提出了一种基于改进的核回归算法的地表气温观测质量控制方法

摘要

提出了一种改进的基于自适应算法和粒子群优化的核回归方法。考虑到现有质量控制方法在不同区域和多时间尺度上的局限性，将核回归算法应用于地表气温观测的质量控制。选取江苏省1961 - 2008年12个基准站和中国14个地区2010 - 2014年的观测结果。通过平均绝对误差(MAE)、均方根误差(RMSE)、一致性指标(IOA)和纳什-萨克利模型效率系数(NSC)对地面气温观测结果进行分析。结果表明，与传统的IDW方法和SRT方法相比，IKR方法具有较高的误检率。在江苏省单站和多站回归实验以及全国多站回归预测实验中，IKR方法取得了较好的预测和拟合效果。

1.介绍

与无线电探空站相比，地面观测站具有更高的空间分辨率。高分辨率模型对高分辨率初始场敏感。然而，在数值天气预报系统中，除了气压以外的地面观测资料还没有被吸收。研究表明，适当地吸收地面观测资料，可以提高数值天气预报的预报能力。与其他要素相比，2m温度观测(地面气温观测)对模型预测的影响更为显著[1]。Surface air temperature is measured in surface observation stations at 2.0 m above the ground and represents the important energy interaction between the earth’s surface and the atmospheric layer, and between the soil surface and underlayers [2，3]。

表面气温观测的质量控制（QC）的目标是审查意见，识别丢失的数据和可疑数据，和补正所述观测数据，以确保存档数据的最大程度[4]。地表气象观测是气象研究的基本要素，对数据同化技术和数值天气预报技术具有重要的决策意义[五]。数值天气预报(NWP)是当今时代重要的气象预报技术，其准确性在很大程度上受到数据同化技术的制约，而在数据同化过程中对地表气温观测的质量控制是该领域研究的基础。随着当前社会经济的快速发展，地面气象站的分布越来越系统化、精细化，气象观测量呈几何级数增长;因此，地面气象观测的质量控制是气象研究实验的一项基本和必要的任务[6]。因此，地面气温观测的QC是我国气象行业的基础:只有保证地面气温观测的准确性和合理性，才能进一步完成数据同化，提高NWP的能力[7-11]。

国外学者对地表气温观测的质量控制方法一般都是从单站到多站，最终形成综合质量控制方法。单站地面气象观测常用的质控方法包括内部一致性检验、极值检验、时间一致性检验、极值检验和时变检验[12-14]。这些方法能够识别观测到的较大误差，为后续高精度的质控方法奠定了基础。空间一致性检验是一种典型的多站地面气温观测质量控制方法。该试验克服了观测值合理变化检测不佳的问题，区域QC方法的效果明显优于单站QC方法。常用的空间一致性测试方法包括反距离加权(IDW)、多项式插值和空间回归测试(SRT) [15-17]。其中，IDW法和SRT法在国外得到了广泛的应用。在IDW中，站与站之间的欧氏距离通常用来估计相邻站的权值，而SRT主要使用RMSE来预测相邻站的权值。上面的空间一致性测试方法的核心思想是估计目标的观测站基于相邻站的观测来实现质量控制的目的通过判断观察是否可以接受或需要修正根据估计之间的差异的观察和观察到的观察18]。

国内对地面气温观测QC的研究起步较晚，所以大多数学者都是在国外研究的基础上对国内相应情况进行研究和探讨。地面气温观测的质量控制方法在中国稳步发展，因为三级质量控制系统的完成，改善了地面气温观测的质量控制[4]。国内学者继续推进QC方法的发展。例如，Ren等人。进行全面的QC和极端异常的观测，从而防止被完全消除正确极端气象观测和进一步提高QC效果[分析19]。Li等人。提出了基于黑板模型QC方法和所用的本体论分析方法通过异质知识机构之间的合作，以诊断和分析气象观测[20.]。Wang等人对基于综合时空一致性的气象观测进行了QC研究，发现综合一致性方法比单一方法更能有效地检测出错误观测值[21]。Ye等人提出了一种基于智能方程拟合构建QC方程的方法来实现对地表气温观测的QC。此外，还提出了一种基于改进随机森林的质量控制方法，有效地改善了地面气温观测的质量控制效果[22，23]。张某等人。考虑连续性和在较短的时间系列表面气温观测的稳定性和提出了一种基于对相位空间重构和极端学习机[粒子群优化集成学习方法24]。Xu等人提出了一种新的QC方法来分析新地表自动气象站的观测结果，该方法缺乏历史观测数据。根据区域和气候特征，国家地面观测站分为8个区域进行QC方法[25]。熊等人。提出了一种基于空间的观察的差异表面气温观测的QC方法[26]。

