文摘

一些相关的问题,最近的气候模型被认为是国家。一个详细的概述与这个主题相关的文献。气候的概念建模,作为一个复杂的系统,透过哥德尔定理和罗森的定义的复杂性和可预测性。计算环境界面温度发生混乱的能量平衡方程的不同形式指出。耦合的方程组,通常用于气候模型,进行了分析。结果表明,李雅普诺夫指数主要有积极价值在这个系统允许存在的混乱。水平环境接口之间的能量交换,这是被驱动的动力学耦合振子,进行了分析。他们的行为和同步,当扰动介绍系统中,作为一个耦合参数的函数,物流参数,和交换的参数,研究了计算李雅普诺夫指数下模拟的封闭轮廓环境的接口。最后,我们有探索可能的差异的复杂性两个全球和两个区域气候模型使用他们的空气温度和降水时间序列输出。算法的复杂性得到计算Kolmogorov复杂度。

1。介绍

最有趣的和有趣的现象,预计/可预见的是混乱的海洋/大气/土地制度称为天气和其长期平均水平,气候。虽然几天之外的天气无法预测,气候方面的可能预测多年来,几十年,也许更长时间(1]。显然这两个短语概括当前舆论和状态在气候建模社区处理上述主题。然而,天气和气候建模和可预见性的问题已经开始20世纪六十年代初,在开创性的作品阐述了洛伦兹(2- - - - - -5]。他是第一个在科学世界明确指出以下几点相关的大气运动的非线性动力学:(i)预测和可预见性的问题,(2)理解的非线性建模过程的重要性,(iii)发现混乱,需求和灵敏度(iv)仔细考虑建模系统微分方程的初始条件。随后三十年后出现的这些论文的特点是强烈的兴趣对天气和气候的可预测性理论和实践水平。下列主题设置的焦点:(1)动态误差增长;(2)线性和非线性系统(正常模式,优化模式、非线性地球物理系统和规模选择误差增长);(3)系统的可预测性与许多鳞片;(4)限制的可预测性;(5)天气可预测性(增长环流模型中的错误(GCMs)基于洛伦兹的分析);(6)可预见性的类似物(有针对性的观察);(7)气候可预测性(时间意味着大量的可预测性、可预测性的第二种)和潜在的可预测性; (8) seasonal mean predictability; and (9) El Niño-Southern Oscillation (ENSO) chaos, predictability of coupled models, and decadal modulation of predictability [6- - - - - -18]。因为我们的论文的重点是复杂性和可预测性在气候建模中,我们完成这个概述Orell发表评论(2003)如下:“预测问题一直被洛伦茨称为落入两类。依赖于初始条件的问题,如短期中期天气预报,被描述为预测第一类,而取决于边界的问题,而不是初始条件,例如,在很多情况下,长期的气候学,被称为第二类预测。两种预测误差影响的模型方程用于近似真实的系统”(19- - - - - -21]。

地球大气层已经演变成一个复杂的系统在复杂交织的生活和气候。地球和大气之间的接口作为一个“脉动生物物理生物”本身是一个复杂的系统。我们使用术语复杂系统在罗森的感觉(罗斯,1991)这是藉由科利尔(2003)的评论如下:“在罗森的一个复杂的系统不能分解非平凡的为一组(原文如此)的一部分,这是合乎逻辑的总和。罗森的建模需要这种关系。其他的概念建模将允许罗森风格复杂系统的完整模型,但模型必须罗森所说分析,也就是说,他们必须是一个逻辑的产品。自治系统必须是复杂的。其他类型的系统可能是复杂的,有些可能会在复杂的阶段”(22,23]。同时,我们将解释这个词复杂性将用于进一步的文本。通常,这是一个模糊的术语,有时用(22)指系统不能精确建模。然而,Arshinov和福克斯(2003)“复杂性”这个词有三个层次的意义(24]。(1)有自组织和出现在复杂的系统25]。(2)复杂系统不是集中组织,而是在一个分布式的方式;有很多系统的部件之间的连接(25,26]。(3)很难建立复杂系统的模型和预测他们的行为即使人知道在很大程度上这种系统的部件和部件之间的连接25,27]。系统的复杂性取决于数量的元素和元素之间的联系(系统的结构)。根据这一假设,考夫曼(1993)将复杂性定义为“数量的约束冲突”系统(26];Heylighen(1996)说,复杂性可以表现为缺乏对称性(对称破坏)这意味着“没有复杂的实体的部分或方面能提供足够的信息,或者统计预测其他人的属性部分;”(28]埃德蒙兹(1996)将复杂性定义为“该属性的语言表达很难制定其整体行为,即使考虑到几乎完整的信息对其原子组件及其相互关系”(29日]。方面的复杂性,人们,元素的数量,数量关系、非线性、对称破坏,nonholonic约束、层次结构,出现30.]。

