;它们可以转化为经典通信方案与有限的平均通信成本。
1。介绍 理解创建的非局部相关性在测量一些纠缠的量子系统是一个问题,与我们共同的世界的代表,由非定域性的定义,即违反了贝尔不等式(<一个href="#B1">1一个>]。的确,没有解释一个会合理接受,像光速通信协议之前测量或输入,似乎是用自然为了创建这些相关性(见无数实验违反贝尔不等式(<一个href="#B2">2一个>])。
尽管如此,一些有关这种相关性是获得的力量当人们推出了模型能够再现他们的经典资源。例如,碳粉和培根<一个href="#B3">3一个>)展示了如何模拟冯诺依曼测量与一个单重态的通信。这样的结果使上限所需的外地资源繁殖所需的单线态的相关性;也保证相应的相关性并不是一个非定域性的资源比1位经典通信。
一种不同的资源,也被认为是所谓外地盒(<一个href="#B4">4一个>:这些是简单的非局部相关性不允许信号。成功的模拟方案使用外地框是独一无二的外地资源包括单线态的模拟(<一个href="#B5">5一个>)和部分纠缠two-qubit州(<一个href="#B6">6一个>]。
关于分成多部分的系统,通信模型复制泡利测量<年代vg height="7.1374998" id="M3" style="vertical-align:-0.10033pt;width:7.8874998px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.8874998 7.1374998" width="7.8874998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
深裂的GHZ或图州也被提出(<一个href="#B7">7一个>,8一个>]。三方GHZ的任意可能的测量状态,先前的研究表明,与有界的模拟通信可能是不可能的,以作为一个例子对应于这个状态的测量的相关性<年代vg height="9.875" id="M4" style="vertical-align:-2.29482pt;width:34.125px;" version="1.1" viewbox="0 0 34.125 9.875" width="34.125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
−
面布洛赫领域(<一个href="#B9">9一个>]。在本文中,我们建立一个模型,分析繁殖这些赤道相关性,和唯一的外地资源Popescu-Rohrlich (<我>公关我>)盒子我>(10一个>),百万富翁盒子我>(11一个>]。因此有限数量的一式两份的外地盒子被证明是足够的复制这些真正的三方外地相关性。还请注意,尽管我们的模型并不给出上限最糟糕的沟通成本,它提供一个通信模型与有限的预期的沟通成本,例如模拟三方GHZ态的平均总10位当事人之间的沟通(由附录<一个href="#sec8">B一个>)。
本文的组织结构如下:首先,我们记得GHZ态的相关性,我们要模拟。3-partite情况,然后,我们提出一个模型推广到更多的政党。我们讨论建设,然后得出结论。
2。GHZ的相关性 考虑到<年代vg height="7.1374998" id="M5" style="vertical-align:-0.10033pt;width:7.8874998px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.8874998 7.1374998" width="7.8874998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
深裂的GHZ态<年代pan class="displayed-label" id="EEq2.1"> 我们的目标是繁殖的相关性获得冯诺依曼测量上执行这个状态时,通过使用其他外地资源,如外地盒与共享的随机性(可能补充)。
为<年代pan class="inline" id="M7">,提出的协议<一个href="#B5">5一个>)的单重态允许复制任何测量的相关性设置,使用一个<我>公关的盒子我>。在这里我们召回的定义<我>公关的盒子我>:
公关的盒子我>年代pan> Popescu-Rohrlich (<我>公关我>)盒子我>一个外地框,可供两位吗<年代pan class="inline" id="M8"> 作为输入,产生局部随机位<年代pan class="inline" id="M9">,我>满足二元关系<年代pan class="equation" id="EEq2.2">
+
=
。
(
2
。
2
)
要<年代vg height="12.3" id="M11" style="vertical-align:-0.10033pt;width:35.099998px;" version="1.1" viewbox="0 0 35.099998 12.3" width="35.099998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
≥
3
,我们将只考虑测量的<年代vg height="9.875" id="M12" style="vertical-align:-2.29482pt;width:34.125px;" version="1.1" viewbox="0 0 34.125 9.875" width="34.125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
−
飞机(赤道测量),产生无偏不着边际的不错的功能:所有相关条款涉及不到<年代vg height="7.1374998" id="M13" style="vertical-align:-2.26974pt;width:7.8874998px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.8874998 7.1374998" width="7.8874998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
政党消失。我们测量运营商writeeach派对:<年代vg height="14.8125" id="M14" style="vertical-align:-0pt;width:164.58749px;" version="1.1" viewbox="0 0 164.58749 14.8125" width="164.58749" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
c
o
年代
+
年代
我
n
,<年代vg height="14.825" id="M15" style="vertical-align:-1.29163pt;width:167.46249px;" version="1.1" viewbox="0 0 167.46249 14.825" width="167.46249" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
c
o
年代
+
年代
我
n
,
…我>。表示二进制每个测量的结果<年代vg height="13.6125" id="M16" style="vertical-align:-2.29482pt;width:116.1625px;" version="1.1" viewbox="0 0 116.1625 13.6125" width="116.1625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
,
,
…
∈
{
−
1
,
1
}
,我们感兴趣的相关性<年代pan class="equation" id="EEq2.3">
⟨
⟩
=
⟨
⟩
=
⋯
=
⟨
⟩
=
⋯
=
0
(
2
。
3
)
所有套不到<年代vg height="7.1374998" id="M18" style="vertical-align:-3.22282pt;width:7.8874998px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.8874998 7.1374998" width="7.8874998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
方,<年代pan class="equation" id="EEq2.4">
⟨
⋯
⟩
=
c
o
年代
+
+
⋯
+
(
2
。
4
)
为完整的<年代vg height="7.1374998" id="M20" style="vertical-align:-2.29482pt;width:7.8874998px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.8874998 7.1374998" width="7.8874998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
分裂的相关术语。换句话说,结果似乎是随机的,除非他们是在一起,在这种情况下他们的相关性需要单重态的一种形式。来模拟这种相关性,外地框相似<我>百万富翁的盒子我>将是有用的,所以让我们记得什么吗<我>百万富翁的盒子我>是多少。年代pan>
米箱我>年代pan> 一个<我>百万富翁的盒子我>一个外地框,承认两个连续输入<年代vg height="13.55" id="M21" style="vertical-align:-0pt;width:74.925003px;" version="1.1" viewbox="0 0 74.925003 13.55" width="74.925003" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
,
∈
(
0
,
1
(
并在本地产生的随机位<年代vg height="13.575" id="M22" style="vertical-align:-0.10033pt;width:78.362503px;" version="1.1" viewbox="0 0 78.362503 13.575" width="78.362503" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
,
∈
{
0
,
1
}
,我>这样<年代pan class="equation" id="EEq2.5">
+
=
年代
g
(
−
)
,
(
2
。
5
)
符号函数被定义为在哪里<年代vg height="14.1" id="M24" style="vertical-align:-0.10033pt;width:60.224998px;" version="1.1" viewbox="0 0 60.224998 14.1" width="60.224998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
年代
g
(
)
=
0
如果<年代vg height="11.0625" id="M25" style="vertical-align:-2.29482pt;width:35.924999px;" version="1.1" viewbox="0 0 35.924999 11.0625" width="35.924999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
>
0
和<年代vg height="14.1" id="M26" style="vertical-align:-2.26974pt;width:60.224998px;" version="1.1" viewbox="0 0 60.224998 14.1" width="60.224998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
年代
g
(
)
=
1
如果<年代vg height="12.3" id="M27" style="vertical-align:-0pt;width:35.924999px;" version="1.1" viewbox="0 0 35.924999 12.3" width="35.924999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
≤
0
。值得一提的是,尽管我们限制可能的设置测量GHZ态,我们考虑的关系仍然可以展览<年代vg height="7.1374998" id="M28" style="vertical-align:-2.7337pt;width:7.8874998px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.8874998 7.1374998" width="7.8874998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
深裂的非定域性。事实上,Svetlichny不平等<年代vg height="7.1374998" id="M29" style="vertical-align:-0.30096pt;width:7.8874998px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.8874998 7.1374998" width="7.8874998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