以上方法均可用于QC，但现有的地温观测模型结构单一，在不同区域或不同尺度的地温观测中，并没有达到很高的通用性。针对这一不足，本文提出了一种利用IKR方法实现地面气温观测质量控制的方法:将试验结果与传统方法的质量控制效果进行对比，验证该方法的优越性。具体目标是(1)使用表面空气温度观测不同时间尺度在江苏和中国测试KR算法的可行性,(2)使用表面空气温度在中国14个地区的观测试验IKR算法的优越性与KR算法相比,和(3)测试的质量影响IKR KR算法和传统IDW SRT算法使用江苏和全国表面空气温度观测,包括错误检测率、预测和拟合。

以上方法均缺乏物理基础，资源信息多[2，3]已被引入用于在未来表面空气温度的更好的质量控制（QC）。的AE（例如，泛化误差）在研究中[2，3]可以克服上述方法的不足，实现对不同地区、不同尺度、不同地形和/或地表覆盖的地面气温观测的高度普适性。然而，这些算法的操作并不容易，需要开发一个强大的工具。

2.数据

在本文中所使用的观测是从国家气象中心，包括六个小时的地面气温观测（02:00，08:00，14:00，20:00），2051至09年在13个城市的75个县江苏省在2010年14个国家地区2014年所有这些观察所有站的表面日均气温观测通过传统的QC，被淘汰的明显粗略的误差。After screening, observations of 12 cities in Jiangsu Province from 1961 to 2008 were selected: Xuzhou (XZ), Suqian (SQ), Lianyungang (LYG), Huai’an (HA), Yangzhou (YZ), Nanjing (NJ), Zhenjiang (ZJ), Changzhou (CZ), Yancheng (YC), Wuxi (WX), Suzhou (SZ), and Nantong (NT). Data preprocessing was performed on the six-hour surface air temperature observations and monthly average observations, taking 12∼2 months’ observations as the average air temperature in winter, 3∼5 months’ observations as the spring average air temperature, 6∼8 months’ observations as the average air temperature in summer, and 9∼11 months’ observations as the average air temperature in autumn. The 14 regions selected from the national area are Beihai (BH), Chengdu (CD), Guangzhou (GZ), Haikou (HK), and Hohhot (HHHT), Jinghong (JH), Lhasa (LS), Lanzhou (LZ), Miyun (MY), Mohe (MH), Nanjing (NJ), Taiyuan (TY), Urumqi (WLMQ), and Changchun (CC).

为了测试QC方法的性能，我们参考Hubbard的多站QC方法，在原始数据中随机产生误差值，模拟可能出现的错误观测[27]。误差值是由 在哪里区间是均匀分布的随机数吗 ， 为原始观测值的标准差，是错误的位置，和是原始数据。

3.方法

3.1。传统的方法

3.1.1。逆距离权重

IDW是最常用的空间插值方法之一[28，由美国国家气象局提出，用以插值拟插入点与实际观测样本点之间的距离。样本点越近，权值越大;也就是说，重量贡献与距离成反比。计算公式为 在哪里是所估计的值的点的要内插，的测量值我个采样点，是间的距离我-第个采样点和要插入的点，是参与计算数的测量采样点，和是一个幂指数，当要插入的点与样本点之间的距离增加时，控制权系数的下降程度。当样本点越大，样本点越近，权重越大;当越小，权值越均匀地分布到每个样本点。

3.1.2。空间回归

SRT是一种QC方法，它检查一个变量是否在周围站数据在一段时间内形成的置信区间内ñ。所有的电台(中号)在一定距离内，每个站与相应的站进行配对，并进行线性回归。对于周围的每个站点，根据回归公式得到一个估计值 。加权估计然后获得基于所估计的标准误差 ，也称过程误差: 在哪里ñ为估计中使用的台站数目，由用户选择(ñ≤中号），考虑到观察系统可以随时间改变，并且周围站的数据在一天内发生变化。对于所估计的加权标准偏差的公式是

