基于预测误差非对称直方图偏移的可逆水印通用框架

摘要

基于预测误差的可逆水印思想，提出了一种基于预测误差的非对称直方图平移的可逆水印总体框架。该方法不同于传统算法采用单一预测方案生成对称直方图，采用多预测方案计算像素的多个预测值。然后，通过两个对偶非对称选择函数选择合适的值，构造两个非对称误差直方图。最后，利用互补嵌入策略将水印分别嵌入到两个错误直方图中。该框架为可逆水印的研究提供了一个新的视角，为信息安全带来了许多好处。

1.介绍

可逆水印是一种以可逆方式将数字水印嵌入到载体介质中的新技术[1］.由于其在医学、军事、法律等敏感领域的广泛应用，引起了众多研究者的极大兴趣。近年来，人们提出了许多有效的方法，特别是预测误差的直方图平移(HSPR)方法。

HSPR是Tsai等人提出的一项新技术[2，其中先计算基本像素的预测值。然后，将预测值与预测值相减得到预测误差，形成预测误差直方图。最后，在直方图中嵌入水印。与利用图像本身的直方图的方法相比[3.]，HSPR不仅可以使使用图像像素的冗余的充分而且获得直方图的更高的峰值点。总之，HSPR的使用可以方便地嵌入更多的水印和提高嵌入容量。

目前，基于HSPR的可逆水印算法已经得到了广泛的研究，许多研究者关注于提高预测精度和直方图高度。如Luo等利用全包围插值技术单独计算预测值，得到精度更高的预测值[4- - - - - -6]. Hong和Chen基于图像插值、图像平滑度检测算子降低了嵌入失真[7]，以及误差能量过高时的能量误差控制(EEC) [8，其中首先要计算出一个高度精确的预测值。其次，计算由基本像素组成的区域复杂度，并将其划分为平滑区域和复杂区域;在此基础上，消除了图像失真，提高了水印图像的质量。Rad等人对预测误差直方图设计了自适应分组修改，然后结合HSPR将水印嵌入[9］.Ou等通过考虑多层嵌入下的像素补偿生成了最优预测误差直方图[10.］.Zhang等人通过迭代修改直方图建立了无损数据压缩与可逆水印之间的等价关系[11.- - - - - -13.］.此外，可逆水印也取得了许多进展，并在许多新的领域得到了应用。例如，张研究了加密域的可逆水印技术[14.］.Zeng等人研究了H.264/AVC视频中的可逆水印[15.］.Huang等人将预测误差直方图应用于高度相关的医学解剖图像和卫星图像[16.，17.］.

2.动机

与利用图像本身的直方图，尽管嵌入容量是在上述算法越高方法相比，加有水印的图像质量仍不能令人满意。因为这些算法只是试图提高预测精度和峰值点的高度提高水印图像质量，也不用考虑如何降低水印图像失真，尤其是平移的像素数直方图相同的高度下。

在传统的基于预测误差的可逆算法中，误差直方图一般服从拉普拉斯分布。图形1(一)显示了使用Tsai方法得到的Elaine图像的对称误差直方图。即使只选择峰值点作为嵌入点，也有约一半的主图像像素被移动。在图1 (b)，主机图像的104988个像素移位。当峰值点和前一峰值点都被选为嵌入点时，190015像素需要移位，如图所示1 (c)；这种转换会导致巨大的图像失真。

通过以上分析可知，误差直方图均值为0的对称拉普拉斯分布是造成巨大平移畸变的根源。因此,在[18.]，采用最近邻预测机制，重复使用三次，计算出三次预测误差。然后分别利用最大函数和最小函数选择预测误差;这样就产生了两个不对称的错误直方图。最后，直方图箱体将向数量小的方向移动;从而大大降低了移动畸变，提高了水印图像质量。该方法体现了非对称误差直方图技术的高效;此外，在[19.- - - - - -21.，其中包围预测方案[19.]中，边缘检测灵敏度[20.]，以及有向预测方案[21.]生成非对称直方图，然后嵌入水印，提高了嵌入效果。此外，Kamal和Islam通过使用[22.］.

