基于三维点云简化k最近的邻居和集群

文摘

虽然今天重建3 d对象正越来越多地被使用,简化的三维点云,然而,变成了一个实质性阶段这个过程的重建。这是由于大量的密集生产的3 d点云三维扫描设备。本文提出了一种新的方法来简化三维点云是基于k最近的邻居(k神经网络)和聚类算法。最初,三维点云分为集群使用k则算法。然后,每个集群的熵估计执行删除的最小熵。本文使用MATLAB进行仿真,证明我们的方法的性能测试数据集。大量实验证明的有效性提出了简化的三维点云的方法。

1。介绍

简化的三维点云,从数字化获得真正的对象,是一个原始,3 d重建领域的重要的一步。这一步确保优化点的数量,构成了三维点云(1]。扫描的实际对象通过一个设备被称为3 d扫描仪(2]。这个设备可以分为三个主要类型:接触、活跃的非接触和被动的非接触。

简化的三维点集可以定义如下:给定一个原始表面由一个点云这样 ,简化由计算点云这样 ,知道是一个基数。简化后,得到一个简化的点云,这样 。应该注意的是,样品的表面接近于原始表面取样的 。

几篇科学论文研究和提出了简化方法。保利et al。3)提出了一个基于层次分解方法的样本点,计算二进制分区的空间。切割的飞机是由各个地区的中心和主要方向。分区标准点的最大数量,取决于当地的几何区域的变化。由于这种方法的空间性质,很难控制质量分布的点采样表面。吴和Kobbelt4)计算一组最优的长条木板表面取样。第一步的方法在于局部逼近样本的表面每一点的圆或椭圆平面元素称为长条木板。在第二步中,冗余的长条木板是一个过滤过程中消除表面扩张的类型。保证整个采样表面的复苏,该算法所得如下。对于每一个长条木板加工,它涵盖的点投影到平面上,然后只长条木板与凸包络内的点投影的投影点消除。在这个过程中,分布的规律不是检查。放松阶段可以应用于确定一个最优位置为剩下的长条木板。这种方法可以为光滑表面生成高质量的长条木板覆盖,通过过滤噪音。然而,这种方法惩罚成本的初始化和放松的阶段对于大点样品。Linsen [5)提出了一个技术,将一个标量值与每个点本地测量某些信息的平均变异,如接近的邻居或正常的方向。最弱的点测量反复删除。算法的缺点没有给予任何保证的密度产生的点集。戴伊et al。6)使用一个近似的LFS(本地特征尺寸)采样区域。这个近似计算的德劳内三角测量样本的输入点,非常大的样本的缺点。Alexa et al。7]估计样本表面的局部几何特性使用移动最小二乘(MLS)模型的底层表面,这就需要以一致的方式取向正常。他们计算一个点的贡献表面投影到一个MLS表面从邻近的点估计。之间的距离点的位置及其投影表面提供了一个测量的误差。这个距离的点是最小的移除。这种方法并不能保证产生的采样点的密度。补偿,Alexa et al。7)提出了丰富示例undersampled地区通过考虑这些计划的投影。他们计算出飞机的泰森多边形法图投影点,插入新的点从第一个等距。这些新的点然后使用投影算符的表面。重复这个过程,直到下一个点之间的欧氏距离和最近的现有点添加就小于某个阈值。尽管这种方法达到质量结果,MLS的集约利用投影算符使它的成本非常大的样本。保利et al。3)直接扩展网格简化技术的花环和Heckbert8]因为一点样品,考虑到最近的邻居的关系连接关系。对最近的邻居因此简约,取代两个点用一个新的点的加权平均计算。每个收缩操作的成本是衡量调整误差提出了花环和Heckbert,谁的主意是由一组近似表面局部切平面和估计点的几何偏差,对表面由这些飞机的距离的平方的总和。这种方法的优点是控制简化样本的分布,也具有保护细节的特性。然而,其初始化成本很高,它需要整体优先队列的维护,这是一个缺点对于大型的样本点。宣et al。9)提出了一个进步的点云简化技术,基于信息熵理论和正常角。这种技术的基本是找到点的重要性使用正常的角的信息熵。正常的角的计算是基于法向量。简化操作是由删除相关点越少。

