文摘
使用一个比黎曼几何更广泛,绝对并行性(PAP)参数化几何,我们推导出一个新的包含两个参数曲线。在几何化理念的背景下,这种新的曲线可以用来作为轨迹的带电旋转测试粒子在任何统一场理论建立在人民行动党空间。我们表明,实施两个参数一定的条件下,可以减少新曲线的测地线运动曲线为一个标量测试粒子或/和修改后的测地线运动的中性旋转测试粒子在引力场。新方法用于推导,Bazanski方法,显示了新曲线方程中的一个新特性。这个特性是方程包含了电磁势项与洛伦兹项。我们将展示这个特性在物理应用程序的重要性。
1。介绍
根据几何化的哲学,曲线在一定几何代表了运动方程理论构造的几何学。一起的场方程理论,我们需要使用的理论特征的运动方程。在广义相对论中,测地线曲线被认为是一个标量测试粒子的运动方程的引力场。
测地线方程可以使用拉格朗日(cf。1): 在哪里度规张量和吗 是单位切矢量曲线。欧拉方程是由以下(cf。2): 这样沿着曲线是标量参数不同。利用拉格朗日方程(1))和方程(2),我们得到以下: 在哪里是Levi-Civita系数线性连接定义如下:
方程(3)是黎曼几何的曲线方程。
用于派生的拉格朗日运动方程的带电粒子在电磁场的存在被定义为以下(cf。3): 在哪里是一个向量场,是由一个转换参数如下: 在哪里电子电荷和吗是电子的质量。利用拉格朗日方程(5))和欧拉(方程(2)),我们得到一个带电测试粒子的运动方程的引力和电磁的字段(cf。4): 在哪里是矢量的旋度 。等式的右边(这个词7)被称为洛伦兹力。
1989年,Bazanski [5)建议一个拉格朗日获得测地线和测地线在黎曼几何偏差方程,这是由以下几点: 在哪里是单位向量的切线路径,偏差向量,
分号运营商协变微分表示使用Levi-Civita连接,而逗号代表普通偏微分法。根据Bazanski,变异对偏差向量给测地线方程,而变化的单位向量给出了测地线偏差方程。
黎曼几何有独特的线性关系,这是Levi-Civita连接。歌曲名et al。6)修改Bazanski方法在不同的几何。这个几何与Levi-Civita连接其他线性连接在一起。他们应用Bazanski拉格朗日使用四个线性连接绝对并行性(美联社)中定义的几何。四个连接Weitzenbock连接 ,双重连接 , ,和Levi-Civita连接。使用每个连接,他们有新的定义操作符 它出现在Bazanski拉格朗日方程(8))。瓦纳等人得到一套新的三种不同路径方程。三种不同路径方程可以写成如下(6]: 在哪里 , ,和的单位切矢量曲线的特征参数 , ,和 ,分别。
如果移动粒子有另一个属性,例如,像旋转,然后测地线方程(3)不适合描述粒子的运动。方程的一个重要属性的设置10),(11)和(12)出现在它的右手边。这个属性是跳跃参数上述方程的右边。这个属性激发(歌曲名7)考虑右边上面的方程组代表一个几何运动粒子的量子自旋相互作用和几何扭转的背景。这个属性,歌曲名广义美联社空间通过构造一个新版本称为参数化的绝对并行性(PAP)。
参数化的绝对并行性(PAP)几何(7)的光谱空间。它可以减少黎曼和绝对并行几何图形在一些特殊的情况。应用修改Bazanski方法的上下文中PAP几何、歌曲名(7)得到修改后的测地线方程。
这个方程描述了一个旋转的运动粒子移动的引力场。这个方程可以减少测地线一分之一特殊情况( )。
巴氏几何框架,我们将得到一个旋转的运动方程和带电粒子运动的重力和电磁场(统一场),使用修改后的Bazanski方法。
2。几何:使用参数化的绝对并行几何
