文摘

在浅水湖的生态系统,恢复水生植物和水的透明度增加生态修复的主要内容。使用浅湖生态退化和恢复模型,采用CNOP方法讨论生态系统的不稳定和灵敏度的有限振幅扰动与初始条件和参数条件有关。结果表明,线性稳定清晰(浑浊的)水州可以与有限振幅扰动非线性不稳定,这是自然因素和人类活动,如过度的大型植物的收割和人为造成的沉积物再悬浮在生态系统的动态行为。结果也支持的角度雅伯et al .,其重点是促进透明度水下大型植物和水之间的相互作用的主要诱因是偶尔从浑浊的转移到一个清晰的状态。CNOP-P,同时,通过比较CNOP-I CNOP, (CNOP-I CNOP-P),结果表明,CNOP,这不是一个简单的组合CNOP-I CNOP-P,可能诱发浅湖生态系统大离开相同的基态而不是CNOP-I CNOP-P, (CNOP-I CNOP-P)。

1。介绍

肤浅的湖泊、湿地作为一种重要的地表水资源。现在,他们正遭受前所未有的压力,将涉及到退化的浑浊的水州的过度输入营养负荷,不断上升的水位频繁,大型植物恶化的风暴,等等。浸没的大型植物可以减少沉积物再悬浮,吸收的营养水或沉积物,并减少营养负荷。所以,水生植物的恢复和透明度的增加水生态修复的主要内容在浅湖的生态系统。自然系统的正反馈是很常见的。便利的互动是一个正反馈循环,可以使浑浊的另类吸引子和清晰的状态。存在便利化水下大型植物之间的相互作用和水的透明度的湖泊生态系统(1,2]:水下大型植物的生长将会增加水的透明度,而水的透明度将促进水下大型植物的生长。

在过去的几十年里,研究的稳定性和政权对浅水湖泊生态系统转变,贝斯等人认为存在两种方式对生态系统有一个过渡3];雅伯等人指出,浅水湖泊可以存在于两种稳定状态:一个是清水状态由扎根大型植物多样化的生物群落;另一个是浑浊的状态,由生物多样性高与一些大型植物和浮游植物的种群数量低(4]。雅伯和木匠的结论是,尽管实地观察可以提供替代的稳定状态的提示,实验和模型是必不可少的一个很好的诊断(5]。考虑到潜在的重要的一个真正的生态系统的复杂性,Van Nes和雅伯系统地探索空间异质性的影响在政权转变为三个不同的模型6]。通过分析模型的雅伯et al ., Van地表古积等人发现,两种截然不同的状态之间的转移很常见,发作的低水位是一个重要的外部驱动程序(7]。在这里,学习是否和如何不同的平衡状态之间的转换发生,我们仍然认为两变量浅湖生态系统模型8),由雅伯了。使用模型,一方面,我们证明存在两个平衡态:一是稳定清晰的平衡态(CES),另一个是浑浊的稳定平衡态(te)。另一方面,我们研究如何在给定的初始扰动和参数扰动约束影响浅水湖泊在最大的程度上。

在本文中,我们使用CNOP方法找到初始扰动和模型参数摄动最大的进化在预测时间约束。该方法提出并延长μet al。9,10)和相应的算法已经被太阳研究et al。11]。该方法已被用于研究段ENSO的问题等。12- - - - - -20.和王等生态的问题。21- - - - - -23]。在我们的以前的工作中,我们研究了湖泊富营养化的问题与CNOP使用变量模型方法,可本杂志在2012年。这里,CNOP方法研究的问题进一步浅湖生态退化和恢复。通过比较不同最优扰动对湖泊的影响,我们可以采取适当的措施,避免退化的生态系统。

在下一节中,CNOP的模型和方法将被描述。部分3关心的是浅水湖泊生态系统的不稳定和敏感性通过使用CNOP-I, CNOP-P, CNOP方法。节4,我们将做个比较对浅水湖泊生态系统的影响与不同最优扰动CNOP-I, CNOP-P, CNOP和简单的组合(CNOP-I CNOP-P)。最后,总结了本文的结果部分5。