Leal et al。10)提出了一个简化技术三个阶段组成的。第一,集群点云,期望最大化算法。第二,点云使用曲率选择要删除。第三,线性规划是用来简化点云。霁et al。11)提出了一个简化技术命名的细节特征点简化算法。在这种技术中,一个规则的k社区和一个八叉树结构是用来减少点云。

本文的第一个关键利益点云简化。的点云简化策略综述文献中可分为三类:二次抽样算法,重采样算法,以及它们的混合物(12]。第一个策略简化样本点是将其分解成多个小区域,每个代表一个单点的简化样本,而重采样算法依赖于估计表面采样计算新的相关的属性点。在文献中,应用了这些原则根据三个主要简化方案:通过选择或计算简化的点代表的初始样本子集(3],迭代简化[6),简化增量采样(13]。

本文的第二个关键利益是集群概念。聚类是一种统计分析方法用于组织原始数据分为同质组。在每个集群中,数据被分组根据一个共同的特点。调度工具是一种算法,基于每个元素定义的标准之间的距离。集群是一个综合的概念在几个领域,如模式识别(14),机器学习(15),和三维点云简化(12,16]。在文献中,有许多集群技术(17]。本文的工作是基于聚类优化点的数量构成一个原始的3 d点云为了获得另一个简单的3 d点云接近于原始。

本文的第三个关键利益通常是信息理论,尤其是香农熵的概念(18]。这项工作是基于这个概念选择集群点集分成为了简化原始点云。信息理论提出了不同的数据处理等领域19,20.)、数据聚类(21),和三维点云简化(1,9]。

在这项工作中,我们受王等人的作品。22)为了提供一个健壮的方法简化点云。这项技术是基于熵的概念(18和聚类算法17]。

本文组织如下。节2,我们唤起密度函数估计量和熵的定义。然后,在节3聚类算法用于我们的方法,我们礼物。节4,我们将演示如何评估简化网格。后来,节5,我们制定的3 d点云简化算法基于香农熵(18]。部分6给出了实验结果和验证的技术。最后,我们总结的结论。

2。聚类算法

的k——聚类(23)是一种无监督学习和分析。该算法的目标是找到组织数据,与团体所代表的变量的数量 ,在每个目标属于集团最接近平均水平。的k——集群将被认为是最重要的非监督学习方法,广泛应用于模式识别和机器智能。的细节k聚类算法则是在(17]。

3所示。密度估计和熵的定义

在这个三维点云简化工作,我们用熵的概念来简化点云。熵的计算需要密度函数的估计。众多密度估计方法存在的文学,如参数和非参数方法。第一类可以估计密度函数的参数化模型,如最大似然估计值的方法(24]。非参数包括核密度估计量,也称为Parzen-Rosenblatt方法(25,26),k最近的邻居估计量(k神经网络),他们(的组合27]。每个类型都有其优点和缺点。Parzen估计量的带宽的选择有很强的影响估计的质量密度(28]。换句话说,主要动机源于这一事实k神经网络估计代表一个解决方案适应平滑的数量数据的局部密度(21,27]。参数方法的主要缺点是需要先验知识下的随机现象的概率规律研究。非参数方法估计概率密度直接从可用的观测信息。我们感兴趣的,而在非参数分类,特别是k神经网络估计量。

3.1。密度估计使用k神经网络方法

在这项工作中,一个非结构化的方法,所谓的非参数估计,被用来估计密度函数。有两种类型的非参数估计方法:一个是Parzen密度估计(25另一个是k最近的邻居(knn)密度估计量27]。在本文中,我们使用k神经网络技术来估计密度函数。在文献中,k -神经网络用于几个字段相关概念分类的文章(29日- - - - - -31日]。

估计量的定义 ,最近的邻居,这是一个整数通常与样本的大小成正比吗 。定义任意点的密度估计完成 。对象的样本点之间的距离如下: 在哪里 是距离按升序排序。

的k最近的邻居估计量尺寸可以定义如下: 在哪里是距离到kth最近的点和是高斯内核:

然后,我们得到 在哪里的体积是一个球体的半径和单位球的体积在吗维度。

方程(5)的特殊情况(2)当K是统一的内核。后来的函数定义如下:

3.2。香农熵的

香农熵(18)是一个数学函数,由克劳德·香农在1948年,凭直觉相对应的信息或由一个信息来源。后者可以是一个文本,一个电信号或数字文件。源,这是一个离散的随机变量与符号,每个符号有一个概率 出现。熵的源被定义为 在哪里期望值算子和吗以2为底的对数。

香农熵可以在文献中找到的在各领域的研究,如股票市场(32,图像分割33),密码(34]。

利用香农熵的主要原因是,它是一个函数,它直观地量化信息的数量在一个变量中。为了消除不相关的点,我们的简化技术是基于信息的数量的估计。

4所示。精度评价

4.1。简化错误

为了评估新的简化方法的准确性,原始的和简化的点云之间的几何误差来衡量。两个表面之间做个比较,Cignoni et al。35开发了一个工具叫地铁。此外,保利et al。3和苗等。36)采取了技术措施简化错误。在本文中,我们评估的最大几何误差和几何平均误差之间的原始模型简化的一个 。

几何最大误差定义在文献[3]

几何平均误差定义在文献[3]

相应的归一化几何误差可以通过扩展措施根据上述错误模型的边界框的对角线。

为每一个样本点 ,几何误差 可以被定义为豪斯多夫距离吗原始表面和它的投影点简化的表面 。豪斯多夫距离定义如下: 在哪里是一个欧式距离。如果点的法向量问和简化的表面上的投影点吗 ,的标志的标志是 。

4.2。表面密实度

测量了网格的质量,Gueziec [37)提出了一个公式来计算三角形的质量。它被称为密实度公式和定义如下: 在哪里三角形的边的长度和三角形的面积是如图1。注意,这个措施是等于1为等边三角形和0的一个三角形顶点共线。根据(38),如果一个三角形的质量验收 。

5。简化方法

三维点云简化的目的是选择相关的3 d点和删除冗余数据点代表。在这部作品中,k——聚类算法(23),已广泛应用于模式识别和机器学习文学,扩展简化密集的点。如前所述在图2,k则算法细分点云集群。集群的大小等于5%的原始点集的大小。随后,选择要删除的集群,香农熵(18将使用)。

在本文中,我们提出一个新的基于集群和香农熵的健壮的方法。这种方法允许保持均匀分布的点云。此外,它很容易控制的整体密度粗云只需定义集群的大小。这种方法,如图2由储蓄,简化了三维点云模型的特点,提出了由原始点云。此外,这种简化方法保留轮廓和鲜明的特征。同时,小功能维护简化点集。这种新方法可以适应简化非均匀分布的点集。

数据聚类在小的点,利用信息理论聚类算法(21),可以获得组织包含点有很大相似性,保证好质量的简化与一个可接受的计算时间。细分数据样本组的3 d点,我们的简化技术是基于信息理论的聚类算法(21]。

接下来,在每个集群相关点的选择是使用香农熵(18]。相关的集合点的代表性样本数据包含更多的信息从原始数据集的基础上,提出选择样本选择算法(1]。

相比其他简化算法如史等。16),李et al。39],苗族等。36),分析了新算法的优势从许多因素。

首先,我们的简化方法允许保持边界。这个保存原始边界的完整性是归因于我们的方法的本质,因为它使用香农熵,它允许保持集群有一个高的熵值,这是边界。其次,这部小说算法保持紧密的表面经简化的点云。这个特点是紧凑的三角形的百分比衡量计算使用(11Gueziec(提出)37]。表面的建设实现本文中使用使用球旋转方法(40]。

对成果的总结如下:(我)集群使用细分3 d数据集k均值聚类(23),广泛应用于模式识别和机器学习文学(2)香农熵(18)应用于选择集群的3 d点云,它应用于数据分类(3)验证了新方法的有效性和性能,并通过实验结果说明和比较与其他点抽样方法(iv)对新算法进行了验证,说明了测试的效率和性能通过意识到实验和与其他简化方法的比较

