文摘

本研究的目的是确定和评估在水文气象过程混乱的行为。本研究提出了两个假设确定混沌行为的过程。首先,假设输入数据的重要因素是提供输出数据的混沌特征。第二,假定系统本身的重要因素是提供输出数据的混沌特征。为解决这个问题,水文气象时间序列如降水、气温、放电,收集和存储容量大盐湖和贝尔河流域,美国。大约一年的时间序列提取从原始系列使用小波变换。生成的时间序列求和的正弦函数被安装在每个系列,用于研究假设。然后人工神经网络建立了储层建模系统和相关维度分析了输入和输出之间的混沌行为的评价。从结果中,我们发现,混沌特征的存储卷的输出可能的混沌行为的副产品的水库系统本身,而不是输入数据。

1。介绍

气候水文现象产生的结果之间的交互输入和景观特征,发生在一个广泛的空间和时间尺度。由于气候的巨大异构性问题输入和景观特性,这种现象可能是高度可变的,“复杂的”尺度(1]。水文系统的非线性行为已经知道了很长一段时间(2,3]。降雨径流过程的非线性,几乎不管流域面积,土地用途,降雨强度,和其他影响因素,高度非线性的方式正在改变,所以输出,通常在未知的方式(1]。

研究自然现象的非线性特征,许多统计学家和科学家提出的混沌理论分析和预测的非线性现象的自然系统。洛伦兹(4)提出一个简单的模型的奇怪吸引子对流卷在大气中。帕卡德et al。5)建议延迟的方法和塔肯斯(6使用微分拓扑)证明延迟的方法。Grassberger和Procaccia7和农民等。8]证明了混沌特性的估计使用相关维度。狼et al。9)使用Benettin最大李雅普诺夫指数的计算方法。弗雷泽和Swinney10建议一个方法使用互信息估计时间延迟。吉尔摩(11]介绍了拓扑的混沌特性的方法,特别适合较小的数据集。农民和Sidorowich [12预测混沌时间序列的使用当地的线性近似。此外,Casdagli [13]预测混沌时间序列使用径向基函数和Casdagli Weigend [14建模和预测混沌时间序列使用dv(确定性与随机)算法。金等。15,16)建议延迟参数估计的一种新方法混乱分析。Falanga和彼得17)估计的复杂性系统所需的自由度描述重构相空间中的动态渐近。随机共振的机理,这是一个非线性现象,已应用于大气物理学的领域,因为它引入了Benzi et al。18,19]和Nicolis [20.]。

许多水文学家使用非线性确定性混沌分析水文现象解释非线性水文系统的特点。Rodriguez-Iturbe et al。21]发现混沌特征降雨量数据记录的时间间隔15秒使用维度和李雅普诺夫指数的相关性。威尔科克斯et al。22)测试日常融雪径流数据相关的混沌行为维度。Sangoyomi et al。23,24)使用了大盐湖体积数据记录的时间间隔15天寻找混沌特征。宋和饶25]13年轮系列用于确定其混沌特征。Rodriguez-Iturbe et al。26)的非线性动力学研究土壤水分利用土壤水分平衡方程。金等。27]搜索奇怪吸引子在废水流使用碳碳的方法。安和金28)表明,SOI的非线性随机模型更有效比线性随机时间序列分析和建模BDS统计模拟。金等。29日)评估非线性确定性特征等水文时间序列的降雨,流流,储集层体积系列。Sivakumar et al。30.]研究了非线性动态的效用在澳大利亚西部降水变率的概念进行分析。金等。31日)评估适用性混沌动力学和过滤技术在雷达降雨。

尽管萨拉斯et al。32]调查水文过程(如降水)是低维混沌变化转换如聚合和取样,大多数情况下,单一水文时间序列分析为研究其混沌和非线性动态特性。因此,本研究的目的是确定混沌行为组件的水文气象过程,如气温、降水、放电,湖存储卷系列。组件为水文气象系统输入和输出。为此,主要的问题是,考虑到的重要因素是什么提供混沌特征输出数据?我们提出以下两个假设。(1)假设输入数据的重要因素是提供输出数据的混沌特征。(2)假设系统本身的重要因素是提供输出数据的混沌特征。

