文摘

本研究认为一个新的混合三维变分(3 d-var)和合奏卡尔曼滤波器(EnKF)数据同化(DA)方法在non-perfect-model框架中,命名空间膨胀套定位卡尔曼滤波器(SELKF)。在这种方法中,本地化操作是直接应用于合奏与舒尔产品异常,而不是在EnKF完整的状态误差协方差。同时,分析增量的修正空间扩展到空间和更大的尺寸,和等级的预测误差协方差显著增加。这个方案可以减少伪协方差和相关性近似满秩的背景误差协方差。此外,一个确定的方案用于生成分析异常。结果表明,SELKF优于摄动EnKF整体规模相对较小,尤其是当长度规模相对较长或观测误差协方差相对较小。

1。介绍

数据同化(DA)结合信息从短期预测模型和观测的信息形成的初始估计动态系统的状态。三维变分(3 d-var)方法(1,2DA系统)被称为一个有效的方案,和4 d-var [3,4)是一个扩展的3 d-var额外的时间维度。然而,由于使用一个静态的背景误差协方差,DA系统3 d-var缺乏flow-dependent错误统计,这将产生一个不准确的估计的状态。

另一个方案,称为卡尔曼滤波器(KF),以及它的变体扩展卡尔曼滤波器(EKF) (5,6),然后使用,它既可以估计状态及其实时线性或弱非线性动态系统的不确定性。卡尔曼滤波器EnKF () [7,8)是一种变体的卡尔曼滤波器,它利用一个ensemble-based协方差近似预测的不确定性。混合方案,被吸收的优点3 d-var和EnKF,近年来吸引了很多关注,如本厂[9],En4DVar [10),将整体协方差在GSI [11],PODEn4DVar [12],IEnKF [13]。本地化常被用来减少虚假的相关性ensemble-based协方差矩阵(14- - - - - -16]。然而,研究直接本地化合奏异常和扩大增量分析的修正空间很小,和确定的方案生成分析异常混合框架吸引关注。

本文的目的是提出一个新的方法,它可以直接定位合奏异常,而不是完整的或完整的分析预测误差协方差,并增加ensemble-based协方差矩阵的秩。因此,一个新的混合3 d-var EnKF计划,命名空间膨胀套定位卡尔曼滤波器(SELKF)。在新方法中,直接执行本地化操作合奏异常,而不是完整的预报误差协方差或分析误差协方差。同时,调整空间的分析增量扩张空间张成的合奏扰动到新的空间更大的尺寸。此外,一种确定性方案应用于分析异常。我们执行许多实验来比较SELKF反对传统的性能(摄动)EnKF,探索其功能在不同的整体大小,长度尺度相关的通胀,观测时间间隔,观测误差方差。

2。新方案:SELKF

我们首先定义一些符号使用摘要如下:我:乐团成员的数量;N:状态向量的维数;米:观察向量的维度;r:截断√相关矩阵的秩年代。

在EnKF ensemble-based协方差被定义为 在哪里和表示预测误差协方差和协方差分析误差,分别;和显示天气预报合奏异常和合奏异常分析,在每一列是一个成员的偏差均值,分别。

不同于摄动EnKF,集合变换卡尔曼滤波器(ETKF) [14)使用一个确定的方案生成分析异常,从预测整体转换异常分析合奏异常可以写成 在哪里V和的特征向量矩阵和特征值矩阵吗,分别。ETKF理论上相当于3 d-var DA方法在线性框架中,命名为本厂[9), 在哪里是一个控制变量维度整体的大小,和观察操作符。本厂结构整体分析异常与相同的形式(2)。

本厂的修改预测状态(或ETKF)仅限于整体空间。如果整体规模相对较小,人们只能获得次优分析子空间的限制。此外,在原始ETKF,没有本地化,这被称为一种强大的方法来减少样本协方差减少伪相关错误的错误(15]。

在下面,一个空间膨胀合奏定位卡尔曼滤波器(SELKF)。SELKF,修正空间扩大来红外,在那里相关矩阵的谱截断维度吗年代和本地化操作直接混入合奏异常,就像由buehn [17),而不是被应用到完整的误差协方差。

介绍一个新的控制变量和定义 在哪里表明一个对角矩阵的元素斜,的偏差的意思是,表示截断相关矩阵的平方根。是一个矩阵,w是一个向量维度红外

在哪里是一个向量维度相应的,。

下面的身份可以推导出17]:

如果是线性的或弱非线性,我们定义 在哪里

因此,我们可以获得一个新的代价函数及其梯度

可以计算分析的解决方案

从(4),我们可以得到一个关系和如下: 在哪里误差协方差分析对吗w,它等于成本的海赛矩阵函数的反演(9)。

我们定义 在哪里。

因此,分析整体异常可以计算 在这

和是一个向量对应的吗的元素。

最后,分析整体确定性生成如下:

为了降低计算成本,一些转换可以像在9] 在哪里和的特征向量矩阵和特征值矩阵吗,分别。

一个类似的计划18- - - - - -20.)(以后,我们称该计划LW)提出了本地化的合奏扰动的空间。然而,有两个主要区别LW SELKF。(1)控制变量的维数在SELKF红外,这是远小于在LW,由于使用SELKF截断频谱扩展。因此,计算成本显著降低。(2)生成分析异常的方法是完全不同的。2003年Lorenc,没有确定的方案是利用更新分析合奏,王et al . 2008, 2008 b, ETKF方案是直接用于分析异常形式。然而在本文中,分析异常产生的局部平方根,误差协方差矩阵的分析,显示了函数(14)和(15)。这个方案使定位和明确的财产减少了杂散误差协方差矩阵的相关性分析。

3所示。实验和结果

新方法的性能将会调查Lorenz96系统,常常被用来作为一个近似真实的大气系统(12,21]。这是一个混沌系统的初始状态的小扰动会导致完全不同的预测。

系统可以写成 在哪里,。这个模拟的初始状态被定义为

在这个实验中使用的模型并不完美,误差协方差,在那里一个是一个矩阵与对角和0.5的子任务和super-diagonals。观察操作符被定义为,在这是一个摄动值与方差的。我们假设所有网格点是观察到的每一个时间的步骤。观察结果是通过添加一个随机生成的在观察时间为真理。我们假设每个独立变量观察;即观察误差协方差是对角线。

在这里,我们使用一个紧支撑权重函数作为舒尔产品功能减少伪相关如下: 在哪里,表示长度尺度表明两个点之间的距离(观察点和网格点)22]。相关矩阵的近似年代SELKF,截断策略只是设置选择特征值等于或大于1和对应的特征向量特征向量,而完整的年代用于EnKF。通货膨胀的策略这两种方法是定义为 在哪里。

新方法的比较与EnKF将在2000年——一步向上的模型。相关矩阵的性能与不同长度尺度和通货膨胀因素将被首先调查。每个均方根误差(均方根误差)平均50运行超过20000模拟时间步。我们使用在第一个实验中。

图1显示了RMSE和长度尺度和协方差膨胀因子。可以看出,整体规模足够大时,例如,SELKF执行以及EnKF;然而,它执行比EnKF随着乐团成员数量的减少,和整体尺寸越小,性能差异越大。有趣的是,EnKF的最佳性能达到一个相对较小的通货膨胀因素,特别是在相对较大的整体大小,例如,为得到最好的结果,而SELKF在更大的通货膨胀因素,例如,为。然而,当长度尺度增加,有点大的通货膨胀因素可以用来EnKF获得更好的性能,如图1 (b)。应该注意的是,与乐团成员的减少最优通货膨胀因素的EnKF增加更大,例如,2到3时。

它也指出,当长度范围相对较大,例如,通过10,EnKF发散严重在一个相对较小的整体大小。相比之下,SELKF可以得到一个好的性能和适当的通货膨胀因素,即使长度范围是非常大的。更小的长度尺度将减少更多的伪相关协方差;然而,它同时破坏身体平衡(23]。因此表明SELKF适用比EnKF尤其是合奏的大小是有限的,长度规模相对较大。

数据1(一)和1 (b)演示SELKF之间的性能比较和EnKF合奏规模足够大。在下面,我们将探讨这两种方法的敏感性不同观测时间间隔和观察错误。在这里,我们选择的参数导致最佳性能的两种方法,分别为:SELKF和EnKF,为两个。

这是显示在表1观测时间间隔越短,越好这两种方法的性能,如预期。当观测误差方差相对较大,EnKF执行一窝在一个相对较小的观察比SELKF区间。如果变大,SELKF可以比EnKF即使获得更好的性能相对比较大。然而,当足够小,改善SELKF明显大的性能,而比SELKF EnKF执行更糟,还不如自己在相对较大的情况下。原因部分是由于EnKF利用观测扰动产生的分析。一旦观测误差方差不够大,由分析合奏张成的空间无法满足真相。相比之下,确定性的方式构建分析异常SELKF可以避免这个问题,受益于更好的精度。

4所示。总结和讨论

为了减少伪相关的整体预测协方差和扩大分析的调整空间有限增量EnKF,提出了一个名为SELKF的新方法。

这种新方法与传统EnKF Lorenz96系统模型中的错误,结果表明整体规模相对较大时,EnKF执行以及SELKF如果长度规模相对较小,观测误差协方差保持在一个适当的范围内。降低整体大小,SELKF将超越EnKF,特别是当长度范围相对较大,在EnKF迅速发散。这可能是部分原因是SELKF使用一个扩展调整空间,可容纳空间内的增量分析的真实性由扩大张成合奏异常,即使在一个相对较小的整体大小。有人指出SELKF执行比EnKF当观测误差协方差很小。这部分是由于使用确定的方案,形成分析异常。SELKF使用的分解分析误差协方差,从而避免产生的次优性随机摄动EnKF性质。

然而,也有一些缺点在SELKF。如果长度规模很小,截断的相关矩阵将产生一个相对较大的截断等级,结果在一个相对昂贵的计算。这表明SELKF会更好的被应用到系统较长长度尺度。此外,如果整体规模相对较大,SELKF达到的最佳的性能比EnKF更大的通货膨胀因素,其中的原因仍然是一个悬而未决的问题。

确认

这项工作在一定程度上支持中国的国家科学基金会(批准号41105063)。作者感谢匿名审稿人有用的评论。