方可以最大限度地违反了与设置<年代vg height="9.875" id="M30" style="vertical-align:-2.7337pt;width:34.125px;" version="1.1" viewbox="0 0 34.125 9.875" width="34.125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
−
飞机(<一个href="#B12">12一个>,13一个>]。这意味着为了模拟这些相关性,任何模型都必须真正涉及所有<年代vg height="7.1374998" id="M31" style="vertical-align:-1.29163pt;width:7.8874998px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.8874998 7.1374998" width="7.8874998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
聚会在一起(<一个href="#B14">14一个>]。年代pan>
3所示。3-Partite GHZ态的仿真模型 让我们考虑上述相关性<年代vg height="10.9125" id="M32" style="vertical-align:-0.10033pt;width:35.099998px;" version="1.1" viewbox="0 0 35.099998 10.9125" width="35.099998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
3
方,各方的结果需要根据相关<年代vg height="15.3" id="M33" style="vertical-align:-0.10033pt;width:177.075px;" version="1.1" viewbox="0 0 177.075 15.3" width="177.075" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
⟨
⟩
=
c
o
年代
(
+
+
)
。
作为这些相关性的模拟的第一步,让我们放松的一些限制和允许双方合作在Svetlichny-like场景中(<一个href="#B15">15一个>)(见图<一个href="//www.newsama.com/journals/amp/2010/293245/fig1/" target="_blank">1一个>):比如Alice和Bob可以相互通信,但不是与查理保持孤立。在这种情况下,三方可以创建所需的形式的相关性<我>公关的盒子我>通过使用的协议<一个href="#B5">5一个>)来生成输出<年代vg height="12" id="M34" style="vertical-align:-2.29482pt;width:8.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.9375 12" width="8.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
和<年代vg height="13.0125" id="M35" style="vertical-align:-0.10033pt;width:8.0625px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.0625 13.0125" width="8.0625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
̃
有余弦相关的形式<年代vg height="15.875" id="M36" style="vertical-align:-0.17555pt;width:140px;" version="1.1" viewbox="0 0 140 15.875" width="140" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
⟨
̃
⟩
=
c
o
年代
(
+
)
,一个虚构的测量角度<年代vg height="14.5875" id="M37" style="vertical-align:-3.2316pt;width:90.537498px;" version="1.1" viewbox="0 0 90.537498 14.5875" width="90.537498" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
+
。通过然后设置<年代vg height="14.7125" id="M38" style="vertical-align:-0.17555pt;width:90.287498px;" version="1.1" viewbox="0 0 90.287498 14.7125" width="90.287498" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
,
=
+
1
或<年代vg height="14.7125" id="M39" style="vertical-align:-2.34499pt;width:106.2px;" version="1.1" viewbox="0 0 106.2 14.7125" width="106.2" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
−
,
=
−
1
(每个概率为1/2),<年代vg height="13.0125" id="M40" style="vertical-align:-3.2316pt;width:35.387501px;" version="1.1" viewbox="0 0 35.387501 13.0125" width="35.387501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
̃
,他们将恢复所需的三方关系<年代vg height="15.3" id="M41" style="vertical-align:-3.2316pt;width:177.075px;" version="1.1" viewbox="0 0 177.075 15.3" width="177.075" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
⟨
⟩
=
c
o
年代
(
+
+
)
。
当然,让爱丽丝和鲍勃分享他们的输入还没有令人满意的,因为这将需要的信号。现在我们应当看到它实际上是可能reseparate他们,同时保持三方相关项不变。
为了这样做,让我们回想一下,上面的模型创建的一式两份的余弦相关<我>公关的盒子我>作品通过询问当事人(这里,一起Alice-Bob和查理)输入框的形式(<一个href="#B5">5一个>]
=
年代
g
c
o
年代
−
1
+
年代
g
c
o
年代
−
2
,
=
年代
g
c
o
年代
−
+
+
年代
g
c
o
年代
−
−
,
(
3
。
1
)
在哪里<年代vg height="11.375" id="M44" style="vertical-align:-2.34499pt;width:105.3375px;" version="1.1" viewbox="0 0 105.3375 11.375" width="105.3375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
1
,
2
,
+
,
−
隐藏变量由各方共享(稍后我们将定义)。Svetlichny场景中,可以看到之一Alice和Bob真的不需要分享他们的测量角度,但只有条款<年代vg height="14.775" id="M45" style="vertical-align:-3.2316pt;width:145.175px;" version="1.1" viewbox="0 0 145.175 14.775" width="145.175" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
年代
g
(
c
o
年代
(
+
−
)
)
。为Alice和Bob希望有一种方法来计算这个函数通过使用前述的外地<我>百万富翁的盒子我>(米箱我>)。为方便起见,让我们定义以下外地盒子。
余弦盒子我>年代pan> 一个由两部分构成的<我>余弦盒子我>(C的盒子我>)是一个外地的盒子,承认两个角度<年代vg height="14.7125" id="M46" style="vertical-align:-3.25793pt;width:100.1125px;" version="1.1" viewbox="0 0 100.1125 14.7125" width="100.1125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
,
∈
(
0
,
2
(
作为输入,产生局部随机二进制的结果<年代vg height="13.575" id="M47" style="vertical-align:-0pt;width:78.362503px;" version="1.1" viewbox="0 0 78.362503 13.575" width="78.362503" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
,
∈
{
0
,
1
}
,我>根据相关<年代pan class="equation" id="EEq3.2">
+
=
年代
g
c
o
年代
+
。
(
3
。
2
)
我们在附录<一个href="#sec7">一个一个>一个由两部分构成的<我>C的盒子我>相当于一个<我>米箱我>。<我>C的盒子我>正是我们需要的问题,如以下结果所示。年代pan>
结果1。我>年代pan>赤道冯诺依曼测量的三方可以模拟2 GHZ态<我>C的盒子我>和2<我>公关的盒子我>。年代pan>
证明。我>年代pan>仿真可以实现用以下模型;我们将图<一个href="//www.newsama.com/journals/amp/2010/293245/fig2/" target="_blank">2一个>分配的外地框之间的三方爱丽丝,鲍勃,和查理,他们输入的编号(表示<年代vg height="11.05" id="M49" style="vertical-align:-3.27548pt;width:36.25px;" version="1.1" viewbox="0 0 36.25 11.05" width="36.25" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
,
和<年代vg height="11.1875" id="M50" style="vertical-align:-3.2316pt;width:11.95px;" version="1.1" viewbox="0 0 11.95 11.1875" width="11.95" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
对于每一个党,resp)和输出(表示<年代vg height="14.5875" id="M51" style="vertical-align:-2.26974pt;width:35.087502px;" version="1.1" viewbox="0 0 35.087502 14.5875" width="35.087502" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
,
和<年代vg height="11.05" id="M52" style="vertical-align:-0pt;width:10.6375px;" version="1.1" viewbox="0 0 10.6375 11.05" width="10.6375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
)。让鲍勃和查理分享两个独立随机向量<年代vg height="19.3125" id="M53" style="vertical-align:-3.2316pt;width:40.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 40.9375 19.3125" width="40.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
⃗
1
,
⃗
2
均匀分布在球面上<年代vg height="14.475" id="M54" style="vertical-align:-3.2316pt;width:16.375px;" version="1.1" viewbox="0 0 16.375 14.475" width="16.375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
2