本文组织如下解决这个问题。节2,给出简要概述的方法来估计相关维度,可以检测数据系列的混沌特征。节3简要概述,我们也给小波变换提取的数据代表时期从原始时间序列和人工神经网络(ANN)对水文气象建模系统。节4,我们应用方法识别数据系列的混沌行为,讨论结果。最后,在节5,我们总结调查结果和结论。

2。关联维数的估计

2.1。相空间重构

相空间是一个有用的工具为代表的进化系统。它本质上是一个图形或一个坐标图,其坐标表示的变量必须完整地描述系统的状态在任何时刻(换句话说,这些变量,输入系统的数学公式)。的相空间轨迹图描述系统的进化从初始状态,这是假定为已知,和,因此,代表系统的历史(5]。这些轨迹的“吸引力的地区”至少在相空间提供重要的定性信息系统的“复杂性”的程度,可以随后使用方法基于定量验证,例如,维数的概念。

动态系统与已知的偏微分方程(pde),系统可以通过离散化研究pd,和变量的集合构成了相空间网格点。一个困难在构建这样的系统的相空间的(最初的)值的许多变量可能不被人知道的。然而,单变量的时间序列的系统可能是可用的,这可能允许吸引子(一个几何对象,描述系统的长期行为在相空间重构。这种重建背后的想法是,(非线性)系统特点是self-interaction,这样的单变量时间序列可以携带整个多变量系统的动态信息。许多方法可用于从一个可用的时间序列相空间重构。其中,延迟的方法(例如,6])是应用最广泛的一个。根据这种方法,给定的一系列变量,,在那里,可以将多维相空间重构 在哪里;向量的维数吗,称为嵌入维;和是一个适当的延迟时间(的整数倍采样时间)。一个正确的相空间重建一个维度一般允许的解释系统动力学(如果选择的变量来表示系统是合适的)的形式维地图,由 在哪里和向量的维度有时,描述系统的状态(当前状态)分别(未来状态)。

2.2。相关积分和相关维度

一个时间序列的维数,在某种程度上,代表变量的数量居多的管理底层系统动力学。相关尺寸的测量数据点的存在会影响程度其他点的位置躺在相空间吸引子。关联维数方法使用相关积分(或函数)来确定吸引子的维数,因此,区分低维混沌和高维系统。关联积分的概念是一个时间序列由确定性动力公司将有数量有限的自由度等于一阶微分方程的最小的数捕获动力学的主要特性。因此,当增加的一个构造阶段空间维度,将达到一个点的尺寸等于自由度的数量,除了增加相空间维度将相关维度上没有显著的影响。许多算法已经制定了相关的评估维度。其中,Grassberger-Procaccia算法(7一直是最受欢迎的。算法采用相空间重构的概念用于表示系统的动力学变量从一个可用的时间序列,提出了(1)。对于一个m维相空间,相关积分或函数是由 在哪里亥维赛阶跃函数,为和为,在那里,是向量范数(球体半径)集中在吗或。如果时间序列的特征是一个吸引子,和根据相关 在哪里是一个常数,相关指数还是的斜率与情节。斜率通常是由最小二乘估计的在一定范围内的一条直线(扩展政权)或通过当地斜坡之间的估计值。低维(也许决定论)的区别和高维(也许特性转化)可以使用与情节。如果浸透在一定饱和值低,则系统通常被认为是低维甚至确定性动力学。的饱和值被定义为相关维度吸引子,最近的整数高于这个值通常是一个指示变量的数量居多的管理动力学。另一方面,如果增加与增加没有绑定被调查,系统通常被认为是表现出高维随机行为。

