萨里西亚引力与宇宙学

摘要

在本文中，我们采用关于引力起源的Verlinde假设作为系统熵增加趋势的结果，并采用Tsallis统计量。在此基础上，研究了牛顿第二运动定律、重力和径向速度分布的修正。此外，在经典的宇宙学框架下，研究了相应的宇宙学及其描述暴涨阶段的能力。

1.介绍

热力学与重力关系的研究有着悠久的历史[1- - - - - -7］．一方面，吉布斯表明引力系统并不广泛[1，与黑洞的贝肯斯坦熵一致的结论[2，这是非广延熵。另一方面，似乎所有的引力系统都满足贝肯斯坦熵界，表示为[8］ 在哪里 和表示系统边界面积和半径，分别为(玻耳兹曼常量)。利用熵和克劳修斯关系，我们可以证明爱因斯坦引力场实际上是一个热力学状态方程[9］．这个惊人的结果适用于各种引力和宇宙学的设置，这些设置导致了关于宇宙和引力系统行为的显著预测[10- - - - - -30.］．受吉布斯工作的激励[1，贝肯斯坦熵的非广泛性，并基于引力的长程性质[31]，最近，有人提出使用非广泛统计力学(基于吉布斯熵的可能推广)来模拟和研究一些现象，如宇宙演化[32- - - - - -39，黑洞[40- - - - - -49，和牛仔裤质量[50，51］．

为了找到重力可能的热力学方面，Verlinde将其描述为系统增加熵的趋势的暗示[52，一种吸引研究人员的惊人方法[53- - - - - -65］．在广义熵的框架下，Verlinde假说对宇宙演化具有重要意义[35，66- - - - - -68，牛顿引力[69，牛仔裤质量(作为稳定性标准)[70，以及引力系统[71- - - - - -76］．实际上，广义熵和贝肯斯坦熵之间的区别，源于非扩展的观点，可以(i)描述宇宙暴涨的阶段[32- - - - - -34，39， (ii)将Padmanabhan突现重力情景与Verlinde假说联系起来[32， (iii)提出MOND理论的起源[69］．

基于弗林德假说[52时，系统的熵变增加 当测试质量有距离 (简化的康普顿波长)相对于全息屏(系统边界)。这个屏幕包括自由度由 符合Eq.(1),因此 ［2］．后(55，56),我们假设 从现在开始，使用盎鲁温度[7］ 获得(55，56］ 作为源的合力适用于粒子 ，是什么最终带来了加速度 ．事实上，如果 导致 ，获得情商(5)．现在,结合 和情商。3.), 使用Eq. (5)，很容易达到牛顿引力

值得一提的是，在广义熵和量子引力情景之间似乎有很深的联系，事实上，引力的量子方面也可以被认为是考虑广义熵的另一个动机[77，78］．萨里斯熵是一种广义熵测度，它导致宇宙学和引力设置中可接受的结果[32，36，40，47，49］．事实上，有两个沙利斯熵[40，47，49］．其中一个是由萨里斯和Cirto提出的[40]，被量子引力中视界的多重分形结构所证实[78，修改Eq. (1), （为自由未知参数[77])。

第二个是最近在[49通过依赖分布在全息屏幕上的自由度的统计特性。这一结果与量子引力框架的详细研究一致[47］．这种情况提出了视界熵和它的表面之间的指数关系，我们将集中在这篇论文。在下一节中，牛顿第二运动定律和牛顿引力的修正将通过使用萨里斯熵得到。它对径向速度的影响也被处理。在第三节中，在评估了Tsallis对引力势的修正后，我们采用了paper [79]，并以经典的方法求出相应的弗里德曼第一方程，即测试质量位于宇宙的边缘，即视视界[79］．本节还讨论了获得加速宇宙的可能性。最后一节对工作进行了总结。

2.萨利斯重力与动力学

使用Tsallis统计数据，最近显示Eq. (1)被修改为[49］ 完全符合量子引力计算[47］．在这里,是一个自由参数，从物理的其他部分和观察中评估，Eq. (1)在 ［31，47，49］．在非扩展场景中，Eq. (6)采取形式[35，80］ 接近Eq. (1的适当限度 ．