2。模型和方法

2.1。该模型

我们考虑的两变量模型雅伯(8),它描述了大型植物覆盖之间的关系和浊度在浅水湖泊。该模型如下: 在动态变量大型植物封面和吗意味着垂直光衰减在浅水湖泊,它表示水的浊度。是控制参数,它代表了垂直光衰减没有大型植物和可以与藻类生长和浅水湖泊沉积物的再悬浮。基于[7),湖的浊度没有大型植物被认为是依赖于营养状态。速度参数和确定大型植物和浊度的方法他们的平衡,速度值和分别。的力量是。决定了光衰减减少大型植物覆盖和值是。代表了关键的光衰减的湖变成了植被及其价值。所有模型的详细描述是一致的与范地表古积等的研究。7]。

在本文中,我们需要两个大型植物覆盖的分岔图和浊度相关控制参数分别和分岔点的精确值,不雅伯et al。这里,利用李雅普诺夫稳定性理论和四阶龙格-库塔方法,我们得到了两个分岔图绘制在图1并找到分岔点和在哪里和。

2.2。条件非线性最优扰动

现在,让我们给CNOP方法的简要介绍。我们写状态向量的演化方程和假设模型如下: 在哪里和是它的初始状态;是一个域,,最初的时间,,,是一个未来的时间;和代表独立的模型参数的时间。是一个非线性微分算子。假设动力系统方程(2)和初始状态是清楚的;未来的状态可以由集成(2)。的解决方案(2为状态向量)在时间是由 在这里,的传播算子(2)的参数向量从的时间在未来。

现在我们探索的情况存在初始扰动和参数摄动(3)。然后我们有 在哪里起飞从参考状态吗引起的误差模型相结合。

一个非线性优化问题定义如下: 在这里,和分别是初始扰动的约束条件和参数扰动。CNOP是最优组合的初始扰动和参数扰动模式,最大,对于给定的约束,导致偏离参考状态的时间。特别是,只考虑初始扰动,即,初始扰动满足优化问题CNOP-I;只有调查模型参数扰动的影响在给定参考状态,也就是说,我们忽略了初始扰动初始扰动的约束,参数摄动满足优化问题是CNOP-P。

在这里,我们用四阶龙格-库塔法来离散方程代表0.1年。很明显,梯度对捕获的最大价值是重要的目标函数。目标函数的梯度对初始扰动和参数扰动是伴随获得的方法。与光谱投影梯度(SPG)方法,CNOP-Is, CNOP-Ps, CNOPs数值。

3所示。非线性不稳定和敏感性分析

不同的参数值,该模型有不同的平衡态。数据1(一)和1 (b)显示的参数和在单独的分岔点间隔为三个部分:,,。为,存在只有一个线性稳定的CES(实线),水是明确的和大型植物覆盖高。当,只存在一个线性稳定的te(实线),大型植物覆盖低和存在过多的浮游植物在湖泊。当,有一个线性不稳定状态(虚线)和两个线性稳定状态(一个是CES,其余的是测试工程师,实线)。

3.1。CNOP-Is在浅水湖泊生态系统的影响

使用光谱投影梯度法和最优时间,10年,我们获得CNOP-Is不同控制参数和不同的初始约束条件。在这里,动态变量和应该是负的,所以初始微扰应满足的关系,和约束条件,2-norm用来测量初始扰动。真正的生态系统中,初始扰动与人类活动可能代表过度大型植物的收割,除草剂的使用在湖泊、波打破,湍流预防、等等。所有这些因素会直接影响大型植物覆盖和水的浊度的初始时间。

CNOP-I对生态系统的影响已讨论的早期文献[24]。为简单起见,我们只状态的结论。当控制参数和数值实验表明,无论多大是,生态系统将返回到相应的CES或te,最后分别。更大的是,长时间将用于生态系统回到CES或者测试工程师。当控制参数在时间间隔,存在临界约束值。如果,CNOP-Is诱导浅水湖泊返回原来的测试工程师或通过其内在便利化CES交互,不会产生的过渡。如果浅水湖泊会从一个平衡状态转移到另一个平衡态与相应的CNOP-Is。此外,我们得到的关键约束值为控制参数在这一期间。临界曲线将平面分成两部分。当,明确国家(或浑浊的状态)非线性稳定;当,明确国家(或浑浊的州)非线性不稳定,将会有一个政权的转变。这也证实了存在多个平衡态的浅水湖的生态系统。结果如图2(一个)和2 (b)。

同时,线性奇异向量法,我们得到了低速。下的低速不同于CNOP-Is获得同样的限制。这也表明,浅水湖生态系统是由非线性系统。所以,在这个生态系统中,非线性理论和方法应考虑。