根据上述公式，根据每个站与目标站之间的标准误差的最小值来选择相邻的站。

3.2。该方法IKR

3.2.1之上。内核回归算法

核回归估计是非参数回归中重要且常用的方法。由于气温观测的特殊性和本文考虑的多站QC模型，必须对所提出的方法进行有针对性的改进。

假设和对于给定的温度样本观测 ，有一个回归模型 在哪里是回归功能，是一个相互独立的随机误差变量序列，其均值为0，方差为 。回归函数是条件期望给定 ，也就是说, 在哪里 的关节密度函数 和的边缘密度函数 。

的核估计量由下式根据所述核密度估计算法所定义的 ，的核估计量 是 ，和和窗户的宽度是多少和 。估计 回归函数然后可以写在一个非参数核估计为一体的形式

从公式(7)，可以看出，如果响应变量之间没有特定的函数关系以及解释变量 ，因此，温度、湿度、降雨、风速等地面气象观测数据类型之间不存在相关关系。这一过程只涉及地面气温观测的研究，算法的可行性有待进一步验证。以下是对公式(7）：

公式(8)可以用矩阵乘法的形式解释为 ，在哪里 。的价值 是有关解释变量本身以及如何在被选择 。对于公式(五)、地面气温观测资料，以供解释。若站1为估算站，则其数据形式为 。第二站提供解释变量，其数据形式为 。然后，式（五)可以修改为

因此,每个是否有相应的权重系数矩阵 ，及公式的标准格式(9）可以作如下修改：

以上是对相邻站点中心站点地表气温观测值回归估计量计算过程的解释。

3.2.2。多站核回归算法

基于多站到中心站的核回归公式为

公式说明(11)为每一组 ，有一个权系数矩阵 ，因此，我们可以得到一组中心位置估计量矩阵数据 ，其中每列是一组估算值的中心站。

但是，上述公式将计算的数据量从单列数据增加到矩阵数据，得到的结果也是矩阵数据，并不直接代表中心站。因此，本文借鉴多维回归公式的思想，将其改进为多站核回归公式，具体如下: 在哪里是不同类型的多维数据的，如温度和湿度，以及下文中由式（12）得出： 在哪里为多个邻近站的地面气温观测值，是中心站的地面气温观测，及是中心站观测值的回归预测。

3.2.3。采用粒子群优化算法和自适应算法改进窗宽

由于固定的窗宽不能有效地反映数据稀疏性的影响，因此必须通过自适应算法来提高窗宽。同时，在改进自适应算法的基础上，提出了粒子群算法(PSO)进一步改进该方法。

具体设计方法如下:根据核密度估计 和在方程（6，窗宽系数的设计依据是正比于[29]。 ，在哪里的算术平均值是 ， ，其效果优于几何平均[30.]。和灵敏度参数是否满足 。研究表明，实际效果最好的时候是0.5。因此，自适应窗宽为 ，和在方程（7)，得到自适应核回归算法公式为

在此基础上，一个新的窗口宽度的公式是 ，在哪里和要被确定和调整后PSO算法优化的参数。取核密度估计函数作为目标函数，并假设ñ维空间，多个站的空气温度观测构成的颗粒群 ，在哪里我th粒子数据是由目标函数计算出来的吗得到一组可能的核密度估计函数的解 。的RMSE用作适应度函数：在初始溶液中，参数和速度参数分别设置为1.06和0.2吗是适应了这两个变化因素吗和 ，和位置参数是调整到窗宽吗 。新的窗口宽度公式然后 ，哪个与窗宽系数结合并代入方程（7），得到以下公式：

多站核回归公式(13）是相同的。

3.3。模型性能评价

常用的评价参数有MAE、RMSE、IOA和NSC。MAE和RMSE代表预测精度:数值越小，精度越高。NSC和IOA衡量拟合优度:值越大越接近1，拟合优度越好。

4.结果与讨论

4.1。结果，江苏单站测试和多站测试分析

1961年至2008年江苏省的表面空气温度的观察结果选择为满足大样本的条件。首先，在江苏单站核回归测试进行了：南京站是中心站，和其它站被用于相邻站的回归预测。在此基础上，四个时间尺度年，季，月，日分别进行测试，并计算了四个指标（MAE，RMSE，NSC和IOA）。测试结果如下。