一般来说,可预测性是指程度的正确预测系统的状态可以定性或定量。例如,尽管热力学第二定律可以告诉我们的平衡和稳定状态的系统将进化耗散系统有时会预测,不存在一般预测的时间演化系统远离平衡态,即混沌系统,如果他们不方法某种平衡。他们通常可预测性恶化随着时间的推移。量化可预测性,这种系统在相空间轨迹的测量(Kolmogorov-Sinai熵,李雅普诺夫指数)。

洛伦茨(1984)讨论了几个问题的可预测性天气系统(31日]。根据他的可预测性是指的精确度可以预测天气系统的状态在不久也遥远的未来(可预见性在洛伦兹的意义上)。本文假定天气预测是由不完善的基础上了解天气系统当前和过去的状态。这个相当通用声明中全面阐述了由亨特(1999)(20.]。他描述的基本假设和当前的环境预测的两种主要方法(即。,天气预报);首先是未来有效的在有限的时间和有限的时空“目标”,在很大程度上取决于初始和前状态的环境中,如天气或污染水平,预测发行时,由其国家正在考虑该地区的边缘;第二种长期提供统计信息的时间和/或在大时空目标,这样他们只依赖于初始的统计平均值和“边缘”条件。环境预测取决于构造模型的各种方法。这些范围从基于“简化论”方法(即。,the combination of separate, scientifically based models for the relevant processes) to those based on statistical methodologies, using a mixture of data and scientifically based empirical modeling. For example, limitations of the predictability in the world of atmospheric motions are concisely discussed in paper by James (2002) [32]。本文的可预测性强迫非线性系统数字被认为是,洛伦兹提出的,作为一个引人注目的启发式的中间纬度全球环流模型。

上述观点的可预测性是强调“环境可预见性”的背景下(主要是与气候变化问题);我们完成以下问题:我们能明显的“改善”天气/气候预测相比,目前达到的水平吗?答案不能严格了是的或没有。一个乐观的和可接受的态度,喜欢选择是的,简洁地写下来,亨特(1999)以下短语:“我们得出的结论是,哲学研究的科学模型开发和科学决定论的概念是有用的在考虑这些复杂的问题”(20.]。如果我们给优势的选择没有然后我们不要关上这扇门的第一选择。它只意味着存在建模尝试在认识论上的限制。表明,我们将使用哥德尔不完备定理对数论(33]。基本上说,无论如何试图形式化数学的一个特定部分,语法真理形式化不配合真理关于数字的集合。换句话说哥德尔定理表明,主要是数学的一部分,但不是所有的数学。有很多方法可以看,“读”哥德尔定理。一个独家提供的方法是罗森(1985)(34]。据他所要记住的第一件事是数论和任何暗含的是系统的形式化。这是关系他们之间,或者更具体地说,这些计划的蕴涵可以带入一致,这是主要关心的。建立这样的一致,通过假定其中一个元素的指示物,的本质建模的关系。在一个精确的意义上,这个定理断言一个形式化暗含暗含语法太贫困暗含在数论是相等的,无论我们如何努力建立这样的一致性。这种情况称为复杂性罗森(1977)(35]。也就是说,在这种情况下,哥德尔定理说,数论是更多复杂的,比其主要或等价,主要由语法推断,更简单的数论。达到理论从其主要或数量,更普遍的是,从简单到一个复杂的系统需要某种限制的过程。

让我们回到我们都在问自己的问题后不久被认为是气候模型(即。可预见性)以外的复杂性。我们的思想有很大的空间的“改进”模型和他们的能力提供良好的预测。这是可以做到的只有在建模的尝试是指向以下步骤:从流程和功能结构和状态;从自我修正的自组织系统;从层次转向到参与;从平衡条件的非平衡的动态平衡;从单一轨迹一捆捆的轨迹;从线性因果循环因果关系;从可预测性相对机会;从秩序和稳定到不稳定,混乱,和动力学; from certainty and determination to a larger degree of risk, ambiguity, and uncertainty; from reductionism to emergentism; from being to becoming.