3.2。CNOP-Ps在浅水湖泊生态系统的影响

在现实的生态系统,存在于一些模型参数的扰动对浅水湖泊的影响很大。我们只考虑营养状态的扰动影响浅水湖泊,所以只是讨论的参数。这里,我们仍然使用CNOP-Ps抢断方法来获取。在[6),我们知道控制参数属于区间,所以参数摄动应该满足的条件和约束条件。在这里,在参数区间,我们选择控制参数和相应的清晰稳定的平衡态CES上,,约束,,分别。在这一期间,我们选择控制参数和相应的浑浊的稳定平衡态的te B,,约束,。在这一期间,我们选择控制参数和相应的清晰稳定的平衡态CES C,,限制,分别;我们选择相应的浑浊的稳定状态的te D,,约束,。获得的CNOP-Ps最佳时间,10年,如表所示1。同时,我们以平衡态为初始状态作为新的控制参数整数模型与积分时间,也就是400年。结果如图所示3。

大量的数值实验表明,存在一个临界约束;当,CNOP-P是负的,CNOP-P是正的。同时,我们可以得到的结论是,什么时候初始状态是稳定的国际消费电子展上,,生态系统将会从一个稳定的CES进化到另一个稳定的CES上;为从稳定的CES上,生态系统将会发展稳定的测试工程师。当初始状态是测试工程师,如果,那么浅水湖泊会从稳定的测试工程师发展到另一个稳定的测试工程师;如果浅水湖泊,将改变从稳定测试工程师到稳定的CES上。

3.3。CNOPs在浅水湖泊生态系统的影响

考虑初始扰动和模型参数误差满足一定的约束条件,分别得到CNOPs造成的最大偏离参考国家通过扩展CNOP方法。计算CNOPs,我们构建的伴随模型浅水湖泊模型(1),获得目标函数的梯度对初始扰动和参数扰动,类似于计算CNOP-Is CNOP-Ps。与获得CNOPs叠加的引用,这是选择相同CNOP-Ps’,我们整数动态模型的非线性演化的生态系统。结果如表所示2和图4。

为了方便讨论,我们以后使用坐标代表初始扰动和参数扰动的振幅在使用坐标代表CNOP。同时,我们使用意义的总和和为短。大量的数值实验表明,当,不管多大和,浅湖生态系统将转向相对应的CES控制参数。当,生态系统将会转向TES对应的控制参数不管多大和是这样的。当CES,如果参考状态对应的控制参数,那么相对应的生态系统将转向CES的控制参数最初的限制和ee的生态系统将相应的控制参数最初的限制。如果参考状态下对应的控制参数,那么相对应的生态系统将测试工程师控制参数最初的限制和相对应的生态系统将转向CES控制参数最初的限制。

现在,我们采取的CES TES D C和相应的控制参数作为例子来解释物理机制。初始状态的CES C,当初始扰动和参数扰动的振幅满足和,我们可以看到这一点是8.0,从CNOPs获得,因此生态系统将转向TES对应的控制参数。数据4 (e)和4 (f)表明,和是积极的在最初的15年里,因此浊度和大型植物增加。浊度的持续快速增长和高浊度水的光学性质变化。缺乏光线条件限制大型植物的生长,所以大型植物逐渐开始死亡。最后,湖泊退化浑浊的状态。另外,数据显示,大是,更少的时间需要某些转向另一个稳定状态。当初始扰动和参数扰动的振幅满足,我们可以看到这一点是7.0,,从CNOPs获得。所以相对应的生态系统将转向CES控制参数由上面的分析。这也可以通过数据测试4 (e)和4 (f)。为,我们可以看到这一点和是积极的,浊度和大型植物增加。然后,浊度停止增加,低浊度水将提供足够的光照条件,因此,大型植物逐渐开始增长。大型植物可以减少沉积物再悬浮和吸收营养物质的水,这将增加透明度。大型植物和浊度之间的反馈使生态系统演变到我们预期的稳定状态。

TES D为初始状态,当初始扰动和参数扰动的振幅满足和,我们可以看到这一点是5.0,CNOPs我们获得。同时,为,从CNOPs获得,我们可以看到这一点是4.5,仍然。因此,生态系统将会对CES相应控制参数。数据4 (g)和4 (h)表明,和在第一个10年是负面的,所以浊度和大型植物迅速减少。然后继续浊度降低到较低的状态,所以水的高透明度提供了适当的大型植物生长条件。大型植物开始快速增长。此外,大型植物吸收养分的水和抑制沉积物的再悬浮。最后,浅水湖泊将保持高透明度和大型植物封面和生态系统将转移到清水稳定状态。为其他控制参数和其他限制在不同的国家,我们有类似的结论和物理机制。这里,细节省略。