完整的3 d点的描述简化算法,算法1,如下:

我们注意程度的简化方法主要是由用户决定。这个级别是定义的号码( )集群被移除,这些集群的大小。在这个工作中,集群构成原始点云的密度等于原始点云的点的数量。

6。结果与讨论

这项新技术是使用MATLAB和MeshLab软件实现。这个新技术的算法运行在Intel core i5 64 - 2540 m CPU 2.60 GHz的电脑。大卫·斯坦福兔子模型和模型测试本文是斯坦福大学(41]。马克斯·普朗克,Fandisk属,和北大国际mba从AIM@SHAPE获得模型数据库42]。

为了批准拟议的技术的鲁棒性,我们应用它使用各种3 d对象的不同尺寸和拓扑。确保更好的重建,表面的点云简化对象重建使用MeshLab软件(43]。

6.1。计算的密实度

计算原始的密实度和简化表面北大国际mba,分别为65.9498%和66.7420%。这两个值的百分比表示紧凑的三角形的两个表面。前面的两个结果,数据3和4,表明,该方法可以确保并提高北大mba的简化表面的密实度。简洁的计算是通过使用(11)。

6.2。新的简化方法的结果

这部小说策略可以提供平衡的点云。图5大卫提出了三个案例的不同模型,模型显示原数量的3 d点减少了从182996年到177454年,马克斯·普朗克模型表明,原始点设置减少了从49089年到48481年,北大国际mba模式是减少从74764年到73458年。

本文模型测试中,我们使用非均匀的模型对象(如大卫,北大mba,马克斯·普朗克。这些点云简化后使用新的方法,我们获得了令人满意的结果与小细节的保存。因此,我们可以使用新技术简化非均匀的点云。

图6显示了两个模型简化使用这项新技术。这些点集的边界。属模型简化了从1234年到1134年,和Fandisk模型减少了从103568年到93809年。实验结果图6 (b)表明,新技术可以保护边界。此外,最初的锐利的边缘被保养的很好,这说明了我们的技术优势。

新方法可以产生一些稀疏的详细点集,同时保留小的特性和锋利的边缘。在图7兔子模型的,锋利的边缘点集时,可以清楚地看到从16130年到15813年减少。这个例子演示了该方法的良好性能。

6.3。与其他的简化方法进行比较

使用自适应简化点云k——集群史等。16)和3 d网格法(39)是用于进行比较研究。简化分析结果与软件MeshLab [43]。在图8,著名的Fandisk模型简化。由于没有原始模型中的冗余数据(顶点2502,面临5000),我们增加了顶点Geomagic工作室(44]。最后,570年的顶点的数目是103。如数据所示8和9新的简化技术,更好的结果的点删除的数量或在错误的礼物原始和简化表面之间的区别。我们获得稀疏采样点均匀分布在平地和必要的密集点高曲率区域。锋利的边缘Fandisk模型的维护。使用自适应简化点云k——集群史等。16)和3 d网格法(39)也可以保持锐利的边缘,但是太多的采样点分配给锋利的边缘。3 d网格法(39)保留较少的点在平坦地区,导致不平衡,与该技术不同,如图4产生平衡简化表面。另一方面,如图4、新技术生产平衡简化表面。数据8和9和表1显示错误的原始表面和简化表面获得的应用新方法相比是小的误差从施等方法获得。16)和3 d网格方法,它表明,我们的技术可以给点云简化接近原来的一个。

7所示。结论

在这个工作中,香农熵,主要用于数据处理,并k——聚类算法,已经广泛应用于模式识别和机器学习文学,一直延伸到减少三维点云。这个简化过程是通过删除冗余和缺乏吸引力的3 d点有一个最小熵值组。集群使用k——聚类算法。新方法主要受两个因素的影响:原来的簇数和删除集群的数量。上述研究和插图显示,因为这两个因素是监管,这种新方法可以应用于不同层次的细节和不同形式的3 d点云、生产均衡的表面,这使得它健壮,结果显示。