。我们定义<年代vg height="20.262501" id="M55" style="vertical-align:-3.2316pt;width:82.837502px;" version="1.1" viewbox="0 0 82.837502 20.262501" width="82.837502" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
⃗
±
=
⃗
1
±
⃗
2
并参考<年代vg height="14.925" id="M56" style="vertical-align:-3.2316pt;width:105.0125px;" version="1.1" viewbox="0 0 105.0125 14.925" width="105.0125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
1
,
2
,
+
,
−
在极坐标下的相位角。让当事人输入以下变量进入他们的箱子:<年代pan class="equation" id="EEq3.3">
1
=
,
2
=
,
3
=
1
+
2
,
1
=
+
1
,
2
=
+
2
,
3
=
1
+
2
,
1
=
2
=
年代
g
c
o
年代
−
+
+
年代
g
c
o
年代
−
−
。
(
3
。
3
)
三方然后输出<年代pan class="equation" id="EEq3.4">
=
(
−
1
)
,
w
我
t
h
=
1
+
3
=
(
−
1
)
,
w
我
t
h
=
1
+
3
=
(
−
1
)
,
w
我
t
h
=
1
+
2
+
年代
g
c
o
年代
−
+
。
(
3
。
4
)
每一方的输出是输出的XOR收到外地盒与其他各方共享。因为这些箱子是no-signaling,单一输出的外地盒子必然是随机的。的唯一途径,因此获得一个随机平均相关,考虑各方一起,因为缺少一个产生一个随机的词。相关性包括少于3各方因此平均为零。关于对于甲方的相关性,我们有<年代pan class="displayed-label" id="EEq3.5"> 我们定义的<年代pan class="inline" id="M60">和<年代pan class="inline" id="M61">在查理的设置。下面的证明(<一个href="#B5">5一个>)(参见[<一个href="#B3">3一个>]),我们发现这个量的平均值在隐变量的值<年代pan class="inline" id="M62">和<年代pan class="inline" id="M63">是<年代pan class="displayed-label" id="EEq3.6"> 按照要求,这导致<年代pan class="displayed-label" id="EEq3.7">
回到Svetlichny建设,我们看到它确实可能分裂Alice-Bob组,让他们来分享两个<我>C的盒子我>。有关<我>公关的盒子我>,将它分开了两个新的<我>公关的盒子我>为了恢复所需的结果:所做的计算<我>公关的盒子我>现在外地执行Svetlichny设置,由2<我>公关的盒子我>,使用输入分布在3方。
我们限制来测量的<年代pan class="inline" id="M67">飞机,但略微修改,查理可以模拟任何测量的基础。事实上一种理解为单重态的外观模型(一式两份的余弦相关),在Svetlichny场景中,意识到虚拟测量角度<年代pan class="inline" id="M68">Alice和Bob使用上面对应的方向,他们将准备查理的状态如果他们测量原始GHZ态的一部分在各自的基地。换句话说,在量子的场景中,当爱丽丝和鲍勃测量GHZ状态,他们准备两个州之一<年代pan class="displayed-label" id="EEq3.8"> 查理。但让他们准备这些国家之一,如果他们共享一个单线态(或者更确切地说,双边的GHZ或<年代pan class="inline" id="M70">与查理状态),是通过测量他们的一部分<年代pan class="inline" id="M71">国家在<年代pan class="inline" id="M72">在我们的模型中,这是他们有效地做什么。所以实际上他们准备状态<年代pan class="inline" id="M73">查理,他可以测量的方向(特别是外<年代pan class="inline" id="M74">飞机)。唯一的修改是查理应该使用所需的模型<年代pan class="inline" id="M75">和<年代pan class="inline" id="M76">让他的测量外<年代pan class="inline" id="M77">飞机。
我们不主张上述模型是最优的。可能是严格减少外地盒子实际上是足以重现相同的相关性。尽管如此显著,真正的三方相关性只能模拟一式两份的外地资源。
这也很奇怪,我们这里提出的模型不需要比在一式两份的情况下共享的随机性。这可能是一个模型,将使用更少的外地资源需要更多共同的随机性。
4所示。4-partite GHZ态的仿真模型 在前面的小节中,我们展示了如何分裂<年代pan class="inline" id="M78">从(<一个href="#EEq3.1">3.1一个>)为两个阶段<年代pan class="inline" id="M79">为了reseparate集团由Svetlichny Alice和Bob的场景。事实上,同样可能分裂<年代pan class="inline" id="M80">为了一共有四方。
结果2。我>年代pan>赤道冯诺依曼测量4-partite GHZ状态可以模拟4<我>C的盒子我>和图4<我>公关的盒子我>。年代pan>
证明。我>年代pan>用以下模型,仿真可以实现类似于上一个;我们现在见图<一个href="//www.newsama.com/journals/amp/2010/293245/fig3/" target="_blank">3一个>分配的外地框之间的四个政党爱丽丝,鲍勃,查理,戴夫,编号的输入(<年代pan class="inline" id="M81"> 和<年代pan class="inline" id="M82"> )和输出(<年代pan class="inline" id="M83">和<年代pan class="inline" id="M84">)。鲍勃和查理仍然有两个独立随机向量<年代pan class="inline" id="M85">均匀分布在球面上<年代pan class="inline" id="M86">。与之前相同的符号,让四方现在输入以下变量到框:<年代pan class="displayed-label" id="EEq4.1"> 双方应该输出<年代pan class="displayed-label" id="EEq4.2"> 出于同样的原因,在三方的情况下,所有相关的少于四个政党消失。4-partite相关项的计算<年代pan class="inline" id="M89">很简单,类似的三方情况。它会导致类似的表达式如(<一个href="#EEq3.5">3.5一个>),除了<年代pan class="inline" id="M90">现在应该取而代之的是吗<年代pan class="inline" id="M91">。这导致了请求4-partite相关术语:<年代pan class="displayed-label" id="EEq4.3">
再一次,没有声称对上述模型的最优性,但也真正4-partite显著相关性仍然可以模拟由两部分构成的外地资源,共享的随机性,没有比双方的情况。
5。要多方 5.1。可能的扩展模型的任意数量的政党在过去的两个部分,我们展示了如何构建模型的模拟GHZ状态有关<年代pan class="inline" id="M96">政党通过分裂<年代pan class="inline" id="M97">方分成两组。每组必须计算函数的形式<年代pan class="inline" id="M98">,例如<年代pan class="inline" id="M99">,<年代vg height="11.1" id="M100" style="vertical-align:-3.89873pt;width:52.962502px;" version="1.1" viewbox="0 0 52.962502 11.1" width="52.962502" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
1
。现在,如果我们考虑更多的政党,并将他们分为两组必然结果的至少一个组有超过两党。例如可以<年代vg height="10.8125" id="M101" style="vertical-align:-3.49493pt;width:33.362499px;" version="1.1" viewbox="0 0 33.362499 10.8125" width="33.362499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
−
1
方一边<年代vg height="10.6875" id="M102" style="vertical-align:-0pt;width:7.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.9375 10.6875" width="7.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
1
党在另一边。符号函数,每个组都有计算角度。因此一般涉及两个以上阶段这种激励的一般化的定义<我>C的盒子我>来<年代vg height="7.1374998" id="M103" style="vertical-align:-0pt;width:7.8874998px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.8874998 7.1374998" width="7.8874998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
派对。
多歧的余弦盒子我>年代pan> 一个<年代vg height="7.1374998" id="M104" style="vertical-align:-0pt;width:7.8874998px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.8874998 7.1374998" width="7.8874998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
- - - - - -我>深裂的<我>C的盒子我>一个外地nonsignaling框,承认吗<年代vg height="7.1374998" id="M105" style="vertical-align:-3.2316pt;width:7.8874998px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.8874998 7.1374998" width="7.8874998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
角<年代vg height="14.7125" id="M106" style="vertical-align:-3.2316pt;width:75.675003px;" version="1.1" viewbox="0 0 75.675003 14.7125" width="75.675003" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
∈
(
0
,
2
(
作为输入并生成二进制的结果<年代vg height="14.775" id="M107" style="vertical-align:-3.13504pt;width:68.525002px;" version="1.1" viewbox="0 0 68.525002 14.775" width="68.525002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
∈
{
0
,
1
}
,我>根据相关<年代pan class="equation" id="EEq5.1">
=
年代
g
c
o
年代
。
(
5
。
1
)
盒子的结果是局部随机的。此外,所有涉及不到的相关性<年代vg height="7.1374998" id="M109" style="vertical-align:-0pt;width:7.8874998px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.8874998 7.1374998" width="7.8874998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
输出消失。多歧的C盒子我>允许一个推广我们的模型仿真的多歧的GHZ态与任意数量的政党,通过分离<年代vg height="7.1374998" id="M110" style="vertical-align:-0pt;width:7.8874998px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.8874998 7.1374998" width="7.8874998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