现在，按照导致Eq. (5)，可以使用Eq. (8)找到 在哪里 是萨利斯运动第二定律。显然,情商。5)在任何时候恢复 ，因此，这个方法要求合力源适用于取决于 ．为了得到上述结果，我们使用 ［2),而 ．当然，因为关系 很好(经典模式)，可以推断出来非常接近于0，这意味着在经典的情况下，指数因子可能有不敏感的影响。

式的修正形式(7)，称为莎利斯重力，也可获得为 在哪里 ， 为普朗克长度 完全同意[35］．为了比较萨利斯第二运动定律和萨利斯万有引力定律和牛顿定律，让我们这样写 在哪里 和 ．作为一个关键点，我们应该注意到，一个事件的标志和应该是相同的(关于加速度值的不同理论的预测应该处理相同的运动，这意味着两者和应该有相同的符号)。它导致了这种限制 这意味着 ．因此,和可以是负的。

现在，让我们比较一下Eq。11)的结果[55和[56]，作者在Verlinde理论的框架中使用了不同的熵，并对牛顿引力进行了两种修正。与情商。11) (11，在[55) (Eq。17)在很远的地方发散( )．当然，他们都声称，源之间的引力和测试粒子在它们的界面线上的一些点会消失，这是一种与牛顿引力和经验不相容的性质。从情商。11)，我们可以很容易地看到，所得到的引力不会发散到很远的地方，在那里它是可以忽略的。因此，这个方程似乎是对牛顿引力的一种更可靠的修正，与[55，56］．

2．1．流速剖面

以半径作圆周运动与速度 ，从而加速 服从情商。11),一个达到 这意味着我们应该 来得到真实的速度值。

另一方面，如果假设质量在源的重力场中感觉的力量 ，然后使用(10)，我们可以写 收益率 为 ，最终导致 如果我们扩大 作为 ．为一个常数 ，当径向加速度( ）很小。的确，以这种方式项导致粒子速度的增加 ，与牛顿的情况相比 ，如果

3.一个Tsallis宇宙学

为了找到与得到的Tsallis引力对应的Friedmann第一个方程，我们遵循[79］．级数展开的 导致 结合Eq. (11)来帮助我们计算萨利斯的引力势

假设一个测试粒子在一个平的FRW宇宙的边缘，按照[79，这个等式导致 在这宇宙流体密度和表示哈勃参数，我们使用视视界位于 ．此外，标准弗里德曼第一方程[79的期望极限 (或同等, )．

3．1.加速宇宙

考虑到哈勃参数在宇宙演化过程中减小的事实，重写Eq. (19), 保持术语符合LHS中的第一个修正项(标准宇宙学的第一个修正项 ）由于萨里斯引力势)，很容易达到

才能有真正的解决方案 ，这个方程声称宇宙流体的密度有一个最大界限 在那里，整个宇宙都感觉到了一种脱离现实的状态 当 ．随着宇宙的膨胀，降低,当 ，正向分支再次经历主要的de-Sitter阶段( 为 )，但在负解下，宇宙膨胀率永远消失。事实上，真空溶液( ）正分支是暴涨宇宙，负分支是闵可夫斯基宇宙。

4.总结

在关于万有引力起源的Verlinde假说框架中，我们采用了最近提出的Tsallis熵[47，49来发现它对牛顿动力学(运动第二定律)和万有引力的影响。还分析了圆周运动时的速度分布。最后，采用经典方法得到[79，相应的宇宙学是在发现了萨里斯引力势之后得到的。得到修正的弗里德曼第一方程(20.)包含一个复杂的函数 ．

因为哈勃参数在宇宙演化过程中减小，因为标准的弗里德曼第一个方程 有显著的成就，我们只专注于第一个校正项由于萨里斯引力势(即，我们只持有条款到写作Eq. (21）).我们看到，在某些情况下，取决于 ，由此得到的方程解决了(反)de-Sitter宇宙 和 ，根据 ．它也承认了宇宙流体的能量密度的上限 ．我们还得到了假设的近似有两个分支。每当 ，正分支，取决于的值 ，引导我们进入一个永恒的(反)德西特阶段，而负分支为宇宙指明了闵可夫斯基式的命运。

数据可用性

这篇论文没有使用数据。

的利益冲突

作者声明本文的发表不存在利益冲突。

致谢

我们感谢匿名审稿人提供的有价值的提示和建设性意见。

参考文献

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