4所示。比较不同生态系统的最优扰动

如果只考虑初始扰动,CNOP-Is诱导的最大偏离参考状态;如果只考虑模型参数的扰动,CNOP-Ps产生最大的影响在浅水湖泊;在考虑初始扰动和参数扰动,CNOPs对生态系统有最大的影响。然后应知道哪些组合模式的初始扰动和参数摄动产生最大影响的浅水湖的生态系统。此外,它需要知道的简单组合是否CNOP-I CNOP-P等于CNOP。为简单起见,我们称之为CNOP-I的简单组合,CNOP-P (CNOP-I CNOP-P)。

在这里,我们把CES的间隔te B的时间间隔CES C, te D的间隔为例来说明结论通过比较目标函数中定义(5)。显示的结果很明显,我们给CNOP-Is CNOP-Ps,和CNOPs (CNOP-I CNOP-P)和相应的目标函数值与平衡态与不同的克制表3。同时,我们列图5。

上述结果表明,CNOPs可能影响浅水湖泊最多。此外,CNOP CNOP-I和CNOP-P不是简单的组合。从结果,我们还可以看到,(CNOP-I CNOP-P)可能降低有时CNOP-I或CNOP-P对生态系统的影响。

此外,讨论敏感的浅湖生态系统(CNOP-I CNOP-P),为简单起见,用和意味着临界初始约束相应的控制参数。大量的数值结果表明,当CNOP-I,不管多大,CES的浅湖生态系统将相应的控制参数。当,生态系统将会转向TES对应的控制参数无论CNOP-I是多大。当,如果基本状态是CES上相应的控制参数,那么相对应的生态系统将转向CES的控制参数最初的限制和ee的生态系统将相应的控制参数最初的限制。如果相对应的基本状态是测试工程师控制参数,那么相对应的生态系统将测试工程师控制参数对于初始约束和相对应的生态系统将转向CES控制参数最初的限制。

与CNOP相比,结果表明,当我们选择相同的控制参数,相同的基本状态,而且相同的初始扰动和参数扰动克制,如果等于CNOP和(CNOP-I CNOP-P)诱导浅湖生态系统进入同样的顶尖状态结束时的积分时间;当不等于CNOP和(CNOP-I CNOP-P)诱导的浅湖生态系统不同的顶尖状态,而这取决于和。

大量的实验也表明,当CNOP第三组件的价值等于CNOP-P的价值(CNOP-I CNOP-P)在相同的约束,造成的客观价值CNOP关闭造成的那些(CNOP-I CNOP-P)结束时的最佳时间;也就是说,CNOP可能诱发浅湖生态系统略大背离基本状态(CNOP-I CNOP-P);当CNOP第三组件的价值不等于价值的CNOP-P (CNOP-I CNOP-P)在相同的约束,造成的客观价值CNOP (CNOP-I CNOP-P),分别相差很大;也就是说,CNOP可能诱发浅湖生态系统更大的偏离参考状态的时间比(CNOP-I CNOP-P)。

5。结论

两变量的浅湖模型中,我们已经讨论了生态系统的非线性稳定性和灵敏度有限振幅的初始扰动和参数摄动。获得的结果表明,浅水湖的生态系统可能会转移到另一个平衡态与一个足够大的CNOP-I初始微扰,一个足够大的CNOP-P参数摄动,或一个足够大的CNOP包括初始扰动和参数摄动。从上面的分析,我们还可以验证大型植物之间的正反馈和水的透明度是引起生态系统的主要机制有一个政权的转变。

此外,CNOP影响生态系统最CNOP-I相比,CNOP-P, (CNOP-I CNOP-P)相同的初始扰动约束和相同的参数扰动约束。CNOP CNOP-I和CNOP-P不是简单的组合,可能影响不到CNOP-I和CNOP-P生态系统。

在未来的工作中,我们将尝试探讨最优模型的多个参数摄动影响浅水湖泊生态系统和参数扰动的类型和模式可能导致最不稳定的浅湖生态系统建模。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

承认

这项研究得到了国家自然科学基金(批准号40805020)。