在本文中,我们解决两个问题,在我们看来,对进一步改进设计气候模型很重要。(1)混乱的现象:(i)的行为环境界面温度计算的能量平衡方程,(ii)耦合垂直和水平的能量转移过程的气候模型这可能导致更复杂的确定性混沌模型(部分2),(2)气候模型输出时间序列的复杂性分析阐述了在部分3。

2。混乱在全球气候系统建模

2.1。当前在全球气候系统的建模问题

全球气候模型的目标是地球的气候系统,包括物理和化学成分的大气,海洋,陆地表面和冰冻圈。在气候模拟,目的是正确模拟气候条件在一些普通意义上的空间变化。存在不同的气候模型的层次结构,从简单的能量平衡模型非常复杂的全球环流模型。这些模型试图占据尽可能多的流程模拟的详细发展大气,海洋,冰冻圈,和土地制度,通常100年代公里水平分辨率。气候模型复杂性的非线性方程的结果,高维度,多个子系统的连接。然而,气候模型的复杂性的理解的秘密在于大气和海洋的非线性动力学,由navier - stokes方程描述的解决方案是数学中最棘手的问题之一。

我们加强主流不久全球气候系统的建模问题[36]。(我)混乱。天气可以被认为是在确定性混沌的状态,由于其对初始条件的敏感性。混乱的根源是navier - stokes方程的非线性。因此,对初始条件的敏感性的结果是,超过一定时间系统将不再是可预测超过七天。气候模型还对初始条件敏感。然而,此外,在这些模型中,耦合的非线性,非线性混沌大气模型,混乱的海洋模型产生了更复杂的比天气模型的确定性混沌。这些耦合模式产生分歧,不稳定和混乱。情况更为复杂,因为耦合大气/海洋系统目前无法分类的非线性动力系统理论,在混乱和吸引子的定义不能被调用的情况下涉及瞬态参数值的变化(36- - - - - -38]。(2)气候模型的信心。相关问题是气候模型再现了现实有多好,也就是说,模型“工作”和是否适合其预定的目的。在缺乏模型验证或伪造,Stainforth et al。(2007)描述的挑战建立自信的预测使用电流模型和考虑实验设计的影响和资源的平衡气候建模研究。(3)我们意识到,我们理解,和模拟能力,地球的气候相当有限。这一事实导致了气候模型不完善(39],它分为两种类型:不确定性和不足。术语模型不确定性意味着我们不能可靠地选择参数值(或总体参数值),这将提供最丰富的结果。此外,进一步的并发症出现参数化的选择。最后,模型不确定性与不确定性模型参数有关,次网格参数化和初始条件。这是一个众所周知的问题,自然系统的数值模型不能与这些系统的结构;也就是说,他们不能同构真实系统(39]。换句话说,他们是不够的;也就是说,在我们未来的运行仿真之前,我们提前知道的模型是不现实的表示很多相关方面的现实系统[39- - - - - -41]。最后,大气科学中扮演主要角色的开发和使用计算机仿真在科学的努力。气候模拟未来的天气和气候有重要的社会应用。因此,我们应该记住以下声明海曼(2010):“计算机模拟的大气科学造成的认知问题,科学家们承认并与哲学家和历史学家也面临着(原文如此)。但历史实践中否决了认识论的问题。大气科学家发现和创建适当的观众,提供合法性和权威性。无论这些科学家做什么,它不仅告诉我们一些关于科学,它告诉我们一些关于他们的政治和文化繁荣…”42]。在接下来的部分,我们考虑过这个问题与混乱。

节2.2,首先我们说明可能发生混乱的计算环境界面温度的能量平衡方程。这个温度是用于计算全球年平均温度。这个变量是最全面的研究,受到我们可能可以说实现相对简单的分析和预测(最大的信心43]。

节2.3,我们已经考虑了横向和纵向的动态转移的能量,例如,平流,对流,扩散环境接口之间,所述的动力驱动的耦合振子范畴论和形式主义。耦合垂直和水平的能量转移过程的气候模型产生了更复杂的确定性混沌模型。

2.2。能量平衡方程和环境界面温度的混沌行为

2.2.1。背景

传统的数学分析的物理系统默认假设整数和实数,不论多大或者多小,身体可能和所有可能数学轨迹真的可能存在44]。传统上,这种方法在物理和工程运行良好,但它不会导致一个很好的了解混沌系统,,目前所知,极为重要的研究现实世界的现象从天气到生物系统。在本文中,我们处理一个问题在气象建模途径以及在物理学,生物学,化学,环境科学,在其广泛的上下文(45),特别是在自治动力系统,这是常见的主题在考虑气候建模。即,我们考虑如何替换得到恰当微分方程差分方程在环境建模,因此在气候模拟46]。

