一种自适应图像去噪模型基于Tikhonov和电视合法化

文摘

为了避免楼梯构件,提出了一种自适应图像去噪模型的加权组合Tikhonov正则化和全变差正则化。在我们的模型中,Tikhonov正则化和全变差正则化可以自适应地选择基于图像的梯度信息。当像素属于平滑区域,采用Tikhonov正则化,从而消除楼梯构件。边缘的像素定位时,全变差正则化被选中时,可以保留边缘。我们采用分割师方法来解决我们的模型。实验结果表明,我们的模型可以获得更好的性能比其他模型。

1。介绍

期间被噪声污染的图像不可避免的采集和传输,因此图像去噪是图像处理和计算机视觉中最基本任务(1]。图像去噪的目的是保护边缘和精细结构信息,去除图像中的噪声。在过去的二十年里,大量的研究(2- - - - - -4)进入设计模式去除噪声,同时保留边缘和其他精细图像的细节。最近,偏微分方程(PDE)和variational-based方法已经得到普及的图像去噪5,6]。其中,最著名的一个是电视鲁丁等提出的模型。7]。虽然这二阶PDE可以成功保存边缘,它从楼梯的效果在平滑区域。防止阶梯效应,提出的修改模型Blomgren et al。8)是基于自动调整梯度指数适合的数据项。它具有以下形式: Gradient-based指数有价值1边缘附近,接近2在平滑区域,边缘附近这样的行为就像学院信息模型和像Tikhonov正则化方法在平滑区域。然而,这个模型是凸,难以解决。另一种方法来克服的局限性电视是将高阶导数引入能量函数(9,10]。最经典的四阶pde介绍由你和Kaveh (Y-K),测量了振动在嘈杂的图像根据两个不同的功能(11]。但是,高阶pde面临的一个主要挑战是数值计算。与此同时,另一个挑战是模糊去噪的边缘。此外,他们还可以在恢复图像产生散斑噪声。最近,一些提出了混合模型相结合的二阶偏微分方程模型和四阶pd (12,13]。戈拉米和Hosseini14)提出了一个新颖的方法来结合全变差正则化和Tikhonov正则化重建分段光滑的信号。

灵感来自于他们的工作,我们提出一种自适应图像去噪模型的加权组合Tikhonov正则化和全变差正则化。与模型(14),首先将图像分成分段常数组件和光滑的组件,我们的模型直接使用梯度信息来定义像素的权重函数判断定位边缘或平滑的区域。当像素属于平滑区域,采用Tikhonov正则化,从而消除楼梯构件。边缘的像素定位时,全变差正则化被选中时,可以保留边缘。我们的模型不能解决高阶PDE和也是一个凸组合。所有数值实验验证提出模型的效率。

本文的其余部分组织如下。节2,我们简要回顾Tikhonov正则化和电视正规化,然后讨论其优势和局限性。节3我们给该模型和数值实现的细节。实验结果给出了部分4。最后,本文的结论部分5。

2。相关工作和讨论

本文观察到嘈杂的图像可以被定义为;在这里,是原始图像,是加性高斯白噪声均值为0,方差吗。从数学上来说,去噪问题是一个不适定反问题。最著名的技术来解决这个问题是正则化方法和能量最小化如下: 在这里,第一项是正则化项,第二项是保真项确保接近观察到的图像去噪图像,然后呢是平衡的正则化参数正则化项和忠诚。许多研究提出了消除噪声的噪声图像通过利用一个特定的正则化技术(15,16)或一组的优点合法化使用他们(的组合14,17,18]。在图像去噪中,Tikhonov正则化和全变差正则化两种正则化技术,他们在过去的三十年中被广泛使用。

2.1。Tikhonov正则化

Tikhonov正则化方法是最早的使用合法化,成本函数包含一个规范正则化的图像梯度的大小(19]。该模型基于Tikhonov正则化方法定义如下: 在哪里是有界变差的规范。