3所示。小波变换和人工神经网络

3.1。小波变换

根据傅里叶理论,一个信号可以表示为可能无穷级数的和的正弦和余弦,称为傅里叶扩张(33]。然而,只有傅里叶展开式频率分辨率和时间分辨率;即不调幅信号在给定频率。移动窗傅里叶变换被用来解决这个问题,但是这种方法是敏感窗口宽度的选择。另外,小波变换(34,35能够识别的频率成分以及它们的变化。连续小波变换的离散序列由的卷积定义缩放和翻译小波函数: 在哪里表示复杂的共轭,是本地化时间指数尺度参数,在时间序列点的数量。在这项研究中,我们使用Morlet定义为小波函数,在那里是一个频率和是一个无量纲“时间”参数。通过改变小波尺度沿着本地化和翻译时间指数,一个可以构造一幅显示任何的振幅特性与规模和振幅随时间。垂直切片通过小波图测量当地的频谱。上小波频谱在当地所有的小波光谱给出了全球小波频谱:

更详细的介绍小波变换分析被称为阅读一如和混合涂料(35]。

3.2。人工神经网络

安神经元是神经传递的模型,这是一个人类大脑神经细胞。安是一种经验模式搜索技术,使得考虑输入变量和输出变量之间的非线性关系。安在各个领域的使用,因为其独特的适用性(36,37]。这包括气候科学领域,其适用性是证明38,39]。

许多研究表明,ANN技术,这是一个非线性模型的数据系列,和安比其他技术通过系统评价的各种技术40,41]。因此,本研究也适用于安,这是判断有优越的适用性模拟水文气象系统的非线性特征。

4所示。应用程序和结果

4.1。研究区和数据系列

熊流域位于犹他州东北部,爱达荷州东南部和西南部怀俄明州,包括7500平方英里的山脉和山谷的土地包括2700在爱达荷州,犹他州的3300和1500在怀俄明州。熊河跨越国家边界的5倍,是西半球最大的流不空进海洋。在海拔范围从1278到3868英尺,独特之处在于,它是完全封闭的山脉,形成一个巨大的盆地,没有外部排水渠道(http://www.greatsaltlakeinfo.org/Background/BearRiver)。熊河是最大的支流大盐湖(见图1)。

天气数据收集从测量站(USC00424856, NOAA),流量测量站(USGS) 10126000号,和湖泊水位测量站(USGS) 10010000号1903年到1995年的时期。每月显示统计的平均降雨量258.5毫米和标准偏差216.4毫米,每月平均温度显示平均5.7°C和标准偏差8.8°C,每月平均径流显示平均1533.6英尺³/ s和标准偏差1331.2英尺³/ s,每月平均存储在湖里显示平均149.4×10⁵英国《金融时报》³和标准偏差39.8×10⁵英国《金融时报》³,这些时间序列图如图所示2。

4.2。提取代表时间序列的小波变换

水文测量都是在某种程度上被噪声污染。和噪声限制的许多技术识别的性能,确定系统的建模、预测和控制(42]。独立分量分析(ICA)是一个流行的方法是能够从噪声中提取周期信号或非线性混合(43,44]。它被应用在气象领域45],海洋学[46),火山学(47,48),和遥感49]。然而,这项研究中,使用小波变换提取影响数据系列的代表定期组件因为ICA常常会导致局部最小值的解决方案和合适的源信号不是孤立的50]。此外,独立的组件的顺序(ICs)难以确定与小波变换相比。

小波功率谱估计的小波母函数使用Morlet函数如图3(左)和光谱的程度在每个时间序列可以被识别。在这个图中,一个坚实的半圆线显示的边缘锥的影响(COI)效应,可以不连续造成的数据系列的开始和结束。特别是,实线的上部显著(95%置信区间)和下部是排除在解释。部分与高密度光谱中观察到一些时间在一个置信区间。全球小波功率谱(GWP)公式(6),它代表了平均值根据每个时期的长度,提供更有效的光谱信息。图3(中心)显示GWP对光谱的结果。考虑到正确的实线的一部分是具有统计学意义的基础上95%置信水平,时间序列的周期性特征可以分为一个乐队。乐队展示了一个强烈的频谱周期约为1年。周期提取小波频谱图的右边所示3。

