文摘
湖泊生态系统的不稳定和灵敏度有限振幅扰动与相应的初始条件和参数进行了研究。CNOP-I和CNOP-P方法采用调查这个非线性系统。CNOP-I方法的数值结果表明,该湖生态系统可以用有限振幅的初始扰动非线性不稳定当营养加载速率之间的两个分叉点。一个足够大的有限振幅初始扰动,即CNOP-I,可以诱导从一个贫瘠(富营养的)状态过渡到富营养(营养不足的)状态。CNOP-P方法,结果表明,生态系统可以从一个贫营养湖(富营养的)状态(贫瘠)富营养化状态和一个足够大的有限振幅参数摄动,也就是说,CNOP-P,无论多么大的营养加载速率。
1。介绍
湖泊富营养化是一个严重的经济、娱乐、环境和美学问题,影响到世界的每一个湖。根据一项最近的研究中,它不是应该减少减轻氮但磷富营养化(1]。营养和富营养化的释放之间的关系被发现(2]。对不同营养湖泊沉积物,一些研究显示,有机物对磷的释放机制的影响(3]。而且,几项研究表明磷浓度的变化与生态参数的变化有关。一些研究调查季节性生态参数变化的影响,如水蚤的数量和藻类的生物量(4,5]。
存在多个湖泊生态系统的平衡态。在某些情况下,外部参数的变化会引起生态系统的过渡(6),这可能是一个过渡之间的清晰,macrophyte-dominated状态和浑浊的状态由一个湖泊生态系统中浮游植物。
本文对一个简单的模型由木匠et al。7),我们调查是否以及如何平衡不同状态之间的转换。这里,相关条件非线性最优扰动方法的初始条件和参数(CNOP-I和CNOP-P)采用调查湖泊富营养化的非线性不稳定和敏感性。CNOP方法提出并延长μet al。8,9]。ENSO的方法已被用于研究段et al。10- - - - - -18),草原生态系统对气候变化的响应(19- - - - - -22),湖泊生态系统的灵敏度和非线性分析模型(23]。前所有工作表明CNOP方法是非常有用的研究可预测性,灵敏度和非线性系统的非线性稳定性分析。
在下一节中,描述的模型和方法;节3CNOP-I和CNOP-P方法,湖泊生态系统的不稳定和灵敏度分析;在最后一节中,我们总结。
2。模型和方法
2.1。该模型
我们认为木匠的湖泊富营养化模型等。7),它描述了磷循环在湖泊和一个无量纲的动力学变量:代表营养物质的浓度,特别是磷。的存在multiequilibrium这个模型被发现和研究Guttal和Jayaprakash24]。该模型如下: 在这个术语是营养加载速率,这是模型的控制参数;是磷的损失的速度/统一时间,当我们考虑,损失只包括沉降过程,那么它的值是1.0;是最大的养分循环,条件下,磷可以回收完全从沉积物或消费者,它的值是1.0;是营养物质的浓度,当系统的循环利用率达到一半,在这里,它的值是1.0;希尔系数,值是8.0。所有这些条款是一致的的值(24]。
在这里,我们采用四阶龙格-库塔时间步的计划代表0.1年,集成模型(1)与初始值和相应的营养数值加载速率得到解决方案。与光谱投影梯度(SPG)方法和最优时间,也就是三年,CNOP-Is和CNOP-Ps数值。
2.2。CNOP方法
假设一个动态模型如下: 在哪里是状态变量,是初始状态;,是一个域,;和代表独立的模型参数的时间。是一个非线性微分算子。假设动力系统方程(2)和初始状态已知,那么未来的状态可以由集成(2)。的状态向量在时间是由 在这里,的传播算子(2)从0到在未来。
现在我们探索的情况存在初始扰动和参数摄动模型中。然后我们有 在这里偏离参考状态吗由合并后的扰动引起的。