根据范德法特许多模型对环境问题和将建在形式的微分方程或此类方程组(46]。随着电脑的出现人们已经能够找到(近似)方程的解决方案,曾经是棘手的。有许多数学的方法在这一领域取代得到恰当微分方程差分方程。所以一个巨大的努力投入到选择合适的差分方程的解决方案是“好”的近似给定的微分方程的解决方案。这个问题包括要求更好的对基本问题的理解:古典连续介质数学和现实之间的关系在不同的科学。对于许多大气现象思考的“连续”类型,也就是说,在任何微分方程的基础上,不是自然现象,而是基本上构成一个近似离散情况:在这种类型的许多工作“无穷小一步长度”处理微分方程的推理引导我们并不是真的认为是极小但有限;然而,在最后阶段的推理,微分方程从差异,这些“无穷小”步骤长度趋于零,即上述近似的由来。在这种情况下,它看起来更自然建立该模型作为一个离散差分方程从一开始,不经历痛苦,加倍近似的过程,首先,在建模阶段,基本上找到近似的微分方程离散的情况,然后,对数值计算的目的,近似微分方程的差分格式(44]。

在本节我们分析过程的能量平衡方程计算环境界面温度和更深的土层温度气候模型中常用。环境被定义为接口界面两个生物或非生物环境之间的相对运动和交换能量,物质,和信息通过物理、生物和化学过程,暂时波动和空间不管时间和空间的规模(47]。

有很多自然环境接口的例子,但在这里我们处理地面,存在能量传递的所有三个机制:传入和传出的辐射、热量和水分进入大气的对流,传导的热量进入更深的土壤地面层(图1)[48]。这些过程的参数化是非常重要的环境模型的不同空间和时间尺度,因此气候的。本文通过Mihailović和Mimić(2012)结果表明,地面都被视为一个复杂的系统在这混乱的波动发生在我们计算其温度(49]。作为一个实际的动态系统,这个系统是非常敏感的初始条件和任意小扰动的轨迹,可能导致不可预测的行为。在上述论文边界条件越低,也就是说,更深的土层温度,是恒定的,但它还可以具有不同的时间。这个系统,常用于环境模型,感兴趣的是分析非线性动力学的方法。记住这些事实,在这方面,我们(我)执行耦合系统的非线性动力学分析计算环境界面温度和深度的土层温度和(2)检查行为耦合系统的主要系统参数的依赖,为了显示可能出现的混乱在计算环境界面的温度。首先,我们考虑不同形式的能量平衡方程和更深的土层温度方程转换成相应的耦合系统的参数,然后分析解决方案的耦合系统的行为,我们有检查域使用李雅普诺夫指数稳定的。

2.2.2。耦合系统的物理背景和推导

最重要的一个条件,任何复杂系统的功能是一个适当的系统提供能量。动态能量流是基于能量平衡方程(48]。正如我们前面所提到的,环境是一个复杂的系统接口。一般差分形式的能量平衡方程对地面环境接口 在哪里是地面表面温度,时间步长,土壤热容,净辐射,是显热通量,潜热通量,向地面热通量。首先,我们假设净辐射是作为(50];也就是说, 在哪里是在一些参考电平和空气温度吗净辐射项的系数。第二,我们使扩张指数项的潜热通量的表达式如下: 在哪里是水蒸气传递系数,,参数也发生在扩大系列(51]。此外,传导的热量进入土壤可以被写成以下形式: 在哪里是导热系数的温度是更深的土层。显热通量可以参数化 在哪里是明智的传热系数。更深的土层温度的预测方程是 在哪里年代。在收集所有条款(2)- (6),耦合系统采用以下形式: 更详细的性质和物理参数的范围,,,可以发现在52]。现在,使用时间计划在时间(表示时间步)和分隔两边(7恒定的温度)(例如,意味着地球温度的价值,也就是说,K),我们得到 最后,引入替换和,在那里无因次界面温度和环境吗是无量纲更深的土层温度,我们到达耦合系统如下: 在哪里,,,。引入替代,在那里修改后的无因次界面温度和环境吗我们可以编写以下: 分析值的参数,,,基于大量的地表能量通量输出方案运行,表明他们在以下时间间隔值范围:(i)和(2),,在区间范围。因此,是物流参数,从现在开始会用吗。系统中所有其他组的参数(10)中的值相同的间隔。我们强调,在某些情况下这些参数可以相等。相应地,我们更换了所有通过引入耦合参数。

