相机标定的方法使用同心圆和线通过他们的中心

文摘

相机校正的新方法,提出基于分析摄像机成像的透镜畸变。的方法,一条直线通过同心圆的中心作为模板的正交方向可以从一个角度确定对应于一个直径的圆周。通过使用三行同心圆的中心,基于交比不变性的图像中心的同心圆可以用来获得消失点。相机的内部参数可以计算基于正交的约束消失点和成像绝对二次曲线。模板中透镜畸变原因点位置偏移。在该方法中,我们优化变形点的位置,这样他们逐渐接近理想的点。模拟和实际的实验证明该方法是有效的和可行的。

1。介绍

相机标定是模式识别领域的一个重要的研究课题,因为它需要计算机视觉应用程序(1- - - - - -3]。孟和胡4用一个圆和几行通过圆的中心作为标定模板;然而,一个圆包含一些信息。吴et al。5)提出了相机标定的方法涉及平行圈的仿射不变性。如果两个平行的圆的交集是首先计算来确定循环点,那么内在参数可以确定。然而,这种方法不能用来确定同心圆的中心,至少需要三张图片。和本6)提出了一种理论方法计算消失点的谐波共轭在射影几何。摄像机内参数可以通过循环之间的关系分,绝对二次曲线的形象。此外,透镜畸变降低相机标定的准确性(7]。因此,Ricolfe-Viala和Sanchez-Salmeron [8)提出了一种非线性方法,纠正了基于交比不变性的图像,虽然该算法比较复杂。为了解决上述方法的缺点,我们提出一个方法来计算固有参数采用一个圆作为模板,而圆的规模不需要知道。基于属性的一个角的圆形段对应的直径是90°,如果一幅图像包含两双正交消失点,内在参数可以计算出三张图片。这种方法减少了相机标定的复杂性。我们还提出一种新的校正透镜畸变的方法,纠正图像使用的最小二乘直线拟合的方法,通过同心圆的中心。

本文组织如下。基础理论介绍部分2。摄像机标定方法提出了部分3的方法确定圆的图像描述使用同心圆中心。校正透镜畸变的方法介绍了部分4。节5,并给出了仿真实验的结果显示是否一节中描述的方法4是有效的。一个实验,比较该方法与其他经典方法。最后,部分6本文提供了一个总结。

2。预赛

让 表示一个3 d点的齐次坐标 表示对应的图像点的齐次坐标。投影这些点之间的关系 在哪里是一个非零的比例因子和是定义为一个3×4矩阵投影矩阵,可以表示为哪一个 在哪里是一个三维旋转,翻译是一个矢量,然后呢 是内在参数矩阵(1]。

3所示。使用正交解决K的消失点

3.1。计算中心的同心圆的形象

圆相交线在两个点 ,圆相交线在两个点 ,如图1。它可以显示中心圆圈的中间点的线 。让 代表点的方向沿着线无穷 ,和指示线作为一个刻度线。

命题1。在图1的对应点 ,这是 , ,在图像平面上, , , , ,分别。因此,圆的方程描述图像的中心

证明。圆的中心线段的中点吗 , 。因此,在射影几何中,四个点 和四分 分别谐波轭合物。因此 基于交比不变性的(9),

我们的坐标 ,是 , , ,分别。因此,基于命题1方程求解的形象同心圆的中心可以写成

3.2。计算固有参数矩阵

命题2。在图2,如果圆中心的形象,两双消失点在正交方向可以由三行穿过圆的中心。

证明。在图2,从命题1圆的中心的形象和形象的三行通过圆的中心。因此, 在哪里 第一组正交消失点和吗 第二组。通过这种方式,两双正交方向的消失点。

绝对二次曲线的形象 ,它可以表示为一个对称矩阵: 在哈特利Zisserman [10),绝对二次曲线的形象之间的约束方程和消失点 已经建立了。因此, 如果 和 ,然后(9可以表达的 因为有六个未知参数,需要采取三个不同方向的照片。通过计算奇异值分解)的系数矩阵,可以获得。然后,可以由解决柯列斯基分解后的逆 。

4所示。校正镜头畸变

4.1。畸变校正

针孔照相机,由于透镜畸变,模板和图像之间的点位置偏移。因此,我们需要正确的畸变点在原来的位置。在图1直线上点,我们正确的图像根据命题3并使用变形模型来计算径向畸变系数 。