4.1.1。单站基本测试不同时间尺度

数字1示出，整体，相邻站与较短距离到中心站（新泽西州），如YZ和SZ，具有更好的回归的影响，但这个结论并不是绝对的。例如，当相邻站是ZJ，回归测试的效果不如当相邻站是LYG和SQ。相比于在年际时间尺度的内核回归测试的观测次数，即在每季，每月和每日的时间尺度大大增加。根据图内核回归考核指标1上季度的时间尺度，与南京站为中心站，整个区域的核回归效果更好，当城市进入东南。在每月和每日的时间尺度上，整体效果类似于年度时间尺度的：邻近站和中心站之间的欧几里德距离越短越好核回归效果。另外，由于该分析使用单邻居内核回归测试，甚至日平均气温观测是在计算效率而言是可接受的。

根据不同时间尺度下不同指标下的对比图进行分析(图1)1）。从预测精度指标MAE和RMSE的角度来看，对年际时间尺度的预报效果是最好的。在日常时间尺度，这是靠近中央火车站几站的效果是相似的季度和月度的时间尺度，和其它的效果并不理想。在季度，月度时间尺度的预测效果也不会到达常规回归算法的预测精度标准（低于0.6 RMSE值）。从拟合精度指标NSC和IOA，除了日常时间尺度的低效力的透视图（在数值方面，拟合效果好）远离于江苏省的北部中心站的拟合季度，月度及日常时间尺度的精确度非常好。在年际时间尺度拟合效果并不好：整体指标值不高，数值是不稳定的，并没有明显的关系。

位于江苏东南部平原地区，那里的气候宜人，在整个区域中存在没有明显的空气温度的差异。因此，在进行实验时，欧几里德距离将被由诸如不同城市地区的地理位置的影响。当整体气温变化很小，所以在国内不同的地区，必须选择验证实验，这些影响因素是比较明显的。

4.1.2。多站测试不同时间尺度

在上述实验的基础上，进行了核回归的多站检验。以江苏地区为例，周边站点数量由2个增加到11个。为了解决相邻站个数增加时选择站数不均匀的问题，本文通过依次遍历所有相邻站并取其平均值来计算指标。具体测试结果如下:

根据图2，从预测精度指标MAE和RMSE来看，随着邻近站点数量的逐渐增加，中心站回归指标的值逐渐减小并趋于稳定。当邻近车站的数量为5个或更多时，MAE和RMSE在三个时间尺度上可以达到0.6或更少。当邻近站数达到8时，数值趋于稳定。三种时间尺度的回归效果依次为:年>月>季。从拟合精度指标NSC和IOA来看，随着邻近站点数量的增加，中心站的指标值逐渐增大，趋于1。此外，季度和月时间表上的指标稳定在大约6个邻近的监测站。此外，虽然三个时间尺度上的曲线看起来并不理想，但是从数值上看，拟合的指标还是很好的。在日时间尺度上，数据量约为月数据量的30倍，计算所需时间约为月数据量的40倍，计算效率线性下降。因此，对于日平均气温数据，由于气温相对稳定，计算效率较低，本文不考虑江苏省的数据。节4.2，本文选取2010 - 2014年中国14个地区的日平均气温观测值进行日尺度的核回归检验。

4.2。结果与全国多站测试分析

全国日平均气温观测值2010至2014年被选择用于实验的一部分。由于在全国各地的14个区域站的不一致数，有不同的区域之间没有可比性时逐渐增加站;therefore, the central station is considered to be the center, and the selection radius is gradually expanded from 20 to 200 km. That is, the concept of gradually increasing the number of neighbours ( ）逐步扩大邻近电台的范围的概念取代了原来的概念。测试如下所示。

数字3显示，在中国多个站的核回归效果类似于图2（江苏多站核回归）。该MAE和11个地区（不包括JH，LS和MH，这里的站点稀疏）的RMSE继续下降，最终稳定为半径的增加。当the radius reaches 160 km and above, regions reach unique stable values, and the improvement in prediction accuracy obtained by further increasing the radius is not substantial. The NSC and IOA gradually stabilize and approach 1 as the radius increases. When the radius reaches 120 km and above, the fitting indicator values are already close to 1, and the fitting accuracy cannot be further improved by increasing the radius. In addition, the effect of the kernel regression method is excellent in terms of the numerical values of the fitting indicators: even in the regression test with a radius of 20 km, the fitting result is quite good.