最后,系统(10)可以书面的形式耦合映射;也就是说,

现在我们分析耦合映射的物理稳定性的解决方案(11),利用李雅普诺夫指数,这是一个衡量收敛或发散在相空间轨迹附近。李雅普诺夫指数的迹象是稳定不动点吸引子的特征类型和它是负的,虽然对于混沌吸引子是正的。计算耦合系统的李雅普诺夫指数(11)值的参数和,因为我们认为这将是有趣的小调查行为的系统耦合参数和高值的逻辑参数的值,我们得到结果图中描述2(53]。显示,李雅普诺夫指数主要有积极价值批准存在混乱的系统,但仍有一些海峡地区的李雅普诺夫指数为负,耦合系统的解是稳定的,也就是说,域的稳定。

解决方案系统的差分方程(中的违规行为11)可以来自两个原因。它们是(我)数值,因为我们试图选择合适的差分方程的解决方案是“好”给定偏微分方程的近似解和(2)物理,认为系统发生混乱的波动,因为环境界面不能反对一个巨大的辐射强迫,突然进入界面。因此,它引发了一个问题,是否我们可以发现身体有意义的解决方案存在的域或域(44]。我们通过考虑物理稳定性的解决方案(11)。稳定,在数学,是一个轻微的扰动条件下系统也不会产生干扰对系统的影响。微分方程的解决方案而言,一个函数据说是方程的稳定如果任何其他解决方案开始足够接近的时候仍然接近成功的价值观。如果解决方案之间的差异趋于0增加,解决方案叫做渐近稳定。如果一个解决方案没有这两种性质,它被称为不稳定。我们认为物理稳定性的解决方案(11)在意义上的李雅普诺夫指数()。因此,系统是稳定的和不稳定。这一分析,设置到上下文的气候模型,指出事实存在的领域不能计算环境界面温度的物理设计目前的气候模型,因为发生混沌现象对环境的接口。

2.3。水平环境接口之间的能量交换

2.3.1。背景

有三个主要的过程时,必须考虑建立一个气候模型:(i)辐射(通过气候系统辐射的传输,例如,吸收和反射);(2)动态(水平和垂直传递的能量,例如,平流,对流,扩散);和(3)表面过程(包含流程涉及陆地/海洋/冰和反照率的影响,辐射率,和surface-atmosphere能源交易所)。如果这些过程的非线性不当治疗,然后在设计模型中,复杂性,因此其可靠性将不会保留在最高的学位。节2.2我们已经考虑surface-atmosphere能源交流与节奏的现象在解决可能出现的混乱能量平衡方程计算环境界面温度气候模型。Mihailovićet al .(2012)后,我们分析水平之间的能量交换环境接口所描述的动态驱动的耦合振子(54]。为了研究他们的行为,当一个扰动介绍系统中,作为一个耦合参数的函数,物流参数,和横向能量交换强度(交换参数,在进一步的文本),我们认为两个地图服务扩散耦合动力学(54]。

如上所述,水平之间的能量交换环境接口被认为是情况的过程。能量交换行为的动力学环境接口通常表示为一个逻辑地图,在那里环境界面和无量纲温度吗是一个物流参数(53,54]。然而,我们使用这张地图的另一种形式,它包括一个参数代表水平能量交换强度(图3)。通过引入这个参数我们形式化环境接口的固有属性,这取决于界面的性质。这里的环境界面动力学表达差分方程,所以我们避免的双重近似(i)发现本质上是一个离散微分方程近似过程(在建模阶段),然后(ii)近似微分方程的差分格式用于数值计算(44,46];也就是说, 这张地图的动力学(12)是由两个参数,和环境界面的表达内在属性和环境的影响,分别。

由于这些和其他许多过程环境接口被定义为情况下,我们将探索(i)如何更好地体现于这些过程的气候模型通过引入参数交换扩散的耦合与水平能量交换和关联(2)如何影响水平能量交换强度动力学参数的摄动,代表对环境的影响,环境界面耦合强度和水平能量交换。

在考虑这些问题我们必须包括观察分层结构,在处理复杂系统时一项富有挑战性的课题。本质上,观察变态分层结构显示,无法明确确定子系统元素所属(55]。因此,复杂系统的动态是铰接的两种动力学、动力学和它们之间的交互意图和程度,在意图对应一个属性对应于一个给定的现象和程度的对象集合满足这一现象(55]。

