精萃暗能量对动作生长和蝴蝶速度的影响

摘要

在这项工作中，我们将研究精髓暗能量对AdS/CFT对应计算复杂度演化的影响。我们使用““关于一个带电的AdS黑洞的猜想，它被暗能量包围着。”然后在后期逼近时，试图找到在经典粒子暗能量对复杂性增长有影响的情况下，经典粒子参数满足劳埃德界的条件。比较了微扰几何在小极限位移函数下的作用增长的迟时近似。实际上，我们研究了当边界上的热场双态被与激波几何相对应的局部算符全息摄动时的复杂性ev -µ解。此外，我们还寻求在黑洞视界中存在典型暗能量时局部激波的传播。

1.介绍

从规范/重力对偶性的角度看反德西特(AdS)中所有动力场的演化，在移除了重力的边界场理论中，引力具有双重图像[1］．实际上，这种对偶性就像一本字典，囊括了AdS时空中黑洞物理语言中的所有场论特征。全息环境中的一个重要猜想是关于计算量子复杂度的，这意味着从参考状态产生与边界复杂度相关的状态所需的最小量子门。这些猜想都是基于从太空发射的光线所产生的补丁的行为在左边的边界上在一个叫做惠勒-德威特(WDW)补丁的双面永恒黑洞的右侧2，3.］．旧的猜想是“复杂性=体积”(CV)，即黑洞内部连接的一个最大的类空间切片的体积和在其共形场论中被认为与计算复杂性相适应的[4］．这个猜想是黑洞内部体积随时间线性增长的行为的结果，所以可以翻译为随时间边界上计算复杂度的增长[5，6］．然而，如果体积包含激波，黑洞的内部体积在有限的时间间隔内收缩，并显示相反的行为。在新的“复杂度=作用”猜想(CA)中，边界图上全息状态的计算复杂度相当于WDW补丁中的壳上作用。这个新猜想相对于旧猜想有一定的偏好，解决了CV猜想所存在的一些问题。劳埃德显示(7量子复杂度的增长率有一个上限，这个上限与正交量子态的平均能量有关这样

在这个新的猜想中，作者[2，3.，得出WDW patch的动作增长在晚时间近似下服从这个界限，这为我们处理正交状态提供了条件。在这个近似下，我们可以得到旋转带电黑洞的上界的一般和普遍形式，如下[8］．

在哪里和表示状态的最低和最高能量。多视界黑洞的这些状态发生在最外层和最内在的的视野。

另一方面，AdS黑洞视界附近的激波描述了热CFT中的混沌[9- - - - - -11并可能对边界的复杂性产生有趣的影响。从全息字典的角度看，边界场理论中激波在视界附近的传播具有蝴蝶效应。这种效应在置乱时间后会突然衰减，“代表黑洞熵。这是黑洞作为最快的扰频器所必需的时间，以渲染一个本质上完全精确的小型热子系统的密度矩阵。局部激波在本体中传播是由向视界投掷几个量子引起的，这与微扰热场双态相对应在边界上由当地的运营商。激波在边界上扩展的增长与蝴蝶速度一致。，可以通过求解摄动几何的运动方程得到。在不同重力模型下，研究了该模型的复杂性增长速率以及蝴蝶对其的影响。在参考文献。［2，3.，8作者研究了各种AdS黑洞的行为增长，并通过考虑电荷的影响测试了劳埃德界。引用文献[全息复杂性的增长研究在大质量重力中。]12]，以及其他更多种类的作品[13- - - - - -19］．另一方面，已经做了一些工作，研究了在不同重力模型中的体块激波几何形状[9- - - - - -11，20.，21]，通过获得蝴蝶速度，并与其他简单模型进行比较，研究它们对动作生长的影响[22，23］．