数据可用性

实验数据,这是3 d对象的形式,用于支持这项研究的结果从AIM@SHAPE数据库包含在下载参考。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

引用

1. a . Mahdaoui a . Bouazi a Marhraoui Hsaini,和e·h·Sbai“熵的方法对三维点云简化”智能城市的创新和应用施普林格,页613 - 621年,可汗。瑞士,2018年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
2. w . Boehler和a . Marbs“三维扫描仪器,”CIPA WG学报,2002科孚岛,页9到18,希腊,2002年9月。视图:谷歌学术搜索
3. m .保利·m·格罗斯和l . p . Kobbelt“有效简化point-sampled表面,”IEEE可视化学报》,2002年版IEEE,页163 - 170年,波士顿,MA,美国,2002年10月。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
4. 吴j . l . Kobbelt”表面抛雪球算法优化的点集的业者,”计算机图形学论坛,23卷,不。3、643 - 652年,2004页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
5. l . Linsen”点云表示,“技术。代表,卡尔斯鲁厄理工学院,卡尔斯鲁厄,德国,2001年,技术报告。视图:谷歌学术搜索
6. t·k·戴伊j . Giesen和j·哈德逊,“网格简化的样本,”13日加拿大会议程序在计算几何,2001加拿大安大略省,页85 - 88,2001年8月。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
7. m . Alexa j . Behr d . cohen或者s弗勒锡曼d·莱文和c·t·席尔瓦,“点集表面,”程序的可视化,2001圣地亚哥,页第21至28,IEEE CA,美国,2001年10月。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
8. m .花环和p s Heckbert“表面简化使用二次误差度量”《24日年会在计算机图形学和互动Techniques-SIGGRAPH 97洛杉矶,页209 - 216,美国,1997年8月。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
9. 陈w .宣,x, x, j .邹和x他,“一个新的进步的点云简化方法使用局部熵的正常角,“遥感的印度社会杂志》上,46卷,不。4、581 - 589年,2018页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
10. n Leal,大肠Leal, s . t .德国“线性规划的方法对三维点云简化,“IAENG国际计算机科学杂志》上,44卷,不。1、60 - 67、2017页。视图:谷歌学术搜索
11. c .霁,y, j .风扇,局域网,“小说3 d几何点云简化方法基于点的重要性,”IEEE访问7卷,第129042 - 129029页,2019年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
12. a . Mahdaoui a . Bouazi a . m . Hsaini和e·h·Sbai”的比较K则和模糊c均值算法的简化三维点云是基于熵的估计,”科学技术的进步和工程系统杂志,卷2,不。5,38-44,2017页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
13. c·摩恩,c·摩恩,n·A·道奇森”一个新的点云简化算法,”学报》3日之应用可视化会议成像和图像处理Benalmadena,页1027 - 1033年,西班牙,2003年9月。视图:谷歌学术搜索
14. e . Diday g . Govaert y Lechevallier, j . Sidi“在模式识别、聚类”数字图像处理页19-58 Springer,多德雷赫特,荷兰,1981年。视图:谷歌学术搜索
15. c . e . Brodley和a . p . Danyluk“机器学习”18学报》国际会议(2001年ICML)2001年6月美国威廉姆斯,马。视图:谷歌学术搜索
16. B.-Q。史,j .梁,刘问:“适应性的点云简化使用k——集群”,计算机辅助设计,43卷,不。8,910 - 922年,2011页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
17. 许r和d . c .温斯迟聚类美国新泽西,IEEE出版社,皮斯卡塔韦,2008。
18. c·e·香农”通信的数学理论,贝尔系统技术杂志,27卷,不。3、379 - 423年,1948页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
19. d .郭美国沙,美国一直对“互信息和最小均方误差在高斯信道,“IEEE信息理论,51卷,不。4、1261 - 1282年,2005页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
20. d . Erdogmus r . Agrawal和j·c·普林西比“互信息扩展匹配滤波器”,信号处理,卷85,不。5,927 - 935年,2005页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
21. 诉诉Vikjord和r . Jenssen”理论集群使用的信息k最近的邻居的方法。”模式识别卷,47号9日,第3081 - 3070页,2014年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