在本文中，我们提出了一个基于AHSPE的可逆水印的通用框架，为AHSPE提供了一个更加标准化和一般化的结构。

3.可逆水印的一般框架——不对称误差直方图移动

在本节中，我们设计了一个错误直方图移动—非对称直方图移动的总体框架。该框架分为四个部分:多预测方案、非对称误差直方图生成、分层互补嵌入策略、水印提取与图像恢复;具体过程如下。

3.1。多预测方案

传统的基于预测误差的可逆水印算法只计算一个预测值;然后用预测值代替原始值嵌入水印。为便于描述，将预测模型定义为单预测方案(single-prediction scheme, SPS)，具体定义如下:

定义1。假设当前像素为 ，它的参考像素是和 ，在哪里 和预测值 ；因此，SPS被定义为

数字2表示 ．Unshadowed是选为的参考像素在半包围预测算法中，全包围预测算法需要选择作为它的参考像素。由于半包围预测算法的广泛应用，本文仅以半包围预测算法为例进行介绍。但其理论几乎可以不经任何修改而扩展到全包围预测算法，例如，[20.］.因此，式（1)可以简化为 ．我们可以得到如下：当 ， SPS退化为最简单最近邻预测(NNP): ．当 而预测算法则选用分段函数结合最大值和最小值函数，SPS将其转换为中值边缘预测算法(MEP): 当 预测算法根据梯度能量选取7个分段函数，SPS成为梯度调整预测器(GAP)。

由上例可知，SPS只计算当前像素的预测值，限制了算法的灵活性。本文设计了一种多预测方案(MPS)。

定义2。假设当前像素为 ，它的参考像素是 ，预测值为 ， ；因此，以下多元向量函数模型称为多预测方案(multi-prediction scheme, MPS):

MPS可以通过重复使用熟悉的预测算法或结合多个SPSs来构建;我们将选定的预测算法定义为预测核。

3.2. 非对称误差直方图的生成

为计算公式(3.)首先分别计算相应的预测误差；然后利用非对称选择函数选择合适的预测误差；最后，我们收集所有选择的预测误差，创建非对称误差直方图。在建立非对称误差直方图之前，首先给出了非对称选择函数的定义。

定义3。对于矩阵 每个列矩阵有大小吗 和每个行矩阵有大小吗 并符合对称分布的0的平均值如果阵列 不符合任何对称分布，我们描述作为一个非对称选择函数。

根据定义3.，非对称误差的直方图是通过选择在多个预测误差的适当的值创建的。中描述的详细步骤如下。

步骤1。利用MPS计算的预测值，然后得到预测误差。预测误差的计算公式如下:

步骤2。利用非对称选择函数从上述预测误差中选择合适的值；计算公式如下：

第3步。收集所有的预测误差因此创建一个非对称误差直方图。

由以上步骤可知，误差直方图具有偏置性和非对称性。例如，当预测误差时，它被选中 ，时，直方图峰值点右侧误差较小，左侧误差较大;这样就创建了一个l偏度误差直方图。通过向右平移直方图箱来嵌入水印，可以大大降低平移失真，提高水印图像的质量。

根据对偶原理，若有选择功能轻微修改（预测结果为阴性），双重和大功能可以获得;这样就创建了一个r -偏度直方图。当结合两幅直方图嵌入水印时，由于两幅直方图的相反移动，在下一层进行补偿，将上一层修改过的部分像素恢复到原始值。因此，我们设计了一种分层互补嵌入策略。

3.3. 分层互补嵌入策略

假设主机图像是8位灰度级图像的大小 ，（ )表示与宿主图像的位置相对应的像素行和列中，并且详细嵌入处理被描述如下。

输入。我们有主持人形象和水印和作为输入。

输出。我们有水印图像作为输出。

步骤1。选择预测算法并确认和 ；然后初始化和通过利用的参考像素。

步骤2。对于预测像素 ，利用公式(3.)和(5)分别计算其预测值和预测误差。然后使用选择功能计算其非对称预测误差根据公式(7). 在不丧失一般性的情况下，我们设置是r偏度选择函数。