一个非线性优化问题定义如下: 在哪里和约束条件的初始扰动和参数扰动,分别。合并后的扰动被称为CNOP。因此,对于给定的约束,CNOP初始扰动和参数的最优组合模式扰动,导致最大的偏离参考状态的时间。
特别是,如果只考虑初始扰动,即,那么初始扰动这叫做CNOP-I满足优化问题;如果只考虑参数扰动,即,那么参数摄动这叫做CNOP-P满足优化问题。
3所示。非线性不稳定和敏感性分析
某些值的参数,该模型有不同的平衡态和分岔点有两种:和。图1显示了平衡态的不同值下营养加载速率。从图1,我们可以看到,只存在一个线性稳定贫营养平衡态(OES,实线);当,有一个线性不稳定平衡状态(虚线)和两个线性稳定状态,一个是特色,另一个是富营养的平衡态(ee);在的情况下ee,只存在一个线性稳定。这个结论已经被其他人透露(24),我们得到图1通过重复他们的工作基于李雅普诺夫稳定理论。在本文中,我们将研究非线性不稳定的线性稳定的平衡态。
3.1。CNOP-I在湖泊生态系统的影响
在本节中,我们将使用抢断方法获得CNOP-I。我们应该记住的是,动态变量应该是负的,所以初始微扰应同时满足的关系:和约束条件::这给出任意,但总的来说我们认为呢由于抑制磷的浓度。
我们得到CNOP-Is对应参数和初始平衡态与不同的初始约束条件的间隔,,。结果表明,当贫营养平衡状态不会改变了,一个富营养的状态无论多么大的初始扰动的克制所以湖生态系统是非线性稳定;当贫营养(富营养的)平衡态可以转化为一个富营养(营养不足的)和一个足够大的初始平衡状态克制湖泊生态系统是非线性不稳定;当时,系统会从富营养的均衡状态变换到贫营养状态无论多么大的初始扰动的克制所以湖生态系统是非线性稳定。
为了说明上述结果,我们把小说写一个作为一个例子的间隔,OES B和ee C在间隔为例和ee D在区间作为一个例子。然后我们把- - - - - -为初始状态作为参数集成模型与积分时间,也就是15年。结果如表所示1和图2。
(一)
(b)
(c)
(d)
的情况下,结论可以作为生态系统是产生非线性稳定,只有特色。为了显示结果,我们需要的情况下作为一个例子。从表1和图2(一个),我们可以看到所有CNOP-Is是积极的,他们使生态系统恢复回OES a和更大的振幅,长时间将用于生态系统回到OES答:这里我们给物理机制:低营养加载速率抑制藻类和浮游生物的生长,从而增加水中的溶解氧,提高水的质量,所以湖流回到海洋能。
海洋能B,从图2 (b)我们可以看到,当和,CNOP-Is导致生态系统恢复海洋能B,它需要更长的时间发展为大的振幅(OES B)。当和,CNOP-Is导致过渡ee C和更大的,短时间转向ee C ()。我们的例子解释湖泊生态系统的物理机制。在这种情况下,初始值满足是积极的。所以在一开始从湖磷浓度增加。然后它使得藻类和浮游生物迅速增加,使得减少湖里溶解氧的量。溶解氧下降一段时间后,鱼类和其他生物开始死亡。水生生物的大量死亡让他们的尸体倒了湖的底部,然后这些尸体被微生物分解。同时,它会消耗大量的溶解氧,使溶解氧下降快。所以水质恶化。几年后,湖水转向ee C。
通过图2 (c),我们得到以下的结果。在的情况下和,CNOP-Is导致生态系统进化OES更大是,短时间的生态系统发展海洋能b,这表明人类的积极活动等在短时间内控制营养物质进入水或生物控制和一些自然因素的积极的改变可以从ee, OES进化的生态系统。为和最终,生态系统恢复ee C和ee需要更长时间恢复C比,。
其他的值在,我们也可以得到类似的结论与相应的平衡态加相应的CNOP-Is作为初始值。因此,我们可以得到一个结论在振幅足够大时,某些初始扰动会使生态系统进化的贫瘠(富营养的)平衡态的富营养的贫营养的平衡状态。结果表明,当是在生态系统是非线性不稳定。