这项工作进行的“参数化的绝对并行性”(PAP)几何的 (7]。是一个 - - - - - -维可微流形是一组 - - - - - -独立的向量场。这些向量场的组件被认为是作为构建块(BB) (BB几何量使用,我们可以构造几何图形的所有对象。)的几何形状,因为它被认为是美联社几何学。从行列式非零的;也就是说, ,然后协变分量(我们使用希腊指标协调组件编写的协变和逆变的位置。拉丁指数是用来表示矢量数字,写总是在一个较低的位置。求和约定对希腊进行指数以通常的方式,而对于拉丁假指标操作进行无论指标出现在同一术语)和逆变组件满足以下关系: 在哪里克罗内克符号。从中,我们可以定义下列二阶对称张量如下:
因此,
二阶张量可以用作度规张量定义,作为一个特例,黎曼空间的背景下,人民行动党几何学。
人民行动党线性连接是由以下(7]: 在哪里是一个三阶张量,称为参数化的扭曲,定义如下: 这样是一个无量纲参数。
一个重要的注意的是,插入参数不会造成任何影响美联社的属性空间,但是会增加;例如,黎曼几何定义在美联社空间作为一个相关的空间,但在目前的情况下,它是可以被认为是一个特例。这将是更清楚的文本。
参数化的连接(方程(18)已被证明是一个指标(7];也就是说,it satisfies metricity condition (We use the double stroke || and (+) sign to characterize covariant differentiation using the parameterized connection (Equation (18))。)
自非对称,那么参数化扭张量被定义为以下几点: 这是美联社的扭张量空间。参数化的收缩扭转(方程(21))或扭曲由以下给出:
同时,由于非对称参数化连接(方程(18)),存在两个线性关系:双重连接定义如下: 和对称的一部分提供如下: 在哪里
人民行动党几何有四个线性连接的 , , ,和 。所以,我们有四个不同的曲率张量,定义为普通的方式,使用每一个连接的对易关系。
为每个连接,我们可以定义以下张量衍生品如下: 在哪里是人民行动党空间中定义任意的向量场。
给出了曲线方程描述PAP几何,如上所述,以下(7]: 在哪里
人民行动党几何减少到黎曼如果我们把 ,同时,为 ,人民行动党几何减少美联社几何。在任何阶段的计算,我们可以回到黎曼或者美联社几何图形作为两种特殊情况。无量纲参数物理应用,建议采取以下值(7]: 在哪里需要的值是一个整数的数是多少 , 精细结构常数,是一个无量纲参数调整与实验或观察每一个系统。
3所示。路径方程和旋转的粒子
为了得到一个一般的运动方程,让我们在人民行动党几何定义参数化拉格朗日由以下: 在哪里切的路径特征参数 , 偏差向量, 所以,拉格朗日方程(33)可以写在显式形式如下:
现在,很明显,拉格朗日方程(35)有两个参数:一个是无量纲参数上面提到的参数化连接,另一个是 。
通过改变拉格朗日(方程(33)对偏差向量 ,我们有以下:
用方程(36)和(38欧拉方程 我们得到以下几点: 从metricity(方程(20.)),我们获得以下:
使用方程(18)和(27),方程(41可以编写),明确以下形式:
很明显,如果 和 ,修改后的方程(42)减少测地线方程(3)。同样,如果 ,这个方程往往方程(7如果我们用传统的方法。当电磁部门关闭(例如, ),参数化的路径(方程(42)减少方程(30.)。我们可以把参数 ,在哪里电子电荷和吗是电子的质量。这样做是为了维考虑的拉格朗日方程(33))。请注意,被认为是电磁势的几何表示。
我们可以把方程(42)如下: 在哪里
重要提示:是认为方程(44)是一个要解决的场方程,并定义后的解决方案。这一点会更节中讨论5。
4所示。线性化方程的新路径
在几何化的背景下,哲学、几何学的BB的字段变量理论。因此,为了获得更多的物理意义的两个参数几何方程(43),我们会第一个线性化。我们考虑一个软弱,一个静态的统一场一起缓慢移动粒子在这个领域;也就是说,we assume the following:(1)BB ( )人民行动党几何的以下形式: 在哪里代表一组函数从欧几里德几何坐标造成的偏差。我们扩展所需的所有几何量的一阶和忽视了更高的订单。(2)一个静态的统一场,这意味着 (3)缓慢移动的粒子,即 。同时,和和高阶可以忽略