2.3.2。观察变态分层结构和水平之间的能量交换环境接口

观察变态分层结构由两套intralayer地图,称为目的和范围的角度和层间操作满足下列条件。(1)层间操作继承,夹层内的混合操作和(2)有一个过程的层间操作可以被看作是一个伴随函子。如果夹层操作满足条件(1)和(2),它被称为prefunctor [55]。保留上述成分发生如下:prefunctor,意图程度上映射一组,一组,和地图一个地图,,在那里对所有在与。在这个意义上,我们的电话伪逆的。因为应用prefunctor地图表示为成分的地图,它满足条件(1)和(2),定义的近似假设是一个一对一的映射。如果一个人接受了近似,成立,那么prefunctor可以成为函子。给定两个地图,, 这意味着保存地图的构成,和。

的时间发展环境表面动力学两个接口,表示为 在哪里是时间迭代,,,是耦合参数,是代表水平地图环境接口之间的能量交换,然后呢是一对的地图prefunctor保存的是谁的作文。在这里,我们观察分层结构的框架应用于两个环境接口系统。是否用的意图和范围和分别表示为浓度的时间发展。在这个表达式中,如果,那么它可以减少(14)。

我们执行我们分析以下描述的过程55]。首先,在本节,我们被动的解决同步耦合两个环境接口由(14)和(12),然后,在下一小节,我们将表明,扰动可以修改动态,加强健壮的行为在multienvironmental界面系统活跃的耦合。同步是众所周知的集体现象在不同的多组分物理以及气候系统(56- - - - - -58]。的信息交换(耦合)的组件可以是全局或局部的。在这里,我们考虑到混沌系统同步只有当驱动系统的最大李雅普诺夫指数是负的。这是计算方法提出了(59]。我们研究了线性化的不动点的稳定性组件耦合系统和获得在哪里这个系统的雅可比矩阵评估在吗和。通过迭代得到 因此我们得到了李雅普诺夫指数如下: 图4描述了图的归一化频率的同步()两个环境接口被动地耦合系统(12)和(14),作为一个函数的参数,平均超过所有值的耦合参数和物流参数。的值的归一化频率同步是计算 在哪里和多的正面和负面的价值观是李雅普诺夫指数,分别。这些数字的定值计算,而和在改变的时间间隔和分别的步骤0.05。从这个图后发现,变得更低,表明数量减少的州,这是同步的。

2.3.3。模拟的活跃Multienvironmental接口系统的耦合

在这里,我们解决的行为活动耦合(55),估计上述耦合映射系统能否实现同步下扰动的影响。两个环境接口系统称为有源耦合的动力学(55),用于模拟,表示为 我们注意到定义的动力系统(18一个)和(18 d)称为被动耦合,这是一个通常的耦合映射系统。活跃的耦合可以近似为无源耦合,近似在哪里定义的添加或意图和程度之间的等价性。与无源耦合相比,有源耦合复杂得多的行为(55]。在(18一个)- (18 d),因为伪逆映射,,所有的计算都是定义为近似。在模拟中,表达的意图是一个不连续的地图,地图。

为了看出扰动增强健壮的行为观察multienvironmental接口系统分层结构的框架由封闭轮廓的耦合环境接口交换能量水平,然后耦合差分方程的系统环境界面交换的能量可以编写以下矩阵方程的形式: 矩阵的元素(19个) 在哪里和克罗内克符号。

与活跃的耦合模拟,由(18一个)- (18 d),进行使用和不扰动作为(56]。仿真结果如图所示5。在这个图李雅普诺夫指数对耦合参数绘制吗为活跃的耦合微扰(黑线)相比,被动的耦合(红线),交换不同的参数值和物流参数。模拟进行封闭的轮廓接口。李雅普诺夫指数的计算使用(15)- (16)和系统的雅可比矩阵由(19 b)- (19摄氏度)是代表这个轮廓。

在计算,对于每一个从0.0到1.0,0.005步,迭代是申请一个初始状态,然后第一个步骤被废弃。为了看到活跃的横向耦合同步修改环境接口之间的能量交换,我们进行了两种类型的模拟。首先,我们使用和交换参数的固定值(数据5(一)-5(c));其次,我们使用一个随机选择的和一个物流参数的值为4.0、3.82和3.6,分别为(数字5(d) -5(f))。数据5(一)-5(c)描述,在混乱的政权(),无论价值总是正的李雅普诺夫指数(水平能量交换的过程),因此在multienvironmental接口系统总是同步的。然而,暴风雨的扰动扰乱这个状态(数据5(一)-5(c))。虽然物流参数是定居混乱的行为,耦合参数音乐互动并导致同步在一些间隔,特别是和。这种行为是数据更加明显5(d) -5(f),是随机选择;横向能量交换的过程在multienvironmental展品强烈倾向同步接口,虽然物流参数在混乱的区域(和3.6)。