方分成两组,组成的<年代vg height="10.7375" id="M111" style="vertical-align:-3.25793pt;width:8.6000004px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.6000004 10.7375" width="8.6000004" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
方一边<年代vg height="10.7375" id="M112" style="vertical-align:-2.29482pt;width:34.012501px;" version="1.1" viewbox="0 0 34.012501 10.7375" width="34.012501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
−
政党。年代pan>
结果3。我>年代pan>赤道冯诺依曼测量<年代vg height="7.1374998" id="M113" style="vertical-align:-3.2316pt;width:7.8874998px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.8874998 7.1374998" width="7.8874998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
深裂的GHZ州可以模拟<年代vg height="10.8625" id="M114" style="vertical-align:-0pt;width:21.625px;" version="1.1" viewbox="0 0 21.625 10.8625" width="21.625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
2
- - - - - -我>深裂的<年代vg height="13.45" id="M115" style="vertical-align:-2.67102pt;width:134.1875px;" version="1.1" viewbox="0 0 134.1875 13.45" width="134.1875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
+
2
(
−
)
- - - - - -我>深裂的<年代vg height="13.45" id="M116" style="vertical-align:-2.67102pt;width:132.2375px;" version="1.1" viewbox="0 0 132.2375 13.45" width="132.2375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
+
(
−
)
公关的盒子我>(对于任何<年代vg height="11.0625" id="M117" style="vertical-align:-3.2316pt;width:62.950001px;" version="1.1" viewbox="0 0 62.950001 11.0625" width="62.950001" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
0
<
<
)<我>。我>年代pan>
素描的证明我>年代pan> 以前的建筑后,集团<年代vg height="10.7375" id="M118" style="vertical-align:-3.89873pt;width:8.6000004px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.6000004 10.7375" width="8.6000004" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
方需要计算外地两项的形式<年代vg height="14.775" id="M119" style="vertical-align:-2.29482pt;width:180.66251px;" version="1.1" viewbox="0 0 180.66251 14.775" width="180.66251" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
年代
g
(
c
o
年代
(
1
+
⋯
+
+
)
)
,这可以通过使用两个<年代vg height="10.7375" id="M120" style="vertical-align:-3.49493pt;width:8.6000004px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.6000004 10.7375" width="8.6000004" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
深裂的<我>C的盒子我>,而另一组可以用两个同样地做它的工作<年代vg height="13.45" id="M121" style="vertical-align:-3.49493pt;width:44.424999px;" version="1.1" viewbox="0 0 44.424999 13.45" width="44.424999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(
−
)
深裂的<我>C的盒子我>。4-partite案件的情况下,每一方从第一组也需要分享<我>公关的盒子我>在第二组相互聚会。我们因此明白,通过分离<年代vg height="7.1374998" id="M122" style="vertical-align:-2.29482pt;width:7.8874998px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.8874998 7.1374998" width="7.8874998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
方分成两个组,总共2<年代vg height="10.7375" id="M123" style="vertical-align:-3.2316pt;width:11.2px;" version="1.1" viewbox="0 0 11.2 10.7375" width="11.2" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
深裂的<我>C的盒子我>+ 2
(
−
)
深裂的<我>C的盒子我>+
(
−
)
公关的盒子我>能充分模拟的相关性<年代vg height="7.1374998" id="M126" style="vertical-align:-3.2316pt;width:7.8874998px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.8874998 7.1374998" width="7.8874998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
深裂的GHZ态测量的<年代vg height="9.875" id="M127" style="vertical-align:-3.2316pt;width:34.125px;" version="1.1" viewbox="0 0 34.125 9.875" width="34.125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
−
飞机。又有趣,不再共享随机性比由两部分构成的情况下是必需的。年代pan>
5.2。一个简单的模型 如果我们允许当事人分享外地框涉及两个以上的政党,那实际上是一个简单的模型,该模型使用一个单一的<年代vg height="7.1374998" id="M128" style="vertical-align:-3.2316pt;width:7.8874998px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.8874998 7.1374998" width="7.8874998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
深裂的<我>C的盒子我>复制赤道GHZ相关性(所定义的(<一个href="#EEq2.3">2.3一个>)和(<一个href="#EEq2.4">2.4一个>))。
结果4。我>年代pan>赤道冯诺依曼测量<我>n可以模拟一个分裂的GHZ状态<年代vg height="7.1374998" id="M129" style="vertical-align:-3.2316pt;width:7.8874998px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.8874998 7.1374998" width="7.8874998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
- - - - - -我>深裂的<我>C盒子。我>年代pan>
证明。我>年代pan>爱丽丝确实考虑以下策略:生成一个随机变量<年代vg height="14.775" id="M130" style="vertical-align:-3.13504pt;width:107.4125px;" version="1.1" viewbox="0 0 107.4125 14.775" width="107.4125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
∈
(
−
/
2
,
/
2
]
根据分布<年代vg height="14.775" id="M131" style="vertical-align:-3.13504pt;width:141.1125px;" version="1.1" viewbox="0 0 141.1125 14.775" width="141.1125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(
)
=
(
1
/
2
)
c
o
年代
(
)
。她输入<年代vg height="14.65" id="M132" style="vertical-align:-0pt;width:50.924999px;" version="1.1" viewbox="0 0 50.924999 14.65" width="50.924999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
+
在<年代vg height="7.1374998" id="M133" style="vertical-align:-0pt;width:7.8874998px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.8874998 7.1374998" width="7.8874998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
深裂的<我>C的盒子我>,而所有其他<年代vg height="10.8125" id="M134" style="vertical-align:-0.51414pt;width:33.362499px;" version="1.1" viewbox="0 0 33.362499 10.8125" width="33.362499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
−
1
合作伙伴只是输入测量角度。从输出<年代vg height="12.7625" id="M135" style="vertical-align:-0.13794pt;width:46.575001px;" version="1.1" viewbox="0 0 46.575001 12.7625" width="46.575001" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
,
,
…
的盒子,每一方可以计算最终的输出<年代vg height="16.75" id="M136" style="vertical-align:-3.24037pt;width:162.6375px;" version="1.1" viewbox="0 0 162.6375 16.75" width="162.6375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
(
−
1
)
,
=
(
−
1
)
,
…
所有涉及不到的输出之间的相关性<年代vg height="7.1374998" id="M137" style="vertical-align:-0pt;width:7.8874998px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.8874998 7.1374998" width="7.8874998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