我们知道,最小化公式(3)收益率欧拉方程 从(4),Tikhonov正则化技术实际上是各向同性扩散。因此,在观察到的图像去除噪声、突出结构边缘和跳跃的去噪图像是模糊的。然而,第一和二阶导数运算符仅用于Tikhonov正则化,所以它有计算优点20.]。

2.2。全变差正则化

此外,还有其他的正则化技术保护图像中的边缘信息恢复(21]。在这些edge-preserving正则化方法(7),最著名的一个是全变差正则化。鲁丁等人提出的使用标准图像的梯度,而不是变分模型的规范,所以配方(学院)如下: 受 在这里与李普希茨是一个有限域图像的边界。与有界变差函数的空间。代表图像的面积。通过梯度下降法,我们得到电视去噪模型的欧拉方程(5)如下: 当公式(5)是各向同性的电视。和分别是水平和垂直梯度算子。各向同性电视正规化表现良好在保留边缘,消除噪音。然而,精细的细节,如纹理通常平滑了图像中的噪声。Esedoǵ卢和Osher [21)提出了各向异性总变异(ATV)正规化。解的唯一性和存在ATV(所示22]。然而,ATV仍然是时变式正则化是不擅长详细状况保持精准度和可能导致楼梯构件在平滑区域。

3所示。该方法

3.1。新模型

一般来说,自然图像包含平滑锋利边缘的地区。根据上面所提到的,时变式正则化可以有效地去除噪声和保持锐利的边缘,但是它容易导致楼梯平地区的影响。另一方面,Tikhonov正则化可以消除楼梯的效果虽然模糊了边缘。因此,为了消除楼梯效果和保护能细微的细节,我们把这两个合法化的能量函数,图像去噪的图像如下: 这里的功能被定义为 在哪里是恒定的,被定义为图像的梯度模值。这个函数减少单调从1到0。当像素属于边缘,的价值大,所以。当像素属于平坦的地区,是小,所以。从该模型,我们可以看到,当,这意味着像素位于边缘,电视采用正则化项;当,这意味着像素属于平滑区域,Tikhonov正则化。我们可以看到从我们的模型(8)以下。(1)在该地区包含边缘,当接近0,新模型采用全变差(电视)模型,模型是擅长保留图像的边缘。(2)在图像的平滑区域,接近于1,新的模式将突出Tikhonov正则化模型,模型可以消除楼梯的效果。(3)在图像包含更少的图像的平坦区域特性和噪声,Tikhonov正则化模型和全变差模型一起工作。

3.2。数值实现

解决(8),我们使用分割师Goldstein和Osher提出的方法(23]。分割师是一个灵活的解决各种逆问题的有效工具。分割师想法是利用分裂算符和师迭代解决约束极小化问题。首先,我们把(8)到约束极小化问题,引入一个辅助变量,所以 在哪里。用于替换。我们可以看到,第一和第二条款并不直接穿过。第二,通过引入变量受约束的最小化问题(10)可以转化为无约束问题如下: 的惩罚参数是一个常数。使用分割师方法,无约束问题(11)可以解决以下迭代方程: 为了解决第一个问题(12),我们让 的偏导数13)显示如下: 因此的欧拉方程(14)是 根据梯度下降法,我们可以推出 我们还获得第二个问题的欧拉方程(12)如下: 这是一个线性方程,所以额外算子分裂(市场)的迭代用于解决(17)。