研究暗能量效应的动机来自于全息背景下的几部著作。例如Chen等人发现精髓暗能量可以影响s波和p波全息超导体[24］．另一方面，Kuang等研究了在quintessence暗能量存在的情况下，AdS黑膜的四维全息费米光谱，表明该费米系统表现出非费米液体行为[25］．因此，研究这种典型暗能量的全息效应的其他方面是很自然的，比如它对复杂性增长的影响，或者它对边界上混沌扩散的影响。由能量张量产生的状态方程引入的经典暗能量具有一个变化类似的状态参数．这个状态参数是解释宇宙加速膨胀的一个因素，它可以定义各种状态，并可以通过一些宇宙学观测来固定。在这里，我们想研究这个因素对激波物质场扰动AdS黑洞全息复杂性的影响。通过关注一些相关的界，如劳埃德界，可以帮助我们对黑洞在典型暗能量存在下的熵有更深刻的理解。它还可以帮助我们获得更多关于精萃态参数的信息，从而更好地理解宇宙的晚时加速。更有趣的是，混乱的传播如何敏感于变化．这可以对作用演化过程中所使用的重力理论的不同状态进行全面和统计的研究。此外,从26我们知道自由参数能量张量作为热力学变量而产生，其物理意义有待进一步研究。因此，作为下一步的工作，我们有兴趣研究这个变量的双重CFT视角，以接近本文的目标。

在本工作中，我们考虑了经典暗能量对AdS黑洞几何结构的影响，因此我们将看到它如何改变激波几何结构中的作用增长率和蝴蝶速度。经典暗能量是一个正则标量场，它是解释宇宙加速阶段的成功理论之一[27- - - - - -29］．这个模型最初是由Kiselev提出的[30.一个额外的能量动量张量必须加入到爱因斯坦方程中，为．精粹效应已经在广泛的工作和各种黑洞的热力学已经被研究时，他们被暗能量[30.- - - - - -35］．要知道它是如何影响全息特性的也是一项挑战。这项工作的布局如下。

在第一部分中，我们首先研究了在精粹暗能量存在下的作用增长2．然后我们讨论劳埃德界限的条件[7可能会被这个新领域赋予新的罪名。节3.我们计算了与摄动扩展相关的蝴蝶速度，并比较了在考虑的重力模型中存在局部激波几何时的作用增长。部分4是对工作的总结和展望。

2.暗能量存在时的活动增长率

我们考虑四维弯曲时空中被典型暗能量包围的RN-AdS黑洞。它可以用以下动作功能来描述。

其中第一部分与体积作用有关，包含AdS时空中定义的爱因斯坦-麦克斯韦拉格朗日密度，如下所示。

在上述作用中，宇宙常数与AdS空间半径有关通过在四个维度。行动中的第二个任期(4)，暗能量作为正压完美流体的拉格朗日公式36］

在这是光速和是积分常数，它来自于奇点截断。同时，典型的暗能量正压指数也很满足．它来自于典型的暗能量状态方程在这为能量密度，对应的各向同性压力。

另一方面，在晚时间近似下，WDW patch内作用项的Gibbons-Hawking-York (GHY)边界部分被定义为

在哪里表示AdS体和边界上诱导度规的行列式表示外部曲率的轨迹。我们应该注意到这项工作的作者[37，证明了“CA”猜想在零曲面参数化方面存在一些含糊不清的地方，他们发现了本建议中没有的关节项和边界项。然而，这些作品的作者[38，39证明了行动增长在后期近似不需要这些额外的项。所以对于现在的工作，所有其他的边界项和关节项在晚时间近似时都消失了。

一般来说，在史瓦西坐标系下，球对称静态几何的线元可以由

采用以下解决方案，在经典暗能量效应存在的情况下[30.］．

这里的正常数“作为正规化因子的密度的精髓暗能量通过．电磁张量场是由4向量势定义的作为这是一个规范场对于球对称静态度规(7)，我们可以把它的形式作为球对称的时间无关函数，原因如下:

代入度规解(7)和(8)可以计算出里奇标量为

为了研究该模型的WDW行为的演化，刻画其晚时近似的彭罗斯图是有用的。黑洞解(7)有多个视界，所以我们必须考虑它的行为之间的最低和最高的能量发生在和，分别。在图1，我们描述了包含多个视界的黑洞在晚时间近似下WDW patch的演化[40］．通过增加在边界上的时间，补丁终止于的位置对于所有带电黑洞。时间过渡告诉我们，后期时间近似下的动作增长只与图中未来视界后面的深蓝色区域有关1．当然，汇合线以上的小部分是二阶的这是微不足道的。

现在通过研究整个动作的时间依赖性行为(3.)，我们可以评估全息复杂性增长。通过考虑里奇标量(10)和经典拉格朗日密度(5)可以计算体积的动作增长

在这

我们把．这很容易表现出来和在精华政权如下。通过设置（11)读

这也很容易看到精华的政权．

为了获得边界部分的作用增长，我们必须计算与度规解相关的外部曲率(7)

在那里'关于衍生的票据”。根据这个定义，动作第二部分的时间导数(3.)引出下列形式。

添加(13)和(15)，我们得到了典型RN-AdS黑洞的总生长行为如下:

解视界方程我们可以得到RN-AdS黑洞的电荷和质量的下列表达式。

通过注意这些表达式，总增长率(17)可以重写如下。

看看Brown等人的作品[2，3.，我们可以推断出，由于精萃暗能量的存在，会有一些额外的术语。如果我们根据热力学变量重写这个表达式

在这代表化学势，是参数的共轭势”。正如我们所期望的上面结果中的第二行消失了。如果我们“对于量子态的平均能量，那么量子复杂度的速率就满足劳埃德界限[7]

这种满足来自于条件和以上提到的精粹制度有哪些

3.蝴蝶效应与激波几何

当我们的黑洞解被少量能量扰动时，激波几何就会发生。对激波几何形态的研究可以通过计算激波在视界附近的蝴蝶速度来完成。为此，我们首先重写黑洞解(7)在克鲁斯卡尔坐标系中

我们定义的

和从现在开始，我们用什么来标记外地平线而不是原因简单。我们知道，在零Kruskal坐标和球坐标之间有这样的关系。

用热力学参数在这是温度和是玻尔兹曼常数。也称为乌龟空间径向坐标。对于外视界的邻域乌龟的坐标近似如下。

现在通过重写度规(22)在新的坐标下，我们可以研究扰动的影响作为激波几何。实际上当一个标量算符作用于边界处这种冲击波产生了。如果如果它足够大，那么这个冲击就会产生一个移动的零物质粒子在散装。假设度规的形式为(22)但是它变成了一个摄动度规取而代之的是［8］．被称为(红色)位移函数，它显示了在．这个移位函数为WDW补丁与前一节研究的无扰动几何在晚时间近似产生了一些相似之处。事实上函数接受一些大型价值观的转变时的光线WDW补丁遇到过去的奇点是类似于早期近似,因为小转移函数类似于末次近似,这些光线满足彼此过去的地平线后面(3.］．应用一些新的转换

在这表示Heaviside阶跃函数，公制线元(22)，然后采用新的形式如下。

在哪里表示著名的“狄拉克”函数。这很容易看出上述指标简化为旧指标(22)．

注入的零物质应力-能量张量，，在向边界注入扰动之前可以写成(22)，在克鲁斯卡尔坐标中

在哪里是爱因斯坦张量。注入后，这个张量可以用新的坐标表示

通过注意[11，41我们可以考虑一个无质量的粒子它在 -在光速方向上，该粒子的应力-能量张量对应于激波应力-能量张量为:

在哪里是无量纲常数和吗是一个局部扰动源，为了简单起见，我们将其视为狄拉克函数，即。．通过考虑这种扰动的应力-能量张量，爱因斯坦方程得到这个问题应该得到解决。这个方程在视界附近的领先阶项可解为:

在那里,

和给出的

被称为"”。事实上，这个速度正如前面提到的，是局部扰动在时空边界上的扩展。在我们的案例中所以蝴蝶的速度(33)读

对于经典暗能量对应物，我们看到蝴蝶速度依赖于经典参数，如归一化因子状态参数．这可以通过关注霍金温度来计算作为

在这是外地平线。为了研究这种扰动几何中的作用增长，必须包括两个部分:WDW斑块在(I)过去视界和(II)未来视界后的作用。通过注意[3.，22这两部分分别由在这李雅普诺夫指数和霍金温度成正比吗是横向的长度吗．这个坐标的上界称为最大横坐标这就保证了冲击波效应的出现。WDW patch动作的时间依赖性:

在哪里为(中的激波振幅31)．正如我们所看到的那样，通过扰动几何，扰动在视界上扩展，而作用增长则通过额外的一项得到修正，该项与扰动速度呈线性相关。因为激波最初从黑洞的左边边界开始到达右边所以额外的部分只取决于．通过消去任何扰动项我们可以重新推导出非扰动情形，即两者的增长率相同和．

现在，对于相同的引力模型，研究暗能量对蝴蝶速度的影响将是有用的。正如我们所见暗能量导致了一个额外的项是(35)．自所以这一项有负号。视界的半径如我们所知，是．在没有暗能量的带电黑洞溶液中式中(8),

所以对应的蝴蝶速度将从(35)没有最后一项，且具有不同的视界半径获得．从(8)和(38)很容易得出结论:对于质量固定的情况和固定费用我们有因为．这个方程适用于任何视界半径，如精粹解的视界，即．自然后因为所以这就导致了．这意味着带电黑洞解的视界半径在被暗能量包围时一定更大，．后一种说法可以很容易地检查如下:要做到这一点，我们必须展开正函数的泰勒级数展开式在没有暗能量的情况下，视界半径哪个前导阶项是

其中我们使用了没有精髓的黑洞视界方程和相应的霍金辐射温度关于正性条件和然后方程(39)满足声明．替换假设方程(35)导致以下形式:

的与

对于小价值的收费上述最小视界半径达到以下极限。

在这个极限下，可以写出蝴蝶的速度(35)如下。

在哪里

通过注意条件和可以比较(43)和(44)来推断这意味着复杂的作用在AdS黑洞视界上以更慢(更快)的蝴蝶速度在存在(不存在)经典暗能量的情况下展开。在另一边的时候是减少和接近最小的值然后由暗能量引起的蝴蝶速度差距变得越来越小，我们已经有了与．简而言之，我们可以推断出，通过减少状态方程参数，蝴蝶的速度，从而降低了复杂性。

4.结束语

我们利用“CA”猜想研究了复杂性增长率[2，3.当AdS黑洞解被典型暗能量包围时，一个简单的引力模型[30.］．这种暗能量的影响在早期的各种研究中已经得到了研究[29- - - - - -34要想知道它是如何影响全息特性的，似乎很有挑战性。我们发现一些与精华暗能量相关的额外项被加入到总作用增长中。同时，通过对典型参数共轭势的关注，证明了劳埃德界[7对于定义在经典暗能量范围内的所有参数态都满足。

我们还研究了该模型在激波几何中的作用增长[9］．实际上，当边界受到少量能量的扰动时，体块的几何结构会受到影响。局部激波在视界附近以“蝴蝶速度”传播，这可由新的应力-能量张量的运动方程得到。事实上，它的形式和旧的应力张量是一样的但是有一个额外的项来自激波，只有组件。这是由于在零超曲面上运动的无质量粒子以光速。我们表明，经典暗能量的影响导致激波在视界附近以较慢的蝴蝶速度传播，因此复杂性的增长也会较慢。

数据可用性

事实上，我们在工作中并不使用实验数据。它是一个纯理论的研究，没有实验数据。

的利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

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