由于方程(45),我们得到以下:
用方程(45)和(47)到方程(15)和(16),我们获得以下:
线性化对称的扭曲张量的一部分将在以下形式: 而且,简约的一阶扭转或扭曲成为以下:
应用假设1、2和3的运动方程(方程(51)),我们得到以下: 可以写牛顿势的如下: 在哪里 是牛顿引力势。
5。讨论和结论
框架的统一场理论,我们希望从电磁产生引力,反之亦然。Einstein-Maxwell以来首次生产是众所周知的理论(1]。大自然为我们提供了一些依据生产电磁引力,因为大多数(如果不是全部的话)天体磁场不同的订单,他们都是电中性的。一些作者(8]发现磁场之间的理论关系和一些引力属性。其他作者(9)使用这个关系来解释的巨大磁场产生伽马射线爆发。
现在,在目前的工作,我们正在处理一个纯几何理论的统一引力和电磁10]。所以,我们预计两种类型(如将出现在此讨论,两种类型的电磁出现在宇宙。)的电磁理论中,这将清楚应用程序。接下来,我们所说的第一种宇宙电磁场和第二类型作为传统的电磁场。都将影响粒子的运动朝着统一的领域。作为一个通常的过程,我们解决了场方程在求解运动方程通常在GR完成。在目前的工作中,场方程(10)一般十六数量而运动方程(方程(43四))。解决场方程后,16场变量成为已知坐标的函数。后来,我们解运动方程(方程(43)得到的分量加速度(或速度)的移动粒子。
在几何化理念的背景下,任何场理论包含两种类型的方程。第一种控制字段(场方程)的行为源于所使用的微分几何的身份。第二种类型控制粒子的运动在上述领域(运动方程)。例如,在广义相对论中,比安奇的场方程出现微分黎曼几何的身份,而运动方程是相同的一般曲线几何(地线)。
在目前的工作中,我们使用另一种理论(10)写在人民行动党几何(7]。在这里,我们推导出方程的一般曲线在人民行动党几何(方程(43)这是作为运动方程的理论。场理论有曲率和anticurvature完成。它已经表明,曲率产生重力和anticurvature产生反重力(11]。这些理论预测方程(30.),在其线性化形式,已经被解释支持牛实验的差异(12- - - - - -142000年),这是验证。
方程(43)是一个带电的一般运动方程和旋转测试粒子移动一般统一引力和电磁力场(10]。这个方程包含两个参数和 。第一个参数是相关的量子自旋相关的移动粒子和第二个是电荷的粒子移动。方程(43)具有以下特性。(1)如果两个参数(方程(32)),(方程(6恒等同时进行);也就是说,the moving particle is a scalar (electrically neutral and has zero quantum spin). In this case, Equation (43)减少到一个普通的测地线(方程(3黎曼几何的)(2)如果参数(或 )消失,仅在这种情况下,方程(43)减少方程(30.一个旋转的粒子(3)如果参数 ,然后方程(43)将减少如下: 这是带电粒子的运动方程推导出使用Bazanski方案
在目前的工作中,我们应用通用方案称为线性化的非线性场理论。该方案应用推广后得到的力量影响的运动的带电粒子和旋转测试字段统一引力和电磁力。
传统的电磁场可以一起提出了一个宇宙电磁场的一些地面实验。这个结果给阿哈拉诺夫玻姆效应的几何解释。从目前的工作得到相同的结果,还需要更多的努力。
数据可用性
我们没有手稿中使用的数据。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。