22. j .王、李x和j .倪”概率密度函数估计基于代表数据样本,”学报2011年专业通信技术和应用国际会议(2011年ICCTA)IEEE,页694 - 698年,北京,中国,2011年10月。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
23. j·b·MacQueen“一些分类方法和多变量分析观察,”第五伯克利学报》研讨会上数理统计和概率伯克利,页281 - 297年,CA,美国,1967年。视图:谷歌学术搜索
24. j .焦k . Venkat y汉,t·斯曼”离散分布的泛函,最大似然估计,”IEEE信息理论,卷63,不。10日,6774 - 6798年,2017页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
25. e . Parzen”估计概率密度函数和模式,“数理统计年鉴中,33卷,不。3、1065 - 1076年,1962页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
26. m . Rosenblatt”评价一些密度函数的非参数估计,“数理统计年鉴中,27卷,不。3、832 - 837年,1956页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
27. b·w·西尔弗曼密度估计的统计和数据分析查普曼&大厅,伦敦,英国,1986年。
28. H.-G。穆勒和a·彼得森密度估计包括例子,”威利StatsRef:网上统计数据参考约翰•威利& Sons,页1 - 12,奇切斯特,英国,2016年。视图:谷歌学术搜索
29. c, s . Zhang h . Zhang et al .,”使用K最近的邻居的分类算法在胃癌淋巴结转移,”计算和数学方法在医学ID 876545条,卷。2012年,11页,2012年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
30. y卢”,存储和基于再英语教学资源配置算法,”国际期刊的新兴技术在学习(iJET),14卷,不。17日,第113 - 102页,2019年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
31. j . e . Vidueira费雷拉,c·h·s·达·科斯塔r·m·德·米兰达和a . f . de Figueiredo”的使用k最近邻分类方法的代表元素。”Educacion Quimica,26卷,不。3、195 - 201年,2015页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
32. r·顾“多尺度夏侬熵及其应用在股票市场,“自然史答:统计力学及其应用卷,484年,第224 - 215页,2017年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
33. p . m . s . r . Naidu拉杰什·库马尔,k . Chiranjeevi”基于香农熵和模糊进化图像阈值图像分割,“亚历山大工程杂志卷,57号3、1643 - 1655年,2018页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
34. c·e·香农“保密系统的通信理论,”贝尔系统技术杂志,28卷,不。4、656 - 715年,1949页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
35. p . Cignoni c Rocchini, r . Scopigno“地铁:简化表面测量误差,计算机图形学论坛,17卷,不。2、167 - 174年,1998页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
36. y苗、r . Pajarola和j .冯”Curvature-aware自适应重采样point-sampled几何。”计算机辅助设计第41卷。。6,395 - 403年,2009页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
37. a . Gueziec“局部公差表面简化”,IEEE可视化和计算机图形学,5卷,不。2、168 - 189年,1999页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
38. r . e .银行,PLTMG:一个软件包求解椭圆型偏微分方程工业与应用数学学会,费城,宾夕法尼亚州,美国,1998年。
39. k h·李,h哇,w . Suk,“数据简化使用3 d网格点,”国际先进制造技术杂志》上,18卷,不。3、201 - 210年,2001页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
40. a . Mahdaoui a Marhraoui Hsaini, a . Bouazi a . m . Hsaini和e·h·Sbai”组合三维重建算法的比较研究”,国际工程的趋势和技术杂志》上,48卷,不。5,247 - 251年,2017页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
41. m . Levoy“数字米开朗基罗项目:大型雕像,3 d扫描”ACM SIGGRAPH学报》2000新奥尔良,页131 - 144年,洛杉矶,美国,2000年7月。视图:谷歌学术搜索
42. “AIM@SHAPE数据库”,2019。
43. g·r·p·Cignoni m . Callieri m . Corsini m . Dellepiane和f . Ganovelli“MeshLab:开源网处理工具,”学报》第六章Eurographics意大利会议Fisciano,页129 - 136年,意大利,2008年7月。视图:谷歌学术搜索
44. Geomatic用户指南》2013。

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