Furthermore, to improve the universality of the kernel regression method in different regions, we use the data from all stations within 200 km of the target station in the 14 regions (including JH, LS, and MH areas, where the stations are sparse) to conduct a comparative experiment to assess the prediction accuracy and fitting accuracy of the IKR method and KR method in different regions. The comparison chart is as follows.

如图4，我n terms of the MAE and RMSE, the improvement of the IKR method relative to the KR method in the radius range of 20 km to 60 km is not obvious, and the prediction accuracy is only slightly increased. When the radius range is expanded to 100 km, the prediction accuracy of the IKR method is improved substantially, and when the radius is expanded to 200 km, the IKR method is qualitatively better than the KR method: the improvement gradually stabilizes in the range of 160–200 km. In terms of the fitting accuracy indicator NSC, because the KR method already achieves good results, the IKR method shows little improvement compared to the KR method. In summary, the IKR method achieves good better universality and robustness and is suitable for QC research on surface air temperature observations in different regions of the country.

4.3。比较测试

的IDW，SRT，KR，和IKR方法的回归预测为单站和多站江苏测试和在全国不同地区的多站测试进行比较。评价选择三个指标：MAE，RMSE和NSC。横坐标1，2和3是在年度，季度和月度的时间尺度。

4.3.1。江苏单站对比试验

数字五示出了在江苏单工位回归四种方法的最佳的效果的比较。该IKR方法的MAE和RMSE比上年度，季度和月度的时间尺度其他三种方法更好。传统的IDW和SRT方法是仅次于上年度，季度和月度时间尺度的IKR方法，以及SRT方法略优于IDW方法。此外，KR方法的效果是那些在年际时间尺度的IDW和SRT方法之间，但在季度，月度的时间尺度的预测精度远高于其他三种方法的更糟糕。因此，KR方法没有实现在江苏单工位回归预测通用性强。所述NSC表明KR和IDW方法已经下入比IKR并且在每年的时间尺度SRT方法和IDW方法比KR方法略低的效果。在季度，月度时间尺度上，这四种方法的效果是相似和NSC值接近1。

4.3.2。江苏多站对比试验

数字6在江苏省多站回归预测实验中，给出了四种方法的最优结果。在MAE和RMSE方面，传统的IDW和SRT方法与单站回归预测相比，预测精度差异不大，取得了较好的预测结果。KR方法对季度和月度时间尺度的预测效果明显改善，接近传统方法的预测效果。在年时间尺度上，KR方法远远优于传统方法。总体而言，与单站实验相比，KR方法更适合多站回归预测实验。IKR算法对年、月时间尺度的预测效果有所提高，但对季度时间尺度的预测效果有所降低。然而，IKR方法是四种方法中最好的。NSC的总体趋势与江苏单站试验相似，但IKR和KR方法在年度时间尺度上比传统的IDW和SRT方法有更好的拟合效果。

4.3.3。全国多站对比试验

在图7，横坐标1-14分别代表BH，CD，广州，香港，HHHT，JH，LS，LZ，MY，MH，NJ，TY，WLMQ和CC。的MAE和RMSE指示IKR方法已在全国的14个区域优良预测影响，而其他三种方法具有缺点在普遍性和稳健性方面。例如，在MAE方面，虽然KR方法在大多数地区良好的预测作用，在MH区域效果不如说传统IDW和SRT方法。此外，IDW和SRT方法提供在站密集区良好的预测，但在如JH，LS，LZ，MH，及WLMQ区域预测精度降低或甚至不能令人满意的。均方根误差的总体趋势是类似于MAE的，但IDW的HHHT和CC的预测精度不高。在NSC中，IKR，KR的拟合效果，SRT方法方面是在该国14个地区非常好，但IDW方法的拟合效果并不JH，LS好，LZ是特别差JH。