4.3。时间序列的分析用吸引子和相关维度

4.3.1。吸引子的分析

获得的吸引子(1)可以描述时间序列的特征。获得吸引子的使用(1),该指数滞后和嵌入维必须适当地选择。自相关函数(ACF)预计将提供一个合理的措施从冗余过渡到无关紧要的延迟的函数。解相关时间等于滞后(延迟时间:)的ACF首先达到零值。否则,应该选为ACF的局部最小值,无论发生第一(51,52]。ACF衰减指数时,我们选择ACF的下降为零(53),在所有系列的滞后时间4个月。因此,可以获得系统的延迟时间从acf和吸引子图4对于每一个时间序列。

吸引子的分析,本研究利用小波变换提取的时间序列。时间序列有一个圆的流动边界。如果在相空间吸引子显然展览在一个良好定义的界限,表明动态很简单,系统可能是低维度。每个时间序列与边界形状,看起来像一个混乱的系列。特别是空气温度显示一个良好定义的边界,它可能是低维系列。降水,显示了相对较高的复杂和不规则,它可能是一个高维系统比其他数据系列。

4.3.2。关联维数分析

图5显示了关联维数之间的关系,嵌入维度,从1到15日,每个时间序列。嵌入维数的相关维度似乎会增加到一定程度,超出饱和。这样一个饱和关联维数是一个指示的确定性动力学的存在。系列的相关维度的饱和值显示3.92,1.41,3.02和2.65的数据5(一个)- - - - - -5 (d)。相关性较低维度表明存在潜在的系统动力学的混沌性质。如上最近的整数相关维度的值通常提供的数量占主导地位的变量影响底层系统的动态,系列的相关维度表明降水的时间序列,空气温度、放电,和存储卷主要由四个,两个,四个,三个变量,分别。在这里我们可以找到真相,时间序列不同的混沌特征,即使他们收集从一个水文气象系统。

4.4。关联维数分析使用综合生成的系列

降水和气温从气象系统被认为是作为输入径流系统的时间序列。在同一原理,输出系列是一个放电发生在流域出口径流系统或通过输入一系列的降水和气温从气象系统可以水库系统的输入数据。这里提出的方法解决如下两个假设。我们由输入数据集,一个任意的关联维数,建立人工神经网络的非线性模型对储层建模系统。从输入数据集将建模结果的标准假设。第一个假设是合理的,如果系统响应敏感取决于任意输入的数据集,而第二个假设是合理的,如果系统不响应敏感取决于输入数据集。

4.1.1。相关尺寸系列水库系统生成的输入

每次系列的流动(如图4)极限环的政权是一个周期系统的特点。每个时间序列作为一个周期函数可以写成无限正弦和余弦项之和。傅里叶(54意识到这一点,所以这无限的总和称为傅里叶级数。

的输入数据集是由九集使用三个正弦函数在每个水文气象时间序列。这里的正弦函数,这是有用的应用程序一个周期时间序列数据,利用MATLAB拟合工具箱。因此每次系列是由三个案例的案例(一),(b), (c)如表所示1。案例(一)是由几个正弦函数的总和和案例(c)是由大量的正弦函数相对的总和。(b)在案件(a)和(c)。在降水和放电的情况下,函数将至少有三个正弦函数,因为系列主要由四个变量的维度的相关性分析的结果部分4.3.2。发现拟合结果有很好的适用性,与降水的相关系数(CC) 0.54 - -0.65,空气温度0.98 - -0.99,排放0.88 - -0.92 1116个月(1903 - 1995)。维度的相关性分析的结果在每种情况下,如图所示6。饱和关联维在每个系列(一)2.54,3.26 (b)和(c) 4.05在降水,1.02 (a), 1.84 (b)和(c)在空气温度2.52,和2.48 (a)、(b) 3.13和3.8 (c)。例(c)是由许多正弦函数显示最高的关联维数,而案例(a)显示了每个时间序列的关联维数最低。