政党消失,而为<年代vg height="7.1374998" id="M138" style="vertical-align:-3.13504pt;width:7.8874998px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.8874998 7.1374998" width="7.8874998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
分裂的相关术语,他们要求:<年代pan class="equation" id="eq1">
⟨
…
⟩
=
/
2
−
/
2
(
−
1
)
年代
g
(
c
o
年代
(
+
+
+
⋯
+
)
)
=
⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎩
1
2
/
2
−
Σ
−
/
2
c
o
年代
−
1
2
/
2
/
2
−
Σ
c
o
年代
我
f
0
<
Σ
−
1
<
2
−
/
2
−
Σ
−
/
2
c
o
年代
+
1
2
/
2
−
/
2
−
Σ
c
o
年代
e
l
年代
e
=
c
o
年代
+
+
⋯
+
。
(
5
。
2
)
注意,一式两份的情况下,该模型给出了一个新的、简化,模拟的赤道相关性单重态的方法只有一个<我>百万富翁的盒子我>。值得注意的是,它不需要任何共享的随机性。然而外地资源严格强于它使用模型<我>公关的盒子我>(5一个>),因为一个<我>米箱我>无法模拟的<我>公关的盒子我>(由附录<一个href="#sec8">B一个>)。
最后一个简单的模型相比,我们之前的建设让外地的一个减少multipartiteness盒子用来模拟相同的相关性。有限,许多外地涉及不超过盒子<年代vg height="14.6" id="M140" style="vertical-align:-3.25793pt;width:34.712502px;" version="1.1" viewbox="0 0 34.712502 14.6" width="34.712502" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
⌈
/
2
⌉
方能够繁殖<年代vg height="7.1374998" id="M141" style="vertical-align:-1.76814pt;width:7.8874998px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.8874998 7.1374998" width="7.8874998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
深裂的赤道GHZ的相互关系。特别是,对<年代vg height="12.3" id="M142" style="vertical-align:-0.10033pt;width:35.099998px;" version="1.1" viewbox="0 0 35.099998 12.3" width="35.099998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
≤
4
,一式两份的资源是充分的。
如果真的想要只使用一式两份的外地盒子,我们显示在附录<一个href="#sec9">C一个>多歧的外地盒子,连续输入,二进制输出,只有完全<年代vg height="7.1374998" id="M143" style="vertical-align:-5.39853pt;width:7.8874998px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.8874998 7.1374998" width="7.8874998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
深裂的非零的相关性总是可以模拟由两部分构成的盒子,因为它是盒子的情况下有限数量的输入(<一个href="#B16">16一个>]。然而,我们使用的建筑很特别,因为我们需要的盒子可以输入或输出,不能写成实数。
6。结论 我们提出的模型复制三方和4-partite GHZ态测量的相关性<年代vg height="9.875" id="M144" style="vertical-align:-5.39853pt;width:34.125px;" version="1.1" viewbox="0 0 34.125 9.875" width="34.125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
−
有限数量的飞机,一式两份的外地盒子。扩展我们的结果<年代vg height="7.1374998" id="M145" style="vertical-align:-3.27548pt;width:7.8874998px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.8874998 7.1374998" width="7.8874998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
深裂的GHZ态释放后可能要求外地框由两部分构成的。
我们相信我们的结果给一个新的动力寻找GHZ相关性是否也可以模拟在一个有界的沟通计划。请注意,我们的模型可以转化为有限的预期的通信方案,因为<我>公关的盒子我>可以更换1的沟通和一个<我>米箱我>(一式两份的<我>C的盒子我>4位)的平均,我们显示在附录<一个href="#sec8">B一个>。这给了一个模型,平均10位的各方之间的沟通。注意,这个模型与有限的预期通信也可以重塑作为检测漏洞模式。
更一般的意义上,这将是有趣的知道的模拟<年代vg height="7.1374998" id="M146" style="vertical-align:-0.10033pt;width:7.8874998px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.8874998 7.1374998" width="7.8874998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
分裂的GHZ态总是可以只取得了有限的双方的资源(例如有限数量的<我>米箱我>)。也考虑之外的测量<年代vg height="9.875" id="M147" style="vertical-align:-0.0pt;width:34.125px;" version="1.1" viewbox="0 0 34.125 9.875" width="34.125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
−
飞机似乎相当具有挑战性,因为人不消失了,但它肯定会感兴趣的。
最后,这将是值得研究的其他多歧的量子关联。的<我>W
州为例,似乎是一个很好的候选人,当测量又限制<年代vg height="9.875" id="M148" style="vertical-align:-0.10033pt;width:34.125px;" version="1.1" viewbox="0 0 34.125 9.875" width="34.125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
−
飞机,因为简单的相关性。事实上他们只包括由两部分构成的相关条款的形式<年代vg height="15.3" id="M149" style="vertical-align:-0.10033pt;width:168.6375px;" version="1.1" viewbox="0 0 168.6375 15.3" width="168.6375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
⟨
⟩
=
(
2
/
)
c
o
年代
(
−
)
,所有其他相关条款被0任意数量的政党<我>n。(目前还不清楚是否这些相关性是外地<年代vg height="7.1374998" id="M150" style="vertical-align:-0.10033pt;width:7.8874998px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.8874998 7.1374998" width="7.8874998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
,但在如此<年代vg height="10.8125" id="M151" style="vertical-align:-3.2316pt;width:35.099998px;" version="1.1" viewbox="0 0 35.099998 10.8125" width="35.099998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
4
存在一个贝尔不平等,允许这些相关性表明一个确实是外地(<一个href="#B17">17一个>]。)
附录 答:一式两份的余弦框相当于一个百万富翁在这里,我们表明,在双方的情况下,<我>余弦盒子我>相当于一个<我>百万富翁的盒子我>,当地操作的输入和输出。一般<年代vg height="7.1374998" id="M152" style="vertical-align:-3.2316pt;width:7.8874998px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.8874998 7.1374998" width="7.8874998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
深裂的<我>C的盒子我>也可以在某种程度上被视为一种泛化的吗<我>米箱我>更多的政党。
让我们先把直觉,这的确是明显由两部分构成的<我>C的盒子我>相当于一个“<我>正弦盒子我>”,将两个角度<年代vg height="14.5875" id="M153" style="vertical-align:-0pt;width:104.7px;" version="1.1" viewbox="0 0 104.7 14.5875" width="104.7" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
,
∈
(
−
,
(
作为输入,并将输出两个局部随机位<年代vg height="13.575" id="M154" style="vertical-align:-0.10033pt;width:78.362503px;" version="1.1" viewbox="0 0 78.362503 13.575" width="78.362503" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
,
∈
{
0
,
1
}
与满足的相关性<年代pan class="equation" id="EEq7.1">
+
=
年代
g
年代
我
n
−
。
(
一个
。
1
)
现在,如果<年代vg height="14.7125" id="M156" style="vertical-align:-0.13794pt;width:80.650002px;" version="1.1" viewbox="0 0 80.650002 14.7125" width="80.650002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
∈
(
−
,
0
(
,爱丽丝可以输入<年代vg height="14.7125" id="M157" style="vertical-align:-0.13794pt;width:97.099998px;" version="1.1" viewbox="0 0 97.099998 14.7125" width="97.099998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
+
∈
(
0
,
(
在<我>正弦盒子我>而不是<年代vg height="14.5875" id="M158" style="vertical-align:-0.10033pt;width:16.325001px;" version="1.1" viewbox="0 0 16.325001 14.5875" width="16.325001" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
这样,翻转她的输出(<一个href="#EEq7.1">. 1一个>)还满意。这也适用于鲍勃;我们可以得出这样的假设<年代vg height="14.7125" id="M159" style="vertical-align:-0.13794pt;width:92.300003px;" version="1.1" viewbox="0 0 92.300003 14.7125" width="92.300003" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