第3步。收集来创建r偏度不对称直方图 ；设其峰值，左零点为和 ；利用以下公式嵌入水印: 在哪里 ；当所有的水印是嵌入的，一个临时的图像是获得。我们将这个过程描述为r -偏度嵌入阶段。

第四步。对于预测像素 ，利用公式(3.)计算其预测值。然后使用非对称选择函数计算小偏度预测误差 ．

第5步。收集来创建l偏度不对称直方图 ；设其峰值，左零点为和 ；利用以下公式嵌入水印: 在哪里 ；当所有的水印是否嵌入，一个水印图像是获得。我们将这个过程命名为l偏度嵌入阶段。

3.4。水印的提取和图像的恢复

为了提取嵌入的水印并将水印图像恢复到宿主图像，该算法的逆过程可以用来实现这两个过程。逆过程的具体步骤如下。

输入。我们有水印图像和嵌入点 和 作为输入。

输出。我们有主持人形象和水印和作为输出。

步骤1。选择合适的预测算法和和 ；然后初始化和通过利用的参考像素。

步骤2。为预测像素 ，利用公式(6），以计算它的预测误差。然后使用非对称选择功能来计算预测误差小 ．

第3步。收集来创建l偏度不对称直方图 ；然后提取水印根据直方图移位技术: 然后得到像素的中间值公式如下:

第四步。为预测像素 ，利用公式(5)和(6)，分别计算其预测值和大偏度预测误差。

第5步。利用上述预测误差创建r偏度非对称直方图 ；然后提取水印根据直方图移位技术，使用以下公式： 然后恢复像素的值利用以下公式: 通过上述处理，可以完整地提取嵌入的水印，恢复完整的宿主图像。

4.实例验证

为了验证所提出的框架的有效性，我们将在本节通过两个示例简要地解释框架。

4．1.实例1

选择NNP预测算法作为MPS预测核 ；因此，上述MPS的预测结果描述如下:

然后利用最大值函数和最小函数作为非对称选择函数和 ；创建R偏度误差直方图和l偏度误差直方图通过收集所有的预测错误。标准测试图像Elaine可以建立最大和最小直方图，如图所示3.．

对于两个以上的非对称误差直方图，最小误差直方图仅仅需要选择嵌入点时转移56457个像素的权利和最大误差直方图转移62003个像素向左和 ．其结果是比蔡琴的算法，转移85027个像素的左侧和104988个像素的权利要少得多;因而所提出的算法提高了水印的图像的质量。实例验证算法的效率基于不对称误差直方图换档，这是在本文提出[18.］.

需要指出的是，在例1建立的误差直方图中，误差直方图的峰值点并不总是为零，这种现象在对称误差直方图中广泛存在，这是因为非对称选择函数直接选择了最大函数和最小函数。实际上，由于峰值点的偏度，上述两幅直方图的峰值点分别为−2和0。在嵌入过程中，我们选择0而不是峰值点来嵌入两个错误直方图中的水印。其目的是为了减少由于峰值点偏斜度引起的移动畸变，提高水印图像的质量。

4．2．实例2

为预测算法MED、GAP和平均函数(Mean)选择预测核，分别利用这三种预测核计算预测值，和 ．由此计算出三个预测值 ,如下:

最后，使用最大和最小函数和作为不对称选择函数和 ．该实例还可以通过收集选定的预测误差来建立与实例1相似的非对称误差直方图。

5.实验结果

为了验证上述非对称误差直方图框架的实际效果，本节设计了几个实验，分别基于所提出的框架评估水印图像的嵌入容量、移动失真和质量。选取6张常用的大小为512 × 512的灰度图像作为测试覆盖。这些图像都是从图像SIPI数据库中获取的[23.]显示在图4．

5.1。嵌入失真和移动失真的比较

众所周知,利用直方图转向嵌入水印,图像失真可以分为两个部分:一个是嵌入水印的嵌入失真时,大小是“1”,另一是转变为嵌入失真在创建多余的空间,但绝大多数是后者。采用Tsai方法对嵌入失真(ED)和移位失真(SD)的比较如表所示1，分别选择一个嵌入点（1-EP）和两个嵌入点（2-EP）。