10/24/11。安水文气象系统的建模和相关维度分析

为了建立ANN模型,本研究设置降水,空气温度和放电作为输入层和存储卷作为输出层。见图7多层ANN模型,由一个输入层,两个隐藏层和一个输出层已经建成。

月度数据系列从1903年到1970年(800个月)已经被用于学习。316个月的学习期(1970 - 1995)被设置为验证阶段和构造的ANN模型的适用性进行比较,观察到存储体积作为目标数据系列(见表2)。成分的预测数据,我们再次组成三个输入数据,如例(A)、(B)和(C)。(A)集成从每个案件(A)在每一个时间序列。案例(B)和例(C)也以同样的方式集成的数据系列(A)。1116个月(1903 - 1995)在每种情况下(A)、(B)和(C)已被用于预测。

首先,根据模型验证措施(见图8),如相关系数(CC, 0.986)和根均方误差(RMSE, 0.061),安是很适合,发现其良好的适用性。

水库系统的存储卷系列估计使用ANN模型后设置情况(a), (b),和案例(c)作为输入数据。然后估计的相关维度分析执行存储卷。结果表明,2.55情况下(A)集成低维情况下(A), 2.81情况下(B)集成middle-dimensional例(B),和2.89 (C)集成的高维情况下(C)如图9。

4.5。总结和讨论

在这项研究中,我们提出两个假设确定水文气象过程中混乱的行为。为解决这个问题,我们由输入数据集情况下(A)、(B)和(C)和应用ANN模型在水库系统的大盐湖。标准的假设是系统中的混沌行为的敏感性。换句话说,第一个假设是合理的,如果系统中的混沌行为敏感取决于输入数据的混沌特征;否则,第二个假设是合理的。维度的相关性分析的结果在每一个案例分析了研究总结在表3。

如表所示3,相关尺寸2.55 (A)获得积分较低维度(降水2.54、1.02空气温度和放电2.48)和2.81 (B)从整合中间维(降水3.26、1.84空气温度和放电3.31)和2.89 (C)从积分最高的维度(4.05降水,气温2.52,和3.80放电)。输入数据的混沌特征没有显著影响存储卷作为输出,即使有个小差异之间的尺寸0.34 (a)和(B)。因此储存容量输出的混沌特性的大盐湖是最有可能的混沌行为的副产品的水库系统本身,而不是输入数据。然而这将取决于每个水文气象系统混沌行为。例如,小型水文气象系统将非常敏感和混沌特征也将根据输入数据敏感。

5。结论

本研究试图识别和评价水文气象过程中混乱的行为。为解决这一问题提出在这项研究中,提出的两个假设。首先,假设输入数据的重要因素是提供输出数据的混沌特征。第二,假定系统本身的重要因素是提供输出数据的混沌特征。水文气象时间序列,如降水、气温、放电,收集和存储容量大盐湖和贝尔河流域和时间序列的周期大约一年从原始时间序列提取使用小波变换。维度的相关性分析的结果表明降水3.92,空气温度1.41,3.02,2.65存储卷在每一个时间序列。正弦函数的输入数据集的总和组成和应用他们的人工神经网络建模水库系统根据数据集和集成的高、中、低维度。最后维度的相关性进行了分析评估存储卷的混沌行为最终的输出与输入的降水、气温、和水文气象系统的放电。结果表明,混沌特征的存储卷最有可能的混沌行为的副产品的水库系统本身,而不是输入数据。我们预计,在这项研究中提出的方法和过程将提供一个线索在水文气象过程理解混乱的行为。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项工作是由韩国国家研究基金会(NRF)和格兰特由韩国政府(最高明的;不。2011 - 0028564)。此外,这项工作是由韩国仁荷大学研究基金会资助。