,
∈
(
0
,
(
。在这种情况下,<年代vg height="14.825" id="M160" style="vertical-align:-2.21957pt;width:198.7625px;" version="1.1" viewbox="0 0 198.7625 14.825" width="198.7625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
年代
g
(
年代
我
n
(
−
)
)
=
年代
g
(
−
)
。的<我>正弦盒子我>因此比较的值两个实数<年代vg height="14.5875" id="M161" style="vertical-align:-2.21957pt;width:38.674999px;" version="1.1" viewbox="0 0 38.674999 14.5875" width="38.674999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
,
;这正是一个<我>米箱我>会做!
更准确地说,构造一个<我>C的盒子我>从一个<我>米箱我>(2.5一个>),一个l我ce和Bob可以输入<年代vg height="14.8125" id="M162" style="vertical-align:-0.30096pt;width:135.3625px;" version="1.1" viewbox="0 0 135.3625 14.8125" width="135.3625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
(
1
/
)
(
米
o
d
)
和<年代vg height="14.825" id="M163" style="vertical-align:-0.13794pt;width:194.60001px;" version="1.1" viewbox="0 0 194.60001 14.825" width="194.60001" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
(
1
/
)
(
−
(
+
/
2
)
米
o
d
)
。从输出<年代vg height="7.4749999" id="M164" style="vertical-align:-3.27548pt;width:7.0625px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.0625 7.4749999" width="7.0625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
一个
和<年代vg height="10.95" id="M165" style="vertical-align:-0.13794pt;width:7.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.9375 10.95" width="7.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
b
的<我>米箱我>,他们可以计算<年代vg height="15.2875" id="M166" style="vertical-align:-2.21957pt;width:96.650002px;" version="1.1" viewbox="0 0 96.650002 15.2875" width="96.650002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
一个
+
⌊
/
⌋
和<年代vg height="15.3" id="M167" style="vertical-align:-0.10033pt;width:164.05px;" version="1.1" viewbox="0 0 164.05 15.3" width="164.05" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
b
+
⌊
−
(
+
/
2
)
/
⌋
,满足<年代vg height="14.7125" id="M168" style="vertical-align:-0.13794pt;width:162.8px;" version="1.1" viewbox="0 0 162.8 14.7125" width="162.8" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
+
=
年代
g
(
c
o
年代
(
+
)
)
,如要求。这个建筑是在图所示<一个href="//www.newsama.com/journals/amp/2010/293245/fig4/" target="_blank">4一个>。
相反地,<我>米箱我>非常可以复制的吗<我>C的盒子我>爱丽丝,如果输入<年代vg height="14.5875" id="M169" style="vertical-align:-2.21957pt;width:44.299999px;" version="1.1" viewbox="0 0 44.299999 14.5875" width="44.299999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
和鲍勃输入<年代vg height="14.7125" id="M170" style="vertical-align:-2.21957pt;width:93.125px;" version="1.1" viewbox="0 0 93.125 14.7125" width="93.125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
−
−
/
2
。
b .预期的沟通成本的一个百万富翁盒子 我们显示在本附录<我>百万富翁的盒子我>不能模拟和有限的交流。我们提出一个方案来模拟双向沟通的,在最坏的情况下,无限,但有限的比特数。
第一个假设Alice和Bob有限<年代vg height="13.9" id="M171" style="vertical-align:-0.10033pt;width:14.4875px;" version="1.1" viewbox="0 0 14.4875 13.9" width="14.4875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
2
可能的输入(<年代vg height="10.7375" id="M172" style="vertical-align:-2.29482pt;width:8.6000004px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.6000004 10.7375" width="8.6000004" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
位)。我们展示的穿越序列参数(<一个href="#B18">18一个>),任何通信方案,可以模拟的输出<我>米箱我>这个数字可能的输入一定的使用至少<年代vg height="10.7375" id="M173" style="vertical-align:-0.10033pt;width:8.6000004px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.6000004 10.7375" width="8.6000004" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
位。这表明在无穷多输入(即的极限。,为广大<我>米箱我>),无限沟通是必需的。
实际上假设计划使用<年代vg height="14.625" id="M174" style="vertical-align:-0.10033pt;width:42.549999px;" version="1.1" viewbox="0 0 42.549999 14.625" width="42.549999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
0
<
的(可能是双向的)沟通可以模拟<我>米箱我>与<年代vg height="13.9" id="M175" style="vertical-align:-3.27548pt;width:14.4875px;" version="1.1" viewbox="0 0 14.4875 13.9" width="14.4875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
2
可能的输入每一方。特别是它可以模拟当Alice和Bob使用相同的输入<年代vg height="9.875" id="M176" style="vertical-align:-3.27548pt;width:35.862499px;" version="1.1" viewbox="0 0 35.862499 9.875" width="35.862499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
。但是由于所有可能的数量相同的输入(<年代vg height="13.9" id="M177" style="vertical-align:-3.27548pt;width:14.4875px;" version="1.1" viewbox="0 0 14.4875 13.9" width="14.4875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
2
)大于可能的交换消息的爱丽丝和鲍勃在通信过程中(<年代vg height="13.9" id="M178" style="vertical-align:-0.10033pt;width:19.025px;" version="1.1" viewbox="0 0 19.025 13.9" width="19.025" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
2
0
),必须有至少两个不同的对相同的输入<年代vg height="11.075" id="M179" style="vertical-align:-0.10033pt;width:48.049999px;" version="1.1" viewbox="0 0 48.049999 11.075" width="48.049999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
0
=
0
和<年代vg height="10.925" id="M180" style="vertical-align:-1.76814pt;width:48.049999px;" version="1.1" viewbox="0 0 48.049999 10.925" width="48.049999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
1
=
1
(与<年代vg height="14.5375" id="M181" style="vertical-align:-2.29482pt;width:45.412498px;" version="1.1" viewbox="0 0 45.412498 14.5375" width="45.412498" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
0
≠
1
)的通信模式是相同的。这种通信模式也同样的输入<年代vg height="11.075" id="M182" style="vertical-align:-0.10033pt;width:42.799999px;" version="1.1" viewbox="0 0 42.799999 11.075" width="42.799999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
0
,<年代vg height="10.9125" id="M183" style="vertical-align:-0.10033pt;width:41.112499px;" version="1.1" viewbox="0 0 41.112499 10.9125" width="41.112499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
1
或者,如果<年代vg height="10.925" id="M184" style="vertical-align:-0pt;width:42.799999px;" version="1.1" viewbox="0 0 42.799999 10.925" width="42.799999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
1