4.3.4。错误检测率

当检验一个假设时，我们总是想要得到一个正确的判断，但是根据概率统计，这是不可能完全做到的。当我们接受或拒绝一个假设时，我们可能会做出错误的判断。

有两种类型的错误，其中一个被称为“第一种错误的”，在数理统计，也就是要“以事实为假的。”在统计质量控制测试，如果该数据是正确的，拒绝，“第一类型的错误”的发生。第二种类型的错误的是“通过假如真”;也就是说，该数据是错误的和接受，从而导致“第二类错误的。”表1给出了研究结论与实际情况之间的关系矩阵。

第一类错误也称为错误，是指拒绝当零假设成立时是正确的。在这种情况下，研究者的结论是不正确;也就是说，观察治疗效果实际上并不存在。这种类型的错误的可能原因是样品和采用相对宽松的决策标准在极端值。所述第二类型的错误，也被称为错误，是指在什么情况下的零假设被接受时，零假设是错的;即，没有观察到实际存在的治疗效果。

犯第一类错误的危害是巨大的。既然报道了一种实际上并不存在的现象，那么由此产生的后续研究和应用的危害将是不可估量的。第二类错误的潜在危害相对较小。因此，在控制第一类误差的基础上，选择合适的QC参数，使第二类误差最小化。根据这一原理，计算QC方法检测到的错误数与插入错误总数的比值，称为错误检测率。通过比较错误检测率来评估不同QC模型的性能。在本文中，QC参数值被设置为产生与类型I和类型II错误数量相等的值。

数字8示出了IKR，SRT的第一代和第二误差的大小，且IDW算法在不同的QC参数设置（四个区域，BH，HK，LS，和MH，被选择用于显示）。数字8表明随着值的增加，第一类误差减小，第二类误差增大。一般以第一类误差与第二类误差曲线的交点作为最佳QC参数。

在数据8（一种）-8(左)，当selecting the best value, the relationship between the type I and type II error rates is as follows: IKR < IDW < SRT. Therefore, the IKR algorithm can effectively reduce the type I and type II error rates.

数字8显示了IKR、IDW和SRT算法两种类型的出错率随QC参数在四个区域的变化。表2和3展示了三种算法在中国14个地区的最佳QC参数和相应的错误检测率。

根据表中的数据2和3在大部分地区，IKR算法在选择最优QC参数和最大误检率方面的有效性优于IDW和SRT算法。此外，在选择最佳QC参数方面，IKR算法在HHHT和JH区域介于IDW和SRT算法之间。在MH区域，IKR算法的误码率略低于其他两种方法(2%)。结合图中综合分析9，这些结果表明，IKR算法在不同区域的误码率方面具有良好的通用性。

5.结论

介绍了利用IKR法对地面气温观测资料进行质量控制的方法。结果表明，与传统的质控方法相比，IKR方法具有更好的预测精度和拟合精度。此外，IKR方法可以有效地识别地面气温观测中的问题。具体结论如下:（1）选取江苏地区地面气温观测资料，对KR方法进行了验证。探讨了KR方法能否应用于地表气温观测资料的回归预测，确定了单站和多站预测的有效性。最后，选择全国不同地区验证KR方法的可行性。结果表明，KR方法在地表气温观测回归预测中的应用是可行的，但其预测精度和稳定性有待提高，不能适用于所有地区。（2）在该国14个区域的表面空气温度观测被选择来验证IKR方法，其经由PSO和自适应算法改善，与KR方法相比的预测效果。该结果表明，该IKR方法具有更高的预测精度，配合精度，普遍性，和鲁棒性在不同的区域。(3)本文选取江苏省和全国14个地区的地面气温观测资料，对四种方法进行比较。误差检出率、预测精度和拟合精度都证明了IKR方法的优越性。结果表明，IKR方法在预测精度、拟合精度、误检率等方面具有较好的通用性和鲁棒性，适用于不同地区的QC研究。

数据可用性

由于来自国家气象中心的数据是保密的，所以用于支持这项研究结果的气象数据尚未公布。

的利益冲突

作者宣称，有兴趣就本文发表任何冲突。

致谢

这项工作是由710071中国国家自然科学基金的支持没有。41675156，710071南京信息工程大学没有人才启动项目。2243141701053，自然科学研究的江苏省（19KJB170004）和中国国家铁路局集团有限公司的重点科研项目的总规划（N2019T003）。

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