3所示。如何面对气候模型的复杂性

3.1。背景

简介中我们考虑了复杂的海洋大气/陆地动力系统,称为天气及其长时间平均气候,是一个复杂的一个。该系统通过气候模型建模有不同程度的复杂性。气候系统建模中的一个重要的概念是,光谱模型的不同水平的复杂性,每个被最佳回答特定的问题。它不是有意义的判断一个级别是更好还是更坏的另一个独立的环境分析。重要的是每个模型被问到的问题适合其复杂性和质量水平模拟(60]。摘要他们综合考虑以下几点:(i)地球系统模型中间的复杂性,也就是说,reduced-resolution模型,将大部分的流程由AOGCMs(硕士环流模型)和模型降低了复杂性。然而,本文模型的复杂性将最大复杂性的分析计算的基础上,可以由一个模型。给定一个时间序列和选择的问题在许多气候模型来研究它,我们建议的模型复杂度低于最大时间序列的复杂性应该忽视因为无法重建的一些结构中包含的数据。越来越复杂的模型在建模社区越来越多的关注。他们用于集成和过程知识系统的不同部分,从而使我们能够测试系统理解和创建假设系统将如何应对虚拟数值实验。但是,如果我们努力设计模型更“现实”,我们必须包括越来越多的参数和过程。然后,在这种方法的模型复杂性的增加,因此我们不能够管理和理解模型的行为。显然,问题模型的复杂性可以被视为从从业者的角度来看的人认为这是一种妥协之间的复杂性和可管理性。他\她基本上是非常简单的问题:“我如何检查这个模型是否适合这个数据集研究这个问题?” According to Boschetti (2008): “As a result, the ability of a model to simulate complex dynamics is no more an absolute value in itself, rather a relative one: we need enough complexity to realistically model a process, but not so much that we ourselves cannot handle” [61年]。

显然,上述问题的答案需要(我)一个定义和测量的复杂性和(2),这同样适用于模型和数据,因为一些比较是必要的。这是一个艰巨的任务,甚至测量约。然而,直觉上我们可以把复杂的节奏在视图更相关而不是其架构模型的动态属性。因此,我们可以说,在开发工具,将一个优势的工具提供以下问题的答案:(i)的最大动力复杂性给定模型可以生成?和(2)什么样的不同的动态行为可以产生一个给定的模型?它是由Boschetti强调(2008)。为我们考虑我们将依靠Boschetti(2008)生态模型的复杂性定义为输出的统计的复杂性产生,允许数据和模型之间的直接比较复杂(61年]。在文献中出现的许多不同措施的复杂性,为此,他采用了统计中定义的复杂性62年]。

3.2。的一个例子比较复杂的全球和区域模型

在本节,我们将展示一个例子比较复杂的全球和区域模型。在这里,我们不处理统计全球和区域模型的复杂性。我们的目的是给可能的降水差异时间序列的复杂性以及空气温度为模型,应用计算Kolmogorov复杂度的算法。

我们计算后的Kolmogorov复杂度Lempel齐夫(63年)开发了一个算法计算的复杂性。它可以被视为衡量障碍或不规则的程度在一个时间序列。该算法执行时间序列的Kolmogorov复杂度分析,,在以下的方式。

步骤1。编码时间序列通过构造一个序列的字符0和1写成根据以下规则: 在这里是一个选择的阈值。我们使用时间序列的中值阈值。时间序列的中值经常被用作阈值(64年]。这取决于应用程序,其他编码方案也使用。

步骤2。计算复杂性计数器。的被定义为最小数量的不同的模式包含在一个给定的字符序列。计数器的复杂性是一个函数序列的长度吗。的价值正在接近一个终极价值作为趋于无穷时;也就是说,

步骤3。计算归一化复杂性度量,它被定义为 的是一个参数来表示数量的信息包含在一个时间序列,它是为一个周期是0或普通时间序列和随机时间序列是1,如果足够大。非线性时间序列,是在0和1之间。

为了计算模型时间序列的复杂性我们使用(i)空气温度和(2)降水时间序列输出从气候模拟贝尔格莱德,塞尔维亚诺维萨德65年,66年]。贝尔格莱德的数据集,2071 - 2100年期间,源自(a)的SINTEX-G硕士耦合环流模式(67年)和(b) Eta-POM区域模型(65年]。诺维萨德数据集,2020 - 2050年期间,源自(a)的第五代的ECHAM5 ECHAM5环流模式(68年)和(b) RegCM区域模型(69年]。