,<年代vg height="11.0625" id="M185" style="vertical-align:-2.67102pt;width:41.112499px;" version="1.1" viewbox="0 0 41.112499 11.0625" width="41.112499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
0
,因为爱丽丝和鲍勃不会看到任何不同。如果模拟的<我>米箱我>产生输出说<年代vg height="13.7" id="M186" style="vertical-align:-0.10033pt;width:82.125px;" version="1.1" viewbox="0 0 82.125 13.7" width="82.125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
0
≤
1
=
1
,它也会这么说<年代vg height="13.7" id="M187" style="vertical-align:-1.29163pt;width:82.125px;" version="1.1" viewbox="0 0 82.125 13.7" width="82.125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
1
≤
0
=
0
,这与这一事实相矛盾<年代vg height="14.5375" id="M188" style="vertical-align:-0.10033pt;width:45.412498px;" version="1.1" viewbox="0 0 45.412498 14.5375" width="45.412498" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
0
≠
1
。
因此模拟的<我>米箱我>与<年代vg height="13.9" id="M189" style="vertical-align:-2.29482pt;width:14.4875px;" version="1.1" viewbox="0 0 14.4875 13.9" width="14.4875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
2
可能的输入两边一定至少需要<年代vg height="10.7375" id="M190" style="vertical-align:-0.10033pt;width:8.6000004px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.6000004 10.7375" width="8.6000004" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
位当事人之间交换。所以在限制<年代vg height="10.7375" id="M191" style="vertical-align:-0.10033pt;width:51.4375px;" version="1.1" viewbox="0 0 51.4375 10.7375" width="51.4375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
→
∞
,所需数量的交换位趋于无穷。
这里不过是一个简单的模型,使用有限的平均4位的沟通(2位在每个方向)来模拟一个<我>米箱我>。
让我们写两个输入<年代vg height="13.55" id="M192" style="vertical-align:-2.29482pt;width:74.925003px;" version="1.1" viewbox="0 0 74.925003 13.55" width="74.925003" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
,
∈
(
0
,
1
]
的<我>M-box在基础2,所以,每个数字是0或1。考虑以下协议,开始<年代vg height="10.8125" id="M193" style="vertical-align:-2.29482pt;width:35.099998px;" version="1.1" viewbox="0 0 35.099998 10.8125" width="35.099998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
1
。
(1)年代pan>爱丽丝发送她的<我>n数字,鲍勃。年代pan> (2)年代pan>鲍勃把他收到了<我>nth数字和答案0如果他们是相同的,1,如果他们是不同的。年代pan> (3)年代pan>如果爱丽丝收到0,她迭代<年代vg height="7.1374998" id="M194" style="vertical-align:-3.2316pt;width:7.8874998px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.8874998 7.1374998" width="7.8874998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
回到步骤1。如果她收到一个1,那么他们都知道这其中一个最大的输入数字。爱丽丝可以输出一个预先确定的随机,爱丽丝和鲍勃有点正确相关的复制的行为<我>米箱我>。年代pan>
通信周期的平均数量在这个方案取决于的概率分布<年代vg height="7.1624999" id="M195" style="vertical-align:-0.10033pt;width:8.7250004px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.7250004 7.1624999" width="8.7250004" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
和<年代vg height="9.8625002" id="M196" style="vertical-align:-0.10033pt;width:7.875px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.875 9.8625002" width="7.875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
。尤其是如果这些分布是独立和统一的时间间隔<年代vg height="13.125" id="M197" style="vertical-align:-0.10033pt;width:32.674999px;" version="1.1" viewbox="0 0 32.674999 13.125" width="32.674999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(
0
,
1
]
,协议停在的概率<年代vg height="13.975" id="M198" style="vertical-align:-3.2316pt;width:17.112499px;" version="1.1" viewbox="0 0 17.112499 13.975" width="17.112499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
t
h
一步是<年代vg height="11.4125" id="M199" style="vertical-align:-2.26974pt;width:21.487499px;" version="1.1" viewbox="0 0 21.487499 11.4125" width="21.487499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
2
−
,因此预期的轮数<年代pan class="equation" id="EEq7.2">
∞
=
1
2
−
=
1
/
2
(
1
−
1
/
2
)
2
=
2
。
(
B
。
1
)
因为每一轮使用2位的沟通(一个在每个方向),共有4位平均需要沟通。
类似的想法也可以用来模拟<年代vg height="7.1374998" id="M201" style="vertical-align:-3.22282pt;width:7.8874998px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.8874998 7.1374998" width="7.8874998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
深裂的<我>C的盒子我>预计有限的交流。
c模拟<年代vg height="7.1374998" id="M202" style="vertical-align:-3.22282pt;width:7.8874998px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.8874998 7.1374998" width="7.8874998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
与两偶NonlocalResources分裂的相关性 考虑一个<年代vg height="7.1374998" id="M203" style="vertical-align:-3.22282pt;width:7.8874998px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.8874998 7.1374998" width="7.8874998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
分裂的概率分布连续输入<年代vg height="14.5" id="M204" style="vertical-align:-3.2316pt;width:43.8125px;" version="1.1" viewbox="0 0 43.8125 14.5" width="43.8125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
∈
ℝ
和二进制输出<年代vg height="14.775" id="M205" style="vertical-align:-3.2316pt;width:68.525002px;" version="1.1" viewbox="0 0 68.525002 14.775" width="68.525002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
{
0
,
1
}
,其中包含相关性消失了<年代vg height="10.8125" id="M206" style="vertical-align:-3.2316pt;width:33.362499px;" version="1.1" viewbox="0 0 33.362499 10.8125" width="33.362499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
−
1
派对。我们表明,它可以模拟只有一式两份的外地盒子。这可以被视为一种泛化的<一个href="#B16">16一个>),一个类似的分解构造了分布在输入的数量有限<我>公关的盒子我>。
显示这个结果,它是足够的专注于总相关术语<年代vg height="16.762501" id="M207" style="vertical-align:-3.22282pt;width:81.400002px;" version="1.1" viewbox="0 0 81.400002 16.762501" width="81.400002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
∑
=
(
)
涉及各方的输出<年代vg height="11.05" id="M208" style="vertical-align:-3.2316pt;width:12px;" version="1.1" viewbox="0 0 12 11.05" width="12" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
,因为所有其他相关条款可以把为零,让对各方决定随机排列他们的输出。
因此,考虑<年代vg height="7.1374998" id="M209" style="vertical-align:-0.12538pt;width:7.8874998px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.8874998 7.1374998" width="7.8874998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