从表中可以看出1SD的平均值是ED的16.6倍；90%的失真几乎都是由移位引起的。以狒狒图像为例，当选择一个嵌入点时，SD比ED大30.18倍。当选择两个嵌入点时，尽管在其他图像中该指数略低，但在狒狒图像中该比率已增加到33.37。这一现象说明，本文提出的方法考虑了减小移位失真，具有很大的应用和推广空间。

5.2。对称和非对称直方图的比较

为了验证不对称误差直方图的SD降低效果，我们取举个例子。该ED几乎不能降低由于嵌入水印的随机性。因此，提高水印图像的质量下降SD显著。用于精确评估SD的影响降低，我们定义移位失真率 ：

为嵌入水印大小为“1”时的移位像素数。当变小时，移位像素的数量也越来越少；因此，失真小，水印图像的质量更好。

的影响和偏移像素（QS）的量的非对称和对称的误差直方图（蔡的方法）在表之间进行比较2．对于所有测试图像，嵌入点选择“0”和不对称错误直方图利用 ．为了获得非对称误差直方图标准差的减小效果，表中还计算了位移畸变(RSD)的减小2．

从表中可以看出2该算法减少了不同测试图像的像素移动量。该算法的平均失真率接近Tsai算法的一半;从而降低了水印图像的SD值。以Elaine的图像为例，Tsai方法的像素移位量为109079;然而，提出的方法只有62008。当嵌入水印大小为1比特时，Tsai方法平均需要修改7.95像素，而本文方法平均只需要修改4.18像素。从而大大提高了水印图像的质量。

5.3. 嵌入效应分析

在本节中，我们将比较提出的框架和Tsai算法的嵌入容量和图像质量;结果如表所示3.．表格3.对比了经典对称误差直方图平移方法、Tsai方法在单嵌入点(1-EP)和双嵌入点(2-EP)下的嵌入容量(EC)和峰值信噪比(PSNR)，以及所提方法在最大嵌入点(ME)和双嵌入点(DE)下的嵌入容量(EC)和峰值信噪比(PSNR)。从表中可以看出3.对于每个封面图像，在1-EP和2-EP条件下，该方法的EC和PSNR都优于Tsai算法。因此，它反映了所提算法的效率。

需要指出的是，为了保持所提算法的可扩展性，我们使用了实例1中出现的每个简化参数，但非对称误差直方图的实现过程与上述实验中的上述参数无关。我们有理由相信，当我们在现有的基于对称误差直方图偏移的算法中使用常用的优化和选择过程时，所提出的算法可以获得更好的效果。

6.结论

此提出了一种基于图像预测和直方图移技术可逆水印的新的总体框架。首先，新的框架设计一种多预测方案，然后通过使用非对称的选择函数构造的非对称误差直方图;从而错开的像素的数量可以减少。此外，互补嵌入策略是利用双预测误差建议。该策略位移误差直方图以相反的方向;因此一些改性的像素将被恢复到原来的值和图像的质量，可以更好地改善。由于峰值多层嵌入下重叠的问题，更有效的预测方案需要进一步的研究。

的利益冲突

作者声明，本论文的发表不存在利益冲突。

致谢

国家自然科学基金项目(no . 61502242, U1536206, no . 61672294, no . 61602253, no . 61373133, no . 61232016, no . U1405254);江西省社会科学基金项目(no . 15JY48);南京信息工程大学引进人才创业基金项目(no . 2014r026#);教育部互联网应用创新开放平台示范基地开放基金(KJRP1402)、江苏省高校重点学科发展专项基金、江苏省高校大气环境与装备技术协同创新中心基金、江苏省高校重点学科建设专项基金、江苏省高校重点学科建设专项基金、江苏省高校重点学科建设专项基金。国家科技部专项研究项目(GYHY201301030、2013DFG12860、BC2013012)。

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