命题3。纠正的点的运动图像和计算径向畸变系数 可以转换为最小的目标函数的计算: ,在那里 , , 。

证明。 分行 可以提取图像的模板,包括圆和线之间的交集点如图1。的 点可以编号 。的点 为 的行 为 ,满足 在哪里 线的参数吗为 。
确保点从图像中提取满足直线方程,目标函数(12)结合最小二乘原理用于求解的最小值 在哪里的行数吗的形象和点的数量吗在每一行。
在王et al。7),摄像机镜头畸变模型为径向和切向畸变,和变形之间的关系 和相应的理想点 可以通过建立描述的逆模型失真校正,在吗 在哪里 , 和 。
假设和k畸变点的坐标和对应的理想点,分别用(13),目标函数如下: 为了纠正这个错误的畸变点理想点,有必要减少全球的错误。根据上述分析,结合(12)和(14),我们得到最终的目标函数:

通过这种方式,修正的计算问题转化为最小的最终的目标函数 。最小化过程可以实现使用Levenberg-Marquardt (LM)算法。线可以使用获得的初始参数畸变点,从图像中提取。在迭代过程中,如果畸变点逐渐接近其理想点,迭代将完成和线性方程确定。通过这种方式,最终的目标函数的最小和径向畸变系数 可以获得。同时,模板的图像中线条和点是可以纠正的。

4.2。算法的步骤

步骤1。使用一个相机捕捉三个图像从不同的方向。

步骤2。提取二进制图像上的点(11]。

步骤3。通过应用命题后校正畸变点3基于命题1同心圆圈的中心的图像可以获得使用(6)。

步骤4。解决的消失点 使用(7)。

第5步。解决由此产生的(10使用的计算方法) 。确定通过求解逆柯列斯基分解后 。

5。实验

为了证明该方法的有效性和测试方法对噪声的敏感性,我们进行了模拟和实际实验。在这一节中,有五个真正的实验如下:孟的方法(4),它使用一个圆和一条线穿过圆的中心;吴邦国委员长的方法(5),它使用平行圈;我们的方法;我们的方法 ,这是使用Ricolfe-Viala应用校正后图像的方法(8使用我们的方法)和校准相机;我们的方法+,应用校正后图像使用研究中的方法和校准相机使用我们的方法。

5.1。仿真实验

注意,在模拟没有考虑透镜畸变。相机的内部参数被认为是 。这个模拟的目标是确定噪声的影响相机的内部参数。我们应用三种方法:方法,孟的方法,吴邦国委员长的方法。每个点都包含高斯噪声的方差范围从0到1.5。为每个值 ,20个独立实验,摄像机内参数的平均值。三种方法的模拟结果进行了比较和分析,结果如图所示3。如图,我们的方法是稳定的。

5.2。真实的实验

在实际实验中,相机的分辨率为1280×960像素。模板的图像包含两个同心圆,三行通过中心数据所示4(一)- - - - - -4 (c)。修正后的图像数据所示4 (d)- - - - - -4 (f)。

原始图像被纠正后,模板的图像受到灰色治疗。在图5(一个),分从二进制图像中提取。同样,我们选择了两个额外的图像提取点数据时不同方向5 (b)- - - - - -5 (c)。然后我们解决的内在参数使用以下方法:孟的方法,吴邦国委员长的方法,我们的方法,我们的方法 。实验结果如表所示1。

验证的有效性内在相机的参数表1,数据表1被用来重建3 d信息(12棋盘图)6。45特征点对应的五行和九列棋盘是从每个图像选出来的。重建结果如图7。然后,在平行方向角平均值计算的数据图7。同样,在正交方向角平均值。表2列出了角结果与真实数据,如图7。

平行线的实际角度0°和90°方向正交的棋盘。从表2,我们可以比较实验结果的绝对误差与真正的角。很明显,绝对误差的方法+小。因此,我们的方法+被证明是可行的和有效的。

6。结论

在这项研究中,基于谐波轭合物在射影几何理论结合消失点和同心圆的中心,提出了一种标定方法,使用圆圈和线条。圆的中心的形象可以很容易地计算使用同心圆,不需要知识的半径和中心的位置。三个图像可以来自不同方向的模板,和内在参数可以使用线性计算方法。提出了过程的一个优点是,它不需要复杂的计算。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项工作是由两笔赠款支持部分从中国国家自然科学基金(没有。61663048也没有。11361074)。

引用

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