我们计算每个时间序列的Kolmogorov复杂度获得每个样本时,在最初的时间序列中,作为阈值(贝尔格莱德和诺维萨德)。结果在图6。我们也有计算Kolmogorov复杂度(吉隆坡)和其最大价值(荷航)的时间序列图6。这些计算的结果在表1。

从图6(一)看到是没有区别的复杂性贝尔格莱德的降水时间序列获得的两种模型(全球SINTEX-G和地区Eta-POM)在时间序列中所有的振幅。此外,SINTEX-G模型具有更高的复杂性。相比之下,图6 (b)描述了Eta-POM模式主要有更高的复杂性比SINTEX-G气温时间序列。从表1我们可以看到,对于气温时间序列的KL Eta-POM模型(0.207)高于SINTEX-G模型(0.176),而荷航的值几乎是相同的(0.331和0.326)。请注意,所有这些复杂性断然地低。进一步检查这个表清楚地表明,降水时间序列得到SINTEX-G模型具有较高的复杂性(KL: 0.705和荷航:0.834)比Eta-POM获得的模型(KL: 0.671和荷航:0.793)。这一分析表明,SINTEX-G和Eta-POM模型,特别是降水,有大约相同级别的复杂性。

现在,我们分析了气温和降水时间序列获得的诺维萨德全球ECHAM5和地区RegCM模型。从图6 (c)看到,有一个大区别复杂的降水时间序列在时间序列中所有的振幅。此外,RegCM模型显着地更高的复杂性。图6 (d)描述了RegCM和ECHAM5模型主要有非常相似的空气温度时间序列的复杂性。从表1我们可以看到,对于气温时间序列的KL RegCM模型(0.251)高于ECHAM5模型(0.241)和荷航值,分别为0.354和0.318。同样的,至于上面的分析模型中,这些值的复杂性仍然很低。进一步检查这个表清楚地表明,降水时间序列ECHAM5模型获得的低复杂性(KL;0.265和荷航:0.289)比RegCM获得的模型(KL: 0.871和荷航:0.935)。这一分析表明ECHAM5和RegCM模型有大约相同级别的复杂性在模拟空气温度。相比之下,存在着巨大的差异的能力这些模型来模拟参与。注意到一个更高的KL值指出存在的随机时间序列不同因素的影响。在本文中,我们表明,气候模型的复杂度低于最大时间序列复杂性应该被忽视,因为无法重建的一些结构中包含的数据。据我们所知这种复杂性分析还没有被用于分析气候模型的复杂性。然而,对于更可靠的结论,可以给我们需要测试许多不同的GCM和RegCM模型的输出。

4所示。结束语

我们已经考虑了气候预测通过两种问题:(i)发生的混乱和(2)在气候模型的复杂性。我们给了一个详细的概述与这个主题相关的文献。然后,我们认为气候建模通过哥德尔定理的光,说数论是更多复杂的比其主要;进一步强调了罗森复杂性的定义和可预测性。从这个意义上说以下几点可以增强。

首先,我们已经指出在计算环境界面温度发生混乱的能量平衡方程,当给定的微分方程是一个差分方程所取代。为此我们分析了耦合方程组,通常用于气候模型。显示,李雅普诺夫指数主要有积极价值批准存在混乱的系统,但仍有一些海峡地区的李雅普诺夫指数为负,也就是说,那里存在物理意义的解决方案。这一分析,设置到上下文的气候模型,指出这一事实存在的领域不能计算环境界面温度的物理设计目前的气候模型。

第二,我们分析了耦合过程的垂直和水平之间的能量交换环境接口所描述的动态驱动耦合振子。研究耦合,系统中引入扰动时,耦合参数的函数,物流参数,参数的交流,我们已经考虑了动力学两种地图服务扩散耦合。然后,我们进行模拟,计算李雅普诺夫指数,封闭的轮廓环境的接口。

最后,我们有探索可能的差异的复杂性两个全球和两个区域气候模型使用他们的输出时间序列的降水和气温。我们应用该算法计算这些时间序列的Kolmogorov复杂度。我们发现不同程度的复杂性之间的模型。然而,对于更可靠的结论,可以给我们需要测试许多不同的GCM和RegCM模型的输出。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

本文实现了作为项目的一部分”研究气候变化及其对环境的影响:影响,适应和缓解”(III43007)由教育部和科学的塞尔维亚共和国的框架内集成和跨学科研究2011 - 2014年期间。作者感谢省秘书处伏伊伏丁那的科学和技术发展的支持下项目“气候预测伏伊伏丁那地区2030使用区域气候模式”资助的合同编号。114 - 451 2151/2011 - 01。作者感谢教授d·卡普尔投资工作和有用的建议。