的情况下,ee非线性稳定。在这种情况下,一个人可以在图中找到2 (d),无论多么大以及是否CNOP-Is使磷浓度的初始值等于0,OES的生态系统永远不会发展。所以当营养加载速率足够高,ee非线性稳定。它表明人类活动和自然因素不能将生态系统从ee特色。
此外,我们发现初始平衡态对应参数分岔的间隔将转换临界初始克制,这意味着湖泊生态系统是非线性不稳定和初始平衡状态将改变最初的克制,湖泊生态系统是非线性稳定和初始平衡状态不会改变最初的克制。在这里,我们显示结果如图3。
(一)
(b)
此外,为了进一步研究生态系统的非线性特性,计算线性奇异向量(低速)的特色和套,与相应的CNOP-Is进行比较。结果表明,CNOP-Is符合低速初始扰动大小相等的克制,湖模型是简单的用一个动态变量。所以,我们猜测,对于简单的单变量动态模型,CNOP-Is可能符合低速相同大小的初始扰动的克制。
3.2。CNOP-P在湖泊生态系统的影响
在本节中,我们仍然使用抢断方法获得CNOP-P。我们知道参数营养加载速率,属于区间所以参数摄动应同时满足的关系:和约束条件:。
我们得到CNOP-Ps对应参数与不同的参数和初始平衡态约束条件的间隔,,。最后,结果表明,当和初始平衡态是贫营养状态,如果,我们得到- - - - - -和湖泊生态系统将从一个贫营养状态转换到另一个贫营养状态;如果,我们有- - - - - -和湖泊生态系统将由一个贫营养状态转变成富营养的状态;与,我们得到- - - - - -和湖泊生态系统将由一个贫营养状态转变成富营养状态。当和初始平衡态是富营养状态,如果,有- - - - - -和生态系统将从一个富营养的状态转换到另一个富营养的状态;与限制条件,我们有- - - - - -和生态系统将从一个富营养的国家变成一个贫营养状态;如果,- - - - - -就等于和生态系统将从一个富营养的国家变成一个贫瘠的国家。
为了说明上述结果,我们把OES区间作为一个例子,OES B和C ee在区间作为一个例子,ee D在区间作为一个例子。我们以平衡态为初始状态- - - - - -作为控制参数集成模型与积分时间,也就是15年。结果如表所示2和图4。
(一)
(b)
(c)
(d)
现在,我们以OES B的情况为例来解释物理机制。为,当我们塞- - - - - -在模型中,和湖泊生态系统中的磷浓度增加。然后,藻类和藻类植物能大量增加。作为营养加载速率不够大、水生植物的繁殖灭磷,湖泊生态系统不改变一个富营养的状态。为和,当我们塞- - - - - -在模型中,所以磷浓度增加。然后,藻类和藻类植物开始大量繁殖。藻类的繁殖和藻类植物诱导湖里溶解氧和营养加载率太大,湖泊生态系统转换到一种富营养的状态。
4所示。摘要
通过以上讨论,我们可以知道,当营养加载速率之间的两个分叉点,生态系统可以用一个足够大的CNOP-I变得非线性不稳定,从而导致从贫瘠(富营养的)状态过渡到富营养(营养不足的)状态;当和生态系统,生态系统是非线性稳定和不会改变不管多大最初的克制是多少。生态系统可以从一个贫瘠(富营养的)状态(贫瘠)富营养化状态和一个足够大的CNOP-P无论初始养分加载速率的大小。
在未来的工作中,我们将尝试计算CNOPs,并比较CNOP-I的影响,的简单组合CNOP-P CNOP-I CNOP-P和CNOP湖生态系统在相同初始约束和参数约束。
确认
这项研究得到了国家自然科学基金(批准号40805020),美国国家科学基金会的河南教育部门(批准号2010 a100003),河南省自然科学基金(批准号112300410054)。