总之,新模型可以实现如下。

算法1。图像去噪的算法如下。

步骤1。输入所观察到的图像。

步骤2。初始化:,,。

步骤3。计算根据(16)。

步骤4。计算根据(17)。

步骤5。计算根据第三项(12)。

直到满足停止条件。

4所示。实验

评估该模型的性能,在本节中,我们已经将我们的模型与其他模型的去噪图像的视觉质量,峰值信噪比(PSNR)和结构相似度指数测量(SSIM)。PSNR值被定义为 与 在哪里表示图像大小,是恢复图像,无噪声的原始图像。MSE代表恢复图像的噪声方差。PSNR值是用来测量噪声去除效果和较大的值表示顺利恢复图像。然而,PSNR有时与人类视觉的判断不一致。SSIM(结构相似)是用来评估噪音去除因为SSIM质量标准更接近人类视觉系统(24]。SSIM被定义为 在哪里和的均值和方差是吗分别的协方差和,和是两个常数,以避免不稳定。SSIM措施原始图像之间的结构相似度和恢复图像。所有实验的停止条件定义如下: 在这里是一个给定的正数。我们设置在报纸上。实验中的其他去噪参数设置如下:时间步和网格步长,,到25岁。我们发现有一个深刻的影响去噪结果。所有的实验都通过MATLAB R2009a和执行来实现64位Windows 7在书桌上1.7 GHz的英特尔CPU和4 GB内存。

4.1。实验合成图像

图1显示了256年一些去噪方法的比较256年合成图像。图1(一)原始图像和图吗1 (b)嘈杂的图像与高斯噪声的标准差是30和平均值为零。数据1 (c)- - - - - -1 (h)给外地的去噪结果意味着模型(2],Y-K模型[11],Perona-Malik模型[4),总变异(电视)方法(7),修改后的电视(MTV) [25,我们提出的模型。图2显示了局部放大图的图像1。从数据1和2,我们可以观察到我们的模型会产生更好的效果比其他模型视觉的视觉,因为它消除了电视的阶梯效应模型和保存边缘以及电视模型。换句话说,我们的模型可以利用基于Tikhonov正则化滤波和基于全变差正则化。

表1显示了PSNR、SSIM和计算图1。从表1我们也看到,我们的模型在PSNR和SSIM也优于其它模型。我们模型的实验解决了迭代像电视,下午,MTV。从表1,该方法使用较少的计算时间比Y-K NLM,但我们建议的方法的计算时间是高于电视,下午,MTV。

4.2。实验与自然图像

来验证我们的模型的性能全面,我们也实现了定量和定性评价自然图像http://decsai.ugr.es/cvg/dbimagenes/。数据3,4,5展览噪声图像的去噪结果“莉娜”,“辣椒”,和“房子”。数据显示,我们的模型的去噪结果看起来比其他模型。电视电视模型和修改的结果导致楼梯的效果。模糊边缘Perona-Malik模型中出来。Y-K有斑点的结果。图6显示了局部放大图的图像3。表2和3显示我们的PSNR和SSIM实验,从中我们可以看到,该算法在噪声功率最高PSNR和SSIM六个方法。此外,我们的实验结果表明,“莉娜”的形象,,,,在图7和表4和5给PSNR和SSIM的定量实验结果,分别。这些实验结果表明,我们的模型具有更好的性能。

4.3。与BM3D

块匹配和三维过滤(BM3D) [3)是最先进的去噪方法,该方法增强了稀疏分组相似的2 d图像块分成3 d组基于变换域的图像有一个局部稀疏表示。我们比较该模型与BM3D下载的代码http://www.cs.tut.fi/信息自由/ GCF-BM3D /。如图8和表6,我们发现该模型并不一定比BM3D消除图像的噪声。小说,但我们的模型仍然是考虑到这是一个显著的改善模型基于PDE。

5。结论

消除所谓的阶梯效应在许多已知的高阶PDE图像去噪模型和斑点,我们提出一种改进的图像去噪模型的加权组合Tikhonov正则化和全变差正则化。数值实验表明,我们的模型可以从嘈杂的图像,恢复图像PSNR和SSIM最高六个方法,可以保护重要结构,如边缘和角落。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项工作是由美国国家科学基金会支持中国。61070227)和NASF-Guangdong联合基金会(重点项目)(没有。U1135003)。

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