分裂的相关术语。我们进行递归:开始<年代vg height="10.8125" id="M210" style="vertical-align:-0.12538pt;width:35.099998px;" version="1.1" viewbox="0 0 35.099998 10.8125" width="35.099998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
2
,很明显,任何两偶no-signaling相关可以由一个双边的外地盒子满意<年代pan class="equation" id="EEq7.3">
1
+
2
=
1
,
2
。
(
C
。
1
)
现在,让我们假设我们有一个模型,该模型可以复制任何相关术语<年代vg height="10.8125" id="M212" style="vertical-align:-3.2316pt;width:33.362499px;" version="1.1" viewbox="0 0 33.362499 10.8125" width="33.362499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
−
1
派对。任何<年代vg height="7.1374998" id="M213" style="vertical-align:-3.2316pt;width:7.8874998px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.8874998 7.1374998" width="7.8874998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
分裂的相关术语可以模拟在以下方法:为每个值<年代vg height="7.375" id="M214" style="vertical-align:-3.22282pt;width:7.9250002px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.9250002 7.375" width="7.9250002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
这一<我>nth的输入<年代vg height="11.0125" id="M215" style="vertical-align:-3.2316pt;width:14.775px;" version="1.1" viewbox="0 0 14.775 11.0125" width="14.775" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
定义以下函数,可以吗<年代vg height="10.8125" id="M216" style="vertical-align:-0.0pt;width:33.362499px;" version="1.1" viewbox="0 0 33.362499 10.8125" width="33.362499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
−
1
第一方:<年代vg height="14.75" id="M217" style="vertical-align:-0.13794pt;width:225.2px;" version="1.1" viewbox="0 0 225.2 14.75" width="225.2" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(
1
,
…
,
−
1
)
≡
(
1
,
…
,
−
1
,
)
。这些功能可以实现由计划复制(<年代vg height="10.8125" id="M218" style="vertical-align:-0.13794pt;width:33.362499px;" version="1.1" viewbox="0 0 33.362499 10.8125" width="33.362499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
−
1
)分裂的相关功能。现在的每一个<年代vg height="10.8125" id="M219" style="vertical-align:-3.25793pt;width:33.362499px;" version="1.1" viewbox="0 0 33.362499 10.8125" width="33.362499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
−
1
方可以收集输出<年代vg height="14.7125" id="M220" style="vertical-align:-0.0pt;width:31.174999px;" version="1.1" viewbox="0 0 31.174999 14.7125" width="31.174999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(
)
它收到的每个可能值<年代vg height="7.375" id="M221" style="vertical-align:-2.29482pt;width:7.9250002px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.9250002 7.375" width="7.9250002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
,其插入一种特殊的双边的外地盒子和最后的聚会。这个盒子需要作为输入一个函数<年代vg height="14.2375" id="M222" style="vertical-align:-0.0pt;width:119.9625px;" version="1.1" viewbox="0 0 119.9625 14.2375" width="119.9625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
∶
(
0
,
1
]
→
{
0
,
1
}
一侧(即。,一个cont我nuous number of binary inputs) and a real number<年代vg height="13.125" id="M223" style="vertical-align:-0.0pt;width:60.662498px;" version="1.1" viewbox="0 0 60.662498 13.125" width="60.662498" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
∈
(
0
,
1
]
另一方面,并产生二进制输出<年代vg height="7.1750002" id="M224" style="vertical-align:-3.25793pt;width:7.9749999px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.9749999 7.1750002" width="7.9749999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
和<年代vg height="10.7375" id="M225" style="vertical-align:-3.13504pt;width:7.4749999px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.4749999 10.7375" width="7.4749999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
,这样<年代pan class="equation" id="EEq7.4">
+
=
(
)
。
(
C
。
2
)
如果各方输入<年代vg height="15" id="M227" style="vertical-align:-3.25793pt;width:55.674999px;" version="1.1" viewbox="0 0 55.674999 15" width="55.674999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
(
)
到这样一盒他们分享最后的聚会,和最后一个输入<年代vg height="11.0125" id="M228" style="vertical-align:-3.13504pt;width:14.775px;" version="1.1" viewbox="0 0 14.775 11.0125" width="14.775" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
所有这些盒子,写作的输出每一个盒子<年代vg height="11.05" id="M229" style="vertical-align:-3.13504pt;width:12px;" version="1.1" viewbox="0 0 12 11.05" width="12" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
和<年代vg height="17.112499" id="M230" style="vertical-align:-3.25793pt;width:14.025px;" version="1.1" viewbox="0 0 14.025 17.112499" width="14.025" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
,我们可以设置最后的输出<年代vg height="20.0625" id="M231" style="vertical-align:-3.25793pt;width:80.637497px;" version="1.1" viewbox="0 0 80.637497 20.0625" width="80.637497" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
∑
−
1
=
1
获得相关术语:<年代pan class="equation" id="EEq7.5">
=
1
=
−
1
=
1
+
=
−
1
=
1
+
=
−
1
=
1
=
1
,
…
,
−
1
=
1
,
…
,
,
(
C
。
3
)
是必需的。
注意,这个建筑需要持续许多外地盒子。为了避免这种,可以收集盒(<一个href="#EEq7.3">C.1一个>),计算<年代vg height="16.637501" id="M233" style="vertical-align:-3.25793pt;width:58.549999px;" version="1.1" viewbox="0 0 58.549999 16.637501" width="58.549999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(
,
)
对所有<年代vg height="7.375" id="M234" style="vertical-align:-0.0pt;width:7.9250002px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.9250002 7.375" width="7.9250002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
成一个单一的一个,输出值在同一时间。但是要注意,这样的一个盒子实际输出的连续输出基数<年代vg height="14.6125" id="M235" style="vertical-align:-0.13794pt;width:16.875px;" version="1.1" viewbox="0 0 16.875 14.6125" width="16.875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
ℵ
2
(即。,b我n一个ry functions defined on<年代vg height="10.475" id="M236" style="vertical-align:-0.13794pt;width:11.8px;" version="1.1" viewbox="0 0 11.8 10.475" width="11.8" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
ℝ
)。注意,其他的盒子(<一个href="#EEq7.4">C.2一个>)也承认这种输入他们的一个方面。
确认 作者感谢斯特凡诺Pironio有用的讨论。他们承认支持瑞士NCCR量子光子学和欧洲ERC-AG QORE。
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版权 版权©2010 Jean-Daniel Bancal等。这是一个开放的分布式下文章<一个rel="license" href="http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/">知识共享归属许可一个>,它允许无限制的使用、分配和复制在任何媒介,提供最初的工作是正确引用。